수학(하) 단원평가

경우의 수 [A1]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

001. 부등식 [eqn: x+2y LEQ 6]을 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]의 개수는? ② ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]
002. [eqn: 1]에서 [eqn: 100]까지의 자연수 중에서 [eqn: 3]으로 나누었을 때, 나머지가 [eqn: 1] 또는 [eqn: 2]인 자연수를 선택하는 경우의 수는? ④ ① [eqn: 61] ② [eqn: 63] ③ [eqn: 65] ④ [eqn: 67] ⑤ [eqn: 69]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

003. [eqn: LEFT ( a+b+c RIGHT ) LEFT ( x+y+z RIGHT )]를 전개할 때, 항의 개수는? ① ① [eqn: 3] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 15]
004. [eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: 1]개, [eqn: 50]원짜리 동전 [eqn: 3]개, [eqn: 10]원짜리 동전 [eqn: 2]개의 일부 또는 전부를 사용하여 지불할 수 있는 방법의 수를 [eqn: a], 지불 할 수 있는 금액의 수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값은? ③ (단, [eqn: 0]원을 지불하는 경우는 제외한다.) ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

005. 등식 [eqn: {} _{n+1} rm P _{2} + it _{itn} rm P _{2} =162]을 만족하는 [eqn: n]의 값은? ⑤ ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]
006. [eqn: rm privately]의 [eqn: 9]개의 문자를 일렬로 나열할 때, [eqn: rm e]와 [eqn: rm i] 사이에 [eqn: 3]개의 문자가 들어있는 경우의 수는? ④ ① [eqn: 8400] ② [eqn: 16800] ③ [eqn: 33600] ④ [eqn: 50400] ⑤ [eqn: 144000]

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007. [eqn: 108]의 양의 약수의 개수는? ④ ① [eqn: 5] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 15]
008. [eqn: 5]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]를 일렬로 배열하여 사전식으로 [eqn: abcde]부터 [eqn: edcba]까지 나열하였을 때, [eqn: bcdea]는 몇 번째로 나타나는가? ③ ① [eqn: 30] ② [eqn: 32] ③ [eqn: 34] ④ [eqn: 36] ⑤ [eqn: 38]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

009. [eqn: rm smile]의 [eqn: 5]개의 문자를 사용하여 만든 순열 중 두 모음 사이에 적어도 하나의 자음이 있는 경우의 수는? ② ① [eqn: 36] ② [eqn: 72] ③ [eqn: 108] ④ [eqn: 144] ⑤ [eqn: 180]
010. 남자 [eqn: 4]명, 여자 [eqn: 3]명이 그림과 같이 앞줄에 [eqn: 3]명, 뒷줄에 [eqn: 4]명이 서서 사진을 찍으려고 한다. 이때 여자 [eqn: 3]명이 앞줄 또는 뒷줄에서 옆으로 나란히 서로 이웃하여 서는 방법의 수는? ② ① [eqn: 430] ② [eqn: 432] ③ [eqn: 434] ④ [eqn: 436] ⑤ [eqn: 438]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

011. 등식 [eqn: `_2n{\C}_5 = _2n {\C}_n-1]을 만족하는 자연수 [eqn: n]의 값의 합은? ⑤ ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]
012. [eqn: 10]개의 농구팀이 다른 모든 팀과 [eqn: 6]번의 리그전을 벌일 때, 전체 경기 수는? ④ ① [eqn: 45] ② [eqn: 60] ③ [eqn: 180] ④ [eqn: 270] ⑤ [eqn: 315]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

013. 두 학생 [eqn: rm A], [eqn: rm B]를 포함한 [eqn: 10]명의 학생 중에서 [eqn: 4]명을 뽑을 때, 두 학생 [eqn: rm A], [eqn: rm B] 중에서 적어도 한 명을 포함하여 [eqn: 4]명을 뽑는 방법의 수는? ⑤ ① [eqn: 100] ② [eqn: 110] ③ [eqn: 120] ④ [eqn: 130] ⑤ [eqn: 140]
014. 두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```3,```5 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 2,```4,```6,```8,```10 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:X -> Y]가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 [eqn: f]의 개수는? (단, [eqn: a IN X], [eqn: b IN X]) ③ [eqn: a < b]일 때, [eqn: f(a) < f(b)]이다. ① [eqn: 6] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 14]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

015. 그림과 같이 각각 평행한 [eqn: 4]개, [eqn: 3]개, [eqn: 2]개의 직선이 있다. 이 평행선으로 만들 수 있는 사각형 중에서 평행사변형이 아닌 사다리꼴의 개수는? ② ① [eqn: 70] ② [eqn: 72] ③ [eqn: 74] ④ [eqn: 76] ⑤ [eqn: 78]
016. 줄다리기 대회에 참가한 [eqn: 6]개의 학급이 그림과 같은 토너먼트 방식으로 시합을 할 때, 대진표를 작성하는 방법의 수는? ① ① [eqn: 45] ② [eqn: 50] ③ [eqn: 90] ④ [eqn: 100] ⑤ [eqn: 200]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

017. [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]를 일렬로 나열하여 네 자리 자연수 [eqn: a_1 a_2 a_3 a_4]를 만들 때, [eqn: a_i ne i]를 만족시키는 자연수의 개수는? (단, [eqn: i = 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4`]) ① ① [eqn: 9] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 11] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 13]
018. 크기가 서로 다른 [eqn: 5]켤레의 구두 [eqn: 10]짝 중에서 [eqn: 4]짝을 택할 때, 한 켤레만 짝이 맞도록 택하는 방법의 수는? ② ① [eqn: 100] ② [eqn: 120] ③ [eqn: 150] ④ [eqn: 180] ⑤ [eqn: 210]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

