수학(하) 단원평가

함수와 그래프 [C1]

	수학(하) 단원평가 [함수와 그래프] C1

001. 정의역이 [eqn: X= LEFT { 1,```2 RIGHT }]인 두 함수 [eqn: f(x)=x ^{2}], [eqn: g(x)=ax+b]에 대하여 [eqn: f=g]일 때, [eqn: a-b]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
002. 함수 [eqn: y= {3x+4} over {x+2}]에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ④ ① 정의역은 [eqn: LEFT { x`|`x != -2인```실수 RIGHT }]이다. ② 점근선은 [eqn: x=-2], [eqn: y=3]이다. ③ 그래프는 [eqn: y=-x+1]에 대칭이다. ④ 그래프는 [eqn: y= {4} over {x}]를 평행이동한 것이다. ⑤ 그래프는 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]사분면을 지난다.

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003. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = sqrt {2x-6} +4]의 그래프에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ㄱ. 정의역은 [eqn: LEFT { x`|`x GEQ 3 RIGHT }]이고, 치역은 [eqn: LEFT { y`|`y GEQ 4 RIGHT }]이다. ㄴ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 [eqn: y= sqrt {2x-4} +2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이다. ㄷ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 직선 [eqn: y=2x-3]과 서로 다른 두 점에서 만난다. ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
004. 정의역이 [eqn: LEFT { x`|`-6 LEQ x LEQ a RIGHT }]인 함수 [eqn: f(x)= {-x-3} over {x+1}]의 최댓값이 [eqn: 1]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5]

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005. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: f(x)=2x-1], [eqn: f ^{-1} (x)=g LEFT ( {1} over {4} x-1 RIGHT )]을 만족시킬 때, [eqn: g LEFT ( {1} over {4} RIGHT )]의 값을 구하면? ① ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
006. 양의 실수 전체의 집합 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 일대일 대응인 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]에 대하여 [eqn: f ^{-1} (x)=x ^{2}], [eqn: LEFT ( f CIRC g ^{-1} RIGHT ) LEFT ( x ^{2} RIGHT ) =x] 일 때, [eqn: (f CIRC g)(20)]의 값은? (단, [eqn: f^-1], [eqn: g^-1]는 각각 [eqn: f], [eqn: g]의 역함수) ④ ① [eqn: sqrt {2}] ② [eqn: 2] ③ [eqn: sqrt {5}] ④ [eqn: 2 sqrt {5}] ⑤ [eqn: 5]

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007. 집합 [eqn: X= LEFT { x`|`0 LEQ x LEQ 3 RIGHT }]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )= cases{ ax& ```LEFT ( 0 LEQx<1 RIGHT ) # bx+c &```LEFT ( 1 LEQx LEQ3 RIGHT ) }]이 일대일 대응일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) ③ ㄱ. [eqn: 0<a<3] ㄴ. [eqn: ab>0]이면 [eqn: a+2b=3] ㄷ. [eqn: ab<0]이면 [eqn: a+2c=8] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
008. 두 함수 [eqn: f:X->Y], [eqn: g:Z->W]에 대하여, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. 함수 [eqn: f]가 일대일 대응이면 집합 [eqn: X]의 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: (f ^{-1} CIRC f)(x)=x]이다. ㄴ. 함수 [eqn: f]가 일대일 대응이면 [eqn: f CIRC f ^{-1} =f ^{-1} CIRC f]이다. ㄷ. [eqn: Y SUBSET Z]일 때, 함수 [eqn: g CIRC f]가 일대일 대응이면 함수 [eqn: g]는 일대일 함수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

