수학(하) 단원평가

경우의 수 [B1]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B1

001. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]의 서로 다른 세 원소 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,```b,```c RIGHT )]의 개수를 구하여라. [eqn: 46] 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: ax ^{2} +bx+c>0]이 항상 성립한다.
002. 그림과 같은 도형을 서로 다른 세 가지의 색 전부 또는 일부를 사용하여 색칠하는 방법의 수는? (단, 한 변을 공유하는 두 영역에는 같은 색을 칠하지 않는다.) ③ ① [eqn: 60] ② [eqn: 66] ③ [eqn: 72] ④ [eqn: 78] ⑤ [eqn: 84]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B1

003. 다음 조건을 만족시키는 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 개수를 구하여라. [eqn: 70] (가) [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: 7]차식이다. (나) 모든 항의 계수는 [eqn: 1]또는 [eqn: -1]이다. (다) [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x+1]로 나누어떨어진다.
004. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에서 [eqn: X]로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수를 구하여라. [eqn: 48] (가) 함수 [eqn: f]는 일대일대응이다. (나) 정의역 [eqn: X]의 한 원소 [eqn: n]에 대하여 [eqn: LEFT | f LEFT ( n+1 RIGHT ) -f LEFT ( n RIGHT ) RIGHT | =4]이다.

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005. [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]를 모두 사용하여 만든 다섯 자리 문자열 중에서 다음 세 조건을 만족시키는 문자열의 개수는? ② (가) 첫째 자리에는 [eqn: b]가 올 수 없다. (나) 셋째 자리에는 [eqn: a]도 올 수 없고 [eqn: b]도 올 수 없다. (다) 다섯째 자리에는 [eqn: b]도 올 수 없고 [eqn: c]도 올 수 없다. ① [eqn: 24] ② [eqn: 28] ③ [eqn: 32] ④ [eqn: 36] ⑤ [eqn: 40]
006. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```2 ^{2} ,``` CDOTS ,```2 ^{9} RIGHT }]의 공집합이 아닌 부분집합 중에서 모든 원소들의 합이 [eqn: 3]의 배수인 부분집합의 개수는? ② ① [eqn: 280] ② [eqn: 341] ③ [eqn: 460] ④ [eqn: 521] ⑤ [eqn: 682]

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007. 어느 고등학교의 방학 중 방과 후 학교에서 [eqn: 1]교시에는 [eqn: 2]개 강좌, [eqn: 2]교시에는 [eqn: 3]개 강좌, [eqn: 3]교시에는 [eqn: 4]개 강좌를 개설하였다. 어떤 학생이 개설된 서로 다른 [eqn: 9]개의 강좌 중 [eqn: 2]개를 선택하여 수강하려고 할 때, 그 방법의 수는? ② (단, 한 교시에는 [eqn: 1]개의 강좌만 수강할 수 있다.) ① [eqn: 20] ② [eqn: 26] ③ [eqn: 30] ④ [eqn: 36] ⑤ [eqn: 40]
008. 그림과 같이 [eqn: 3 TIMES 3]칸의 정사각형에 숫자 [eqn: 2]와 [eqn: 7]이 적혀있다. 빈 칸에 [eqn: 2]와 [eqn: 7]을 제외한 [eqn: 1]에서 [eqn: 9]까지의 자연수를 한 칸에 하나씩 모두 배열한 때, 같은 줄(가로, 세로, 대각선)에는 [eqn: 3]의 배수가 [eqn: 1]개 이하인 경우의 수를 구하여라. [eqn: 432]

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009. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 8]개로 이루어진 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 [eqn: rm A]지점에서 출발하여 [eqn: rm B]지점에 도착할 때, 가로 방향으로 이동한 길이의 합이 [eqn: 4]이고 전체 이동한 길이가 [eqn: 12]인 경우의 수를 구하여라. (단, 한 번 지나간 도로는 다시 지나지 않는다.) [eqn: 9]
010. 반지름의 길이와 색이 모두 다른 나무 원판 [eqn: 5]개가 있다. [eqn: 5]개의 원판의 중심이 일치하도록 원판을 쌓으려고 한다. 그림은 위에서 내려다봤을 때 원판 [eqn: 2]개가 보이도록 원판 [eqn: 5]개를 쌓은 한 가지 예이다. 이와 같이 위에서 내려다봤을 때 원판 [eqn: 2]개가 보이도록 원판 [eqn: 5]개를 쌓는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 50]

