수학(상) 단원평가

함수와 그래프 [A2]

	수학(상) 단원평가 [함수와 그래프] A2

001. 다음 식의 분모를 [eqn: 0]으로 만들지 않는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: {3x ^{2}} over {x ^{3} -1} = {a} over {x-1} + {bx+1} over {x ^{2} +x+1}] 이 성립할 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
002. 함수 [eqn: f]가 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= {cases{1-x &```(x는```유리수)# 1+x& ```(x는```무리수)}}] 에 대하여 [eqn: f(3)+f(1- sqrt {2} )]의 값은? ① ① [eqn: - sqrt {2}] ② [eqn: 1- sqrt {2}] ③ [eqn: root 2] ④ [eqn: 2 root 2] ⑤ [eqn: 2]

	수학(상) 단원평가 [함수와 그래프] A2

003. 함수 [eqn: f]에 대하여 [eqn: f LEFT ( {x-1} over {x+1} RIGHT ) =2x ^{2} -3] 일 때, [eqn: f(-1)+f(2)]의 값은? ① ① [eqn: 12] ② [eqn: 13] ③ [eqn: 14] ④ [eqn: 15] ⑤ [eqn: 16]
004. 공집합이 아닌 집합 [eqn: X]를 정의역으로 하는 함수 [eqn: f(x)=(x-2) ^{3} +2] 에 대하여 함수 [eqn: f]가 [eqn: X]에서의 항등함수가 되도록 하는 집합 [eqn: X]의 개수는? ③ ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 15]

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005. 집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT }]에 대하여 보기 중 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수인 것의 개수를 [eqn: a], 역함수가 존재하는 것의 개수를 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은? ③ ㄱ. [eqn: y = x] ㄴ. [eqn: y =it- 2 x +1] ㄷ. [eqn: y = x^2 - 1] ㄹ. [eqn: y = left | ` x-1 ` right | - 1] ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
006. 보기의 함수 중에서 그 그래프가 평행 이동하여 함수 [eqn: y= {3} over {x-2} +1]의 그래프와 겹쳐지는 것만을 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: y= {x-3} over {x}] ㄴ. [eqn: y= {2x+1} over {x-1}] ㄷ. [eqn: y= {6x+3} over {2x-1}] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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007.

함수 [eqn: f(x)= {3x+k} over {x+4}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼

평행이동한 곡선을 [eqn: y=g(x)]라 하자. 곡선 [eqn: y=g(x)]의 두 점근선의 교점이 곡선

[eqn: y=f(x)] 위의 점일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

⑤

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

008.

함수 [eqn: y= {ax+b} over {x+c}]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 다음 중 함수 [eqn: y= sqrt {ax+b} +c]의

그래프의 개형으로 알맞은 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.)

②

①		②		③
④		⑤

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009. 함수 [eqn: y= sqrt {2x-4} +2]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 이 두 점 사이의 거리는? ② ① [eqn: sqrt { 2}] ② [eqn: 2sqrt { 2}] ③ [eqn: 3sqrt { 2}] ④ [eqn: 4sqrt { 2}] ⑤ [eqn: 5sqrt { 2}]
010. 함수 [eqn: f(x)= {ax+b} over {x+2}]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 모두 점 [eqn: (3,```1)]을 지날 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은? ⑤ ① [eqn: -13] ② [eqn: -11] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 13]

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011. 함수 [eqn: f(x)= {2x+1} over {x-2}]에 대하여 [eqn: f^1 = f], [eqn: f` ^{n+1} =f CIRC f` ^{n}] [eqn: LEFT ( n=1,```2,```3,```cdots RIGHT )] 으로 정의할 때, [eqn: f ^{1000} (1)]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
012. [eqn: {1} over {a(a+1)} + {2} over {(a+1)(a+3)} + {3} over {(a+3)(a+6)}]을 간단히 하면? ③ ① [eqn: {7a+6} over {a(a+6)}] ② [eqn: {2(a+3)} over {a(a+6)}] ③ [eqn: {6} over {a(a+6)}] ④ [eqn: {6-5a} over {a(a+6)}] ⑤ [eqn: {a+12} over {a(a+6)}]

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013. 함수 [eqn: f``:``X ```rarrow ```Y]에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? (단, [eqn: X], [eqn: Y]는 유한집합이다.) ④ ① 함수 [eqn: f]가 일대일함수일 때, 공역과 치역이 같으면 함수 [eqn: f]는 일대일대응이다. ② 함수 [eqn: f]가 상수함수이면 집합 [eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) `` □``x IN X RIGHT }]의 원소의 개수는 [eqn: 1]이다. ③ 함수 [eqn: f]가 항등함수이면 함수 [eqn: f]의 치역은 정의역과 같다. ④ 함수 [eqn: f]의 정의역의 임의의 두 원소 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x _{1} RIGHT ) =f LEFT ( x _{2} RIGHT )]일 때, [eqn: x _{1} =x _{2}]이면 함수 [eqn: f]는 일대일대응이다. ⑤ [eqn: n LEFT ( X RIGHT ) =n LEFT ( Y RIGHT )]이고, 공역과 치역이 같으면 함수 [eqn: f]는 일대일대응이다.
014. 두 함수 [eqn: f(x)=-2x+6], [eqn: g(x)= {cases{2x+3&```(x LEQ 1)#3x+2&```(x>1)}}] 에 대하여 [eqn: f(g ^{-1} (2))+f ^{-1} (g(2))]의 값은? ③ ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]

