수학(하) 단원평가

함수와 그래프 [B1]

	수학(하) 단원평가 [함수와그래프] B1

001. [eqn: f(x)= {4} over {(4x+1)(4x+5)}]에 대하여 [eqn: f(1)+f(2)+f(3)+ CDOTS +f(10)= {a} over {b}] 일 때, [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) ⑤ ① [eqn: 37] ② [eqn: 41] ③ [eqn: 45] ④ [eqn: 49] ⑤ [eqn: 53]
002. 세 함수 [eqn: f(x)=-2x+1], [eqn: g(x)= {1} over {3} x-5], [eqn: h(x)] 에 대하여 [eqn: (g ^{-1} CIRC f` ^{-1} CIRC h)(x)=f(x)]가 성립할 때, [eqn: h(-1)]의 값은? ⑤ ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]

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003. 함수 [eqn: y= {ax+b} over {cx+2}]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 [eqn: y=- sqrt {a-bx} +c]의 그래프가 지나는 모든 사분면은[eqn: ?] (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) ② ① 제[eqn: 1], [eqn: 2]사분면 ② 제[eqn: 1], [eqn: 4]사분면 ③ 제[eqn: 2], [eqn: 3]사분면 ④ 제[eqn: 3], [eqn: 4]사분면 ⑤ 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면
004. 정수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 두 조건을 만족할 때, [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT )]의 값은? ④ (가) [eqn: f(1)=1] (나) [eqn: f(x+y)=f(x)+f(y)+xy] ① [eqn: 7] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 11]

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005. 집합 [eqn: X= LEFT { -2,```-1,```3 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:X -> X]가 [eqn: f(x)= {cases{ax ^{2} +bx-2 &```(x<0)#3&```(x GEQ 0)}}] 이다. 함수 [eqn: f(x)]가 항등함수가 되도록 하는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ③ ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]
006. 두 집합 [eqn: A= LEFT { (x,```y)` LEFT |` y= {-2x-1} over {x+1} RIGHT }], [eqn: B= LEFT { (x,```y)c` LEFT | `y=kx-k-6 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B != EMPTYSET]일 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? ⑤ ① [eqn: -5<k < - 1] ② [eqn: -4 le k le -1] ③ [eqn: k le -5] 또는 [eqn: -2 le k <0] ④ [eqn: k le -4] 또는 [eqn: -1 le k <0] ⑤ [eqn: k le -4] 또는 [eqn: k ge-1]

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007. 정의역과 공역이 모두 실수 전체의 집합인 함수 [eqn: f(x)= {cases{mx+1&```(x<1)#(m-4)x+m ^{2} &```(x GEQ 1)}}] 이 일대일대응일 때, 상수 [eqn: m]의 값은? ① ① [eqn: - sqrt {5}] ② [eqn: - sqrt {2}] ③ [eqn: sqrt {2}] ④ [eqn: sqrt {5}] ⑤ [eqn: 3]
008. 집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT } `]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 중 [eqn: LEFT { f(-1)+1 RIGHT } LEFT { f(1)-1 RIGHT } != 0]을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는? ③ ① [eqn: 10] ② [eqn: 11] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 13] ⑤ [eqn: 14]

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009. 두 함수 [eqn: f(x)=3x-2], [eqn: g(x)=ax+b]에 대하여 [eqn: f CIRC g=g CIRC f]가 성립할 때, 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 점 [eqn: (p,```q)]를 지난다. 이때, [eqn: p-q]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) ② ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]
010. 이차함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +a(x GEQ 0)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자. 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? ③ ① [eqn: a< {1} over {4}] ② [eqn: 0<a LEQ {1} over {4}] ③ [eqn: 0 LEQ a< {1} over {4}] ④ [eqn: 0 <a<2] ⑤ [eqn: a le 2]

