수학(상) 단원평가

방정식과 부등식 [A1]

	수학(상) 단원평가 [방정식과 부등식] A1

001. 다음 중 옳은 것은? ① [eqn: 0]은 순허수이다. ② [eqn: 4i]의 실수부분은 [eqn: 4]이다. ③ [eqn: 5-root2 i]의 허수부분은 [eqn: root2]이다. ④ [eqn: a!=0], [eqn: b=2]이면 [eqn: a+bi]는 복소수가 아니다. ⑤ 실수는 복소수이다. ⑤
002. [eqn: x= {-2root3 i +1 } over2]일 때, [eqn: 12x^2 -12x+1]의 값은? ① [eqn: -39] ② [eqn: -38] ③ [eqn: -37] ④ [eqn: 38] ⑤ [eqn: 39] ②

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003. 복소수 [eqn: (1+i)x^2 -(1+3i)x -2(1-i)]가 순허수가 되도록 하는 실수 [eqn: x]의 값은? ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5] ①
004. [eqn: alpha=-3+2i], [eqn: beta=1-i]일 때, [eqn: alphabaralpha + baralpha beta +alpha barbeta +beta barbeta]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

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005. [eqn: (i^3 +i^6 +i^9 +cdots i^48 )+(i^2015 +i^2016 +i^2017 +i^2018 )]의 값은? ① [eqn: i] ② [eqn: i+1] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 0] ⑤ [eqn: 1] ④
006. [eqn: root-3 root-1 + root-9 overroot-3 - root10 overroot-5 + root-4 overroot2]를 간단히 하면? ① [eqn: -2root3 i] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 2 root2 i] ④ [eqn: 2root3 - 2root2 i] ⑤ [eqn: 2root3 + 2root2 i] ③

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007. [eqn: 0]이 아닌 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: root a root b + rootab =0]일 때, [eqn: root(a-1)^2 - |a+b| - root(1-a)^2 +rootb^2] 을 간단히 하면? ① [eqn: a+b] ② [eqn: a] ③ [eqn: ab] ④ [eqn: b-a] ⑤ [eqn: 2a+2b] ②
008. 복소수 [eqn: z]의 켤레복소수를 [eqn: barz]라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① [eqn: z= - barz]이면 [eqn: z]는 [eqn: 0] 또는 순허수이다. ② [eqn: z- barz =0]이면 [eqn: z]는 실수이다. ③ [eqn: z barz =0]이면 [eqn: z=0]이다. ④ [eqn: z^2 + {barz} ^2 =0]이면 [eqn: z=0]이다. ⑤ [eqn: z barz]는 실수이다. ④

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009. 이차방정식 [eqn: kx^2 +(a+1)x +(1-k)b=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 [eqn: x=2]를 근으로 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 0] ⑤ [eqn: 1] ⑤
010. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: (a^2 +a)x =2(x+1)+a]의 해가 없을 때, 실수 [eqn: a]의 값은? ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] ④

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011. 이차방정식 [eqn: x^2 -2|x-1|-1=0]을 만족하는 모든 [eqn: x]의 값의 합은? ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] ①
012. [eqn: [x]^2 -7[x] +12=0]을 만족하는 [eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: alpha leqx <beta]일 때, [eqn: alpha+beta]의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수) ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10] ③

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013. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: 4x^2 +4(a-1)x+a^2 +a-8=0] 이 실근을 가질 때, 자연수 [eqn: a]의 개수는? ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] ③
014. 이차방정식 [eqn: x^2 +7x+1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha^2 -7beta]의 값은? ① [eqn: 7] ② [eqn: 14] ③ [eqn: 21] ④ [eqn: 30] ⑤ [eqn: 48] ⑤

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015. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -(k+1)x+k=0]의 두 근의 비가 [eqn: 2:3]일 때, 모든 실수 [eqn: k]의 값의 곱을 구하여라. [eqn: 1]
016. 이차방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근의 합이 [eqn: 4]일 때, 이차방정식 [eqn: f(4x-2)=0]의 두 근의 합은? ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] ④

