수학(상) 단원평가

방정식과 부등식 [B2]

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

001. 두 복소수 [eqn: z_1 = (1+5i)x^2 -4x-5-4i], [eqn: z_2 =(1-4i)x^2 +x+3] 에 대하여 [eqn: z_1 + z_2]가 실수일 때, 양수 [eqn: x]의 값을 구하여라. [eqn: 2]
002. 두 복소수 [eqn: z_1], [eqn: z_2]에 대하여 [eqn: barz_1 - barz_2 = 2+5i], [eqn: barz_1 cdot barz_2 =3-4i]일 때, [eqn: (z_1 -2 )(z_2 +2)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: barz_1], [eqn: barz_2]는 각각 [eqn: z_1], [eqn: z_2]의 켤레복소수이다.) ① [eqn: 3-6i] ② [eqn: 3+6i] ③ [eqn: 3+12i] ④ [eqn: 3-12i] ⑤ [eqn: 6-3i] ①

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

003. 두 복소수 [eqn: z_1], [eqn: z_2]의 켤레복소수를 각각 [eqn: barz_1], [eqn: barz_2]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: z_1 = barz_2]이면 [eqn: z_1 z_2]는 실수이다. ㄴ. [eqn: z_1 +z_2 =0]이면 [eqn: barz_1 +barz_2 =0]이다. ㄷ. [eqn: z_1 barz_2 =1]이면 [eqn: barz_1 + 1 overz_1 = barz_2 + 1overz_2]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
004. [eqn: a = {1-root3 i}over2]일 때, [eqn: 1-a +a^2 -a^3 +a^4 -a^5 +cdots +a^14 -a^15]의 값은? ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {1-root3 i}over2] ⑤ [eqn: {1+root3 i}over2] ③

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

005. 실수 [eqn: x]가 [eqn: rootx-2 rootx-5 = - root(x-2)(x-5)], [eqn: rootx overrootx-3 = - root{x over x-3 }] 를 동시에 만족할 때, [eqn: |x |+|x-2|]를 간단히 한 것으로 옳은 것은? ① [eqn: -2] ② [eqn: x-2] ③ [eqn: 2x-2] ④ [eqn: -2x-2] ⑤ [eqn: 2] ⑤
006. 이차방정식 [eqn: ( sqrt {2} +1)x ^{2} -( sqrt {2} +3)x+ sqrt {2} =0]의 해는? ① [eqn: x=- sqrt {2} ```또는```- sqrt {2} -1] ② [eqn: x = root2 ```또는```root2 +1] ③ [eqn: x = root2 -1```또는```root2 +1] ④ [eqn: x = root2```또는```root2 -1] ⑤ [eqn: x = root2```또는```-root2 -1] ④

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

007. 방정식 [eqn: |x^2 -2x+3 |=4]의 근이 [eqn: a +- rootb], [eqn: c+- rootd i]일 때, [eqn: a+b+c+d]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 유리수, [eqn: b>0], [eqn: d>0]) [eqn: 10]
008. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: (k^2 -1)x^2 +2(k+1)x +1=0]이 허근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? ① [eqn: k < -1] ② [eqn: k leq-1] ③ [eqn: k >-1] ④ [eqn: k geq-1] ⑤ [eqn: k < -2] ①

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

009. 서로 다른 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 사이에 [eqn: b = a+c+1]인 관계가 성립할 때, 이차방정식 [eqn: ax^2 +(b-1)x +c=0]의 근을 판별하면? ① 서로 다른 두 실근을 갖는다. ② 서로 다른 두 실근 또는 중근을 갖는다. ③ 중근을 갖는다. ④ 서로 다른 두 허근을 갖는다. ⑤ 중근 또는 서로 다른 두 허근을 갖는다. ①
010. 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]의 한 근이 [eqn: 1]이고 이차방정식 [eqn: x^2 +2ax-b+1=0]의 한 근이 [eqn: -1]이다. [eqn: a^2], [eqn: b over2]를 두 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식을 [eqn: f(x)=0]이라 할 때, [eqn: f(-3)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) ① [eqn: 0] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 24] ③

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

011. 어떤 직각삼각형의 세 변의 길이가 연속하는 세 짝수일 때, 이 직각삼각형의 둘레의 길이를 구하여라. [eqn: 24]
012. [eqn: x]에 대한 이차식 [eqn: ax^2 -2(k+1)x + k^2 +a +bk]가 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 완전제곱식이 될 때, 실수 [eqn: a`], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a +b]의 값을 구하여라. [eqn: 3]

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

013. 이차방정식 [eqn: 3x^2 - (2k + 5)x +3 =0]의 두 근 중 한 근을 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: alpha + 1over alpha = k^2]이 성립한다. 이때 양수 [eqn: k]의 값은? ① [eqn: 1over3] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 5over3] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 7over3] ③
014. 이차방정식 [eqn: x^2 +x-1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: (1+alpha+alpha^2 +alpha^3 )(1+beta +beta^2 +beta^3 )]의 값은? ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1] ①