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011. 집합 [eqn: X= LEFT { x`|`x GEQ 1 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:X rarrow X]가 [eqn: f(x)=x ^{2} -2x+2] 이다. 방정식 [eqn: f(x)=f ^{`-1} (x)]의 모든 근의 합은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
012. 역함수 [eqn: f^-1]가 존재하는 함수 [eqn: f]에 대하여 다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: f]는 일대일 대응이다. ㄴ. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프의 교점은 직선 [eqn: y=x] 위에 존재한다. ㄷ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]의 교점은 함수 [eqn: y=f ^{-1} LEFT ( x RIGHT )]의 그래프 위에 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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013. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]가 모두 일대일대응이고 [eqn: f(1)=3], [eqn: f(2)=1], [eqn: (g CIRC f)(3)=3], [eqn: (f CIRC g)(3)=3] 을 만족할 때, [eqn: (g CIRC f)(2)]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
014. 세 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x-1``` LEFT ( 0 LEQ x LEQ 3 RIGHT )] [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {2} x ^{2} ``` LEFT ( -1 LEQ x LEQ 2 RIGHT )] [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) = LEFT | x+1 RIGHT | ``` LEFT ( -2 LEQ x LEQ 2 RIGHT )] 에 대하여 다음 중 합성함수가 정의되지 않는 것은? ④ ① [eqn: f CIRC g] ② [eqn: f CIRC h] ③ [eqn: g CIRC f] ④ [eqn: g CIRC h] ⑤ [eqn: h CIRC f]

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015. [eqn: 0 LEQ x LEQ 1]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 방정식 [eqn: f(f(x))= {1} over {2}]의 실근의 개수는? ① ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]
016. 유리식 [eqn: {3a ^{2} +5a+2} over {a+6}]의 값이 정수가 되도록 하는 자연수 [eqn: a]의 최댓값과 최솟값의 합은? ③ ① [eqn: 72] ② [eqn: 74] ③ [eqn: 76] ④ [eqn: 78] ⑤ [eqn: 80]

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017. 함수 [eqn: LEFT | y RIGHT | = {k} over {LEFT | x RIGHT |} ```(k>0)]의 그래프에 접하는 정사각형 [eqn: rm ABCD]에 대하여 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm C]는 [eqn: x]축 위에 있고, 두 점 [eqn: rm B], [eqn: rm D]는 [eqn: y]축 위에 있다. 정사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이가 [eqn: 48]일 때, [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: 4] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 12]
018. 그림과 같이 점 [eqn: rm A it LEFT ( a,```0 RIGHT )] [eqn: LEFT ( a>0 RIGHT )]을 지나고, [eqn: x]축과 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=3 sqrt {x}]와 만나는 점을 [eqn: rm B]라 하자. 선분 [eqn: rm AB]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm ABCD]의 한 꼭짓점 [eqn: rm C]가 곡선 [eqn: y= sqrt {2x}] 위에 있을 때, [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: {16} over {25}] ② [eqn: {25} over {36}] ③ [eqn: {36} over {49}] ④ [eqn: {49} over {64}] ⑤ [eqn: {64} over {81}]

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019. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sqrt {n ^{2} +2n}]의 소수부분을 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]이라 할 때, [eqn: {2n} over {f LEFT ( n RIGHT )}]의 정수부분은? ③ ① [eqn: n] ② [eqn: n+1] ③ [eqn: 2n] ④ [eqn: 2n+1] ⑤ [eqn: 3n]
020. 일차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(1)=4]이고 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(2x)=2f(x)]를 만족시킨다. [eqn: g(x)= {f(x)-8} over {f(x)+8}]일 때, 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: rm P]와 점 [eqn: rm A it (-2,```1)] 사이의 거리의 최솟값은? ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: root6] ③ [eqn: 2 root2] ④ [eqn: root10] ⑤ [eqn: 2 root3]

	수학(하) 단원평가 [함수와그래프] B1

021. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= {cases{-3x &```( LEFT | x RIGHT | GEQ 1)#ax ^{2} +bx-a &```( LEFT | x RIGHT | <1)}}] 가 일대일대응이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 최댓값 [eqn: M]과 상수 [eqn: b]의 값의 합 [eqn: M+b]의 값은? ① (단, [eqn: a != 0]) ① [eqn: -{ 3} over {2 }] ② [eqn: -{ 1} over {2 }] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: {3} over {2}]
022. 함수 [eqn: y= sqrt {ax}] [eqn: (a > 0)]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 그래프가 함수 [eqn: y= {-x+1} over {x+2}]의 그래프와 제[eqn: 2]사분면에서 만날 때, 정수 [eqn: a]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 3]

