수학(상) 단원평가

도형의 방정식 [B2]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B2

001. 두 점 [eqn: rm A(3,```8)], [eqn: rm B(10,```2)]가 있다. [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmbar AP + bar BP]의 값이 최소일 때, [eqn: rm bar{AP} : bar{BP}]를 구하면? ④ ① [eqn: 1:1] ② [eqn: 2:1] ③ [eqn: 3:1] ④ [eqn: 4:1] ⑤ [eqn: 3:2]
002. 원점 [eqn: rmO]를 꼭짓점으로 하고, 무게중심의 좌표가 [eqn: (4,```2)]인 삼각형 [eqn: rm OAB]의 한 변 [eqn: rmAB]는 반드시 고정된 어느 한 점을 지난다. 이 점의 좌표는? ① ① [eqn: (6,```3)] ② [eqn: (5,```0)] ③ [eqn: (2,```4)] ④ [eqn: (1,```2)] ⑤ [eqn: (-1,```2)]

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003. 두 점 [eqn: rm A(1,```8)], [eqn: rm B(4,```-3)]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: k:1]로 내분하는 점이 제[eqn: 1]사분면에 존재하도록 하는 모든 자연수 [eqn: k]의 값의 합은? ① ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 8]
004. 그림과 같이 [eqn: rm TRIANGLE ABC]의 한 변 [eqn: rm BC]의 삼등분점 중 [eqn: rm B]에 가까운 점부터 [eqn: rmM], [eqn: rmN]이라 하자. 이 때, [eqn: rm BAR AM `^2 + BAR AN`^2]의 값은? (단, [eqn: rm BAR AB = 8], [eqn: rm BAR BC = 9], [eqn: rm BAR CA = 7]) ⑤ ① [eqn: 65] ② [eqn: 68] ③ [eqn: 72] ④ [eqn: 75] ⑤ [eqn: 77]

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005. 좌표평면 위에 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 3,```1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 2,```-1 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( -2,```0 RIGHT )][eqn: `]이 있다. 임의의 점 [eqn: rmP`]에 대하여 [eqn: rm {barPA}^2 + {barPB}^2 + {barPC}^2 `]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 16]
006. 좌표평면 위의 두 직선 [eqn: x-2y+2=0], [eqn: 2x+y-6=0]의 교점과 점 [eqn: (3,```-1)]을 지나는 직선의 방정식이 [eqn: ax+by-8=0]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 4]

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007. 좌표평면 위의 원점에서 직선 [eqn: 3x-y+2-k(x+y)=0]까지의 거리의 최댓값은? ④ (단, [eqn: k]는 실수이다.) ① [eqn: 1over4] ② [eqn: root2 over4] ③ [eqn: 1over2] ④ [eqn: root2 over2] ⑤ [eqn: root2]
008. 세 점 [eqn: rmA(1,```1)], [eqn: rmB(2,```4)], [eqn: {rmC}(a,```3)]에 대하여 [eqn: rm BarAC +bar BC]의 길이가 최소일 때, [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 2over3] ③ [eqn: 4over3] ④ [eqn: 5over3] ⑤ [eqn: 5over 4]

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009. 그림과 같이 두 직선 [eqn: y=x+8], [eqn: y=-2x+8]과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분에 내접하는 직사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이의 최댓값을 구하여라. (단, 직사각형 [eqn: rmABCD]의 한 변 [eqn: rmAD]는 [eqn: 24] [eqn: x]축 위에 있다.)
010. 점 [eqn: {rmA}(-3,``` a)], [eqn: {rmB}( -1,``` b)]를 이은 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선의 방정식이 [eqn: y= -2x- 5]일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값은? ① ① [eqn: a= - 3over2], [eqn: b = - 1over2] ② [eqn: a=- {1} over {2}], [eqn: b = - 1over2] ③ [eqn: a= {3} over {2}], [eqn: b= {1} over {2}] ④ [eqn: a=- {5} over {2}], [eqn: b=- {3} over {2}] ⑤ [eqn: a= {5} over {2}], [eqn: b= {3} over {2}]