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009. 함수 [eqn: y = f ( x )]의 역함수를 [eqn: y = g ( x )]라 할 때, [eqn: af ( x )]의 역함수와 [eqn: f ( ax )]의 역함수를 차례대로 나열한 것은? (단, [eqn: a != 0]) ④ ① [eqn: ag ( x )], [eqn: g ( ax )] ② [eqn: { 1 }over{ a } g ( x )], [eqn: g LEFT ( { x }over{ a } right )] ③ [eqn: g LEFT ( { x }over{ a } right )], [eqn: g ( ax )] ④ [eqn: g LEFT ( { x }over{ a } right )], [eqn: { 1 }over{ a } g ( x )] ⑤ [eqn: ag ( x )], [eqn: { 1 }over{ a } g ( x )]
010. 두 함수 [eqn: f(x)= sqrt {4x-k}], [eqn: g(x)= {1} over {4} x ^{2} + {k} over {4} (x geq0)]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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011. 함수 [eqn: f(x)= {cases{-x&```(x<0)#- {1} over {2} x&```(x GEQ 0)}}]의 역함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: g ^{2018} LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: g ^{1} (x)=g(x)], [eqn: g ^{n+1} (x)=g LEFT ( g ^{n} LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )]) ([eqn: n=1,2,3 CDOTS]) ② ① [eqn: 2 ^{1009}] ② [eqn: 2 ^{1010}] ③ [eqn: 2 ^{2018}] ④ [eqn: 2 ^{2019}] ⑤ [eqn: 2 ^{2020}]
012. 무리함수 [eqn: f(x)= sqrt {x-2k}]와 좌표평면의 두 점 [eqn: rmA(1,```5)], [eqn: rmB(9,```1)]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f ^{-1} (x)]가 모두 선분 [eqn: rmAB]와 만날 때 실수 [eqn: k]의 최댓값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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013. 실수 전체의 집합 [eqn: R`]에서 [eqn: R`]로의 함수 [eqn: f]가 다음 조건을 모두 만족한다. (가) [eqn: -2 LEQ x LEQ 2]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =- sqrt {4-x ^{2}}] (나) [eqn: f LEFT ( x+4 RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )] 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 직선 [eqn: y=mx-2]와 서로 다른 다섯 개의 점에서 만나도록 하는 [eqn: m]의 값의 범위는 [eqn: p<m<q]이다. [eqn: 60pq]의 값은? (단, [eqn: m>0]이다) ① ① 4 ② 5 ③ 16 ④ 20 ⑤ 24
014. 일차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(1)=4]이고, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 2x RIGHT ) =2f LEFT ( x RIGHT )]를 만족시킨다. [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {f LEFT ( x RIGHT ) -12} over {f LEFT ( x RIGHT ) +12}]일 때, 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: rmP]와 점 [eqn: rm A LEFT ( -3,```1 RIGHT )] 사이의 거리의 최솟값은? ⑤ ① [eqn: 2] ② [eqn: sqrt {6}] ③ [eqn: 2 sqrt {2}] ④ [eqn: sqrt {10}] ⑤ [eqn: 2 sqrt {3}]

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015.

[eqn: x geq 0]에서 정의된 다항함수 [eqn: f]가 [eqn: f(x)>0], [eqn: f(3+x)+f(3-x)=4]를 만족할 때,

옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: f ( 3 ) = 2]

ㄴ. [eqn: f ( 1 ) = f ( 5 )]

ㄷ. [eqn: y = f ( x )]의 그래프와 직선 [eqn: x = 1], [eqn: x = 5] 및 [eqn: x]축으로

둘러싸인 도형의 넓이는 [eqn: 8]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

016.

함수 [eqn: y = f ( x )]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 중

합성함수 [eqn: y = ( f circ f ) ( x )]의 그래프는?

③

①		②		③
④		⑤

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017. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= {cases{{x+1} over {x-3}&```(x>4)#sqrt {4-x} +a&```(x LEQ 4)}}]가 다음 조건을 모두 만족시킨다. ② (가) 치역은 [eqn: LEFT { y``□`y`>1 RIGHT }]이다. (나) 임의의 두 실수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: x _{1} != x _{2}]이면 [eqn: f(x _{1} ) != f(x _{2} )]이다. 이 때, 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점 중에서 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 자연수인 점의 개수는? (단, [eqn: a]는 상수이다.) ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
018. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x+y RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( y RIGHT )] 를 만족시킨다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =0] ㄴ. [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =2]라고 하면, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) +f LEFT ( 2 RIGHT ) +f LEFT ( 3 RIGHT ) +` CDOTS `+f LEFT ( 10 RIGHT ) =110]이다. ㄷ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( {1} over {2} x RIGHT ) -f LEFT ( {1} over {3} x RIGHT ) = {1} over {6} f LEFT ( x RIGHT )]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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019. 그림과 같이 곡선 [eqn: y= {4} over {x}] 위의 제[eqn: 1]사분면의 점 [eqn: rmP]와 곡선 [eqn: y=- {9} over {x}] 위의 제[eqn: 4]사분면의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 삼각형 [eqn: rmOPQ]의 넓이가 최소가 되도록 하는 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: p], 점 [eqn: rmQ]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: q]라고 할 때, [eqn: {10q} over {p}]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) ① ① [eqn: 15] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 19]
020. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 일대일 대응 [eqn: f]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 [eqn: X]의 모든 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( x RIGHT ) =x]이다. (나) 집합 [eqn: X]의 어떤 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x]이다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =f ^{-1} LEFT ( 3 RIGHT )] ㄴ. [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =3]이면 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =4]이다. ㄷ. 가능한 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 4]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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021. 함수 [eqn: y= sqrt {x}]의 그래프 위의 점 [eqn: rm P it (x,```y)]가 원점 [eqn: rm O]와 점 [eqn: rm A it (4,```2)]사이를 움직인다고 할 때, 삼각형 [eqn: rm OAP]의 넓이의 최댓값을 구하여라. [eqn: 1]
022. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {5x+b} over {x-a}]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: 5]가 아닌 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f ^{-1} LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x-7 RIGHT ) -7] 이다. (나) 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프를 평행이동하면 [eqn: y=- {5} over {x}]의 그래프와 일치한다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 3]

