수학(하) 단원평가

집합과 명제 [B1]

	수학(상) 단원평가 [집합과 명제] B1

001. 집합 [eqn: A= LEFT { EMPTYSET ,```1,```2,``` LEFT { EMPTYSET RIGHT } RIGHT }]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ④ ① [eqn: EMPTYSET IN A] ② [eqn: LEFT { EMPTYSET RIGHT } IN A] ③ [eqn: LEFT { EMPTYSET RIGHT } SUBSET A] ④ [eqn: LEFT { 1,```2 RIGHT } IN A] ⑤ [eqn: LEFT { EMPTYSET ,``` LEFT { EMPTYSET RIGHT } RIGHT } SUBSET A]
002. 전체집합 [eqn: U]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 [eqn: LEFT [ B SMALLINTER LEFT ( B CUP C RIGHT ) RIGHT ] CUP LEFT [ A SMALLINTER LEFT ( A ^{c} CUP B RIGHT ) RIGHT ]] 를 간단히 하면 나오는 집합은? ③ ① [eqn: EMPTYSET] ② [eqn: A] ③ [eqn: B] ④ [eqn: A SMALLINTER B] ⑤ [eqn: U]

	수학(상) 단원평가 [집합과 명제] B1

003. 전체집합 [eqn: U]의 서로 다른 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 [eqn: A CUP (B-A)=B], [eqn: LEFT ( A ^{c} CUP B ^{c} RIGHT ) SMALLINTER C= EMPTYSET] 일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? ④ ① [eqn: A SUBSET B SUBSET C] ② [eqn: A SUBSET C SUBSET B] ③ [eqn: B SUBSET C SUBSET A] ④ [eqn: C SUBSET A SUBSET B] ⑤ [eqn: C SUBSET B SUBSET A]
004. 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|`x` 는 ```10```이하의 ```자연수RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A = LEFT {x`|`x`는 ```8의```양의``` 약수 right], [eqn: (A CUP B) SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{c} = LEFT { 2,```5,```6,```8,```9 RIGHT } `] 일 때, 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합은? ③ ① [eqn: 15] ② [eqn: 20] ③ [eqn: 25] ④ [eqn: 30] ⑤ [eqn: 35]

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005. 자연수 전체의 부분집합 [eqn: A]가 다음 조건을 만족할 때, 집합 [eqn: A]의 개수는? ④ (가) [eqn: x inA]이면 [eqn: 36overx inA] (나) 집합 [eqn: A]의 모든 원소의 곱은 [eqn: 6^5]이다. ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 8]
006. 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|`x 는```10```미만의```자연수 right]의 부분집합 중에서 다음 조건을 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수는? ③ 집합 [eqn: X]의 원소 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차는 [eqn: 6]이다. ① [eqn: 92] ② [eqn: 94] ③ [eqn: 96] ④ [eqn: 98] ⑤ [eqn: 100]

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007. 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|`x는```10```이하의```자연수 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 연산 [eqn: rm TRIANGLE]를 다음과 같이 정의 하자. [eqn: A TRIANGLE B= LEFT ( A CUP B RIGHT ) SMALLINTER LEFT ( A ^{c} CUP B ^{c} RIGHT )] 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]일 때, [eqn: A TRIANGLE B= EMPTYSET]을 만족하는 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합은? ② ① [eqn: 3] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: 27] ⑤ [eqn: 40]
008. 다음 보기 중에서 명제인 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: 2]는 홀수이다. ㄴ. [eqn: (x+2)(x ^{2} -2x+4)=x ^{3} +8] ㄷ. 정삼각형은 이등변삼각형이 아니다. ㄹ. 모든 자연수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: x(x-2)=0``]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

	수학(상) 단원평가 [집합과 명제] B1

009. 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q`]라 하자. 명제 [eqn: SIM p` -> `q]가 거짓임을 보이는 반례를 찾으려고 할 때, 다음 중 그 반례가 속하는 집합은? ⑤ ① [eqn: P SMALLINTER Q] ② [eqn: Q SMALLINTER P ^{c}] ③ [eqn: P-Q] ④ [eqn: LEFT ( P SMALLINTER Q` RIGHT ) ^{c}] ⑤ [eqn: LEFT ( P CUP Q` RIGHT ) ^{c}]
010. 실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가 다음과 같다. [eqn: p:-3<x<a+2], [eqn: q: LEFT | x-5 RIGHT | GEQ 2] 명제 [eqn: p` -> `q]가 참이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

