수학(하) 단원평가

집합과 명제 [A1]

	수학(하) 단원평가 [집합과 명제] A1

001. 다음 중 집합이 아닌 것은? ② ① 짝수인 소수의 모임 ② 목소리가 큰 사람의 모임 ③ [eqn: 0]보다 작은 자연수의 모임 ④ 신발 사이즈가 [eqn: 240rmmm] 이상인 사람의 모임 ⑤ 세계에서 가장 높은 건물의 모임
002. 자연수 [eqn: n]에 대하여 세 집합 [eqn: A_0], [eqn: A_1], [eqn: A_2 `]가 [eqn: A_0 = left{ x`|` x=3n right}], [eqn: A_1 = left{ x `|`x = 3n+1 right}], [eqn: A_2 = left{ x`|`x = 3n+2 right}] 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ③ ① [eqn: 2015 notin A_1] ② [eqn: 2016 in A_0] ③ [eqn: 2017 inA_2] ④ [eqn: 2018 notin A_1] ⑤ [eqn: 2019 in A_0]

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003. 집합 [eqn: A= left{ 1,```2,```left{2 right} right}]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? ⑤ ① [eqn: 1 inA] ② [eqn: left{ 2 right} inA] ③ [eqn: left{ 2 right}subset A] ④ [eqn: LEFT { 1,```2 RIGHT } SUBSET A] ⑤ [eqn: LEFT { 1,``` LEFT { 2 RIGHT } RIGHT } IN A]
004. 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A SUBSET B`]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, [eqn: U != EMPTYSET]) 4) ⑤ ① [eqn: A CUP B=B] ② [eqn: A SMALLINTER B=A] ③ [eqn: A SMALLINTER B ^{c} = EMPTYSET] ④ [eqn: B ^{c} -A ^{c} = EMPTYSET] ⑤ [eqn: LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) ^{c} =B ^{c}]

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005. 집합 [eqn: X= LEFT { it 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 다음 조건을 만족한다. (가) [eqn: A CUP B=X] (나) [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 2,```3 RIGHT }] 집합 [eqn: A], [eqn: B]의 원소의 합을 각각 [eqn: f(A)], [eqn: f(B)]라 할 때, [eqn: f LEFT ( A RIGHT ) + it f LEFT ( B RIGHT )]의 값은? ① ① [eqn: 26] ② [eqn: 27] ③ [eqn: 28] ④ [eqn: 29] ⑤ [eqn: 30]
006. 다음 중 집합 [eqn: left{3,```7 right}]과 서로소가 아닌 집합은? ⑤ ① [eqn: emptyset] ② [eqn: left{-7,```-3right}] ③ [eqn: left{1,```2,```4 right}] ④ [eqn: LEFT{x`|`x는```5의```양의```약수 RIGHT }] ⑤ [eqn: LEFT{x`|`x는```9의```양의```약수 RIGHT }]

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007. 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: LEFT { LEFT ( A-B RIGHT ) CUP LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) RIGHT } SMALLINTER LEFT { LEFT ( A-B RIGHT ) ^{c} SMALLINTER LEFT ( A CUP B RIGHT ) RIGHT } =A] 일 때, 다음 중 옳은 것은? ① ① [eqn: A-B= EMPTYSET] ② [eqn: A ^{c} SUBSET B ^{c}] ③ [eqn: A SMALLINTER B=B] ④ [eqn: A SMALLINTER LEFT ( A CUP B RIGHT ) = EMPTYSET] ⑤ [eqn: A CUP LEFT ( A ^{c} SMALLINTER B ^{c} RIGHT ) =A]
008. 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n LEFT ( U RIGHT ) =70], [eqn: n LEFT ( A RIGHT ) =52], [eqn: n LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) =20], [eqn: it n LEFT ( A ^{c} SMALLINTER B ^{c} RIGHT ) =13] 일 때, [eqn: it n LEFT ( B RIGHT ) `]의 값은? ⑤ ① [eqn: 17] ② [eqn: 19] ③ [eqn: 21] ④ [eqn: 23] ⑤ [eqn: 25]

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009. 다음 중 명제가 아닌 것을 고르면? ④ ① [eqn: 3]은 소수이다. ② [eqn: 2+3>8] ③ [eqn: 4]의 약수이면 [eqn: 8]의 약수이다. ④ [eqn: 3+x=7] ⑤ [eqn: 8]의 약수는 [eqn: 3]개다.
010. [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 실수일 때, [eqn: (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 =0]의 부정과 같은 것은? ⑤ ① [eqn: (a-b)(b-c)(c-a)=0] ② [eqn: a neb], [eqn: b ne c], [eqn: c ne a] ③ [eqn: (a-b)(b-c)(c-a)ne 0] ④ [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 서로 다르다. ⑤ [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 중 서로 다른 것이 적어도 하나 있다.

