수학(상) 단원평가

도형의 방정식 [A1]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] A1

001. 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -2,```1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,```5 RIGHT )]로부터 같은 거리에 있는 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm P]의 좌표는? ⑤ ① [eqn: LEFT ( {21} over {10} ,```0 RIGHT )] ② [eqn: LEFT ( {7} over {3} ,```0 RIGHT )] ③ [eqn: LEFT ( {21} over {8} ,```0 RIGHT )] ④ [eqn: LEFT ( 3,```0 RIGHT )] ⑤ [eqn: LEFT ( {7} over {2} ,```0 RIGHT )]
002. 두 점 [eqn: rm A LEFT ( it a-1,```4 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( it 5,```a-4 RIGHT )]에 대하여 선분 [eqn: rm AB]의 길이가 최소가 되도록 하는 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] A1

003. 세 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,```5 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 1,```1 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 3,```2 RIGHT )]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]는 어떤 삼각형인가? ④ ① 정삼각형 ② [eqn: rm {bar{AB}} = rm {bar{BC}}]인 이등변삼각형 ③ [eqn: rm {bar{AC}} = rm {bar{BC}}]인 이등변삼각형 ④ 빗변의 길이가 [eqn: rm {bar{AC}}]인 직각삼각형 ⑤ 빗변의 길이가 [eqn: rm {bar{BC}}]인 직각삼각형
004. 세 점 [eqn: rm O LEFT ( 0,```0 RIGHT )], [eqn: rm A LEFT ( 3,```0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,```6 RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm OAB]의 내부에 점 [eqn: rm P]가 있을 때, [eqn: rm {bar{OP}} ` ^{2} + {bar{AP}} ` ^{2} + {bar{BP}} ` ^{2}]의 최솟값은? ⑤ ① [eqn: 18] ② [eqn: 21] ③ [eqn: 24] ④ [eqn: 27] ⑤ [eqn: 30]

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005. 세 점 [eqn: rm A(3,```4)], [eqn: rm B it (a-3,```-6)], [eqn: rm C it (1,```a-1)`]이 한 직선 위에 있도록 하는 모든 [eqn: a]의 값의 합은? ③ ① [eqn: 7] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 11] ④ [eqn: 13] ⑤ [eqn: 15]
006. 다음 그림과 같은 두 직사각형 [eqn: A], [eqn: B]의 넓이를 동시에 이등분하는 직선의 방정식을 [eqn: y=ax+b]라 할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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007. 두 점 [eqn: rm A it (3,```a)], [eqn: rm B it (1,```b)]를 이은 선분 [eqn: rm AB]의 수직이등분선의 방정식이 [eqn: x-3y+10=0]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? ④ ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9]
008. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(2,```4)], [eqn: rm B(-1,```-1)]에 대하여 직선 [eqn: mx+3y-5m-3=0]이 선분 [eqn: rm AB]와 만나도록 하는 실수 [eqn: m]의 값의 범위는? ③ ① [eqn: -3 LEQ m LEQ {1} over {2}] ② [eqn: - {1} over {3} LEQ m LEQ 1] ③ [eqn: -1 LEQ m LEQ 3] ④ [eqn: m LEQ - {1} over {3}] 또는 [eqn: m GEQ 1] ⑤ [eqn: m LEQ -3] 또는 [eqn: m GEQ 1]

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009. 점 [eqn: rm A(1,```3)]과 직선 [eqn: y=x-1] 위의 두 점 [eqn: rm B], [eqn: rm C]를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 이 정삼각형의 한 변의 길이는? ⑤ ① [eqn: sqrt { 2}] ② [eqn: sqrt { 3}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: sqrt {5 }] ⑤ [eqn: sqrt { 6}]
010. 직선 [eqn: 2 LEFT ( m+2 RIGHT ) x+ LEFT ( 3m+5 RIGHT ) y+m+3=0] 이 [eqn: m]의 값에 관계없이 일정한 점 [eqn: rm A]를 지날 때, 점 [eqn: rm A]에서 직선 [eqn: 3x+4y=8]까지의 거리는? ③ ① [eqn: { 1} over {2 }] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]

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011. 두 직선 [eqn: 2x-y+2=0], [eqn: mx- LEFT ( m-2 RIGHT ) y=6] 이 평행할 때, 두 직선 사이의 거리는? ④ ① [eqn: sqrt { 2}] ② [eqn: sqrt { 3}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: sqrt {5 }] ⑤ [eqn: 3]
012. 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 점 [eqn: rm A]가 직선 [eqn: y=3x] 위의 점 [eqn: (2,```6)]이고, 삼각형 [eqn: rm ABC]의 무게중심이 원점일 때, 점 [eqn: rm B]와 점 [eqn: rm C]를 지나는 직선의 방정식은? ③ ① [eqn: x-3y-8=0] ② [eqn: x+3y-3=0] ③ [eqn: x+3y+10=0] ④ [eqn: 3x+y+5=0] ⑤ [eqn: 3x+y+6=0]

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013. 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -3,```4 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -1,```-2 RIGHT )]를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식이 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +ax+by+c=0] 일 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) ① ① [eqn: -3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 5]
014. 중심이 제[eqn: 4]사분면 위에 있고 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 동시에 접하는 원의 둘레의 길이가 [eqn: 6 pi]일 때, 이 원의 방정식은 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +ax+by+c=0] 이다. [eqn: 2a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) ④ ① [eqn: -6] ② [eqn: -3] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 6]

