수학(상) 단원평가

다항식 [A1]

	수상 단원평가 [다항식] A1

다항식 [eqn: (2x ^{2} +3x-1)(x ^{2} +ax+2a)]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수가 [eqn: 15]일 때, 001. 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
002. 다항식 [eqn: (x^2 -4)(x^2 +2x+4)(x^2 -2x+4)]를 바르게 전개한 것은? ① [eqn: x^6 -64] ② [eqn: x^6 +64] ③ [eqn: x^6 -32] ④ [eqn: x^6 +32] ⑤ [eqn: x^6 -128] ①

	수상 단원평가 [다항식] A1

003. [eqn: x^2 -2x-1=0]일 때, [eqn: {1+x^4 }overx^2 + {1-x^6 }overx^3]의 값은? ① [eqn: -8] ② [eqn: -6] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 8] ①
004. [eqn: (x-a)(x^2 -bx+1)]을 전개한 식에서 [eqn: x]의 계수가 [eqn: 3]이고 상수항이 [eqn: 2]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] ①

	수상 단원평가 [다항식] A1

005. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: {ax^2 +2x+3b}over{x^2 +4x+5}]의 값이 일정할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 3(a+b)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: x^2 +4x+5 !=0]) [eqn: 4]
006. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x- 2over3]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R]이라 할 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: 3x-2]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 순서대로 나열한 것은? ① [eqn: Q(x)], [eqn: R] ② [eqn: Q(x)], [eqn: 2R] ③ [eqn: Q(x)], [eqn: -2R] ④ [eqn: 1over3 Q(x)], [eqn: R] ⑤ [eqn: 1over3 Q(x)], [eqn: 2R] ④

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007. 다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: x^10 -ax^5 +b=(x^2 -1)f(x)+4x-3] 이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라. [eqn: 32]
008. 상수 [eqn: a_0], [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_10]에 대하여 등식 [eqn: (x^2 -x+2)^5 =a_0 +a_1 x+a_2 x^2 +cdots+a_10 x^10] 이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} + CDOTS +a _{10}]의 값은? ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] ③

	수상 단원평가 [다항식] A1

009. 다음과 같이 조립제법을 이용하여 다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: 3x+2]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하였다. 이때 몫과 나머지를 차례로 나열한 것은? ① [eqn: x^2 -x+2], [eqn: -6] ② [eqn: x^2 -x+2], [eqn: -4] ③ [eqn: x^2 -x+2], [eqn: -2] ④ [eqn: 3x^2 -3x+6], [eqn: -6] ⑤ [eqn: 3x^2 -3x+6], [eqn: -2] ①
010. 다항식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx+3]을 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 6], [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: -6]이다. 이 다항식을 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지는? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ① [eqn: 12] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 18] ④ [eqn: 21] ⑤ [eqn: 24] ③

	수상 단원평가 [다항식] A1

011. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지가 [eqn: 25]이고 [eqn: x-2]로 나눈 나머지가 [eqn: 18]이다. 다항식 [eqn: f(2x-5)+f(x-1)]을 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지는? ③ ① [eqn: 32] ② [eqn: 40] ③ [eqn: 43] ④ [eqn: 51] ⑤ [eqn: 62]
012. 다항식 [eqn: (x+1)(x+2)(x^2 +3x-2)]를 전개한 식이 [eqn: x^4 +ax^3 +bx^2 -4]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ① [eqn: -3] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 15] ⑤ [eqn: 19] ④

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013. 다항식 [eqn: 2x^3 +ax^2 -3x+b]가 [eqn: (x+1)(x-2)]로 나누어떨어질 때, 이 다항식을 [eqn: x(x-1)]로 나눈 나머지는? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) ① [eqn: -4x+2] ② [eqn: -4x-2] ③ [eqn: -4x-4] ④ [eqn: 2x+2] ⑤ [eqn: 2x-2] ①
014. 다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: (x-1)(x-2)]로 나누면 몫이 [eqn: Q(x)]이고 나머지가 [eqn: x+1]이다. [eqn: P(x)]를 [eqn: x-3]으로 나눈 나머지가 [eqn: 12]일 때, [eqn: Q(x)]를 [eqn: x-3]으로 나눈 나머지는? ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] ④

	수상 단원평가 [다항식] A1

015. 다항식 [eqn: P(x) = 2x^3 +ax^2 +bx-6]이 [eqn: x^2 -x-6]를 인수로 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값을 구하여라. [eqn: 12]
016. 다항식 [eqn: x^4 -4x^3 -x^2 +16x-12]를 바르게 인수분해한 것은? ① [eqn: (x+2)(x-1)(x-2)(x-3)] ① ② [eqn: (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)] ③ [eqn: (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)] ④ [eqn: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)] ⑤ [eqn: (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)]