	수학(하) 단원평가 [함수와그래프] B1

023. [eqn: 2 LEQ x LEQ 3]인 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: ax ^{2} -2ax+a+1 LEQ {x+1} over {x-1} LEQ bx ^{2} -2bx+b+1] 이 항상 성립할 때, [eqn: a]의 최댓값과 [eqn: b]의 최솟값의 곱을 [eqn: { q} over {p }]라고 하면 [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a != 0], [eqn: b != 0], [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 3]
024. 실수 [eqn: k]에 대하여 함수 [eqn: y= LEFT | {3x-2} over {x+1} RIGHT |]의 그래프와 직선 [eqn: y=k]의 교점의 개수를 [eqn: f(k)]라 할 때, [eqn: f(0)+f(1)+f(2)+ CDOTS +f(10)]의 값을 구하여라. [eqn: 20]

	수학(하) 단원평가 [함수와그래프] B1

025. 함수 [eqn: y= {2x+2} over {x+3}]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rm P]에서 이 유리함수의 그래프의 두 점근선에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm Q], [eqn: rm R]이라 할 때, [eqn: rm {bar{QR`}} ^{2}]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 8]

[수학(하) 단원평가]

함수와 그래프 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	⑤	02	⑤	03	②	04	④	05	③
06	⑤	07	①	08	③	09	②	10	③
11	③	12	③	13	②	14	④	15	①
16	③	17	②	18	③	19	③	20	③
21	①	22	[eqn: 3]	23	[eqn: 3]	24	[eqn: 20]	25	[eqn: 8]

20번 해설

[eqn: f LEFT ( x RIGHT )=ax+b]라 두고 조건을 째려보면 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=4x]이다.

[eqn: g LEFT ( x RIGHT )= { x-2} over {x+2 }= { -4} over {x+2 }+1]이므로 점 [eqn: rm P]의 좌표를 [eqn: rm P it LEFT ( t,``` {-4} over {t+2} +1 RIGHT )][eqn: (t != -2)]라 하고

산술평균과 기하평균의 관계를 이용하여 최솟값을 구한다.

[참고] [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]를 평행이동시켜서 [eqn: y= - { 4} over {x }]의 그래프와 원점 사이의 거리의 최솟값을 구해도 된다.

22번 해설

두 곡선 [eqn: y=ax ^{2} -2ax+a+1], [eqn: y=bx ^{2} -2bx+b+1]은 모두

[eqn: a], [eqn: b]의 값에 관계없이 점 [eqn: LEFT ( 1,```1 RIGHT )]을 지나는 이차함수의 그래프이다.

[eqn: 2 le x le 3]에서 주어진 부등식이 항상 성립하려면 [eqn: y= {x+1} over {x-1}]의

그래프와 두 이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같아야 한다.

㉠은 [eqn: a]가 최댓값을 갖도록 하는 함수의 그래프,
㉡은 [eqn: b]가 최솟값을 갖도록 하는 함수의 그래프이다.

24번 해설

함수 [eqn: y= LEFT | {3x-2} over {x+1} RIGHT |]의 그래프는 그림과 같고, [eqn: k]의 값에 따라

[eqn: f LEFT ( k RIGHT )]의 값을 구하면 다음과 같다.

(ⅰ) [eqn: k<0] : [eqn: f LEFT ( k RIGHT )=0]

(ⅱ) [eqn: k=0] 또는 [eqn: k=3] : [eqn: f LEFT ( k RIGHT )=1]

(ⅲ) [eqn: 0<k<3] 또는 [eqn: k>3] : [eqn: f LEFT ( k RIGHT )=2]

25번 해설

[eqn: rm P`it LEFT ( a,``` {-4} over {a+3} +2 RIGHT )]이라고 하면 [eqn: rm Q it LEFT ( a,```2 RIGHT )], [eqn: rm R it LEFT ( -3,``` { -4} over {a+3 }+2 RIGHT )]이므로

[eqn: bar {rm QR} `^2][eqn: =LEFT ( a+3 RIGHT )^2 + LEFT ( { -4} over { a+3} RIGHT )^2]

이다. 산술평균과 기하평균의 관계를 이용하여 최솟값을 구한다.