수학(상) 단원평가

다항식 [B1]

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

001. 두 다항식 [eqn: A=x^2 +2x-5], [eqn: B=3x^2 -x+2] 에 대하여 [eqn: A-2(X-B)=5A]를 만족시키는 다항식 [eqn: X]는? ① [eqn: x^2 -5x+12] ② [eqn: x^2 -5x+24] ③ [eqn: x^2 +5x-12] ④ [eqn: x^2 -5x-12] ⑤ [eqn: x^2 -10x+24] ①
002. [eqn: x^18 =5]일 때, [eqn: (1-x)(1+x+x^2 )(1+x^3 +x^6 )(1+x^9 )]의 값은? ① [eqn: -4] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] ①

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

003. [eqn: x-y=3], [eqn: x^2 +y^2 =7]일 때, [eqn: x^3 -y^3]의 값은? ① [eqn: -12] ② [eqn: -9] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 18] ⑤
004. [eqn: (2x-1)^2 (x+2)^3]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수를 [eqn: a], [eqn: x^3]의 계수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 15]

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

005. [eqn: x^2 -x-1=0]일 때, [eqn: 2x^4 +3x^3 +2x^2 -14x+1]의 값을 구하여라. [eqn: 10]
006. 임의의 실수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p@q=p-pq]라 하자. 등식 [eqn: (x@a)+(2b@x)=(2@3x)] 가 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

007. [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: (x-1)(x^2 -2)f(x)=x^6 +px^2 +q] 가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: pq]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 상수) ① [eqn: -42] ② [eqn: -24] ③ [eqn: -18] ④ [eqn: 21] ⑤ [eqn: 35] ①
008. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식 [eqn: (x ^{3} -2x ^{2} +3) ^{2} =a _{0} +a _{1} (x-1)+a _{2} (x-1) ^{2} +][eqn: CDOTS +a _{5} (x-1) ^{5} +a _{6} (x-1) ^{6}] 이 성립할 때, [eqn: a_0 +a_2 +a_4 +a_6]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a_0], [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_6]은 상수) [eqn: 9]

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

009. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 5]이고, 다항식 [eqn: g(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 4]일 때, 다항식 [eqn: f(x)g(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는? ① [eqn: 1] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 20] ⑤
010. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 -2x-3]으로 나누었을 때의 몫이 [eqn: Q(x)], 나머지가 [eqn: x-1]일 때, [eqn: xf(4x+5)]를 [eqn: 2x+3]으로 나누었을 때의 나머지는? ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3] ⑤

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

011. [eqn: 99^100]을 [eqn: 98]로 나누었을 때의 나머지를 구하여라. [eqn: 1]
012. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 -5x+6]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 3x-7]이고, [eqn: x^2 -7x+12]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: x-1]이다. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-2)(x-3)(x-4)]로 나누었을 때의 나머지는? ① [eqn: x^2 +8x-13] ② [eqn: -x^2 +8x-13] ③ [eqn: -x^2 -8x-13] ④ [eqn: x^2 +4x-13] ⑤ [eqn: x^2 -4x+13] ②

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

013. 삼차식 [eqn: f(x)]는 [eqn: f(1)-1=f(2)-2=f(3)-3] 을 만족시킨다. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x(x+1)]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: -17x-10]일 때, [eqn: f(-2)]의 값을 구하여라. [eqn: 42]
014. 다항식 [eqn: (x-1)(x-2)(x+2)(x+3)-60]의 인수가 아닌 것은? ① [eqn: x^2 +x+4] ② [eqn: x^3 -2x^2 +x-12] ③ [eqn: x+4] ④ [eqn: x^2 +x-12] ⑤ [eqn: x+3] ⑤

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

015. 다음 중 다항식 [eqn: xy(x+y)-yz(y+z)-zx(z-x)]의 인수인 것은? ① [eqn: x-y] ② [eqn: x-z] ③ [eqn: y-z] ④ [eqn: x-y+z] ⑤ [eqn: x+y+z] ②
016. 다항식 [eqn: x^4 -5x^3 +6x^2 -5x+1]이 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 두 이차식의 곱으로 인수분해 될 때, 두 이차식의 합은? ① ① [eqn: 2x^2 -5x+2] ② [eqn: 2x^2 +5x-2] ③ [eqn: 2x^2 -10x+4] ④ [eqn: 2x^2 -10x-4] ⑤ [eqn: x^2 -5x+2]

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

017. [eqn: x+y+z=0]일 때, [eqn: {xy+yz+zx}over{x^2 +y^2 +z^2 }]의 값은? (단, [eqn: xyz !=0]) ① [eqn: -2] ② [eqn: - 1over2] ③ [eqn: 1 over2] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] ②
018. 등식 [eqn: (2k+3)x+(3k-1)y+5k-9=0]이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y]의 값은? ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] ②

