수학(상) 단원평가

도형의 방정식 [B1]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

001. 점 [eqn: rm A LEFT ( -4,```1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,```3 RIGHT )]에 대하여 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: LEFT ( 1+t RIGHT ) :t]로 외분하는 점이 직선 [eqn: y=x-4] 위에 있을 때, 실수 [eqn: t]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
002. 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -2,```5 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 3,```-2 RIGHT )]에 대하여 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: t: LEFT ( 1-t RIGHT )]로 내분하는 점 [eqn: rm P]가 제[eqn: 1]사분면 위의 점일 때, 실수 [eqn: t]의 값의 범위는? (단, [eqn: 0<t<1]) ④ ① [eqn: {1} over {5} <t< {5} over {7}] ② [eqn: {1} over {5} <t< {6} over {7}] ③ [eqn: {1} over {3} <t< {5} over {7}] ④ [eqn: {2} over {5} <t< {5} over {7}] ⑤ [eqn: {2} over {5} <t< {6} over {7}]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

003. 세 직선 [eqn: 2x-y-6=0], [eqn: x+2y+2=0], [eqn: y=2]로 만들어지는 삼각형의 외접원의 방정식이 [eqn: LEFT ( x-a RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-b RIGHT ) ^{2} =r]일 때, [eqn: a+b+r]의 값은? ① (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: r]는 상수이다.) ① [eqn: 26] ② [eqn: 27] ③ [eqn: 28] ④ [eqn: 29] ⑤ [eqn: 30]
004. 점 [eqn: rm P it LEFT ( 2,```6 RIGHT )]에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =20]에 그은 두 접선이 원과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm PAB]의 넓이는? ② ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

005. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +4ax-2ay-3=0]이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -6x+2y+3=0]의 둘레를 이등분할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ① ① [eqn: -1] ② [eqn: -{ 1} over {2 }] ③ [eqn: { } 1over {2 }] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
006. 직선 [eqn: y=- {1} over {4} x+1]을 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 직선에 수직이고 점 [eqn: LEFT ( 3,```0 RIGHT )]을 지나는 직선의 방정식이 [eqn: y=ax+b]일 때, [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ② ① [eqn: 4] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 20]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

007. 점 [eqn: rm A LEFT ( 3,```4 RIGHT )]를 직선 [eqn: x+y-2=0]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 [eqn: rm B LEFT ( it a,```b RIGHT )]라고 할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은? ③ ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
008. 원 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+3 RIGHT ) ^{2} =1]의 넓이를 이등분하고 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]에 접하는 두 직선의 기울기의 합은? ① ① [eqn: -4] ② [eqn: -3] ③ [eqn: -2] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 3]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

009. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(2,```-1)], [eqn: rm B(-1,```2)]에 대하여 직선 [eqn: rm AB] 위의 점 [eqn: rm P]와 점 [eqn: (4,```3)]을 이은 선분을 [eqn: 2``:``1]로 내분하는 점 [eqn: rm Q]의 자취의 방정식은? ④ ① [eqn: 2x-y-3=0] ② [eqn: 2x-y-5=0] ③ [eqn: x+y-3=0] ④ [eqn: x+y-5=0] ⑤ [eqn: x+2y -1=0]
010. 꼭짓점 [eqn: rm A]의 좌표가 [eqn: LEFT ( 2,```1 RIGHT )]인 삼각형 [eqn: rm ABC]의 외심 [eqn: rm P LEFT ( -1,```-1 RIGHT )]이 변 [eqn: rm BC] 위에 있을 때, [eqn: rm {bar{AB}} ^{2} + {bar{AC}} ^{2}]의 값은? ② ① [eqn: 51] ② [eqn: 52] ③ [eqn: 53] ④ [eqn: 54] ⑤ [eqn: 55]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

011. 세 점 [eqn: rm A LEFT ( -2,```1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,```5 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 6,```-3 RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이는? ④ ① [eqn: 16] ② [eqn: 18] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 22] ⑤ [eqn: 24]
012. 좌표평면 위의 원점과 직선 [eqn: x+y-2+k LEFT ( x-y RIGHT ) =0] 사이의 거리를 [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]라 할 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]의 최댓값은? (단, [eqn: k]는 실수이다.) ① ① [eqn: sqrt {2 }] ② [eqn: sqrt { 3}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: sqrt { 5}] ⑤ [eqn: sqrt { 6}]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