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011. 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 항상 서로소인 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: A]와 [eqn: A ^{c}] ㄴ. [eqn: EMPTYSET ^{c} `]와 [eqn: U`] ㄷ. [eqn: A-B`]와 [eqn: B-A] ㄹ. [eqn: A SMALLINTER B ^{c} `]와 [eqn: A SMALLINTER B] ① ㄱ, ㄴ ② ㄷ, ㄹ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ
012. 전체 집합 [eqn: U]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라 하자. 명제 [eqn: p ``rarrow `` q]가 참일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? ⑤ ① [eqn: Q-P=Q] ② [eqn: P CAPQ=Q] ③ [eqn: P CUPQ=U] ④ [eqn: P-Q neemptyset] ⑤ [eqn: P^c CUP Q=U]

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013. 전체집합 [eqn: U]에 대하여 네 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R], [eqn: S]라 하자. 세 명제 [eqn: p` -> `r], [eqn: SIM s` -> ` SIM r], [eqn: s`rarrow`q]가 모두 참일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ③ ① [eqn: R^c subset P^c] ② [eqn: S^c subsetP^c] ③ [eqn: P^c subset Q^c] ④ [eqn: (P capR) subsetS] ⑤ [eqn: (R cupS) subsetQ]
014. 전체집합 [eqn: U]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]라 할 때, [eqn: P cup Q =P``], [eqn: Q cap R=R]가 성립한다. 다음 중 옳지 않은 것은? ① [eqn: q]는 [eqn: p]이기 위한 충분조건이다. ② [eqn: q]는 [eqn: r]이기 위한 필요조건이다. ③ [eqn: r]는 [eqn: p]이기 위한 충분조건이다. ④ [eqn: sim r]는 [eqn: sim q]이기 위한 필요조건이다. ⑤ [eqn: q]는 [eqn: sim p]이기 위한 필요충분조건이다. ⑤

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015. 한쪽 면에는 숫자가, 다른 쪽 면에는 동물 또는 식물이 그려져 있는 카드가 있는데 카드의 한쪽 면에 홀수가 적혀 있으면 다른 쪽 면에는 식물이 그려져 있다고 한다. 한쪽 면에 [eqn: 3], [eqn: 6], 토끼 , 꽃 , 사자가 각각 그려진 카드가 있을 때, 위의 규칙에 맞는 카드인지 알아보기 위해 다른 쪽 면을 반드시 확인할 필요가 있는 카드를 모두 고른 것은? ④ ① [eqn: 3] ② [eqn: 3], 꽃 ③ [eqn: 3], [eqn: 6] ④ [eqn: 3], 토끼 , 사자 ⑤ [eqn: 6], 꽃 , 사자
016. [eqn: a>0], [eqn: b>0]일 때 [eqn: left(a+ 4overb right) left(b+ 16overa right)]의 최솟값은? ④ ① [eqn: 4] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 25] ④ [eqn: 36] ⑤ [eqn: 64]