019. 운전석을 포함한 [eqn: 4]인용 승용차 [eqn: 3]대에 [eqn: 10]명이 나누어 타려고 한다. 이 중에서 운전면허가 있는 사람이 [eqn: 3]명이고 이들은 각각 지정된 승용차를 운전한다고 할 때, [eqn: 10]명이 차에 나누어 타는 방법의 수를 구하면? ② ① [eqn: 1000] ② [eqn: 1050] ③ [eqn: 1100] ④ [eqn: 1150] ⑤ [eqn: 1200]
020. 집합 [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]의 부분집합 중 원소의 개수가 [eqn: 2]인 부분집합을 두 개 선택할 때, 선택한 두 집합이 서로 같지 않은 경우의 수를 구하면? ④ ① [eqn: 15] ② [eqn: 25] ③ [eqn: 35] ④ [eqn: 45] ⑤ [eqn: 55]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

021. [eqn: 4`]개의 문자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rm D]를 일렬로 나열할 때, [eqn: rmB`]와 [eqn: rmC`]가 이웃하도록 나열하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 12]
022. 남학생 [eqn: n]명과 여학생 [eqn: 3]명을 일렬로 세울 때, 여학생끼리 이웃하게 세우는 방법의 수는 [eqn: 36]이다. [eqn: n]의 값을 구하여라. [eqn: 3]

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

023. 어느 산악 동호회에서 남자 [eqn: 3]명, 여자 [eqn: 4]명이 일렬로 서서 지리산을 등반하려고 한다. 이때 남자끼리 이웃하지 않게 세우는 방법의 수는? ④ ① [eqn: 1080] ② [eqn: 1200] ③ [eqn: 1320] ④ [eqn: 1440] ⑤ [eqn: 1560]
024. 순열과 조합의 수의 계산으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: {} _{n} {rmP} _{r}= n! over {(n-r)!}] ㄴ. [eqn: {}_n {rmC} _r = n cdot {}_n-1 {rmC}_r-1] ㄷ. [eqn: `_n{rmC}_r = _n-1 {rmC}_r + _n-1 {rmC}_r-1] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	수학(하) 단원평가 [경우의 수] A1

025. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 모두 만족시키는 [eqn: A]에서 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f]의 개수를 구하여라. [eqn: 32] (가) 함수 [eqn: f]는 일대일 대응이다. (나) [eqn: f(1) =7] (다) [eqn: k ge2]이면 [eqn: f(k) le k]

[수학(하) 단원평가]

경우의 수 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	④	03	①	04	③	05	⑤
06	④	07	④	08	③	09	②	10	②
11	⑤	12	④	13	⑤	14	③	15	②
16	①	17	①	18	②	19	②	20	④
21	[eqn: 12]	22	[eqn: 3]	23	④	24	④	25	[eqn: 32]

18번 해설

짝이 맞는 구두 한 켤레를 택하는 방법의 수는 [eqn: `_5{rmC}_1 =5]이다.

한 켤레를 제외한 구두 [eqn: 8]짝 중에서 [eqn: 2]짝을 택하는 방법의 수는 [eqn: `_8{rmC}_2 =28]이다.

이때 구두 [eqn: 8]짝 중에서 짝이 맞는 [eqn: 2]짝, 즉 구두 [eqn: 4]켤레 중에서 한 켤레를 택하는 방법의 수는

[eqn: `_4{rmC}_1 =4]이므로 구두 [eqn: 8]짝 중에서 짝이 맞지 않는 [eqn: 2]짝을 택하는 방법의 수는 [eqn: 28-4=24]이다.

따라서 구하는 방법의 수는 [eqn: 5cdot24=120]이다.

20번 해설

원소의 개수가 [eqn: 2]인 부분집합의 개수는 [eqn: {} _{5} rm`C _{2} `=`10]이다.
따라서 [eqn: 10]개의 집합 중 서로 같지 않은 [eqn: 2]개의 집합을

선택하는 경우의 수는 [eqn: {} _{10} rm`C _{2} `=`45]이다.

25번 해설

조건 (가), (나)에서 함수 [eqn: f]는 집합 [eqn: LEFT { 2,```3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }]에서 집합 [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]으로의

일대일대응으로 생각할 수 있다.
조건 (다)에서 [eqn: f(2) le 2]이므로 [eqn: f(2)]의 값을 정하는 방법의 수는 [eqn: ` _2 { rm C } _1],

[eqn: f(3) LEQ 3], [eqn: f(3) != f(2)]이므로 [eqn: f(3)]의 값을 정하는 방법의 수는 [eqn: `_ 2 { rm C} _1],
마찬가지로 [eqn: f(4)], [eqn: f(5)], [eqn: f(6)]의 값을 정하는 방법의 수는 각각 [eqn: `_2 { rm C} _1]이고,

[eqn: f(7)]의 값을 정하는 방법의 수는 [eqn: 1]이다.
따라서 구하는 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: `_2{rm C}_1 cdot `_2{rm C}_1 cdot `_2{rm C}_1 cdot `_2{rm C}_1 cdot `_2{rm C}_1 cdot 1 = 32]이다.