수학(하) 단원평가

경우의 수 [B2]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

001. [eqn: 1]부터 [eqn: 100`]까지의 자연수 중에서 [eqn: 2`]와 [eqn: 5`]로 모두 나누어떨어지지 않는 자연수의 개수는? ③ ① [eqn: 20] ② [eqn: 30] ③ [eqn: 40] ④ [eqn: 50] ⑤ [eqn: 60]
002. 서로 다른 두 개의 주사위 [eqn: rmA], [eqn: rmB`]를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b`]라 할 때, 이차함수 [eqn: y = x^2 + LEFT ( a+b RIGHT )x +ab+1`]의 그래프가 [eqn: x`]축과 만나지 않도록 하는 [eqn: a], [eqn: b`]의 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )`]의 개수는? ③ ① [eqn: 12] ② [eqn: 14] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 20]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

003. [eqn: 10]의 거듭제곱 중 양의 약수의 개수가 [eqn: 100]인 수는? ② ① [eqn: 10 ^{8}] ② [eqn: 10 ^{9}] ③ [eqn: 10 ^{10}] ④ [eqn: 10 ^{11}] ⑤ [eqn: 10 ^{12}]
004. 네 지점 [eqn: rm A], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] 사이의 도로망이 그림과 같을 때, [eqn: rm A]지점에서 출발하여 [eqn: rm C]지점으로 가는 경우의 수는? (단, 한 번 지나간 지점은 다시 지나지 않는다.) ③ ① [eqn: 32] ② [eqn: 34] ③ [eqn: 36] ④ [eqn: 38] ⑤ [eqn: 40]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

005. 초등학생 [eqn: 4`]명, 중학생 [eqn: 3`]명, 고등학생 [eqn: 2`]명을 일렬로 세울 때, 초등학생은 초등학생끼리, 중학생은 중학생끼리 이웃하게 세우는 방법의 수는? ② ① [eqn: 3400] ② [eqn: 3456] ③ [eqn: 3500] ④ [eqn: 3546] ⑤ [eqn: 3650]
006. [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF] 여섯 명을 일렬로 세울 때, [eqn: rmA``]와 [eqn: rmB``]는 이웃하고, [eqn: rm C]와 [eqn: rm D]는 이웃하지 않도록 세우는 경우의 수는? ③ ① [eqn: 100] ② [eqn: 121] ③ [eqn: 144] ④ [eqn: 169] ⑤ [eqn: 288]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

007. [eqn: 1``]부터 [eqn: 9``]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 9]장의 카드가 있다. 갑은 숫자 [eqn: 2], [eqn: 5], [eqn: 9]가 적힌 카드를, 을은 숫자 [eqn: 1], [eqn: 7], [eqn: 8]이 적힌 카드를, 병은 숫자 [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 6]이 적힌 카드를 각각 가지고 있다. 갑, 을, 병 세 사람이 동시에 카드를 한 장씩 꺼낼 때, 카드에 적힌 숫자가 가장 큰 사람이 갑이 되는 경우의 수는? ⑤ ① [eqn: 7] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 11]
008. 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 [eqn: 5`]명의 가족이 있다. 가족이 다음 그림과 같이 번호가 적힌 [eqn: 5`]개의 의자에 모두 앉을 때, 아버지, 어머니가 모두 홀수 번호가 적힌 의자에 앉게 되는 경우의 수는? ⑤ ① [eqn: 28``] ② [eqn: 30``] ③ [eqn: 32``] ④ [eqn: 34``] ⑤ [eqn: 36``]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

009. [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF`], [eqn: rmG`]의 [eqn: 7`]개의 문자를 일렬로 나열할 때, 양 끝에는 모두 자음이 오고, 모음끼리는 이웃하도록 나열하는 방법의 수는? ⑤ ① [eqn: 550] ② [eqn: 680] ③ [eqn: 720] ④ [eqn: 800] ⑤ [eqn: 960]
010. [eqn: 1`]학년 학생 [eqn: 3`]명, [eqn: 2`]학년 학생 [eqn: 4`]명, [eqn: 3`]학년 학생 [eqn: 4`]명을 [eqn: 3`]명, [eqn: 3`]명, [eqn: 2`]명의 [eqn: 4`]개의 조로 나눌 때, 같은 조에 속한 학생들끼리 학년이 서로 다른 경우의 수는? ④ ① [eqn: 504] ② [eqn: 528] ③ [eqn: 552] ④ [eqn: 576] ⑤ [eqn: 600]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