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

019. [eqn: x+y+z=2], [eqn: 3x-3y-z=4]를 만족시키는 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 등식 [eqn: axy+byz+czx=30] 이 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은? ① [eqn: 92] ② [eqn: 102] ③ [eqn: 112] ④ [eqn: 122] ⑤ [eqn: 132] ①
020. 다항식 [eqn: x^50]을 [eqn: x-2]로 나눌 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R]라 할 때, [eqn: Q(x)]의 상수항을 포함한 모든 계수의 총합은? ① [eqn: 2^46 -1] ② [eqn: 2^47 -1] ③ [eqn: 2^ 48 -1] ④ [eqn: 2 ^49 -1] ⑤ [eqn: 2^50 -1] ⑤

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

021. 다항식 [eqn: x^n+2 +px^n+1 +q x^n]을 [eqn: (x-2)^2]으로 나눈 나머지가 [eqn: 2^n (x-2)]일 때, 상수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: pq]의 값은? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) ① [eqn: -10] ② [eqn: -8] ③ [eqn: -6] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -2] ③
022. 다항식 [eqn: x^2 +4xy+3y^2 -x-5y-2]를 인수분해하면 [eqn: (x+ay+b)(x+cy+1)]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은? ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] ②

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

023. [eqn: x^2 -3x+1 =0]일 때, [eqn: x^3 +2x^2 +3x+4 + 3 overx + 2overx^2 + 1 overx^3]의 값을 구하여라. [eqn: 45]
024. 다음 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 10]인 사분원이 있다. 호 [eqn: rmAB]위의 한 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: bar {rmOA}], [eqn: bar{rmOB}]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라 하자. 직사각형 [eqn: rmOQPR]의 넓이가 [eqn: 48]일 때, [eqn: rm bar{AQ} + bar{QR} + bar{RB}]의 값을 구하여라. [eqn: 16]

	수학(상) 단원평가 [다항식] B1

025. 삼차식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: 1-f(x)]는 [eqn: x^2 -1]로 나누어 떨어지고 [eqn: f(x)+8]은 [eqn: (x+2)^2]으로 나누어 떨어질 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: x-2]로 나눈 나머지는? ① [eqn: -60] ② [eqn: -58] ③ [eqn: -56] ④ [eqn: -54] ⑤ [eqn: -52] ③

[수상 단원평가]

다항식 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	①	02	①	03	⑤	04	[eqn: 15]	05	[eqn: 10]
06	[eqn: 5]	07	①	08	[eqn: 9]	09	⑤	10	⑤
11	[eqn: 1]	12	②	13	[eqn: 42]	14	⑤	15	②
16	①	17	②	18	②	19	①	20	⑤
21	③	22	②	23	[eqn: 45]	24	[eqn: 16]	25	③

12번 해설

[eqn: (x-2)(x-3)(x-4)]로 나눈 나머지는 [eqn: 2]차 이하의 다항식이므로

[eqn: f(x)=][eqn: = (x-2)(x-3)(x-4)S(x) +ax^2 +bx+c]

이다. 이 식은 [eqn: f(x)= (x-2)(x-3) left{(x-4)S(x) +a right} +3x-7]로 나타낼 수 있고,
전개하면 [eqn: f(x)= (x-2)(x-3)(x-4)S(x) +a(x-2)(x-3)+3x-7]이 된다.

이 때 [eqn: f(4)=3]이므로 [eqn: a=-1]이다.

13번 해설

[eqn: f (1 )-1 =f(2)-2 =f(3)-3=p]라 하면 [eqn: f(x)-x = k(x-1)(x-2)(x-3)+p]이다.
[eqn: f(x)]를 [eqn: x(x+1)]로 나눈 나머지가 [eqn: -17x-10]이므로 [eqn: f(0)], [eqn: f(-1)]을 구할 수 있다.
[eqn: f(x)=x+k(x-1)(x-2)(x-3)+p]에 대입하면 [eqn: k=-1], [eqn: p=-16]이다.

19번 해설

[eqn: y], [eqn: z]를 모두 [eqn: x]에 대하여 나타내면 [eqn: y=2x-3], [eqn: z=-3x+5]이다.
[eqn: ax(x-3)+b(2x-3)(-3x+5)+c(-3x+5)x=30]를 정리하면 [eqn: Ax^2 +Bx+C=0]꼴이다.
[eqn: x]에 대한 항등식이므로 [eqn: A=B=C=0]이다. [eqn: a=54], [eqn: b=-2], [eqn: c=40]이다.

21번 해설

[eqn: x^n (x^2 +px+q)=(x-2) left{(x-2)Q(x) + 2^n right}]에서 좌변이 [eqn: (x-2 )]를 인수로 가져야 한다.
[eqn: x^n]에서 [eqn: (x-2)]를 인수로 가질 수 없으므로 [eqn: x^2 +px+q=(x-2)(x-c)]이다.

[eqn: x^n (x-c)=(x-2)Q(x)+2^n]에서 [eqn: x=2]를 대입하면 [eqn: c=1]이다.