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

015. [eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: -4 leq x leq3]일 때, 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y= g(x)]의 그래프가 다음 그림과 같다. 방정식 [eqn: f(x) = g(x)]의 실근의 개수를 [eqn: a], 모든 실근의 합을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값을 구하여라. [eqn: 4]
016. 그래프의 축의 방정식이 [eqn: x=2]이고 두 점 [eqn: (0,```7)], [eqn: (3,```1)]을 지나는 이차함수의 식이 [eqn: y=ax^2 +bx+c]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱 [eqn: abc]의 값은? ① [eqn: -110] ② [eqn: -112] ③ [eqn: -114] ④ [eqn: -116] ⑤ [eqn: -118] ②

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

017. 함수 [eqn: y= |x+1 |+|x-1|+|x-3|]은 [eqn: x=a]에서 최솟값 [eqn: b]를 갖는다. 이때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8] ②
018. 계수가 실수인 이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+c=0]의 근을 구하는데, 근의 공식을 [eqn: x= {-b +- root{b^2 -ac} } over2a] 로 잘못 적용하여 두 근 [eqn: -2], [eqn: 5]를 얻었다. 원래의 이차방정식의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: |alphabeta|]의 값을 구하여라. [eqn: 40]

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

019. 이차함수 [eqn: y=x^2 +2ax+2a+5]의 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: m]의 최댓값과 그때의 [eqn: a]의 값의 합을 구하여라. (단, [eqn: a]는 실수) [eqn: 7]
020. [eqn: x], [eqn: y]가 실수일 때, [eqn: 2x^2 +y^2 -8x+6y+14]의 최솟값은? ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] ①

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

021. 계수가 실수이고 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차식 [eqn: f(x)]에 대하여 방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근이 [eqn: 1], [eqn: 1-root3 i]일 때, [eqn: f(2)]의 값은? ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4] ⑤
022. 연립부등식 [eqn: cases{ x over3 + 7-x over2 leq3 #2-x geqa }]를 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값이 존재하지 않도록 하는 정수 [eqn: a]의 최솟값은? ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] ③

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

023. 어느 반 학생들이 긴 의자에 앉으려고 한다. 한 의자에 [eqn: 4]명씩 앉으면 학생이 [eqn: 6]명 남고, [eqn: 5]명씩 앉으면 의자가 [eqn: 2]개 남는다. 다음 중 의자의 개수가 될 수 없는 것은? ① [eqn: 15] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 19] ①
024. 두 부등식 [eqn: | 2x-3 | leq1], [eqn: |y+1 | leq3]을 만족시키는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: 2y-3x]의 최댓값과 최솟값의 차를 구하여라. [eqn: 15]

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B2

025. [eqn: x leq 0]에서 이차부등식 [eqn: x^2 -(k+1)x +k-2>0]이 항상 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? ① [eqn: k>-1] ② [eqn: k<1] ③ [eqn: k>1] ④ [eqn: k<2] ⑤ [eqn: k>2] ⑤

[수학(상) 단원평가]

방정식과 부등식 B2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	[eqn: 2]	02	①	03	⑤	04	③	05	⑤
06	④	07	[eqn: 10]	08	①	09	①	10	③
11	[eqn: 24]	12	[eqn: 3]	13	③	14	①	15	[eqn: 4]
16	②	17	②	18	[eqn: 40]	19	[eqn: 7]	20	①
21	⑤	22	③	23	①	24	[eqn: 15]	25	⑤

13번 해설

이차방정식의 두 근의 곱이 [eqn: 1]이므로 한 근이 [eqn: alpha]이면 다른 한 근은 [eqn: 1overalpha]이다.
그러므로 [eqn: alpha+ 1overalpha]는 이차방정식의 두 근의 합과 같으므로 [eqn: k^2 = 2k+5 over3]이다.

17번 해설

[eqn: x]의 범위를 [eqn: x < -1], [eqn: -1 leqx <1], [eqn: 1 leqx <3], [eqn: x geq3]으로 나눠서 따진다.

[eqn: x < -1]에서는 [eqn: y= -3x+3], [eqn: -1 leqx <1]에서는 [eqn: y=-x+5],

[eqn: 1 leqx <3]에서는 [eqn: y=-x+3], [eqn: x geq3]에서는 [eqn: y=3x-3]이므로

그래프를 그려보면 [eqn: x=1]에서 최솟값 [eqn: 4]를 가진다.

20번 해설

완전제곱식을 만들어보자. [eqn: A]가 실수일 때, [eqn: A^2]은 [eqn: 0] 이상의 값을 가진다.

[eqn: 2(x ^{2} -4x+4)+(y ^{2} +6y+9)-3=2(x-2) ^{2} +(y+3) ^{2} -3]이므로 최솟값은 [eqn: -3]이다.

25번 해설

[eqn: D=(k+1) ^{2} -4(k-2)=k ^{2} -2k+9]이므로 판별식은 항상 [eqn: 0]보다 크다. ([eqn: k]가 실수이므로)

그러므로 [eqn: y=x^2 -(k+1)x +k-2]가 [eqn: x]축과 만나는 두 점의 [eqn: x]좌표가 양수여야 한다.

두 근의 합과 곱이 [eqn: 0]보다 커야 하므로 [eqn: k+1 >0], [eqn: k-2>0]이다.