수학(하) 단원평가

경우의 수 [C1]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

001. 남학생 [eqn: 9]명과 여학생 [eqn: 4]명을 일렬로 세울 때, 여학생끼리는 이웃하지 않고 남학생끼리는 [eqn: 3]명 이상씩 이웃하도록 세우는 방법의 수는 [eqn: a! TIMES b!]이다. 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a>b]) [eqn: 13]
002. 아래의 그림과 같은 [eqn: 7]개의 칸에 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8]을 하나씩만 써서 [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )]를 포함한 가로줄의 칸에 쓴 [eqn: 5]개의 수의 합과 [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )]를 포합한 세로줄의 칸에 쓴 [eqn: 3]개의 수의 합이 같아지도록 하려고 한다. [eqn: 7]개의 빈칸을 채우는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 96]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

003. 좌표평면 위의 네 점 [eqn: rm O LEFT ( 0,```0 RIGHT )], [eqn: rm A LEFT ( 3,```-3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,```3 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( -3,```0 RIGHT )] 중 두 점을 잇는 선분 [eqn: 3]개를 그어서 네 점이 모두 연결되도록 하려고 한다. 예를 들어 다음 그림과 같이 선분 [eqn: 3]개를 그으면 네 점이 모두 연결된다. 이와 같이 연결하는 방법의 수는? ② ① [eqn: 12] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 28]
004. 수한이는 달리기, 인라인스케이트, 자전거 중 한 종목을 골라 매일 한 종목씩 [eqn: 7]일 동안 운동하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 90] (가) [eqn: 7]일 동안 세 종목 모두 한 번 이상씩 운동해야 한다. (나) 같은 종목은 반드시 연속해서 운동해야 한다.

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005. 다음 그림과 같은 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E]의 다섯 개의 영역에 빨강, 파랑, 노랑, 초록, 보라의 다섯 가지 색을 전부 또는 일부를 사용하여 칠하려고 한다. 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠할 때, 칠하는 방법의 수는? ③ ① [eqn: 420] ② [eqn: 480] ③ [eqn: 540] ④ [eqn: 600] ⑤ [eqn: 660]
006. 두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 5,```6,```7,```8,```9,```10 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수를 [eqn: f]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a IN X], [eqn: b IN X]) ④ ㄱ. [eqn: a<b]이면 [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) <f LEFT ( b RIGHT )]를 만족시키는 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 15]이다. ㄴ. [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =8]이고, [eqn: a<b]이면 [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) <f LEFT ( b RIGHT )]를 만족시키는 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 9]이다. ㄷ. [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) LEQ f LEFT ( 2 RIGHT ) <f LEFT ( 3 RIGHT ) <f LEFT ( 4 RIGHT )]를 만족시키는 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 35]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

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007. 다음은 어떤 극장의 좌석 배치도의 일부이다. [eqn: 3], [eqn: 4]번 좌석과 [eqn: 5], [eqn: 6]번 좌석 사이에는 통로가 존재한다고 할 때, 할머니, 엄마, 아빠, 자녀 [eqn: 3]명으로 이루어진 [eqn: 6]명의 가족이 좌석에 않으려고 한다. 엄마, 아빠는 서로 이웃하게 앉고, 할머니는 홀로 앉지 않는 경우의 수를 구하여라. (단, 통로를 사이에 둔 두 좌석은 서로 [eqn: 108] 이웃하지 않다고 본다.)
008. 여섯 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3]을 모두 사용하여 만들 수 있는 여섯 자리 자연수 중에서 이웃하는 자리의 두 숫자가 항상 다른 자연수의 개수는? ③ ① [eqn: 8] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]

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009. 주머니 안에 [eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 9]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 네 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적힌 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d][eqn: LEFT ( a<b<c<d RIGHT )]라 하자. 다음 조건을 모두 만족시키는 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,```b,```c,```d RIGHT )]의 개수를 구하여라. [eqn: 39] (가) [eqn: abcd]는 [eqn: 10]의 배수이다. (나) [eqn: {bcd} over {a}]는 자연수이다.
010. 아래의 그림과 같은 직선 도로망을 가진 [eqn: 6]개의 지점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E], [eqn: rm F]가 있다. 어떤 지점에서든지 다른 지점으로 직접 통하는 길이 있는데 공사 중인 관계로 [eqn: rm B]지점과 [eqn: rm D]지점 사이를 잇는 도로를 이용할 수 없다고 할 때, [eqn: rm A]지점에서 출발하여 나머지 [eqn: 5]개의 지점을 한 번씩 들러 [eqn: rm A]지점으로 돌아오는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 72]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