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015. 두 점 [eqn: rm A(0,```1)], [eqn: rm B(0,```-5)]에 대하여 [eqn: {bar{rm AP}} : {bar{rm BP}} =1:2]를 만족시키는 점 [eqn: rm P]가 나타내는 도형의 방정식은? ② ① [eqn: x ^{2} +(y+3) ^{2} =9] ② [eqn: x ^{2} +(y-3) ^{2} =16] ③ [eqn: x ^{2} +(y+3) ^{2} =16] ④ [eqn: x ^{2} +(y-3) ^{2} =36] ⑤ [eqn: x ^{2} +(y+3) ^{2} =36]
016. 점 [eqn: rm A(6,```-1)]에서 원 [eqn: (x+1) ^{2} +(y-3) ^{2} =9]에 그은 접선의 한 접점을 [eqn: rm B]라 하자. 선분 [eqn: rm AB]의 길이는? ④ ① [eqn: sqrt { 7}] ② [eqn: sqrt { 14}] ③ [eqn: 2sqrt { 7}] ④ [eqn: 2sqrt { 14}] ⑤ [eqn: 3 sqrt {14}]

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017. 두 점 [eqn: rm A(4,```3)], [eqn: rm B(2,```5)]와 [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rm P], [eqn: y]축 위를 움직이는 점 [eqn: rm Q]에 대하여 [eqn: {bar{rm AP it}} + {bar{rm PQ it}} + {bar{rm QB it}}]의 최솟값은? ② ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16]
018. 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,```5 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 5,```2 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 2,```-1 RIGHT )]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이는? ② ① [eqn: 12] ② [eqn: { } 27over {2 }] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: {33} over {2}] ⑤ [eqn: 18]

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019. 다음 그림과 같이 좌표평면 위에 정사각형 [eqn: rm ABCD]가 있다. [eqn: rm A(2,```0)], [eqn: rm D(0,```1)]일 때, 직선 [eqn: rm BC]의 방정식은? ③ ① [eqn: x+2y+7=0] ② [eqn: x+2y+5=0] ③ [eqn: x+2y-7=0] ④ [eqn: 2x+y-5=0] ⑤ [eqn: 2x+y-7=0]
020. 포물선 [eqn: y=x ^{2} -2x-2] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]가 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭일 때, 선분 [eqn: rm AB]의 길이를 [eqn: l]이라고 할 때, [eqn: l^2]의 값을 구하여라. [eqn: 26]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] A1

021. 세 직선 [eqn: 3x-4y+6=0], [eqn: x+2y+2=0], [eqn: ax+3y-2=0]이 삼각형을 이루지 않도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합을 [eqn: - {q} over {p}]라고 할 때, [eqn: p ^{2} +q ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 65] (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 정수이다.)
022. 점 [eqn: (2,```0)]에서 원 [eqn: (x-2) ^{2} +(y-3) ^{2} =1]에 그은 두 접선의 기울기를 각각 [eqn: m]과 [eqn: n]이라고 할 때, [eqn: m^2 + n^2]의 값을 구하여라. [eqn: 16]

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023. 직선 [eqn: y=ax+3]을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동하면 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +4x-6y+4=0]의 넓이를 이등분할 때, 실수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
024. 점 [eqn: rm A LEFT ( 3,```4 RIGHT )]를 직선 [eqn: x+y-2=0]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 [eqn: rm B LEFT ( it a,```b RIGHT )]라고 할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

	수학(상) 단원평가 [도형의 방정식] A1

025. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =15]와 직선 [eqn: ax+by-6=0]의 교점을 지나는 원 중에서 그 넓이가 최소인 원의 넓이는 [eqn: 9 pi]이다. 이때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a`,~b]는 상수이다.) [eqn: 6]

[수학(상) 단원평가]

도형의 방정식 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	⑤	02	②	03	④	04	⑤	05	③
06	②	07	④	08	③	09	⑤	10	③
11	④	12	③	13	①	14	④	15	②
16	④	17	②	18	②	19	③	20	[eqn: 26]
21	[eqn: 65]	22	[eqn: 16]	23	[eqn: 3]	24	[eqn: 5]	25	[eqn: 6]

19번 해설

점 [eqn: rm B]에서 [eqn: x]축에 수선을 내리고, 점 [eqn: rm C]에서 [eqn: y]축에 수선을 내린 후 합동인 삼각형을 찾아본다.

삼각형 [eqn: rm OAD]와 합동인 삼각형을 이용하여 점들의 좌표를 결정할 수 있다.

20번 해설

두 점의 좌표를 각각 [eqn: LEFT ( p, ```q RIGHT )], [eqn: LEFT ( q,```p RIGHT )]라고 한 다음 이차함수 식에 각 좌표를 대입한 후
두 식을 연립하여 [eqn: p], [eqn: q]의 값을 구한다.

24번 해설

점 [eqn: rm A]의 직선 [eqn: x+y-2=0]에 대한 대칭점을 [eqn: rm A prime]이라고 한다면
선분 [eqn: rm A A prime]의 중점이 직선 [eqn: x+y-2=0] 위에 있고, 직선 [eqn: rm AA prime]과

직선 [eqn: x+y-2=0]이 서로 수직임을 이용한다.