수학(하)  단원평가

함수와 그래프 [A1]

	수학(하) 단원평가 [함수와 그래프] A1

001. [eqn: {a ^{2} -a} over {a ^{2} +a} TIMES {a ^{2} +3a+2} over {a ^{2} -4a+3} ÷ {a+2} over {a-3}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1 over{a-3}] ② [eqn: 1 overa-1] ③ [eqn: 1 over {a+1}] ④ [eqn: 1 overa+3] ⑤ [eqn: 1]
002. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2 RIGHT }]를 정의역으로 하는 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2ax], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =ax+b]가 서로 같은 함수일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? ② ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

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003. 집합 [eqn: X= LEFT { 2,```4,```6,```8 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 세 함수 [eqn: f], [eqn: g], [eqn: h]는 각각 일대일대응, 항등함수, 성수함수이고 [eqn: f(2)=g(6)+h(6)], [eqn: f(8) =f(6) +4]일 때, [eqn: f(4) +g(4) +h(4)]의 값은? ① ① [eqn: 10] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 14] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 18]
004. 실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{2x+1&~ LEFT ( x`geq1 RIGHT )#ax+b&~ LEFT ( x<1 RIGHT )}}] 가 일대일대응일 때, 상수 [eqn: b]의 값의 범위는? (단, [eqn: a]는 상수) ③ ① [eqn: b>1] ② [eqn: b<1] ③ [eqn: b<3] ④ [eqn: b`leq3] ⑤ [eqn: b>3]

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005. 함수 [eqn: f``:``X``->``X``]가 그림과 같을 때, [eqn: (f CIRC f)(1)-(f CIRC f CIRC f)(1)]의 값은? ④ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
006. 두 함수 [eqn: f(x)=x^2 -1], [eqn: g(x)= cases{-x+3&```(x ge0) #1&```(x <0) }]에 대하여 [eqn: (f circ g )(-3)+(g circ f)(3)]의 값은? ① ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]

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007. 두 함수 [eqn: f(x)=x-1], [eqn: g(x)=-x+2]에 대하여 [eqn: f circh=g]를 만족하는 함수 [eqn: h(x)]는? ② ① [eqn: h(x)=-x-3] ② [eqn: h(x)=-x+3] ③ [eqn: h(x)=x-3] ④ [eqn: h(x)=x+3] ⑤ [eqn: h(x)=3x]
008. 함수 [eqn: f(x)=x^2 -6x+12(x ge3)]의 그래프와 그 역함수 [eqn: y=f`^-1 (x)]의 그래프가 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이는? ④ ① [eqn: 1 over 2] ② [eqn: sqrt2 over2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: sqrt2] ⑤ [eqn: 2]

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009. [eqn: x ge0]에서 정의된 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]가 다음 그림과 같을 때, [eqn: g`^-1 (f`^-1 (b))]는? (단, 모든 점선은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축에 평행하다.) ② ① [eqn: a] ② [eqn: b] ③ [eqn: c] ④ [eqn: d] ⑤ [eqn: e]
010. [eqn: f(x) = 1 over { x (x+1) `]일 때, [eqn: f(1) + f(2) + ` cdots ` + f(99) `]의 값은? ② ① [eqn: 98 over 99] ② [eqn: 99 over 100] ③ [eqn: 100 over 101] ④ [eqn: 101 over 100] ⑤ [eqn: 100 over 99]

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011.

오른쪽 그림은 무리함수 [eqn: y=a sqrt {bx+c}]의 그래프의 개형이다.

이때 유리함수 [eqn: y= {b} over {x+a} +c]의 그래프의 개형은?

⑤

①		②
③		④
⑤

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012. 다음 중 함수 [eqn: y=sqrt{4-2x}+1]에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ⑤ ① 그래프가 점 [eqn: (2,```1)]을 지난다. ② 정의역은 [eqn: left{ x`|`x le 2 right}]이다. ③ 치역은 [eqn: left{y`|`y ge1 right}]이다. ④ 그래프를 평행이동하면 [eqn: y=sqrt{-2x}]의 그래프와 겹쳐진다. ⑤ 그래프는 제[eqn: 4]사분면을 지난다.
013. 함수 [eqn: y=sqrt{ax+b} +c]의 그래프가 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]

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014. 정의역이 [eqn: left {x left | - 2le x le 1 right }]인 함수 [eqn: y = { 3 x + 2 } over { x -2 }]의 최댓값을 [eqn: a], 최솟값을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? ② ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]
015. 함수 [eqn: y=- sqrt {x+1} -3]의 역함수는? ④ ① [eqn: y=x ^{2} -6x+8~(x GEQ -3)] ② [eqn: y=x ^{2} -4x+1~(x GEQ -3)] ③ [eqn: y=x ^{2} +4x-5~(x LEQ -3)] ④ [eqn: y=x ^{2} +6x+8~(x LEQ -3)] ⑤ [eqn: y=x ^{2} +6x-7~(x LEQ -3)]

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016. 함수 [eqn: y = {2x-1 } over { x+2 } `]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 치역은 [eqn: left { y `left | `y !=2 인```실수right}]이다. ㄴ. 그래프는 점 [eqn: (-2 , ```2 )]에 대하여 대칭이다. ㄷ. 그래프는 [eqn: y = 2 over x]의 그래프를 평행이동한 것이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
017. 함수 [eqn: f(x) = x-1 over x]에 대하여 [eqn: f^1 (x) = f(x)], [eqn: f^n+1 (x) = f( f^n (x)) ```( n=1,```2,```3,```cdots)] 으로 정의할 때, [eqn: y=f^2013 ( 2) + f^ 2014 (x)]는 점 [eqn: (a,```b)]에 대하여 대칭이다. 이때, [eqn: a+b]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