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011. 다음 조건을 만족시키도록 서로 다른 [eqn: 4]개의 바구니에 빨간색 공 [eqn: 2]개와 파란색 공 [eqn: 6]개를 모두 넣는 경우의 수를 구하여라. (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.) [eqn: 114] (가) 각 바구니에 공은 [eqn: 1]개 이상, [eqn: 3]개 이하로 넣는다. (나) 빨간색 공은 한 바구니에 [eqn: 2]개 이상 넣을 수 없다.
012. 다음 그림과 같이 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이 각각 하나씩 적힌 네 가지 그림의 카드 [eqn: 12]장이 있다. 이 중에서 서로 다른 [eqn: 6]장의 카드를 선택할 때, 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이 적힌 카드가 적어도 한 장씩 포함되도록 선택하는 경우의 수를 구하여라. (단, 카드를 선택하는 순서는 고려하지 않는다.) [eqn: 840]

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013. 집합 [eqn: S= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }]에 대하여 일대일대응인 함수 [eqn: f:X -> X]가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 [eqn: f]의 개수를 구하여라. [eqn: 12] (가) [eqn: p]가 소수일 때, [eqn: f LEFT ( p RIGHT ) LEQ p]이다. (나) [eqn: a<b]이고 [eqn: a]가 [eqn: b]의 약수이면 [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) <f LEFT ( b RIGHT )]이다.
014. 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 도형 [eqn: LEFT | x RIGHT | + LEFT | y RIGHT | =2]의 경계와 내부에 존재하는 점 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하여라. [eqn: 256]

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015. [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E], [eqn: rm F], [eqn: rm G], [eqn: rm H]의 [eqn: 8]명 중에서 [eqn: 4]명의 대표를 선출할 때, 다음 조건을 모두 만족시키도록 선출하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 35] (가) [eqn: rm A]를 선출하면 [eqn: rm B] 또는 [eqn: rm C]를 선출해야 한다. (나) [eqn: rm C]를 선출하면 [eqn: rm D]와 [eqn: rm E]는 선출하지 않아야 한다.
016. 그림과 같은 도로망에서 다음 조건을 만족시키면서 [eqn: rm A]지점에서 출발하여 [eqn: rm B]지점에 도착하는 경로의 수를 구하여라. [eqn: 308] (가) [eqn: rm A]지점에서 [eqn: rm P]지점까지는 [eqn: ->], [eqn: uparrow]방향으로만 이동할 수 있다. (나) [eqn: rm P]지점에서 [eqn: rm B]지점까지는 [eqn: ->], [eqn: SEARROW], [eqn: downarrow]방향으로만 이동할 수 있다.

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017. 흰색이 [eqn: 3]개, 검은색이 [eqn: 4]개인 모양과 크기가 같은 [eqn: 7]개의 블록이 있다. 이 [eqn: 7]개의 블록을 붙여 막대기를 만드는 방법의 수를 구하여라. (단, 같은 색의 블록끼리의 구별은 없고 막대기에는 [eqn: 19] 좌우의 구별이 없다.)
018. 한 변의 길이가 [eqn: a]인 정사각형 모양의 시트지 [eqn: 2]장, 빗변의 길이가 [eqn: sqrt {2} a]인 직각이등변삼각형 모양의 시트지 [eqn: 4]장이 있다. 정사각형 모양의 시트지의 색은 모두 노란색이고, 직각이등변삼각형 모양의 시트지의 색은 모두 서로 다르다. [그림[eqn: 1]]과 같이 한 변의 길이가 [eqn: a]인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있는 집이 있다. [그림[eqn: 2]]는 이 집의 창문 네 개에 [eqn: 6]장의 시트지를 빈틈없이 붙인 경우의 예이다. 이 집의 창문 네 개에 시트지 [eqn: 6]장을 빈틈없이 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 ④ 있다.) ① [eqn: 432] ② [eqn: 480] ③ [eqn: 528] ④ [eqn: 576] ⑤ [eqn: 624]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B1

