수학(상) 단원평가

방정식과 부등식 [B1]

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B1

001. 방정식 [eqn: x ^{2} +|`x-2`|-4=0] 의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha+ beta]의 값은? ② ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]
002. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -3x+1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: {beta} over {alpha ^{2} -2 alpha+1} + {alpha} over {beta ^{2} -2 beta+1}] 의 값은? ⑤ ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 7]

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003. 이차식 [eqn: 2x ^{2} +7xy+3y ^{2} +3x-y+k] 가 [eqn: x]와 [eqn: y]에 대한 일차식으로 인수분해 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값은? ④ ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]
004. 삼차방정식 [eqn: x ^{3} +1=0]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, 보기에서 옳은 것의 개수는? ④ (단, [eqn: bar omega]는 [eqn: omega]의 켤레복소수이다.) ㄱ. [eqn: omega ^{9=} -1] ㄴ. [eqn: omega = omega ^2 +1] ㄷ. [eqn: {1} over {omega} + {1} over {{bar{omega}}} =1] ㄹ. [eqn: { bar omega} ^2 - { bar omega} =1] ㅁ. [eqn: (1 - omega ) ( 1 - bar omega ) =1] ㅂ. [eqn: 1 over { 1 + omega } + 1 over { 1 + bar omega } = 1] ① [eqn: 2]개 ② [eqn: 3]개 ③ [eqn: 4]개 ④ [eqn: 5]개 ⑤ [eqn: 6]개

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005. 다음 그림과 같이 선분 [eqn: rm AB]를 지름으로 하는 반원의 호 위에 점 [eqn: rmP]가 있다. 점 [eqn: rmP]에서 선분 [eqn: rm AB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하고 [eqn: rm barPH = 4], [eqn: rm barAB =10]일 때, [eqn: {bar{rm AH it}}]와 [eqn: bar {rm BH}]를 두 근으로 하고 [eqn: x ^{2}]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식을 구하여라. ③ ① [eqn: x ^{2} -16x+10=0] ② [eqn: x^2 -10x+40=0] ③ [eqn: x^2 -10x+16=0] ④ [eqn: x^2 -10x+14=0] ⑤ [eqn: x^2 +10x-40=0]
006. [eqn: a>b], [eqn: a> -1], [eqn: b>-1]인 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: { a} over {1+a }], [eqn: {b} over {1+b}]의 대소를 올바르게 나타낸 것은? ① ① [eqn: {a} over {1+a} > {b} over {1+b}] ② [eqn: {a} over {1+a} ge {b} over {1+b}] ③ [eqn: a over 1+a < b over 1+b] ④ [eqn: {a} over {1+a} le {b} over {1+b}] ⑤ [eqn: a over 1+a = b over 1+b]

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007. 방정식 [eqn: {1} over {x} - {1} over {y} = {1} over {6}] 을 만족하는 양의 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y]의 최댓값은? ④ ① [eqn: 29] ② [eqn: 31] ③ [eqn: 33] ④ [eqn: 35] ⑤ [eqn: 37]
008. 연립방정식 [eqn: {cases{xy+yz=6 # yz+zx=12 # zx+xy=10}}] 의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta], [eqn: z= gamma]라 할 때, [eqn: alpha+beta+gamma]의 최솟값은? ① ① [eqn: -7] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]

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009. 방정식 [eqn: x ^{4} +4x ^{3} -7x ^{2} +4x+1=0] 을 만족시키는 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x+ {1} over {x} =k]라 할 때, 모든 [eqn: k]의 값의 곱은? ① ① [eqn: -9] ② [eqn: -7] ③ [eqn: -5] ④ [eqn: -3] ⑤ [eqn: -1]
010. 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2 LEFT ( a+b+c RIGHT ) x+3 LEFT ( ab+bc+ca RIGHT ) =0] 에 대하여 다음 중 옳은 것을 있는 대로 모두 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수이다.) ⑤ ㄱ. 이차방정식이 중근을 가지면 [eqn: a=b=c]이다. ㄴ. 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 가지면 [eqn: a !=b] 또는 [eqn: b !=c] 또는 [eqn: c !=a]이다. ㄷ. 이차방정식은 허근을 가질 수 없다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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011. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차식 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(-2)=f(1)=f(3)] 을 만족시킨다. 방정식 [eqn: f(x)=0]의 한 근이 [eqn: x=2]일 때, 나머지 두 근을 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하자. [eqn: alpha^2 + beta^2]의 값은? ③ ① [eqn: 8] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]
012. [eqn: x]에 관한 이차방정식 [eqn: x ^{2} -ax+4=0]의 두 근이 모두 [eqn: 1]보다 클 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? ② ① [eqn: 4<a<5] ② [eqn: 4 le a<5] ③ [eqn: 2<a le 5] ④ [eqn: 2<a<4] ⑤ [eqn: a>2]