011. 교내 수학경시대회에 [eqn: rm A]학급 학생 [eqn: 3]명, [eqn: rm B]학급 학생 [eqn: 3]명, [eqn: rm C]학급 학생 [eqn: 2]명이 참가 신청하였다. 그림과 같이 두 분단, 네 줄의 좌석에 다음 조건을 만족시키도록 이 학생 [eqn: 8]명을 배정하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 396] (가) 같은 줄의 바로 옆에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배정한다. (나) 같은 분단의 바로 앞뒤에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배정한다. (다) 같은 학급 학생을 같은 분단에 배정 할 경우 번호가 작을수록 교탁에 가까운 자리에 배정한다.
012. [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E] 다섯 명이 함께 꼬리잡기 게임을 한다. [eqn: rm A]는 [eqn: rm B]를, [eqn: rm B]는 [eqn: rm C]를, [eqn: rm C]는 [eqn: rm D]를, [eqn: rm D]는 [eqn: rm E]와 [eqn: rm A]를, [eqn: rm E]는 [eqn: rm B]를 잡을 수 있고, 잡힌 사람은 잡은 사람의 꼬리가 된다고 하자. 이때, 어떤 꼬리도 생기지 않도록 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E]를 서로 다른 방 [eqn: 5]개에 배정하는 방법의 수를 구하여라. (단, 빈 방이 남아 있어도 된다.) [eqn: 860]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

013. [eqn: 9]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9] 중에서 서로 다른 [eqn: 3]개의 숫자를 택하여 다음 조건을 만족시키도록 세 자리 자연수를 만들려고 한다. 각 자리의 수 중 어떤 두 수의 합도 [eqn: 9]가 아니다. 예를 들어 [eqn: 217]은 조건을 만족시키지 않는다. 조건을 만족시키는 세 자리 자연수의 개수를 구하여라. [eqn: 336]
014. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에서 집합 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f] 중 다음 조건을 만족시키는 [eqn: f]의 개수를 구하면? ④ (가) [eqn: f(1) + f(3)+f(5)=5] (나) [eqn: f(2) < f(4)] ① [eqn: 30] ② [eqn: 40] ③ [eqn: 50] ④ [eqn: 60] ⑤ [eqn: 70]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

015. 그림은 한 마리의 훈련된 비둘기가 [eqn: rm A _{1}]지점을 출발하여 걸어가거나 날아서 [eqn: rm A _{6}]지점에 도달하는 한 가지 방법을 나타낸 것이다. 이 비둘기가 [eqn: rm A _{1}]지점을 출발하여 걸어가거나 날아서 [eqn: rm A _{6}]지점에 도달하는 모든 경우의 수를 구하여라. (단, 이 비둘기는 [eqn: rm A _{it i} LEFT ( i=1,`2,` CDOTS ,`6 RIGHT )]지점에서만 [eqn: 89] 날아가기 시작하거나 착륙할 수 있고 [eqn: rm A _{6}]지점 방향으로만 갈 수 있다.)
016. [eqn: 1]에서 [eqn: 8]까지의 자연수를 그림과 같이 배열할 때, 다음 조건을 만족시키는 배열의 수는? ③ (가) [eqn: a _{1} <a _{2} <a _{3} <a _{4}], [eqn: b _{1} <b _{2} <b _{3} <b _{4}] (나) [eqn: a _{i} <b _{i} LEFT ( i=1,```2,```3,```4 RIGHT )] ① [eqn: 10] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 14] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 18]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

017. 집합 [eqn: A= LEFT { x`|`x LEQ 8인`자연수 RIGHT }]에서 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f] 중 [eqn: 1<p<q<8]인 두 자연수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 일대일함수 [eqn: f]의 개수를 구하여라. [eqn: 81] (가) [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =2], [eqn: f LEFT ( p RIGHT ) =7] (나) [eqn: x<p] 또는 [eqn: x GEQ q]이면 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) <f LEFT ( x+1 RIGHT )]이다. (다) [eqn: p LEQ x<q]이면 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) >f LEFT ( x+1 RIGHT )]이다.
018. 여섯 자리의 자연수 [eqn: a TIMES 10 ^{5} +b TIMES 10 ^{4} +c TIMES 10 ^{3} +d TIMES 10 ^{2} +e TIMES 10+f] 가 [eqn: 11]의 배수이면 [eqn: a-b+c-d+e-f=11k(k는```정수)]를 만족시킨다고 한다. [eqn: 6]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 8]을 일렬로 나열하여 만들 수 있는 여섯 자리의 자연수 중 [eqn: 11]의 배수의 개수를 구하여라. [eqn: 72]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

019. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에서 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f] 중 모든 [eqn: x IN A]에 대하여 [eqn: f LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )] 를 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수를 구하여라. [eqn: 41]
020. 길동이는 어느 인터넷 사이트에 가입하면서 비밀번호를 자신의 주민등록번호 앞자리인 [eqn: 020713]과 영어 이름인 [eqn: rmgildong]을 이용하여 다음과 같은 규칙으로 만들려고 한다. (가) 앞의 [eqn: 4]자리는 숫자, 뒤의 [eqn: 4]자리는 알파벳을 나열하여 총 [eqn: 8]자리의 비밀번호를 만든다. (나) 주민등록번호 앞자리의 [eqn: 6]개의 숫자 중 [eqn: 4]개를 사용하여 나열하며, [eqn: 0]이 [eqn: 2]개 사용될 경우에는 [eqn: 0]끼리 서로 이웃한다. (다) 영어 이름의 [eqn: 7]개의 알파벳 중 [eqn: 4]개를 사용하여 나열하며, [eqn: rmg]가 [eqn: 2]개 사용되고, [eqn: rmg]와 [eqn: rmg] 사이에 적어도 한 개의 모음을 나열한다. 길동이가 만들 수 있는 비밀번호의 개수는? ④ ① [eqn: 4620] ② [eqn: 4640] ③ [eqn: 4660] ④ [eqn: 4680] ⑤ [eqn: 4700]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

021. 그림과 같이 [eqn: 9]개의 칸으로 이루어진 상자에 똑같은 전화기 [eqn: 6]대를 넣으려고 한다. 전화기를 넣은 칸의 수가 [eqn: 1]개, [eqn: 2]개, [eqn: 3]개인 줄이 가로줄과 세로줄에 각각 한 번씩 있도록 전화기를 넣는 모든 경우의 수는? ① ① [eqn: 36] ② [eqn: 40] ③ [eqn: 44] ④ [eqn: 48] ⑤ [eqn: 52]
022. [eqn: rm A], [eqn: rm B]를 포함한 [eqn: 7]명이 동시에 같은 버스를 타게 되었다. 빈 좌석이 [eqn: 3]좌석이었을 때, [eqn: rm A], [eqn: rm B]가 모두 빈 좌석에 앉게 되는 방법의 수를 [eqn: l], [eqn: rm A], [eqn: rm B]가 모두 빈 좌석에 앉지 못하게 되는 방법의 수를 [eqn: m], [eqn: rm A], [eqn: rm B] 중 한 사람만 빈 좌석에 앉게 되는 방법의 수를 [eqn: n]이라고 할 때, [eqn: l+m+n]의 값을 구하여라. (단, 빈 좌석에는 반드시 앉고, 빈 좌석은 서로 구별하지 ⑤ 않는다.)

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

023. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에서 정의된 함수[eqn: f:A -> A] 중에서 다음을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는? ① 임의의 [eqn: a IN A]에 대하여 [eqn: a+f LEFT ( a RIGHT )]는 짝수이다. ① [eqn: 31] ② [eqn: 45] ③ [eqn: 72] ④ [eqn: 96] ⑤ [eqn: 108]
024. [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중 [eqn: 2]개의 수를 임의로 뽑아 작은 수를 [eqn: a], 큰 수를 [eqn: b]라 하고, 또 다시 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중 [eqn: 2]개의 수를 임의로 뽑아 작은 수를 [eqn: c], 큰 수를 [eqn: d]라 하자. 이때, 좌표평면에서 세 점 [eqn: rm O LEFT ( 0,```0 RIGHT )], [eqn: rm P LEFT ( it a,```b RIGHT )], [eqn: rm Q LEFT ( it c,```d RIGHT )]를 이어 만들 수 있는 모든 삼각형의 개수는? (단, 세 꼭짓점의 좌표가 일치하는 삼각형은 동일한 삼각형으로 생각한다.) [eqn: 35] ① [eqn: 44] ② [eqn: 46] ③ [eqn: 48] ④ [eqn: 50] ⑤ [eqn: 52]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] C1