	수학(하) 단원평가 [함수와 그래프] C1

023. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: 2f(x)+f LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) `= {2x-1} over {x-1}]을 만족시킬 때, [eqn: f(x)]의 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: 2g(3)]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
024. 곡선 [eqn: y= sqrt {x-2} +2] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여 선분 [eqn: rmPQ]의 중점의 [eqn: y]좌표가 [eqn: 3]이다. 직선 [eqn: rmPQ]와 평행하고 점 [eqn: (-3,`3)]을 지나는 직선의 방정식이 [eqn: y=ax+b]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

	수학(하) 단원평가 [함수와 그래프] C1

025. 함수 [eqn: f(x)= {cases{ax+b&```(x<1)#cx ^{2} + {5} over {2} x&```(x GEQ 1)}}] 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 갖는다. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 역함수 [eqn: y=f` ^{-1} (x)]의 그래프의 교점의 개수가 [eqn: 3]이고, 그 교점의 [eqn: x]좌표가 각각 [eqn: -1], [eqn: 1], [eqn: 2]일 때, [eqn: 2a+4b-10c]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [eqn: 20]

[수학(하) 단원평가]

함수와 그래프 C1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	⑤	02	④	03	②	04	②	05	①
06	④	07	③	08	④	09	④	10	④
11	②	12	②	13	①	14	⑤	15	③
16	③	17	②	18	⑤	19	①	20	⑤
21	[eqn: 1]	22	[eqn: 3]	23	[eqn: 3]	24	[eqn: 2]	25	[eqn: 20]

7번 해설

함수 [eqn: f]가 일대일 대응이므로 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 [그림1] 또는 [그림2]와 같아야 한다.

[그림1]	[그림2]

13번 해설

주어진 함수 [eqn: y= -sqrt { 4-x^2}]의 양변을 제곱하여 정리하면 원 [eqn: x^2 +y^2 =4]의 [eqn: y GEQ0]인 부분이다.

수 [eqn: y=mx-2]는 점 [eqn: LEFT ( 0,``-2 RIGHT )]를 지나는 직선을 의미하니 그래프를 그려 [eqn: m]값의 범위를 구해보자.

15번 해설

주어진 식 [eqn: f ( 3 + x ) + f ( 3 - x ) = 4]는 [eqn: f]가

점 [eqn: LEFT ( 3,``2 RIGHT )]에 대하여 대칭임을 의미한다.

그림과 같이 점 [eqn: LEFT ( 3,``2 RIGHT )]에 대하여 대칭인

함수를 그려보면 양쪽이 샥샥해서

구하는 넓이는 직사각형 [eqn: { rm PQRS }]의 넓이와 같다.

18번 해설

주어진 식 [eqn: f LEFT ( x+y RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( y RIGHT )]에

[eqn: x= { 1} over { 2}x], [eqn: y= { 1} over { 2}x]를 대입하여 정리하면 [eqn: f LEFT ( { 1} over {2 }x RIGHT )= { 1} over { 2}f LEFT ( x RIGHT )]이다.

[eqn: x= { 1} over { 3}x], [eqn: y= { 1} over { 3}x]를 대입하여 정리하면 [eqn: f LEFT ( { 2} over {3 } x RIGHT )= 2f LEFT ( { 1} over {3 }x RIGHT )]이다.