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013. 삼차방정식 [eqn: x ^{3} -kx ^{2} +k-1=0] 이 중근을 가질 때, 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? ③ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: -{ 1} over {2 }] ④ [eqn: { 1} over {2 }] ⑤ [eqn: 1]
014. 삼차방정식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx+c=0]의 세 근을 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라 하자. [eqn: {1} over {alpha beta}], [eqn: 1 over betagamma], [eqn: 1 over gammaalpha]을 세 근으로 하는 삼차방정식을 [eqn: x ^{3} -x ^{2} +3x-1=0]이라 할 때, [eqn: a^2 +b^2 +c^2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) ④ ① [eqn: 8] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]

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015. 실수 [eqn: a,~b`]에 대하여 [eqn: x`]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+b=0]의 한 근이 [eqn: 3+i]이다. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -bx+a=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: {beta+2} over {2 alpha} + {alpha+2} over {2 beta}] 의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) ② ① [eqn: -12] ② [eqn: -11] ③ [eqn: -10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]
016. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: k LEFT { x ^{2} -(k-2)x-3(k-2) RIGHT } <0] 이 성립하도록 하는 [eqn: k]의 값의 범위가 [eqn: alpha<k< beta]일 때, [eqn: alpha+ beta]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -6] ④ [eqn: -8] ⑤ [eqn: -10]

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017. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} -2ax+1>0]이 항상 성립할 때, 부등식 [eqn: 3 |`a-1`|+2 |`a+1`|<5]의 해가 [eqn: alpha<a< beta]이다. 이때 [eqn: alpha+ beta]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
018. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} - LEFT ( a ^{2} -a-12 RIGHT ) x-a+3=0]의 두 실근이 절댓값이 서로 같고 부호가 서로 다를 때, 실수 [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: -4] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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019. 연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} -2x-8 LEQ0&#LEFT | x+1 RIGHT | <k&}}] 을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 4]일 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? ⑤ ① [eqn: 1<k<2] ② [eqn: 1 le k<2] ③ [eqn: 1<k LEQ2] ④ [eqn: 2 le k<3] ⑤ [eqn: 2<k le 3]
020. 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 직선 [eqn: y=2x+1]과 접할 때, 방정식 [eqn: LEFT { f(x)-2x RIGHT } ^{3} -2 LEFT { f(x)-2x RIGHT } ^{2} -5 LEFT { f(x)-2x RIGHT } +6=0] 의 서로 다른 실근의 개수는? ④ ① [eqn: 0]개 ② [eqn: 1]개 ③ [eqn: 2]개 ④ [eqn: 3]개 ⑤ [eqn: 4]개

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021. [eqn: x], [eqn: y]에 관한 연립방정식 [eqn: {cases{x+y=2a+4 # xy=3a ^{2} +4}}] 가 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? ④ ① [eqn: 0]개 ② [eqn: 1]개 ③ [eqn: 2]개 ④ [eqn: 3]개 ⑤ [eqn: 4]개
022. 부등식 [eqn: LEFT [ x+2 RIGHT ] ^{2} -2 LEFT [ x+4 RIGHT ] -11 LEQ0]을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값의 범위를 [eqn: alpha LEQx< beta]라고 할 때, [eqn: alpha+ beta]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

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023. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} -2(2k+1)x+3k ^{2} +4k+9=0] 의 두 근이 모두 정수일 때, 모든 정수 [eqn: k`]의 값의 곱은? ① ① [eqn: -9] ② [eqn: -4] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 9]
024. 다음 조건을 만족시키는 소수 [eqn: p]의 값들의 합을 구하여라. [eqn: 186] (가) [eqn: a from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]는 [eqn: 11 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 배수인 두 자리의 자연수이다. (나) 이차방정식 [eqn: x ^{2} -ax+2p=0]의 두 근은 서로 다른 자연수이다.