013. 세 점 [eqn: rm A(-3,```3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -1,```1)], [eqn: rm C(1,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]의 무게중심을 [eqn: rm G]라 할 때, 선분 [eqn: rm AG]의 길이는? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: sqrt { 5}] ③ [eqn: sqrt { 6}] ④ [eqn: sqrt { 7}] ⑤ [eqn: 2sqrt { 2}]
014. 점 [eqn: rm T it (a,```0)]에서 원 [eqn: (x+3) ^{2} +(y-2) ^{2} =4]에 그은 접선의 접점을 [eqn: rm P]라고 할 때, [eqn: rm {bar{PT}} =3]을 만족하는 음수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: -7] ② [eqn: -6] ③ [eqn: -5] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -3]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

015. 다음 그림과 같은 한 변의 길이가 [eqn: rm 20m]인 정사각형 [eqn: rm ABCD]에서 대각선 [eqn: rm BD]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: rm E], 대각선 [eqn: rm BD]의 중점을 [eqn: rm F]라 한다. 변 [eqn: rm BC], [eqn: rm CD] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]에 대하여 [eqn: rm {bar{FP}} + {bar{PQ}} + {bar{QE}}]의 최솟값은? ⑤ ① [eqn: rm 15m] ② [eqn: rm 34m] ③ [eqn: rm 2sqrt { 32}m] ④ [eqn: rm 4 sqrt {32} m] ⑤ [eqn: rm 5 sqrt {34}m]
016. 좌표평면 위에 마름모 [eqn: rm ABCD]가 있다. 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm C]의 좌표가 각각 [eqn: LEFT ( 3,```1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 5,```-3 RIGHT )]이고, 두 점 [eqn: rm B], [eqn: rm D]를 지나는 직선 위의 임의의 점 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]에 대하여 등식 [eqn: ax ^{2} +y ^{2} +bx+cy+3=0] 이 성립할 때, [eqn: abc]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수이다.) ③ ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: -{ 1} over {2 }] ⑤ [eqn: -{ 1} over {4 }]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

017. 다음 그림과 같이 두 점 [eqn: rm A(-5,```-3)], [eqn: rm B(-1,```-5)]와 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4] 위의 점 [eqn: rm P]에 대하여 [eqn: rm {bar{PA}} ^{2} + {bar{PB}} ^{2}]의 최솟값은? ③ ① [eqn: 20] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 28] ④ [eqn: 32] ⑤ [eqn: 36]
018. 한 개의 동전을 던져서 다음과 같은 방법으로 좌표평면 위의 점 [eqn: rm P it LEFT ( 1,```-1 RIGHT )]을 이동하려고 한다. 동전을 [eqn: 8]회 던져서 앞면이 [eqn: 6]회, 뒷면이 [eqn: 2]회 나왔을 때, 점 [eqn: rm P]를 평행이동 한 점을 [eqn: rm Q]라고 하자. (가) 앞면이 나오면 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동 한다. (나) 뒷면이 나오면 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동 한다. 이때 선분 [eqn: rm PQ]의 길이는? ③ ① [eqn: 2sqrt { 2}] ② [eqn: 2sqrt { 3}] ③ [eqn: 2sqrt { 5}] ④ [eqn: 2sqrt { 6}] ⑤ [eqn: 2sqrt { 7}]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

019. 좌표평면에서 중심이 [eqn: (1,```1)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원과 직선 [eqn: y=mx][eqn: (m>0)]가 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에서 만난다. 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에서 각각 이 원에 접하는 두 직선이 서로 수직이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: m]의 값의 합은? ⑤ ① [eqn: 2] ② [eqn: { 5} over {2 }] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: { 7} over {2 }] ⑤ [eqn: 4]
020. 다음 그림과 같이 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 4,```0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 10,```0 RIGHT )]을 지나고 반지름의 길이가 [eqn: 5]인 원이 있다. 원점 [eqn: rm O]와 원 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]에 대하여 선분 [eqn: rm OP]의 길이가 정수가 되게 하는 점 [eqn: rm P]의 개수를 구하여라. (단, 원의 중심은 제[eqn: 1]사분면에 있다.) [eqn: 20]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