025. 서로 다른 [eqn: 8]개의 실수를 원소로 갖는 집합 [eqn: S]에 대하여 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]는 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) =4], [eqn: n LEFT ( B RIGHT ) =4], [eqn: n LEFT ( A CUP B RIGHT ) =6] (나) 집합 [eqn: A]의 원소 중 가장 작은 수가 집합 [eqn: B]의 원소 중 가장 작은 수보다 작다. 이때, 집합 [eqn: A], [eqn: B]의 순서쌍 [eqn: LEFT ( A,```B RIGHT )]의 개수는? ⑤ ① [eqn: 680] ② [eqn: 720] ③ [eqn: 760] ④ [eqn: 800] ⑤ [eqn: 840]

[수학(하) 단원평가]

경우의 수 C1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	[eqn: 13]	02	[eqn: 96]	03	②	04	[eqn: 90]	05	③
06	④	07	[eqn: 108]	08	③	09	[eqn: 39]	10	[eqn: 72]
11	[eqn: 396]	12	[eqn: 860]	13	[eqn: 336]	14	④	15	[eqn: 89]
16	③	17	[eqn: 81]	18	[eqn: 72]	19	[eqn: 41]	20	④
21	①	22	⑤	23	①	24	[eqn: 35]	25	⑤

13번 해설

[eqn: 9]가 포함되는 경우와 포함되지 않는 경우로 케이스를 분류하자.

Case1) [eqn: 9]가 포함되는 경우 : 나머지 두 수를 선택하는 경우의 수는 [eqn: `_8 rmC_2 -4 =24]이다.

배열하는 경우의 수는 [eqn: 3!]이므로 경우의 수는 [eqn: 24 times3!]이다.

Case2) [eqn: 9]가 포함되지 않는 경우 : 세 수를 선택하는 경우의 수는 [eqn: ` _{8} rm C _{3} -` _{4} {rmC} _{1} times6=32]이다.

배열하는 경우의 수는 [eqn: 3!]이므로 경우의 수는 [eqn: 32 TIMES 3!]이다.

15번 해설

비둘기는 [eqn: +1], [eqn: +2], [eqn: +3], [eqn: +4], [eqn: +5]의 이동을 임으로 선택할 수 있다.

아래의 케이스 각각을 줄 세우는 방법의 수를 구하여 더한다.

[eqn: LEFT ( +5 RIGHT )], [eqn: LEFT ( +4+1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( +3+2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( +3+1+1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( +2+2+1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( +2+1+1+1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( +1+1+1+1+1 RIGHT )]

16번 해설

[eqn: a _{1} =1], [eqn: b _{4} =8]로 고정된다. [eqn: a _{2} =2]일 때와 [eqn: b _{1} =2]일 때로 나눠서 세자.

[eqn: a_2 =2]인 경우) [eqn: (a_3 ,```a_4 )]로 가능한 것은 [eqn: (6,```7)]을 제외한 모든 경우이다. [eqn: 9]가지.

[eqn: b _{1} =2]인 경우) [eqn: a _{2} =3]이다. [eqn: (a_3 ,```a_4 )]로 가능한 것은 [eqn: (6,```7)]을 제외한 모든 경우이다. [eqn: 5]가지.

18번 해설

[eqn: a+c+e=x], [eqn: b+d+f=y]이라 하면 [eqn: x+y=27], [eqn: x-y=11k]이다.

[eqn: x+y]가 홀수이므로 [eqn: x-y]도 홀수이다. 따라서 [eqn: k=±1]이다.

[eqn: x]와 [eqn: y]는 [eqn: 8]과 [eqn: 18]이고 [eqn: left{a,```c,```e right}]와 [eqn: LEFT { b,```d,```f RIGHT }]는 [eqn: left{1,```3,```4right}]와 [eqn: left{5,```6,```8right}]이다.

※ [eqn: 11]배수 판정법 : [eqn: (홀수자리```숫자```합)-(짝수자리```숫자```합)]이 [eqn: 11]의 배수이면 [eqn: 11]의 배수이다.

19번 해설

[eqn: f(a)=b]일 때, [eqn: f(f(a))=f(a)]이므로 [eqn: f(b)=b]이다.

[eqn: f(x)=x]인 원소의 개수에 의해 분류하면

[eqn: 1]개인 케이스) 나머지 원소는 이 한 원소에 대응되어야 한다. [eqn: ` _{4} rm C it rm _{1}][eqn: =4] 경우

[eqn: 2]개인 케이스) [eqn: ` _{4} rm C it _{2} TIMES 2 ^{2} =24] 경우

[eqn: 3]개인 케이스) [eqn: `_4 {rmC}_ 3 times3 =12] 경우

[eqn: 4]개인 케이스) 항등함수 [eqn: 1] 경우