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] B1

025. 최고차항의 계수가 [eqn: 1 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이고 계수가 모두 정수인 다항식 [eqn: f(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: x-2 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]로 나눈 나머지를 구하여라. [eqn: 15 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] (가) [eqn: f(9)=225 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] (나) [eqn: f( alpha)=f( beta)=f( gamma)=15] ([eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]는 [eqn: 9]보다 작은 서로 다른 세 자연수) (다) [eqn: f(x)]는 차수가 가장 낮은 다항식이다.

[수학(상) 단원평가]

방정식과 부등식 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	⑤	03	④	04	④	05	③
06	①	07	④	08	①	09	①	10	⑤
11	③	12	②	13	③	14	④	15	②
16	⑤	17	①	18	④	19	⑤	20	④
21	④	22	①	23	①	24	[eqn: 186]	25	[eqn: 15]

20번 해설

먼저 [eqn: f(x)-2x=t]로 치환한 후 방정식을 풀어서 [eqn: t=][eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: -2]를 구한다.
이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 직선 [eqn: y=2x+1]과 접하므로,
직선 [eqn: y=2x+t]와 [eqn: y=2x+1]과의 위치 관계를 이용하여
[eqn: y=f` LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 직선 [eqn: y=2x+t]와의 교점의 개수를 추론해본다.

21번 해설

[eqn: x], [eqn: y]는 방정식 [eqn: t^2 - LEFT ( 2a+4 RIGHT )t + LEFT ( 3a^2 + 4 RIGHT )=0]의 실근이므로
판별식을 이용하여 [eqn: a]의 범위를 구한다.

23번 해설

(풀이1) 방정식 [eqn: x ^{2} -2(2k+1)x+3k ^{2} +4k+9=0]을

[eqn: x ^{2} -2 LEFT ( 2k+1 RIGHT ) x+4k ^{2} +4k+1=k ^{2} -8]로 변형한 후 [eqn: LEFT { x- LEFT ( 2k+1 RIGHT ) RIGHT }^2 - k^2 = -8],

즉, [eqn: LEFT ( x-k-1 RIGHT ) LEFT ( x-3k-1 RIGHT ) =-8]에서 부정방정식을 푼다.

(풀이2) 근의 공식에 의해 두 근은 [eqn: (2k+1)± sqrt {k ^{2} -8}]이다.

정수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: 2k+1]이 정수이므로 [eqn: sqrt {k ^{2} -8}]이 정수가 되어야 한다.

[eqn: k ^{2} -8]이 제곱수가 되어야 한다. 가능한 [eqn: k]의 값은 [eqn: +-3]이다.

24번 해설

두 근의 곱이 [eqn: 2p]이다.

Case1) 두 근이 [eqn: 1], [eqn: 2p]일 때,

두 근의 합 [eqn: 2p+1=11k(k는```정수)]에서 [eqn: p= {11k-1} over {2}]이다.

가능한 소수 [eqn: p]는 [eqn: 5]이다.

Case1) 두 근이 [eqn: 2], [eqn: p]일 때,

두 근의 합 [eqn: p+2=11k(k는```정수)]에서 [eqn: p=11k-2]이다.

가능한 소수 [eqn: p]는 [eqn: 31], [eqn: 53], [eqn: 97]이다.

25번 해설

[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) - 15 = LEFT ( x- alpha RIGHT ) LEFT ( x-beta RIGHT ) LEFT ( x-gamma RIGHT )]이고, [eqn: x=9]를 대입한 후,

세 자연수의 곱이 [eqn: 210]이 됨을 이용하여 구한다.