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011. 다음 중 참인 명제는? ③ ① [eqn: a>b]이면 [eqn: a ^{2} >b ^{2}]이다. ② [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) LEQ n LEFT ( B RIGHT )]이면 [eqn: A SUBSET B]이다. ③ [eqn: xy != 0]이면 [eqn: x != 0]이고 [eqn: y != 0]이다. ④ 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} LEQ x-1]이다. ⑤ 두 자연수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x ^{2} +y ^{2}]은 짝수이면 [eqn: xy]가 홀수이다.
012. 다음 보기 중 조건 [eqn: p]가 조건 [eqn: q]이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: p:x ^{2} +x-6=0], [eqn: q:x< -1```또는```x>1] ㄴ. [eqn: p:`x<0], [eqn: q`:`x+` LEFT | x RIGHT | =0] ㄷ. [eqn: p:x,```y,```z```중```적어도```두```개는```0이다.], [eqn: q: LEFT | xy RIGHT | + LEFT | yz RIGHT | + LEFT | zx RIGHT | =0] ㄹ. [eqn: p: LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT ) SMALLINTER C=C], [eqn: q: LEFT ( A CUP B` RIGHT ) CUP C=A CUP B] ① ㄱ, ㄷ ② ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

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013. 전체집합 [eqn: U]에서 정의된 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]라 하자. [eqn: sim q]는 [eqn: p]이기 위한 필요조건이고, [eqn: r]은 [eqn: p]이기 위한 충분조건일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? ⑤ ① [eqn: Q subset P] ② [eqn: Q^c subset R] ③ [eqn: P-R = emptyset] ④ [eqn: (P cup R) subset Q] ⑤ [eqn: (Q - R) subset P^c]
014. 세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 다음 보기의 설명 중에서 옳은 것을 있는 대로 모두 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: A SMALLINTER C=B SMALLINTER C] 는 [eqn: A=B]이기 위한 충분조건이지만 필요조건은 아니다. ㄴ. [eqn: A SUBSET B] 또는 [eqn: A SUBSET C]는 [eqn: A SUBSET (B CUP C)]이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아니다. ㄷ. [eqn: A SUBSET (B SMALLINTER C)]는 [eqn: A SUBSET B]이고 [eqn: A SUBSET C]이기 위한 필요충분조건이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	수학(상) 단원평가 [집합과 명제] B1

015. 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 보기에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: a^2 + 2ab + 2b^2 ge 0] (등호는 [eqn: a=b=0]일 때 성립) ㄴ. [eqn: |`a-b`| le |`a`| +|`b`|] (등호는 [eqn: ab ge 0]일 때 성립) ㄷ. [eqn: a^2 + b^2 + c^2 ge ab + bc + ca] (등호는 [eqn: a=b=c]일 때 성립) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
016. 직선 [eqn: 4x+y =2] 위의 점 중 [eqn: xy >0]을 만족시키는 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여 [eqn: {1} over {x} + {1} over {y}]의 최솟값은? ③ ① [eqn: 3] ② [eqn: 7 over 2] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 9 over 2] ⑤ [eqn: 5]

	수학(상) 단원평가 [집합과 명제] B1

017. 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: x+y+z=1], [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =3]이 성립할 때, [eqn: z]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자. 이때, [eqn: M-m]의 값은? ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: {7} over {3}] ③ [eqn: {8} over {3}] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: {10} over {3}]
018. [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) =3]인 자연수의 부분집합 [eqn: A]에 대하여 집합 [eqn: B]가 다음 조건을 모두 만족시킨다. (가) 집합 [eqn: B]의 진부분집합의 개수는 [eqn: 31]이다. (나) [eqn: B= LEFT { x+y`|`x IN A,```y IN A RIGHT }]일 때, 집합 [eqn: B]의 최솟값은 [eqn: 6], 최댓값은 [eqn: 18]이다. 이때, 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: 9 IN A] ㄴ. [eqn: 9 IN B] ㄷ. [eqn: n LEFT ( A-B RIGHT ) =1] ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	수학(상) 단원평가 [집합과 명제] B1

019. 명제 ‘[eqn: x ^{2} -ax+2 != 0]이면 [eqn: x-1 != 0]이다.’가 참일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
020. 실수 [eqn: x`]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]가 [eqn: p: x le 5```또는```x ge 6] [eqn: q :-4 le x <3] [eqn: r :a+1 le x le 2a+8] 일 때, 명제 ‘[eqn: (simp```또는```q)이면```simr]’가 참이 되도록 하는 모든 정수 [eqn: a`]의 합을 구하여라. [eqn: 11] (단, [eqn: -7 le a le 7])

