수학(상) 단원평가

도형의 방정식 [A2]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] A2

001. 서로 다른 세 점 [eqn: rmA it(0,```a)], [eqn: rmB it(0,```b)], [eqn: rmC it(x,```c)]에 대하여 [eqn: rm barAC = barBC]일 때, [eqn: c]를 [eqn: a], [eqn: b]로 나타내면? ① [eqn: c = a+b] ② [eqn: c=a-b] ③ [eqn: c=b-a] ④ [eqn: c = a+b over2] ⑤ [eqn: c = 2a+b] ④
002. 직선 [eqn: y=x+2] 위의 점 [eqn: rmP( it a,```b)]가 두 점 [eqn: rmA (2,```-1)], [eqn: rmB( -3,```2)]로부터 같은 거리에 있을 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라. [eqn: 10]

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003. 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: root{ (x-3)^2 +(y+2)^2 } + root{(x-1)^2 +(y-4)^2]의 최솟값은? ① [eqn: 2 root10] ② [eqn: root10] ③ [eqn: root13] ④ [eqn: root29] ⑤ [eqn: 2root29] ①
004. 세 점 [eqn: rmA it(a,```3)], [eqn: rmB( -1,```-1)], [eqn: rmC(-3,```itb)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 외접원의 중심이 [eqn: rmP(-2,```2)]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0]) [eqn: 6]

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005. 두 점 [eqn: rmA(-2,```1)], [eqn: rmB(5,```8)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 4:3]으로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 중점은 [eqn: rmM it(a,```b)]이다. [eqn: b-a]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
006. 네 점 [eqn: rmA(1,```1)], [eqn: rmB(-5,```-1)], [eqn: rmC(-1,```-5)], [eqn: rmD(it x,```y)]가 평행사변형 [eqn: rmABCD]의 꼭짓점일 때, [eqn: x+y]의 값은? ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] ②

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007. 그림과 같이 좌표평면 위에 한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정삼각형을 이어서 그릴 때, 정삼각형 [eqn: rmABC]의 무게줌심의 [eqn: y]좌표는? ② ① [eqn: 9root3] ② [eqn: 10root3] ③ [eqn: 11root3] ④ [eqn: 12root3] ⑤ [eqn: 13root3]
008. 세 점 [eqn: rmA(-4,```6)], [eqn: rmB(4,```0)], [eqn: rmC(9,```12)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: anglermB]의 이등분선이 변 [eqn: rmAC]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmDAB]와 삼각형 [eqn: rmDBC]의 넓이의 비는 [eqn: p:q]이다. 이때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 23]

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009. 두 점 [eqn: rmA(-2,```2)], [eqn: rmB(1,```-3)]에서 같은 거리에 있는 점 [eqn: rmP]의 자취의 방정식은? ① [eqn: 3x+5y+1=0] ② [eqn: 3x+5y-1=0] ③ [eqn: 3x-5y-1=0] ③ ④ [eqn: 3x-5y+1=0] ⑤ [eqn: 3x+10y-1=0]
010. 그림과 같이 좌표평면 위에 한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 직선 [eqn: y=3x]의 그래프가 점 [eqn: rmA]를 지나고, 직선 [eqn: y=ax+27]의 그래프가 점 [eqn: rmD]를 지날 때, [eqn: |a|]의 값을 구하여라. [eqn: 6]

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011. 두 직선 [eqn: 3x-4y-1=0], [eqn: 2x-5y+4=0]의 교점과 점 [eqn: (a,```a+1)]을 지나는 직선이 네 점 [eqn: (0,```0)], [eqn: (2,```0)], [eqn: (0,```2)], [eqn: (2,```2)]를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이를 이등분할 때, [eqn: a]의 값은? ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5] ①
012. 두 직선 [eqn: x+2y-5=0], [eqn: x-y-2=0]의 교점과 점 [eqn: (1,```a)]를 지나는 직선의 방정식이 [eqn: 4x+by-11=0]일 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: b]는 상수, [eqn: a!=-1]) ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10] ②

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013. 점 [eqn: rmA(3,```2)]의 직선 [eqn: 2x-y-1=0]에 대한 대칭점의 좌표는? ⑤ ① [eqn: left( 2over5 ,``` 20over3 right)] ② [eqn: left( 4over5 , 16over5 right)] ③ [eqn: left( 4over5 ,```20 over3 right)] ④ [eqn: left( 3over5 , ```20over3 right)] ⑤ [eqn: left( 3over5 ,```16over5 right)]
014. 서로 다른 세 직선 [eqn: ax+y-4=0], [eqn: x+by+4=0], [eqn: 3x-y-3=0]에 의하여 좌표평면이 [eqn: 4]개의 영역으로 나누어질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

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015. 평행한 두 직선 [eqn: 4x-3y+16=0], [eqn: 4x-3y+1=0] 사이의 거리는? ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] ③
016. 중심이 [eqn: x]축 위에 있고 두 점 [eqn: (1,```5)], [eqn: (2,```-4)]를 지나는 원에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ④ ① [eqn: ㄱ] ② [eqn: ㄴ] ③ [eqn: ㄱ], [eqn: ㄷ] ④ [eqn: ㄴ], [eqn: ㄷ] ⑤ [eqn: ㄱ], [eqn: ㄴ], [eqn: ㄷ] ㄱ. 중심의 좌표는 [eqn: (3,```0)]이다. ㄴ. 점 [eqn: (-8,```-4)]를 지난다. ㄷ. 원의 넓이는 [eqn: 41pi]이다.