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011. 세 직선 [eqn: x+2y=6], [eqn: 4x-3y=12], [eqn: ax+y=1]의 교점을 이은 삼각형이 직각삼각형이 될 때, 상수 [eqn: a]의 값들의 합은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 5 over 4] ③ [eqn: 3 over 4] ④ [eqn: - 5 over 4] ⑤ [eqn: -2]
012. 다음 두 직선이 제[eqn: 1]사분면에서 만나도록 하는 모든 자연수 [eqn: a]의 값의 합을 구하여라. [eqn: 7] [eqn: x overa + y over2 =`1], [eqn: x over2a-5 + y over3 =`1]

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013. 좌표평면 위의 점 [eqn: (-2,```3)]을 지나고 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 동시에 접하는 원이 두 개 존재할 때, 두 원의 중심 사이의 거리는? ① [eqn: root2] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 4root6] ③ ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 4root13]
014. 다음 그림과 같이 [eqn: x]축에 접하고 지름의 길이가 [eqn: 4]인 원 [eqn: C`]가 직선 [eqn: y=x+1]과 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 두 점을 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하면 [eqn: {bar{rm PQ it}} =2]이다. 원 [eqn: C`]의 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ③ ① [eqn: 2+ sqrt {6}] ② [eqn: 3+ sqrt {3}] ③ [eqn: 3+ sqrt {6}] ④ [eqn: 4+ sqrt {3}] ⑤ [eqn: 4+ sqrt {6}]

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015. 원 [eqn: (x-1)^2 +(y-1)^2 =5]와 직선 [eqn: y= { 1} over { 2}x+k]가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값을 [eqn: M]이라 하고, 이때 두 점 사이의 거리를 [eqn: d]라 할 때, [eqn: root5 Md]의 값을 구하여라. [eqn: 16]
016. 점 [eqn: rmP(4,```3)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =9]에 그은 두 접선 중에서 기울기가 양수인 접선의 기울기를 [eqn: q overp]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 31]

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017. 두 점 [eqn: (-1,```7)], [eqn: (3,```3)]을 지나는 직선과 평행하고, 제[eqn: 1]사분면에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =8]에 접하는 직선이 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이를 구하여라. [eqn: 8] (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)
018. 두 원 [eqn: x^2 + y^2 - 4 =0], [eqn: x^2 + y^2 -4x +ky =0]의 교점을 지나는 직선이 [eqn: y=x+3]과 수직일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ① ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]

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019. 점 [eqn: rmA]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmP], 점 [eqn: (1,```-2)]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmP]와 점 [eqn: rmQ]가 [eqn: y]축에 대하여 대칭일 때, 점 [eqn: rmA]의 좌표는? ① [eqn: (-1,```-3)] ② [eqn: (-1,```3)] ③ [eqn: (1,```-3)] ④ [eqn: (1,```3)] ⑤ [eqn: (3,```1)] ①
020. 그림의 삼각형 [eqn: rmA'B'C']은 삼각형 [eqn: rm ABC]를 평행이동한 도형이다. 두 점 [eqn: rmB'], [eqn: rmC']을 지나는 직선의 방정식이 [eqn: ax+by = 24]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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021. 네 점 [eqn: rm A(2,```1)], [eqn: rmB(-1, it ```a)], [eqn: rmC(itb,```0)], [eqn: rmD(it c,```d)]를 꼭짓점으로 하는 평행사변형 [eqn: rmABCD]가 있다. 직선 [eqn: 3x-2y+1=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 직선이 평행사변형 [eqn: rmABCD]의 넓이를 이등분할 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? ② ① [eqn: 11`] ② [eqn: 12`] ③ [eqn: 13`] ④ [eqn: 14`] ⑤ [eqn: 15`]
022. 원 [eqn: C :x^2 +y^2 +10x-2y+25=0]에 대하여 원 [eqn: C]를 원점에 대하여 대칭이동한 원을 [eqn: C_1], 원 [eqn: C]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 원을 [eqn: C_2]라고 하자. 두 원 [eqn: C_1], [eqn: C_2]가 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭일 때, [eqn: ab]의 값은? ② ① [eqn: 14`] ② [eqn: 16`] ③ [eqn: 18`] ④ [eqn: 20`] ⑤ [eqn: 22`]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B2