	수학(상) 단원평가 [집합과 명제] B1

021. 두 양수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: LEFT ( 2x+ {3} over {y} RIGHT ) LEFT ( {3} over {x} +2y RIGHT )]는 [eqn: xy=p]일 때, 최솟값 [eqn: q]를 갖는다. [eqn: pq]의 값을 구하여라. [eqn: 36]
022. [eqn: bar{rmAB} =5], [eqn: bar{rmBC} =4], [eqn: bar{rmCA} =3]인 [eqn: TRIANGLE rmABC]의 내부의 한 점 [eqn: rmP]에서 세 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC], [eqn: rmCA]에 내린 수선의 발은 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]라 하자. [eqn: bar{rm PF it} =1]일 때, [eqn: rm {bar{PD }} ^{2} + {bar{PE}} ^{2}]의 최솟값은 [eqn: m]이다. [eqn: 17m]의 값을 구하여라. [eqn: 32]

	수학(상) 단원평가 [집합과 명제] B1

023. 전체집합 [eqn: U = left{`x`|`x는```15```이하의```자연수 right}]의 부분집합 [eqn: A_k = left{`x`|` x는```k의```배수,```x는```자연수 right] 에 대하여 [eqn: A_6 smallunion X = X], [eqn: (A_4 smallunion A_3 ) smallinter X = X]를 만족하는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하여라. [eqn: 32] (단, [eqn: k]는 [eqn: 15] 이하의 자연수이다.)
024. 집합 [eqn: X]의 모든 원소의 곱을 [eqn: P(X)]라 하자. 전체집합 [eqn: U = LEFT {-4 ,``` - 1 over 2 ,``` 1,```2,```3,```4 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n(A )=2], [eqn: n(B)=3]이다. [eqn: P(A cup B)]로 가능한 값 중 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값을 구하여라. [eqn: 144]

	수학(상) 단원평가 [집합과 명제] B1

025. 그림과 같이 높이가 [eqn: 2]인 정삼각형 [eqn: rmABC]의 내부의 한 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: bar{rmAB}], [eqn: bar{rmBC}], [eqn: bar{rmCA}]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]라 하자. [eqn: bar{rmPD}], [eqn: bar{rmPE}], [eqn: bar{rmPF}]의 길이를 각각 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]라 할 때, [eqn: xy+yz+zx]의 최댓값은 [eqn: M]이다. [eqn: 3M]의 값을 구하여라. [eqn: 4]

[수학(상) 단원평가]

집합과 명제 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	④	02	③	03	④	04	③	05	④
06	③	07	②	08	⑤	09	⑤	10	③
11	③	12	③	13	⑤	14	②	15	③
16	④	17	③	18	⑤	19	[eqn: 3]	20	[eqn: 11]
21	[eqn: 36]	22	[eqn: 32]	23	32	24	[eqn: 144]	25	[eqn: 4]

16번 해설

[eqn: 2LEFT ( { 1} over { x}+ { 1} over {y } RIGHT )= LEFT ( 4x+9 RIGHT ) LEFT ( { 1} over { x}+ { 1} over {y } RIGHT )]임을 이용해보자.

17번 해설

주어진 식을 [eqn: x+y=1-z], [eqn: x^2 +y^2 =3-z^2]로 변형해서 코쉬슈바르츠 부등식을 이용해보자.

18번 해설

집합 [eqn: A=left{a,```b,```c right](단, [eqn: a<b<c])라 두면 최솟값은 [eqn: a+a], 최댓값은 [eqn: b+b]이다.

22번 해설

삼각형 [eqn: rmABC]는 직각삼각형임이고 넓이는 [eqn: 6]이다.

선분 [eqn: rmPD], 선분 [eqn: rmPE], 선분 [eqn: rmPF]의 길이를 각각 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]라 두면 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는

[eqn: { 1} over { 2}times LEFT ( 5x+4y+3z RIGHT )]이고 문제에서 [eqn: z=1]이므로 [eqn: { 1} over { 2}times LEFT ( 5x+4y+3 RIGHT )=6]이다.

[eqn: 5x+4y=9], 코쉬슈바르츠 부등식을 이용하면 [eqn: x^2 + y^2]의 최솟값을 구할 수 있다.

25번 해설

높이가 [eqn: 2]이므로 정삼각형의 한 변의 길이는 [eqn: { 4} over { root3}]이다.

삼각형의 넓이를 이용하면 [eqn: x+y+z=2]이다.

[eqn: x+y+z=A], [eqn: xy+yz+zx=B]로 치한하고

두 식 [eqn: LEFT ( x+y+z RIGHT )^2 =x^2 +y^2 +z^2 +2 LEFT ( xy+yz+zx RIGHT )], [eqn: x^2 +y^2 +z^2 -xy-yz-zx GEQ0]을 이용하면

[eqn: xy+yz+zx]의 최댓값을 구할 수 있다.