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017. 방정식 [eqn: x^2 +y^2 -axy-2x-6y+b=0]이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원을 나타낼 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 9]
018. 중심이 두 점 [eqn: (0,```2)], [eqn: (3,```-1)]을 지나는 직선 위에 있고 점 [eqn: (-2,```2)]를 지나며 [eqn: x]축에 접하는 두 원의 넓이의 합은? ① [eqn: 56pi] ② [eqn: 72pi] ③ [eqn: 104pi] ④ [eqn: 108pi] ⑤ [eqn: 120pi] ③

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019. 원 [eqn: (x+2)^2 +(y+1)^2 =1] 위의 점과 직선 [eqn: 3x+4y-10=0] 사이의 거리의 최댓값과 최솟값의 합을 구하여라. [eqn: 8]
020. 두 원 [eqn: x^2 +y^2 -6x+2ay+8=0], [eqn: x^2 +y^2 -4x=0]의 교점과 점 [eqn: (1,```0)]을 지나는 원의 넓이가 [eqn: 4pi]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? ① [eqn: root3] ② [eqn: 2] ③ [eqn: root7] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 7] ③

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021. 원 [eqn: x^2 +y^2 -8x+6y+16=0]이 직선 [eqn: y=2x-k]에 의하여 잘린 현의 길이가 [eqn: 4]일 때, 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? ① [eqn: 10] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 22] ⑤ [eqn: 28] ④
022. 중심이 직선 [eqn: y=2x] 위에 있고, 두 직선 [eqn: x+2y-3=0], [eqn: x+2y-7=0] 에 접하는 원의 방정식을 [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =c]라고 할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은? ① [eqn: 19over5] ② [eqn: 17over5] ③ [eqn: 12over5] ④ [eqn: 21over5] ⑤ [eqn: 27over5] ①

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] A2

023. 두 점 [eqn: (-2,```0)], [eqn: (2,```2)]를 지나는 직선과 수직이고 원 [eqn: x^2 +y^2 =5]에 접하는 두 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는? ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10] ②
024. 점 [eqn: (m,```1)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동 하였더니 원 [eqn: x^2 +y^2 -4x+2ny+n-3=0]의 중심과 일치하였다. 이때, [eqn: |mn|]의 값을 구하여라. [eqn: 1] (단, [eqn: n]은 상수)

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025. 다음 그림과 같이 두 원 [eqn: x^2 +y^2 =9], [eqn: (x-6)^2 +(y-4)^2 =16] 에 동시에 접하는 접선을 그을 때, 두 접점 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이의 거리는? ② ① [eqn: root47] ② [eqn: root51] ③ [eqn: root53] ④ [eqn: root57] ⑤ [eqn: root61]

[수학(상) 단원평가]

도형의 방정식 A2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	④	02	[eqn: 10]	03	①	04	[eqn: 6]	05	[eqn: 3]
06	②	07	②	08	[eqn: 23]	09	③	10	[eqn: 6]
11	①	12	②	13	⑤	14	[eqn: 1]	15	③
16	④	17	[eqn: 9]	18	③	19	[eqn: 8]	20	③
21	④	22	①	23	②	24	[eqn: 1]	25	②

09번 해설

점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: (x,```y)]라고 했을 때, [eqn: rm barAP]와 [eqn: rmbarBP]가 서로 같아야 하므로

[eqn: (x+2)^2 +(y-2)^2 = (x-1)^2 +(y+3)^2]이다. 식을 정리하면 [eqn: 3x-5y-1=0]이다.

13번 해설

대칭점의 좌표를 [eqn: rmP it(a,```b)]라고 하자. [eqn: rmAP BOT 직선```(2itx -y-1=0)]이므로 [eqn: b-2 overa-3 times 1over2 = -1]이다.

[eqn: rmAP]의 중점 [eqn: left( 3+a over2 ,``` 2+b over2 right)]이 직선 [eqn: 2x-y-1=0] 위의 점이므로 [eqn: x = 3over5], [eqn: y= 16over5]이다.

18번 해설

두 점 [eqn: (0,```2)], [eqn: (3,```-1)]을 지나는 직선은 [eqn: y=-x+2]이므로 중심의 좌표는 [eqn: (t,```-t+2)]이고,

[eqn: x]축에 접하므로 반지름의 길이는 [eqn: |-t+2|]이다. 중심에서 점 [eqn: (-2,```2)]까지의 거리는 반지름의

길이와 같으므로 [eqn: (t+2)^2 +(-t)^2 =(-t+2)^2]이다. [eqn: t=0```또는```8]이고 반지름의 길이는 [eqn: 2] 또는 [eqn: 10]이다.

22번 해설

두 직선이 평행하므로 두 직선 사이의 거리는 두 직선에 동시에 접하는 원의 지름의 길이와 같다.

원의 지름의 길이는 [eqn: |-3-(-7)| over root5 = 4overroot5]이다.

중심을 [eqn: (t,```2t)]라고 놓으면 중심에서 각 직선까지의 거리는 반지름의 길이와 같다.

중심에서 [eqn: x+2y-3=0]까지의 거리는 [eqn: |5t-3| overroot5 = 2overroot5]이므로 [eqn: t = 1] 또는 [eqn: 1over5]이다.

중심에서 [eqn: x+2y-7=0]까지의 거리는 [eqn: |5t-7| overroot5 = 2overroot5]이므로 [eqn: t = 9 over5] 또는 [eqn: 1]이다.

동시에 성립하는 [eqn: t]의 값은 [eqn: 1], 중심좌표는 [eqn: (1,```2)]이다.