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018. 그림과 같이 직선 [eqn: y=x]와 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 원점이 아닌 서로 다른 두 점에서 만날 때, [eqn: (f CIRC f)(x)=f(x)]를 만족시키는 실수 [eqn: x]의 개수는? ③ ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
019. 함수 [eqn: y=-sqrt{4-2x}]의 그래프와 직선 [eqn: y=-2x+k]가 만나지 않도록 하는 자연수 [eqn: k]의 최솟값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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020. 무리식 [eqn: sqrt {-3x ^{2} -2x+5}]의 값이 실수가 되도록 하는 실수 [eqn: x]의 값 중 최댓값을 구하여라. [eqn: 1]
021. 함수 [eqn: y=ax+b]에 대하여 [eqn: f`^-1 (-2)=-4], [eqn: f`^-1 (4)=8]일 때, [eqn: f(2)]를 구하여라. [eqn: 1] (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

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022. 유리함수 [eqn: f(x)= {3x+2} over {x-a}]에 대하여 [eqn: f(x)=f ^{-1} (x)] 를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
023. [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: x over 3 = y over 2 = z over 5]일 때, [eqn: {xy+yz+zx} over {x ^{2} +y ^{2} +z ^{2}}]의 값은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. [eqn: 69]

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024. 집합 [eqn: X= LEFT { x`|`1 LEQ x LEQ a RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f(x)= {1} over {3} (x-1) ^{2} +b]가 역함수가 존재할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a != 1]) [eqn: 5]
025. 무리함수 [eqn: y= sqrt {ax+b}+c LEFT ( a>0 RIGHT )]의 정의역이 [eqn: LEFT { x` LEFT |`x GEQ4 right }], 치역이 [eqn: LEFT { y `LEFT | `y GEQ 2 RIGHT } RIGHT .]일 때, [eqn: {4a ^{2} +b+c ^{2}} over {4a}]의 최솟값과 그 때의 [eqn: a]값의 합을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [eqn: 2]

[수학(하) 단원평가]

함수와 그래프 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	⑤	02	②	03	①	04	③	05	④
06	①	07	②	08	④	09	②	10	②
11	⑤	12	⑤	13	④	14	②	15	④
16	③	17	⑤	18	③	19	④	20	[eqn: 1]
21	[eqn: 1]	22	[eqn: 3]	23	[eqn: 69]	24	[eqn: 5]	25	[eqn: 2]

18번 해설

[eqn: f(x)=t]로 놓자. [eqn: (f CIRC f)(x)=f(x)]은 [eqn: f(t)=t]이 되고
[eqn: f(t)=t]의 해는 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]의 교점의 [eqn: x]좌표이다.

이 때 교점 중 원점이 아닌 서로 다른 두 점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta][eqn: (` alpha < beta `)`]라 하면

[eqn: t]값은 [eqn: t= alpha ( alpha <0)], [eqn: t= it 0], [eqn: t= beta ( beta >0)]이다.

(ⅰ) [eqn: t=alpha], 즉 [eqn: f(x)= alpha]일 때,
오른쪽 그래프에서 알 수 있듯이 함수 [eqn: y=f(x)]의

그래프와 직선 [eqn: y=alpha]는 한 점 [eqn: (alpha,```alpha)]에서 만나므로

조건을 만족시키는 실수 [eqn: x]는 [eqn: alpha]의 [eqn: 1]개다.

마찬가지 방법으로 (ⅱ) [eqn: t=0], (ⅲ) [eqn: t=beta`]일 때를 구해보면,

(ⅱ) [eqn: t=0]일 때 [eqn: 3]개, (ⅲ) [eqn: t=beta]일 때 [eqn: 1]개다.

19번 해설

판별식부터 치지 말고 반드시 그래프를 그려보자.

[eqn: y=- sqrt { 4-2x}]는 점 [eqn: (2,```0)]을 꼭짓점으로 하고

제[eqn: 3]사분면 방향으로 향하는 그래프이고, 직선 [eqn: y=-2x+k]는

기울기가 [eqn: -2]이고 [eqn: y]절편이 [eqn: k]인 그래프이다.

따라서 한 점에서 만날 때의 그래프 중 [eqn: k]값이 최소인 것은

오른쪽 그림과 같다. 직선 [eqn: y=-2x+k]이 [eqn: (2,```0)]을 지날

때이므로 [eqn: k]값은 [eqn: 4]이다.

24번 해설

함수 [eqn: f]는 정의역이 [eqn: X= LEFT { x`|`1 LEQ x LEQ a RIGHT }]이고 일대일대응이므로

치역도 [eqn: X= LEFT { x`|`1 LEQ x LEQ a RIGHT }]이다. 이때, 함수

[eqn: f(x)= {1} over {3} (x-1) ^{2} +b`]

의 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 [eqn: f(1)=1], [eqn: f(a)=a]이다.

즉, [eqn: b=1`]이고 [eqn: {1} over {3} (a-1) ^{2} +1=a]가 되어야 한다.

25번 해설

정의역과 치역에서 [eqn: b=-4a], [eqn: c=2]이다. 주어진 식에 대입해보면

[eqn: {4a ^{2} +b+c ^{2}} over {4a} = {4a ^{2} -4a+4} over {4a} =a+ {1} over {a} -1]

[eqn: a>0]에서 [eqn: { 1} over {a } >0]이므로 산술평균과 기하평균을 이용한다.