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診斷評價

[수학(상)]

이름 :
학교/학년 :
시험일 :
시험시간 :	60분
점수 :

	[수학(상)]
	수학 영역

다항식 [eqn: x ^{3} -x ^{2} -3x+6]을

[eqn: a(x-1) ^{3} +b(x-1) ^{2} +c(x-1)+d]

의 꼴로 나타내었을 때, [eqn: abcd]의 값은?
(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 상수이다.)

①

① [eqn: -12]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: {99999^3 +1} over { 99998 times 99999 +1}]의 값은?

③

① [eqn: 1000]	② [eqn: 10000]	③ [eqn: 100000]

④ [eqn: 9999]	⑤ [eqn: 99999]

이차방정식 [eqn: x^2 -x+1=0`]의 한 근을  [eqn: alpha]라 할 때,
[eqn: alpha^2 + 1 over alpha^2]의 값은?

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

그림과 같이 직사각형 [eqn: rmABCD]의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는
[eqn: x]축 위에 있고, 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 이차함수 [eqn: y=-x ^{2} +3]의
그래프 위에 있다. 이 때, 사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의
길이의 최댓값을 구하여라.

[eqn: 8]

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	수학 영역

삼차방정식

[eqn: x^3 +ax^2 +bx-3 =0]

의 한 근이 [eqn: 1+sqrt2]일 때, 유리수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여
[eqn: a+b`]의 값은?

②

① [eqn: -7]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -3]

한 변의 길이가 [eqn: 10rmcm]인 정사각형 모양의 철판의
양쪽을 구부려서 아래 그림과 같이 단면의 모양이
직사각형인 물받이를 만들려고 한다. 색칠한 단면의
넓이가 최대가 되도록 하려면 물받이의 높이를 몇
[eqn: rmcm]로 해야 하는가? (단, 철판의 두께는 무시한다.)

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: { 5} over { 2}]	⑤ [eqn: 3]

부등식

[eqn: LEFT | 3-x RIGHT | LEQ10-x]

를 만족시키는 양의 정수 [eqn: x]의 개수를 구하여라.

[eqn: 6]

연립방정식 [eqn: {cases{{2} over {x} + {6} over {y} =-1#{4} over {x} - {3} over {y} =3}}]의 해를 [eqn: x =alpha], [eqn: y = beta]라 할 때,
[eqn: alpha -beta]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

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	수학 영역

세 점 [eqn: rm `A(3`,~3)`,~ rm B(5`,~-5)`,~C(-1`,~1)`]을 꼭짓점으로
하는 삼각형 [eqn: rm`ABC]가 있다. 점 [eqn: rm`A]를 지나고
삼각형 [eqn: rm`ABC]의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식이
[eqn: y=ax+b]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하여라.

⑤

① [eqn: 90]	② [eqn: 114]	③ [eqn: 121]

④ [eqn: 141]	⑤ [eqn: 169]

그림과 같이 세 점 [eqn: rmA LEFT ( 1,````5 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( -4,````-7 RIGHT )], [eqn: rmC LEFT ( 5,````2 RIGHT )]를
꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: angle rmBAC]의 이등분선이
변 [eqn: rmBC]와 만나는 점 [eqn: rmD]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: p]이다. [eqn: 60p]의 값을
구하여라.

[eqn: 150]

두 점 [eqn: rmA(-3,```4)], [eqn: rmB(3,```1)]에 대하여

[eqn: bar{ rm AP} :bar{ rm BP} =2:1]

을 만족하는 점 [eqn: rmP`]의 자취의 길이를 구하여라.