011. 등식 [eqn: `_{14}{rmC}_{r^2} = _14{rmC}_r+2]를 만족시키는 모든 자연수 [eqn: r]의 값의 합은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]
012. 서로 다른 [eqn: 5]개의 동아리에 회원이 각각 [eqn: 4]명씩 있다. 이 [eqn: 20]명의 회원 중에서 [eqn: 3]명을 뽑을 때, [eqn: 3]명 모두 다른 동아리의 회원을 뽑는 방법의 수는? ⑤ ① [eqn: 480] ② [eqn: 520] ③ [eqn: 560] ④ [eqn: 600] ⑤ [eqn: 640]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

013. [eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수 중에서 서로 다른 홀수 [eqn: 3]개, 서로 다른 짝수 [eqn: 2]개를 택하여 만들 수 있는 다섯 자리 자연수의 개수는? ④ ① [eqn: 6000] ② [eqn: 6400] ③ [eqn: 6800] ④ [eqn: 7200] ⑤ [eqn: 7600]
014. [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 9]명의 학생 중에서 [eqn: 4]명을 뽑을 때, [eqn: rmA], [eqn: rmB] 중에서 한 명만 뽑는 방법의 수는? ④ ① [eqn: 35] ② [eqn: 56] ③ [eqn: 63] ④ [eqn: 70] ⑤ [eqn: 126]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

015. 서로 다른 과일 [eqn: 5]개와 서로 다른 야채 [eqn: 3]개 중에서 [eqn: 3]개의 과일과 [eqn: 2]개의 야채를 택하여 일렬로 진열하는 경우의 수는? ③ ① [eqn: 1200] ② [eqn: 2400] ③ [eqn: 3600] ④ [eqn: 4800] ⑤ [eqn: 6000]
016. [eqn: 7]명의 학생을 [eqn: 3]명, [eqn: 3]명, [eqn: 1]명의 [eqn: 3]개의 조로 나누어 과학실, 음악실, 미술실을 청소하도록 하는 방법의 수는? ④ ① [eqn: 160] ② [eqn: 210] ③ [eqn: 360] ④ [eqn: 420] ⑤ [eqn: 880]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

017. 희종이네 반을 포함하여 [eqn: `6]개의 반이 교내 축구 대회에 참가하였다. 다음 그림과 같은 대진표로 시합을 할 때, 희종이네 반이 한 번만 이기면 결승에 진출하도록 대진표를 작성하는 경우의 수는? ② ① [eqn: 13] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 19] ⑤ [eqn: 20]
018. 좌표평면 위에 [eqn: 9]개의 점 [eqn: LEFT ( i,```j RIGHT )] ([eqn: i=0,```4,```8,```j=0,```4,```8])이 있다. 이 [eqn: 9]개의 점 중 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형 중에서 내부에 세 점 [eqn: LEFT ( 1,```1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3,```1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 1,```3 RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 포함하는 사각형의 개수는? ② ① [eqn: 13] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 19] ⑤ [eqn: 21]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

019. [eqn: 6]개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]를 한 번씩만 이용하여 만든 여섯 자리 짝수 중에서 [eqn: 100]번째로 작은 수는? ③ ① [eqn: 230154] ② [eqn: 231504] ③ [eqn: 235104] ④ [eqn: 301254] ⑤ [eqn: 301542]
020. 주머니 안에 빨강, 주황, 노랑, 초록의 [eqn: 4`]가지 색의 공이 각각 [eqn: 3`]개씩 들어 있다. 이 주머니에서 [eqn: 3`]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 모두 다른 색의 공을 꺼내는 경우의 수는? ③ (단, [eqn: 12`]개의 공의 크기는 모두 다르다.) ① [eqn: 106`] ② [eqn: 107`] ③ [eqn: 108`] ④ [eqn: 109`] ⑤ [eqn: 110`]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

021. 세 주사위 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 곱이 짝수인 경우의 수를 구하여라. [eqn: 189]
022. 아래 그림의 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: 5]개의 영역을 서로 다른 [eqn: 5]가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠할 때, 칠하는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 420]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

023. [eqn: 3`]명의 학생이 일렬로 놓인 [eqn: 8`]개의 똑같은 의자에 앉을 때, 어느 두 명도 이웃하지 않게 앉는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 120]
024. 그림과 같이 거리가 [eqn: 1`]인 두 평행선 위에 [eqn: 1`]의 간격으로 점이 각각 [eqn: 5`]개씩 있을 때, 네 점을 꼭짓점으로 하여 만들 수 있는 사각형 중에서 넓이가 [eqn: 2`]인 것의 개수를 구하여라. [eqn: 25]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B2