019. [eqn: 6]명이 [eqn: 7]인승 자동차 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에 [eqn: 3]명씩 나누어 타고 여행을 하고 있다. 첫날 숙소에 도착한 [eqn: 6]명은 다음 날 여행 경비를 절약하기 위하여 자동차 [eqn: rm A]에 모두 타기로 하였다. 자동차 [eqn: rm A]의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 [eqn: 5]명은 임의로 앉을 때, 첫날 자동차 [eqn: rm A]에 탔던 [eqn: 2]명이 모두 첫날과 다른 자리에 않는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 504]
020. 그림과 같은 [eqn: 7]개의 사물함 중 [eqn: 5]개의 사물함을 남학생 [eqn: 3]명과 여학생 [eqn: 2]명에게 각각 [eqn: 1]개씩 배정하려고 한다. 같은 층에서는 남학생의 사물함과 여학생의 사물함이 서로 이웃하지 않는다. 사물함을 배정하는 모든 경우의 수를 구하여라. [eqn: 528]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B1

021. 그림과 같이 [eqn: 16]개의 정사각형으로 이루어진 판 위에 모양과 크기가 같은 흰 공 [eqn: 4]개와 검은 공 [eqn: 4]개를 놓으려고 한다. 이때 다음 조건을 모두 만족시키도록 공을 놓는 방법의 수는? ② (가) 흰 공은 각 행과 각 열에 [eqn: 1]개씩 놓는다. (나) 검은 공은 각 열에 [eqn: 1]개씩 놓는다. (다) 각 열에서 흰 공과 검은 공을 이웃하지 않게 놓는다. ① [eqn: 72] ② [eqn: 96] ③ [eqn: 120] ④ [eqn: 144] ⑤ [eqn: 168]
022. 승객 [eqn: 6]명이 타고 있는 버스가 세 정류장 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]에 정차한다. 세 정류장 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]중에서 [eqn: 2]개의 정류장에 모든 승객이 내리는 방법의 수를 구하여라. (단, 새로 타는 승객은 없다.) [eqn: 186]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B1

023. 방정식 [eqn: 2A+B+C+D+E=130]을 만족하는 [eqn: A]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 22] (단, [eqn: A GEQ B GEQ C GEQ D GEQ E GEQ 0]이고, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E]는 정수)
024. 원 위에 서로 다른 [eqn: 5]개의 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E]가 있다. 두 점씩 연결하는 두 개의 선분을 그을 때, 어느 두 선분도 서로 만나지 않게 되는 모든 경우의 수를 구하여라. ⑤

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] B1

025. [eqn: 9]명의 사람이 최대 [eqn: 4]명까지 탈 수 있는 서로 다른 [eqn: 3]대의 승용차에 나누어 타는 방법의 수는? (단, 각 승용차에는 적어도 한 명은 탄다.) ④ ① [eqn: 11100] ② [eqn: 11110] ③ [eqn: 11120] ④ [eqn: 11130] ⑤ [eqn: 11140]

[수학(하) 단원평가]

경우의 수 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	[eqn: 46]	02	③	03	[eqn: 70]	04	[eqn: 48]	05	②
06	②	07	②	08	[eqn: 432]	09	[eqn: 9]	10	[eqn: 50]
11	[eqn: 114]	12	[eqn: 840]	13	[eqn: 12]	14	[eqn: 256]	15	[eqn: 35]
16	[eqn: 308]	17	[eqn: 19]	18	④	19	[eqn: 504]	20	[eqn: 528]
21	②	22	[eqn: 186]	23	[eqn: 22]	24	⑤	25	④

2번 해설

색칠한 부분이 같을 때와 다를 때로 케이스를 나눈다.

3번 해설

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a _{7} x ^{7} +a _{6} x ^{6} + CDOTS +a _{1} x+a _{0} LEFT ( a _{i} =1```또는```a _{i} =-1이고,```i=0,```1,```2,``` CDOTS ,```7 RIGHT )]이라 하면

[eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =a _{0} -a _{1} +a _{2} -a _{3} + CDOTS -a _{7} =0]이므로 [eqn: a _{0} +a _{2} +a _{4} +a _{6} =a _{1} +a _{3} +a _{5} +a _{7}]

즉, [eqn: (짝수차항```계수의```합)=(홀수차항```계수의```합)]이어야 한다.

5번 해설

[eqn: b]는 둘째나 넷째 자리에만 갈 수 있다.

[eqn: b]를 정해놓고 나머지를 배열하자.

6번 해설

[eqn: 1]부터 [eqn: 1023]까지 모든 수를 나타낼 수 있다. (feat.이진법)

23번 해설

[eqn: 130=2A+B+C+D+E<2A+A+A+A+A=6A]이므로 [eqn: A GEQ {130} over {6} =21.666 CDOTS]

[eqn: A]는 자연수이므로 [eqn: A GEQ 22]이다.