021. 평면 위에 반지름의 길이가 [eqn: 2 sqrt {10}]인 원 [eqn: rmO]가 있다. 다음 그림은 원 [eqn: O] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]와 원 내부의 점 [eqn: rmB]를 잡아 [eqn: rm {bar{AB}} =8], [eqn: rm {bar{BC}} =4], [eqn: ANGLE rmABC=90DEG]가 되도록 원과 원의 외부의 일부를 잘라낸 도형이다. [eqn: rmbarOB =itl]이라 할 때, [eqn: 3l ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 24]
022. 다음 그림과 같이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =13] 위의 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -3,```-2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 2,```-3 RIGHT )]과 원 위의 임의의 점 [eqn: rmP]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABP]의 넓이의 최댓값은 [eqn: {q} over {p} LEFT ( 1+ sqrt {2} RIGHT )]이다. [eqn: pq]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 26]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

023. 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정사각형 [eqn: rm OABC]의 변 [eqn: rm OA] 위의 점 [eqn: rm D]에 대하여 직선 [eqn: rm BD]를 그어 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm E]라 하자. 색칠한 두 부분의 넓이의 합이 사다리꼴 [eqn: rm ODBC]의 넓이와 같을 때, 직선 [eqn: rm BD]의 방정식은 [eqn: ax+by-c=0]이다. [eqn: abc]의 값은? (단, [eqn: rm O]는 원점이고, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 36]
024. 다음 그림과 같은 정사각형 [eqn: RMABCD]의 내부의 점 [eqn: RMP]에 대하여 [eqn: RMbar AP = 7], [eqn: RM bar BP =3], [eqn: RMbar CP = 5]일 때, 정사각형 [eqn: RMABCD`]의 넓이를 구하여라. [eqn: 58]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] B1

025. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동시킨 원과 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +2x=0]이 외접할 때, [eqn: 2a+b]의 최댓값은 [eqn: m+n sqrt { 5}]이다. [eqn: m^2 + n^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 정수이다.) [eqn: 8]

[수학(상) 단원평가]

도형의 방정식 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	④	03	①	04	②	05	①
06	②	07	③	08	①	09	④	10	②
11	④	12	①	13	②	14	②	15	⑤
16	③	17	③	18	③	19	⑤	20	[eqn: 20]
21	[eqn: 24]	22	[eqn: 26]	23	[eqn: 36]	24	[eqn: 58]	25	[eqn: 8]

17번 해설

삼각형 [eqn: rm PAB]에 대하여 중선정리를 사용해보자.

19번 해설

원의 중심을 점 [eqn: rm C]라고 하고, 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에서 그은 접선의 교점을 [eqn: rm D]라고 할 때,
사각형 [eqn: rm ADBC]는 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형이고,
대각선 길이의 절반이 원의 중심에서 직선 [eqn: mx-y=0]까지 거리와 같다.
[eqn: {| m-1 |} over {sqrt {m ^{2} +1}} = {sqrt {2}} over {2}]
이 식의 양변을 제곱하여 정리한 후 [eqn: m]에 대한 근과 계수의 관계를 이용한다.

21번 해설

점 [eqn: rm O]를 원점으로 하는 좌표평면을 도입하고 점 [eqn: rm A], [eqn: rm C]의 좌표를 표현해보자.
중심이 원점이고 반지름이 [eqn: 2sqrt { 10}]인 원 위에 점 [eqn: rm A]와 점 [eqn: rm C]가 있음을 이용한다.

24번 해설

점 [eqn: rm B]를 원점으로 하고 직선 [eqn: rm BA]를 [eqn: y]축, 직선 [eqn: rm BC]를 [eqn: x]축으로 하는 좌표평면을 도입하자.

이때, 점 [eqn: rm C]의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,```0 RIGHT )], 점 [eqn: rm A]의 좌표를 [eqn: LEFT ( 0,```a RIGHT )], 점 [eqn: rm D]의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,```a RIGHT )]라고 하자.
점 [eqn: rm P]의 좌표를 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]라고 하고 주어진 거리를 식으로 표현한 후 연립하여 [eqn: a]를 구한다.