025. 전체집합 [eqn: U=left{1,~2,~3,~4,~5,~6 right}`]의 공집합이 아닌 두 부분집합 [eqn: A`], [eqn: B`]가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 두 집합 [eqn: A`], [eqn: B`]가 될 수 있는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 62] (가) [eqn: A cap B=emptyset`] (나) [eqn: A cup B =U`]

[수학(하) 단원평가]

경우의 수 B2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	③	02	③	03	②	04	③	05	②
06	③	07	⑤	08	⑤	09	⑤	10	④
11	④	12	⑤	13	④	14	④	15	③
16	④	17	②	18	②	19	③	20	③
21	[eqn: 189]	22	[eqn: 420]	23	[eqn: 120]	24	[eqn: 25]	25	[eqn: 62]

18번 해설

주어진 삼각형을 포함하는 사각형의 네 꼭짓점은 각각 다음 조건을 만족해야 한다.

① 원점 [eqn: LEFT ( 0,```0 RIGHT )]

② [eqn: x]축 위의 점 [eqn: LEFT ( 4,```0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 8,```0 RIGHT )] 중에서 한 점

③ [eqn: y]축 위의 점 [eqn: LEFT ( 0,```4 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 0,```8 RIGHT )] 중에서 한 점

④ 제[eqn: 1]사분면 위의 점 중에서 한 점

이 중 네 점 [eqn: (0,```0)], [eqn: (8,```0)], [eqn: (4,```4)], [eqn: (0,```8)]을 택하는 경우는 사각형을 만들 수 없다.

20번 해설

[eqn: 4`]가지 색 중에서 꺼내는 공의 [eqn: 3`]가지의 색을 택하는 경우의 수는 [eqn: `_4 rmC_3 =4`]이다.

각 색깔에서 [eqn: 1`]개의 공을 택하는 경우의 수는 [eqn: `_3 rmC_1 =3`]이다. ([eqn: 12]개의 공의 크기는 모두 다름.)

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 4cdot3^3 =108`]이다.

22번 해설

[eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rm E]의 순서로 칠할 때, [eqn: rm A]에 칠할 수 있는 색은 [eqn: 5]가지, [eqn: rm B]에 칠할 수 있는 색은

[eqn: rm A]에 칠한 색을 제외한 [eqn: 4]가지, [eqn: rm E]에 칠할 수 있는 색은 [eqn: rm A]와 [eqn: rm B]에 칠한 색을 제외한 [eqn: 3]가지이다.
(ⅰ) [eqn: rm B]와 [eqn: rm D]에 같은 색을 칠하는 경우 [eqn: 180]가지.
(ⅱ) [eqn: rmB``]와 [eqn: rmD``]에 다른 색을 칠하는 경우 [eqn: 240]가지.

24번 해설

두 평행한 직선에서 각각 두 점을 택할 때 사각형이 되고, 이 사각형은 사다리꼴이다.

사다리꼴의 윗변과 아랫변의 길이를 각각 [eqn: a,~b]라 할 때, 사다리꼴의 넓이가 [eqn: 2]이려면 [eqn: a+b=4]이다.

(ⅰ) [eqn: a=1,````b=3]일 때, [eqn: 8]가지.

(ⅱ) [eqn: a=2,````b=2]일 때, [eqn: 9]가지.

(ⅲ) [eqn: a=3,````b=1]일 때, [eqn: 8]가지.

25번 해설

조건 (가), (나)에서 [eqn: B=U-A]이므로 집합 [eqn: A]가 정해지면 집합 [eqn: B]도 정해진다.

(ⅰ) [eqn: n(A) =1`], [eqn: n(B) =5`]인 경우의 수 [eqn: `_6 rmC_1 =6`]가지.

(ⅱ) [eqn: n(A)=2`], [eqn: n(B) =4`]인 경우의 수 [eqn: `_6 rmC_2 =15`]가지.

(ⅲ) [eqn: n(A) =3`], [eqn: n(B) =3`]인 경우의 수 [eqn: `_6 rmC_3 =20`]가지.

(ⅳ) [eqn: n(A) =4`], [eqn: n(B) =2`]인 경우의 수 [eqn: `_6 rmC_4 =15`]가지.

(ⅴ) [eqn: n(A)=5`], [eqn: n(B)=1`]인 경우의 수 [eqn: `_6 rmC_5 =6`]가지.