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017. 이차함수 [eqn: y=2x^2 -ax-3]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 두 점의 좌표가 [eqn: (-1,```0)], [eqn: (b,```0)]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+2b]의 값을 구하여라. [eqn: 4]
018. 이차함수 [eqn: y=2x^2 +ax-1]의 그래프와 직선 [eqn: y=3x+b]가 만나는 두 점의 [eqn: x]좌표가 각각 [eqn: -1], [eqn: 3]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 4]

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019. 함수 [eqn: y=-(x^2 +2x)^2 +2 (x^2 +2x)+3]의 최댓값은? ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] ④
020. 사차방정식 [eqn: x^4 -3x^2 +3x^2 +x-6=0]의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], 서로 다른 두 허근을 [eqn: gamma], [eqn: delta]라 할 때, [eqn: alpha^2 +beta^2 -gamma^2 -delta^2]의 값은? ① [eqn: -1] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 7] ⑤

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021. 연립부등식 [eqn: cases{ 3x+8>x-4 #2(x-3) leq x+3 }]의 해가 [eqn: alpha < x le beta]일 때, [eqn: beta-alpha]의 값은? ① [eqn: 5] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 13] ⑤ [eqn: 15] ⑤
022. 부등식 [eqn: ax leq b]의 해가 [eqn: x leq1]일 때, 부등식 [eqn: ax leq a-2b]의 해는? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) ① [eqn: x geq-2] ② [eqn: x leq-1] ③ [eqn: x leq0] ④ [eqn: x geq1] ⑤ [eqn: x geq3] ②

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023. 부등식 [eqn: |x-1|+3|x+1| <8]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은? ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] ①
024. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차부등식 [eqn: -x^2 +2ax-a<0]이 성립할 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? ① [eqn: 0 leq a leq1] ② [eqn: 0<a<1] ③ [eqn: -1 < a<0] ④ [eqn: 0<a leq1] ⑤ [eqn: -1 leq a <0] ②

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025. 두 부등식 [eqn: x^2 -3x-4>0], [eqn: x^2 -(a+2)x +2a <0]을 동시에 만족시키는 정수 [eqn: x]의 값이 [eqn: 5] 뿐이도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는 [eqn: m<a leqn]이다. 이때, [eqn: |m-n|]의 값은? ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] ①

[수학(상) 단원평가]

방정식과 부등식 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	⑤	02	②	03	①	04	[eqn: 5]	05	④
06	③	07	②	08	④	09	⑤	10	④
11	①	12	③	13	③	14	⑤	15	[eqn: 1]
16	④	17	[eqn: 4]	18	[eqn: 4]	19	④	20	⑤
21	⑤	22	②	23	①	24	②	25	①

7번 해설

[eqn: roota root b = - rootab]이므로 [eqn: a <0], [eqn: b<0]이다. ([eqn: a], [eqn: b]는 [eqn: 0]이 아님.)
[eqn: root(a-1)^2 = |a-1|], [eqn: root(1-a)^2 = |1-a|], [eqn: rootb^2 = |b|]이다.

[eqn: (준```식)=(-a+1) - (-a-b)-(1-a) +(-b)]

19번 해설

[eqn: x^2 +2x]를 [eqn: t]로 치환하면 [eqn: y = - t^2 +2t+3]이다.

[eqn: t=][eqn: x^2 +2x]의 범위는 [eqn: (x+1)^2 -1]이므로 [eqn: t=x ^{2} +2x GEQ -1]이다.
[eqn: y=-t^2 +2t+3 = -(t-1)^2 +4]이므로 최댓값은 [eqn: 4]이다.

25번 해설

[eqn: x^2 -3x-4>0]의 해는 [eqn: x >4] 또는 [eqn: x< -1]이다.
[eqn: x^2 -(a+2)x +2a<0]을 인수분해하면 [eqn: (x-2)(x-a)]이므로

[eqn: a <2]일 때는 [eqn: a < x <2], [eqn: a>2]일 때는 [eqn: 2<x<a]이다.
동시에 만족시키는 정수 [eqn: x]의 값이 [eqn: 5]뿐인 [eqn: a]의 범위는 [eqn: 5<a leq6]이다.