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015. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=4x-3], [eqn: g LEFT (x RIGHT )=ax+b]가 [eqn: f CIRC g=g CIRC f] 를 만족시킨다. 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 [eqn: a]의 값에 관계없이 일정한 점 [eqn: (p,```q)]를 지난다고 할 때, [eqn: p+q]의 값은? ③ ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]
016. 함수 [eqn: y=- sqrt {3x-2}]의 그래프와 직선 [eqn: y=-x+k]가 접하도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: - {1} over {15}] ② [eqn: - {1} over {12}] ③ [eqn: - {1} over {9}] ④ [eqn: - {1} over {6}] ⑤ [eqn: - {1} over {3}]

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017. 집합 [eqn: X= LEFT { a,```b,```c RIGHT }]에서 집합 [eqn: Y]로의 일대일함수의 개수가 [eqn: 210]일 때, [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 상수함수의 개수는? ⑤ ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
018. 집합 [eqn: X= LEFT { -2,```-1,```3 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:X -> X]가 [eqn: f(x)= {cases{ax ^{2} +bx-2 &```(x<0) #``````````````3&```(x GEQ 0)}}] 이다. 함수 [eqn: f(x)]가 항등함수가 되도록 하는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ③ ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]

	수학(상) 단원평가 [함수와 그래프] A2

019. 유리함수 [eqn: f(x)= {3x+k} over {x+4}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 곡선을 [eqn: y=g(x)]라 하자. 곡선 [eqn: y=g(x)]의 두 점근선의 교점이 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ⑤ ① [eqn: -6] ② [eqn: -3] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 6]
020. 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(99)+f(100)]의 값은? ④ (가) [eqn: f(2n)=f(n)] (나) [eqn: f(2n-1)=n+1] ① [eqn: 50] ② [eqn: 55] ③ [eqn: 60] ④ [eqn: 65] ⑤ [eqn: 70]

	수학(상) 단원평가 [함수와 그래프] A2

021. 그림과 같이 점 [eqn: rm A it (a,```0)] [eqn: LEFT ( a>0 RIGHT )]을 지나고, [eqn: x]축과 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=3 sqrt {x}]와 만나는 점을 [eqn: rm B]라 하자. 선분 [eqn: rm AB]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm ABCD]의 한 꼭짓점 [eqn: rm C]가 곡선 [eqn: y= sqrt {2x}] 위에 있을 때, [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: {16} over {25}] ② [eqn: {25} over {36}] ③ [eqn: {36} over {49}] ④ [eqn: {49} over {64}] ⑤ [eqn: {64} over {81}]
022. [eqn: x LEQ 0]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=-(x-2) ^{2} +8]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 함수 [eqn: g(x)]의 정의역의 원소 중 자연수의 개수를 구하여라. [eqn: 4]

	수학(상) 단원평가 [함수와 그래프] A2

023. [eqn: 0 LEQ x LEQ 1]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 방정식 [eqn: f(f(x))= {1} over {2}]의 실근의 개수를 구하여라. [eqn: 4]
024. 그림과 같이 함수 [eqn: y= {1} over {x}]의 제 [eqn: 1]사분면 위의 점 [eqn: rm A]에서 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 평행한 직선을 그어 [eqn: y= {k} over {x}][eqn: (k>0)]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B], [eqn: rm C]라 하자. 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이가 [eqn: 50]일 때, [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 11]

	수학(상) 단원평가 [함수와 그래프] A2

025. [eqn: x>0]에서 정의된 함수 [eqn: y= {2} over {x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프 위의 점 [eqn: rm P]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm Q], [eqn: rm R]라 할 때, 직사각형 [eqn: rm ROQP]의 넓이의 최솟값을 구하여라. (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) [eqn: 8]

[수학(상) 단원평가]

함수와 그래프 A2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	①	03	①	04	③	05	③
06	④	07	⑤	08	②	09	②	10	⑤
11	①	12	③	13	④	14	③	15	③
16	②	17	⑤	18	③	19	⑤	20	④
21	③	22	[eqn: 4]	23	[eqn: 4]	24	[eqn: 11]	25	[eqn: 8]

20번 해설

조건 (나)에서 [eqn: f(2n-1)=n+1]
[eqn: f(99)][eqn: =f(2 TIMES 50-1)][eqn: =50+1=51]

조건 (가)에서 [eqn: f(2n)=f(n)]이므로

[eqn: f(100)][eqn: =f(50)=f(25)][eqn: =13+1=14]

23번 해설

주어진 그래프를 식으로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: f(x)= {cases{2x &``` LEFT ( 0 LEQ x< {1} over {2} RIGHT ) # 2-2x & ``` LEFT ( {1} over {2} LEQ `x` LEQ 1 RIGHT )}}]

이때 [eqn: f(f(x))= {1} over {2}]에서 [eqn: f(x)= {1} over {4}] 또는 [eqn: {3} over {4}]

[eqn: x]의 범위를 [eqn: 0 LEQ x< {1} over {2}], [eqn: {1} over {2} LEQ x<1]로 나누어서 근을 구한다.

25번 해설

점 [eqn: rm P]의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,``` {2} over {a-1} +2 RIGHT )] [eqn: (a>1)]라고 하면 직사각형 [eqn: rm ROQP]의 넓이는

[eqn: a TIMES LEFT ( {2} over {a-1} +2 RIGHT )][eqn: = 2over a-1 +2(a-1)+4]
이다. 산술평균과 기하평균 관계를 이용하여 최솟값을 구한다.