023. 두 점 [eqn: rm A(-2,```0)]과 [eqn: rm B(2,```0)]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} : bar{BP} =3:1]을 만족하는 점 [eqn: rm P]의 자취의 넓이는? ⑤ ① [eqn: 3 pi] ② [eqn: 5 pi] ③ [eqn: 12 pi] ④ [eqn: 3 over 2 pi] ⑤ [eqn: 9 over 4 pi]
024. 그림과 같이 직선 [eqn: 3x+4y=5]와 원 [eqn: x^2 +y^2 =4]의 교점을 [eqn: rmA], [eqn: rmD]라 할 때, 원에 내접하는 직사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이는? ④ ① [eqn: 3sqrt { 2}] ② [eqn: 4sqrt { 2}] ③ [eqn: 3sqrt { 3}] ④ [eqn: 4sqrt { 3}] ⑤ [eqn: 8]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B2

025. 좌표평면에서 원 [eqn: x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0] 위의 동점 [eqn: rm P]에 대하여 선분 [eqn: rm OP]의 길이가 정수가 되는 점 [eqn: rm P]의 개수는? ⑤ ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]

[수학(상) 단원평가]

도형의 방정식 B2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	④	02	①	03	①	04	⑤	05	[eqn: 16]
06	[eqn: 4]	07	④	08	④	09	[eqn: 24]	10	①
11	④	12	[eqn: 7]	13	③	14	③	15	[eqn: 16]
16	[eqn: 31]	17	[eqn: 8]	18	①	19	①	20	①
21	②	22	②	23	⑤	24	④	25	⑤

12번 해설

두 직선 [eqn: x overa + y over2 =1], [eqn: x over2a-5 + y over3 =1]은 각각 [eqn: x]절편과 [eqn: y]절편이 [eqn: (a,```0)], [eqn: (0,```2)],

그리고 [eqn: (2a-5,```0)], [eqn: (0,```3)]이다. 두 직선을 그려보면 다음과 같다.

원점과 직선 [eqn: l_1]의 [eqn: x]절편 사이에 직선 [eqn: l_2]의 [eqn: x]절편이 있어야 두 직선이 제[eqn: 1]사분면에서 만난다.
그러므로 [eqn: 0 <2a-5<a]이다.

24번 해설

원의 중심 [eqn: rmO]에서 직선 [eqn: 3x+4y-5=0]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하면

원점과 직선 [eqn: 3x+4y-5=0] 사이의 거리는 [eqn: bar{rm OH} = |5| overroot{3^2 +4^2 } =1]이다.

삼각형 [eqn: rmOAH]는 직각삼각형이고 [eqn: rmbarOA = 2], [eqn: rmbarOH = 1]이므로 [eqn: rmBARAH = root3]이다.

직선 [eqn: 3x+4y-5=0]에서 [eqn: rmBC]까지의 거리는 [eqn: rmbarOH]의 [eqn: 2]배이고 [eqn: rm barBA], [eqn: rmbarCD]와 같다.

그러므로 직사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이는 [eqn: rmbarAD timesbarCD = 2root3 times 2 = 4root3]이다.

25번 해설

원의 방정식을 표준형으로 고치면 [eqn: (x-4)^2 +y^2 =4]이다. 이 때 중심은 [eqn: (4,```0)]이므로

원점 [eqn: rmO]에서 중심까지의 거리는 [eqn: 4]이다. 그러므로 원 위의 점에서 원점까지의 거리의

최솟값은 [eqn: 4-2=2]이고 최댓값은 [eqn: 4+2=6]이다.

[eqn: bar{rmOP}]는 정수 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]의 값을 가질 수 있다. 점 [eqn: rmP]의 개수는 다음 그림과 같이 모두 [eqn: 8]개다.