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017. 다음은 [eqn: a> 0] [eqn: b> 0]일 때, 부등식 [eqn: {a+b}over2 geq root ab]가 성립함을 증명하는 과정이다. (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 나열한 것은? ③ [eqn: {a+b}over2 - root{ab} = box{`````(가)`````}]이고 [eqn: box{`````(가)`````} geq 0]이므로 [eqn: {a+b}over2 geq root{ab}]이다. 여기서 등호가 성립하는 경우는 [eqn: box{``````(나) ``````}]일 때이다. ① [eqn: {( root a + root b )^2}over2], [eqn: a=b] ② [eqn: {( root a + root b )^2}over2], [eqn: a = -b] ③ [eqn: {( root a - root b )^2}over2], [eqn: a=b] ④ [eqn: {( root a - root b )^2}over2], [eqn: a = -b] ⑤ [eqn: {( root a - root b )^2}], [eqn: a=b]
018. 자연수를 원소로 갖는 집합 [eqn: S]가 조건 ‘[eqn: x inS] 이면 [eqn: 8-x inS]’ 를 만족시킬 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① [eqn: 6 inS] 이면 [eqn: 2 inS]이다. ② 원소가 [eqn: 1]개인 집합 [eqn: S]가 존재한다. ③ 원소가 [eqn: 2]개인 집합 [eqn: S]는 [eqn: 3]개이다. ④ 원소가 [eqn: 5]개인 집합 [eqn: S]는 [eqn: 3]개이다. ⑤ [eqn: 1]을 원소로 갖는 집합 [eqn: S]는 [eqn: 7]개이다. ⑤

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019. 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A SUBSET B]이고 [eqn: B SUBSET A]이다. [eqn: A= LEFT { x`|`x는```18의``` 양의```약수right}]일 때, [eqn: n LEFT ( B` RIGHT )]를 구하여라. [eqn: 6]
020. 두 집합 [eqn: A= LEFT { x`|`3<x<11 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x `|` a<x LEQ 3a+5 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A SUBSET B]가 성립할 때, 상수 [eqn: a]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 2]

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021. [eqn: LEFT { 1,```3 RIGHT } SUBSET X SUBSET LEFT { 1,```3,```5,```7,```9,```11 RIGHT }]을 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하여라. [eqn: 16]
022. 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|` LEFT | x RIGHT | LEQ 5 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { x`|`-4<x<3 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x`|`1<x LEQ 4 RIGHT }] 에 대하여 집합 [eqn: A^c CUP B]의 원소 중 정수인 모든 원소의 합을 구하여라. [eqn: 5]

	수학(하) 단원평가 [집합과 명제] A1

023. 집합 [eqn: A= LEFT { x `|`x는```12의``` 양의```약수right}]의 진부분집합을 [eqn: X]라 하자. 집합 [eqn: X]의 모든 원소의 합을 [eqn: S LEFT ( X RIGHT )]라 할 때, [eqn: S LEFT ( X RIGHT )]의 최댓값을 구하여라. [eqn: 27]
024. 전체집합 [eqn: U= LEFT { it x`|`1 LEQ x LEQ 12,```x는```자연수 RIGHT]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 2,```3,```5,```7 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: X]의 개수를 구하여라. [eqn: 128] (가) [eqn: A CUP X=X] (나) [eqn: LEFT ( B-A RIGHT ) SMALLINTER X= LEFT { 5,```7 RIGHT }]

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025. 자연수 전체의 집합의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { it a,```b,```c,```d RIGHT }], [eqn: B= LEFT { it sqrt {a} ,``` sqrt {b} ,```sqrt {c} ,``` sqrt {d} RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족할 때, [eqn: c-d]의 값을 구하여라. (단, [eqn: c >d]) [eqn: 65] (가) [eqn: a+b=13] (나) [eqn: A cap B= left{ it a, ``` b right]

[수학(하) 단원평가]

집합과 명제 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	③	03	⑤	04	⑤	05	①
06	⑤	07	①	08	⑤	09	④	10	⑤
11	④	12	⑤	13	③	14	⑤	15	④
16	④	17	③	18	⑤	19	[eqn: 6]	20	[eqn: 2]
21	[eqn: 16]	22	[eqn: 5]	23	[eqn: 27]	24	[eqn: 128]	25	[eqn: 65]

7번 해설

연산이 어려우면 벤다이어그램으로

18번 해설

[eqn: 1IN S]이면 [eqn: 8-1=7 in S]이므로 [eqn: 1]과 [eqn: 7]은 집합에 같이 포함되거나 포함되지 않아야 한다.

[eqn: 2와```6], [eqn: 3과```5]도 마찬가지로 집합에 같이 포함되거나 포함되지 않아야 한다.

25번 해설

[eqn: sqrt {a}], [eqn: sqrt {b}], [eqn: sqrt {c}], [eqn: sqrt {d}]가 자연수이므로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는

[eqn: 1], [eqn: 4], [eqn: 9], [eqn: 16], [eqn: 25], [eqn: cdots]과 같은 제곱수이다.