	수상 단원평가 [다항식] A1

017. 다항식 [eqn: x^4 +4x^2 +16]이 [eqn: (x^2 +ax+b)(x^2 -cx+d)]로 인수분해될 때, [eqn: a+b+c+d]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 양수이다.) [eqn: 12]
018. [eqn: x+y+z=1]일 때, 다항식 [eqn: x^2 -4xy +3y^2 -x-7y-2z]를 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 두 일차식의 곱으로 바르게 나타낸 것은? ① [eqn: (x-3y+1)(x-y-2)] ② [eqn: (x-3y-1)(x-y+2)] ② ③ [eqn: (x+3y-1)(x+y-2)] ④ [eqn: (x+3y+1)(x+y+2)] ⑤ [eqn: (x-3y-1)(x+y+2)]

	수상 단원평가 [다항식] A1

019. 삼각형의 세 변의 길이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a^3 -ab^2 -b^2 c +a^2 c +c^3 +ac^2 =0] 인 관계가 성립할 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인지 바르게 나타낸 것은? ④ ① [eqn: a], [eqn: b]의 길이가 같은 이등변 삼각형 ② [eqn: b], [eqn: c]의 길이가 같은 이등변 삼각형 ③ [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 길이가 같은 정삼각형 ④ 빗변의 길이가 [eqn: b]인 직각삼각형 ⑤ 빗변의 길이가 [eqn: a]인 직각삼각형
020. 사차식 [eqn: x^4 +4x^3 -2x^2 +ax+b]가 이차식의 완전제곱식이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ① [eqn: -3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 3] ①

	수상 단원평가 [다항식] A1

021. [eqn: x=2+root6]일 때, [eqn: {2x^3 -10x^2 +10x-2}over{x^3 -5x^2 +4x}]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
022. 다음 다항식의 전개식에서 [eqn: x^9]의 계수를 구하여라. [eqn: 5] [eqn: (x-1)(x+2)(x-3)(x+4) Cdots(x-9)(x+10)]

	수상 단원평가 [다항식] A1

023. [eqn: x+y=1]을 만족하는 임의의 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 등식 [eqn: ax^2 +bxy+cy^2 =2] 가 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은? ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16] ①
024. [eqn: 2^496]을 [eqn: 33]으로 나누었을 때의 나머지는? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: 29] ⑤ [eqn: 31]

	수상 단원평가 [다항식] A1

025. 서로 다른 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 한 변의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: 2b]인 두 개의 정사각형과 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b]이고 넓이가 [eqn: 4]인 직사각형이 있다. 두 정사각형의 넓이의 합이 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b]인 직사각형의 넓이의 [eqn: 5]배와 같을 때, 한 변의 길이가 [eqn: a+2b]인 정사각형의 넓이는? ⑤ ① [eqn: 20] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 28] ④ [eqn: 32] ⑤ [eqn: 36]

[수상 단원평가]

다항식 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	[eqn: 3]	02	①	03	①	04	①	05	[eqn: 4]
06	④	07	[eqn: 32]	08	③	09	①	10	③
11	③	12	④	13	①	14	④	15	[eqn: 12]
16	①	17	[eqn: 12]	18	②	19	④	20	①
21	[eqn: 3]	22	[eqn: 5]	23	①	24	⑤	25	⑤

17번 해설

복차식의 인수분해는 [eqn: X^2 -Y^2]꼴을 만들어준다.

[eqn: x^4 +4x^2 +16 = (x^2 +4)^2 -(2x)^2 = (x^2 -2x+4)(x^2 +2x+4)]

이다.

21번 해설

[eqn: 2x^3 -10x^2 +10x-2=2(x-1)(x^2 +x+1) -10x(x-1)], [eqn: x^3 -5x^2 +4x = x(x-1)(x -4)]이다.

분모, 분자에서 [eqn: (x-1)]을 소거해주면 [eqn: {2x^2 -8x+2 } over{x^2 -4x}]가 나온다.
[eqn: x= 2+root6]에서 [eqn: 2]를 좌변으로 이항해서 양변을 제곱하면 비슷한 꼴이 나온다.

24번 해설

[eqn: 2 ^{496} =2 TIMES 2 ^{99}]이고 [eqn: 33=2^5 +1]이다. [eqn: 2^5 =X]라 하자.

[eqn: 2X^99]를 [eqn: X+1]로 나눈 몫을 [eqn: Q(X)], 나머지를 [eqn: R]이라 하면

[eqn: 2X ^{99} =(X+1)Q(X)+R]

이다. [eqn: X]에 [eqn: -1]을 대입하면 [eqn: -2=R]이므로 위의 식은 [eqn: 2 ^{496} =33timesQ-2]가 된다.

[eqn: 2 ^{496} =32 TIMES (Q-1)+31]