②

① [eqn: 8 pi]	② [eqn: 4sqrt { 5} pi]	③ [eqn: 4sqrt { 6} pi]

④ [eqn: 4 sqrt {7} pi]	⑤ [eqn: 8 sqrt {2} pi]

다음 두 원 [eqn: C_1], [eqn: C_2]의 공통외접선의 길이는 [eqn: l]이다.
[eqn: l ^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 37]

[eqn: C_1 :x^2 + y^2 + 4x - 2y + 4 = 0]

[eqn: C_2 :][eqn: x^2 + y^2 - 6x + 6y + 9 = 0 `]

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	수학 영역

아래의 그림과 같이 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,```4 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 6,```2 RIGHT )]와 [eqn: y]축 위의
점 [eqn: rm P], [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm Q]가 있다. [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 임의로 움직일 때,
[eqn: rm bar{AP} + bar{PQ} + bar{QB}]의 최솟값은 [eqn: l]이다. [eqn: l^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 85]

아래 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 5rm cm]인 원판에서
[eqn: rm angle ABC =90DEG], [eqn: bar {rm AB} =7rm cm], [eqn: bar {rm BC} =1rm cm]가 되도록 잘라냈을 때, 원의 중심 [eqn: rmO]에서 선분 [eqn: rm AB]까지의 거리는 [eqn: a rm cm]이다.
[eqn: a]의 값을 구하여라.

③

① [eqn: 2]	② [eqn: { 5} over { 2}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: 4]

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x-4]로 나눈 나머지는 [eqn: -1]이고
[eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2}]으로 나눈 나머지는 [eqn: -3x-1]이다.
다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} LEFT ( x-4 RIGHT )]로 나눈 나머지를
[eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: R LEFT ( 5 RIGHT )]의 값은?

③

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

함수 [eqn: y=x^2 -1]의 그래프와 직선 [eqn: y=ax]가 만나는
두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여

[eqn: 2rm bar{OP} `= bar{OQ} `]

일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

②

① [eqn: 1 over 2`]	② [eqn: root 2 over 2`]	③ [eqn: 1`]

④ [eqn: root 2`]	⑤ [eqn: 2`]

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	수학 영역

[eqn: {n ^{2} +2n+5} over {n-2}]가 정수가 되도록 하는 모든 정수 [eqn: n]의 값을
합을 구하여라. (단, [eqn: n!=2]이다.)

[eqn: 8]

그림과 같이 좌표평면 위에 있는 두 직선

[eqn: l:2x -y -1 =0],   [eqn: m :2x -3y +6=0]

에 대하여 점 [eqn: rm{ P}]에서 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 수직인 직선을 그어
[eqn: l], [eqn: m]과 만나는 점을 각각 [eqn: rm{ A}], [eqn: rm{ B}], [eqn: rm{ C}], [eqn: rm{ D}]라고 하자.
두 삼각형 [eqn: rm{ PAD}], [eqn: rm{ PBC}]의 넓이를 각각 [eqn: { S_1}], [eqn: { S_2}]라 할 때,
[eqn: {S_1}over{S_2}}]의 값을 구하여라.

[eqn: 3]

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	수학 영역

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x ^{3} -1=0]의 한 허근을
[eqn: alpha], [eqn: x ^{3} +1=0]의 한 허근을 [eqn: beta]라 할 때, [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]이
다음 조건을 만족시킨다.

이때, [eqn: f LEFT ( n+20 RIGHT ) -f LEFT ( n RIGHT )]이 실수가 되게 하는 [eqn: 40] 이하의
자연수 [eqn: n]의 개수를 구하여라.

(가) 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: f LEFT ( n RIGHT ) =alpha+beta ^{2} +alpha ^{3} +beta ^{4} + CDOTS alpha ^{2n-1} +beta ^{2n}]

(나) [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) =-1]

[eqn: 14]

방정식 [eqn: x^2 -x+1=0]의 한 허근을 [eqn: omega]라 하자.
임의의 복소수 [eqn: alpha]가 [eqn: alpha=p+q omega]([eqn: p], [eqn: q]는 실수)꼴로
나타날 때, [eqn: N(alpha)=p^2 +pq+q^2]이다. 다음 중 옳은
것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. [eqn: N(omega)=1]

ㄴ. 임의의 복소수 [eqn: alpha]에 대하여 [eqn: N(alpha)=alpha baralpha]이다.

ㄷ. 임의의 복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여

[eqn: N(alpha beta)=N(alpha)N(beta)]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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