[eqn: x= { 1} over { 3}x], [eqn: y= { 2} over {3 }x]를 대입하여 정리하면 [eqn: f LEFT ( { 1} over { 3}x RIGHT )= { 1} over {3 }f LEFT ( x RIGHT )]이다.

19번 해설

점 [eqn: rmP]와 점 [eqn: rmQ]의 좌표를 각각 [eqn: LEFT ( p,``` {4} over {p} RIGHT )], [eqn: LEFT ( q,```- {9} over {q} RIGHT )]라 하면

삼각형 [eqn: rmOPQ]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} LEFT | - {9p} over {q} - {4q} over {p} RIGHT |] [eqn: = {1} over {2} LEFT | {9p} over {q} + {4q} over {p} RIGHT |]이다. 산술기하.

※ 세 점 [eqn: LEFT ( 0,```0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( a,```b RIGHT )], [eqn: LEFT ( c,```d RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는 [eqn: { 1} over {2 } LEFT | ad-bc RIGHT |]이다.

20번 해설

조건 (나)에서 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =2]와 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =4] 중 적어도 하나는 성립한다.

(ⅰ) [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =2]이고 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) != 4]일 때,

조건 (가)에 의하여 [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT ) =1]이므로 [eqn: f LEFT ( f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( 2 RIGHT ) =1]이다.

[eqn: f(3)=3], [eqn: f(4)=4] 이거나 [eqn: f(3)=4], [eqn: f(4)=3] 이므로 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 2]이다.

(ⅱ) [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =4]이고 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) != 2]일 때,

조건 (가)에 의하여 [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( 2 RIGHT ) =2]이므로 [eqn: f LEFT ( f LEFT ( 2 RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( 4 RIGHT ) =2]이다.

[eqn: f(1)=1], [eqn: f(3)=3] 이거나 [eqn: f(1)=3], [eqn: f(3)=1]이므로 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 2]이다.

(ⅲ) [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =2]이고 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =4]일 때,

[eqn: f LEFT ( f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( 2 RIGHT ) =4 LEFT ( != 1 RIGHT )]이므로 [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT ) =1]이 성립하지 않는다.

23번 해설

[eqn: 2f(x)+f LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) `= {2x-1} over {x-1}]에서 [eqn: x]대신 [eqn: {1} over {x}]을 대입하여 정리하면 [eqn: 2f LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) +f LEFT ( x RIGHT ) `= {{2} over {x} -1} over {{1} over {x} -1} `= {x-2} over {x-1}]이다.

위 두식을 변변 빼면 [eqn: f(x)= {x} over {x-1}]이다.

24번 해설

점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 각각 [eqn: LEFT ( p,``` sqrt {p-2} +2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( q,``` sqrt {q-2} +2 RIGHT )]라 하자.

선분 [eqn: rmPQ]의 중점의 [eqn: y]좌표가 [eqn: 3]이므로 [eqn: sqrt { p-2}+2 `+ sqrt { q-2}+2=6], 즉, [eqn: sqrt { p-2}+ sqrt { q-2}=2]이다.

직선 [eqn: rmPQ]의 기울기는 [eqn: sqrt { q-2}- sqrt { p-2} } over {q-p }] [eqn: ={ sqrt { q-2}- sqrt { p-2} } over {(q-2)- LEFT ( p-2RIGHT ) }][eqn: ={ sqrt { q-2}- sqrt { p-2} } over {( sqrt {q-2 })^2 - LEFT ( sqrt { p-2} RIGHT ) ^2 }][eqn: =2]이다.

25번 해설

함수 [eqn: f(x)]의 역함수 [eqn: f ^{``-1} (x)]가 존재하므로 [eqn: f(x)]는 증가함수이거나 감소함수이다.

(ⅰ) [eqn: f(x)]가 증가함수일 때

두 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f ^{``-1} (x)]의 교점은 [eqn: y=x] 위에만 존재한다.

따라서 [eqn: f(-1)=-1], [eqn: f(1)=1], [eqn: f(2)=2]가 성립한다. 주어진 조건과 모순이다.

(ⅱ) [eqn: f(x)]가 감소함수일 때

[eqn: f(-1)=2], [eqn: f(1)=1], [eqn: f(2)=-1]이다.

[eqn: -a+b=2], [eqn: a+b=c+ { 5} over {2 }=1], [eqn: 4c+5=-1]