수학2 단원평가

다항함수의 적분법 [B2]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

001. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: {d} over {dx} int _{} ^{} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -2x ^{2} +4x RIGHT } dx= int _{} ^{} {{d} over {dx} LEFT { 2f LEFT ( x RIGHT ) -5x+7 RIGHT } dx}}]를 만족시킨다. [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =3]일 때, [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT )]의 값은? ① ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]
002. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = int _{} ^{} {{x ^{n}} over {n} dx}]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =0]일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} f LEFT ( 1 RIGHT ) =k]이다. 상수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: 22k]의 값을 구하여라. (단, [eqn: n]은 자연수이다.) [eqn: 20]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

003. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 적분해야 할 것을 잘못하여 미분하였더니 [eqn: 6x LEFT ( x-2 RIGHT )]이었다. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 부정적분 중 하나를 [eqn: F LEFT ( x RIGHT )]라 하면 [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =2], [eqn: F LEFT ( 1 RIGHT ) =2]이다. [eqn: F LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지를 구하면? ② ① [eqn: -3] ② [eqn: - {5} over {2}] ③ [eqn: -2] ④ [eqn: - {3} over {2}] ⑤ [eqn: -1]
004. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) + int _{} ^{} {xf LEFT ( x RIGHT ) dx} = {1} over {4} x ^{4} + {2} over {3} x ^{3} - {7} over {2} x ^{2} +2x]가 성립할 때, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은? ① ① [eqn: -6] ② [eqn: -3] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 6]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

005. [eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) = LEFT | x-1 RIGHT | + LEFT | x-2 RIGHT |]인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =0]일 때 [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) +f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하여라, [eqn: 1]
006. 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = int _{} ^{} {LEFT { x ^{2} +f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } dx}]와 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT ) =-2x ^{4} +8x ^{3}]을 만족시킬 때, [eqn: g LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

007. 삼차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f`' LEFT ( -x RIGHT ) =f`' LEFT ( x RIGHT )]를 만족시키고, [eqn: lim _{x-> 2} {{f LEFT ( x RIGHT ) -4} over {x-2} =0}]이다. [eqn: f`' LEFT ( 1 RIGHT ) =-9]일 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은? ① [eqn: lim _{x -> 2} {{f LEFT ( x RIGHT ) -4} over {x-2} =0}]에서 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =4], [eqn: f`' LEFT ( 2 RIGHT ) =0]이다. [eqn: f`' LEFT ( -x RIGHT ) =f`' LEFT ( x RIGHT )]이므로 [eqn: f`' LEFT ( -2 RIGHT ) =0]이다. [eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) =k LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x-2 RIGHT ) ``` LEFT ( k != 0 RIGHT )]으로 놓고, 조건 대입하면 [eqn: k=3]이다. ① [eqn: 11] ② [eqn: 13] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: 17] ⑤ [eqn: 19]
008. 두 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = int _{} ^{} {xg LEFT ( x RIGHT ) dx}], [eqn: {d} over {dx} LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } =8x ^{3} -4x]를 만족시킬 때, [eqn: g LEFT ( -1 RIGHT )]의 값은? ⑤ ① [eqn: 12] ② [eqn: 14] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 20]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

009. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 임의의 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: f LEFT ( a+b RIGHT ) =f LEFT ( a RIGHT ) +f LEFT ( b RIGHT ) +ab+ab ^{2} +a ^{2} b]를 만족하고 [eqn: lim _{h-> 0} {{f LEFT ( h RIGHT )} over {h}} =1]일 때, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은? ④ ① [eqn: 0] ② [eqn: {5} over {6}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {11} over {6}] ⑤ [eqn: 2]
010. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 도함수 [eqn: f`' LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) =3 LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x-2 RIGHT )]이고 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 [eqn: x]축에 접할 때, [eqn: f LEFT ( -2 RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) >0]이다.) ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

011. 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 임의의 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x+y RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( y RIGHT ) +2xy]를 만족시킨다. 양수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: f` prime LEFT ( 0 RIGHT ) =-t]일 때, 함수 [eqn: S LEFT ( t RIGHT )]를 [eqn: S LEFT ( t RIGHT ) = int _{0} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}]라 정의하자. 이때, [eqn: int _{0} ^{2} {S LEFT ( t RIGHT ) dt}]의 값은? ① ① [eqn: - {1} over {3}] ② [eqn: - {7} over {12}] ③ [eqn: - {5} over {6}] ④ [eqn: -1] ⑤ [eqn: - {4} over {3}]
012. [eqn: a=3-2 sqrt {2}], [eqn: b=3+2 sqrt {2}]일 때, [eqn: -k int _{c} ^{b} {xdx} - int _{a} ^{c} {x ^{2} dx} = int _{c} ^{b} {x ^{2} dx} +k int _{a} ^{c} {xdx}]가 성립하도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: c]는 상수이다.) ③ ① [eqn: - {37} over {9}] ② [eqn: -4] ③ [eqn: - {35} over {9}] ④ [eqn: - {34} over {9}] ⑤ [eqn: - {11} over {3}]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

013. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{3x+1&``` LEFT ( x<0 RIGHT )#-x ^{2} +2x+1&``` LEFT ( x GEQ 0 RIGHT )}}]라 하자. 양의 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: int _{-a} ^{a} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}]의 최댓값은? ① ① [eqn: {7} over {6}] ② [eqn: {3} over {2}] ③ [eqn: {11} over {6}] ④ [eqn: {13} over {6}] ⑤ [eqn: {5} over {2}]
014. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) = int _{0} ^{4n} {LEFT | x-2n RIGHT | dx}]일 때, [eqn: {f LEFT ( 1 RIGHT ) +f LEFT ( 2 RIGHT ) + CDOTS +f LEFT ( 10 RIGHT )} over {10}]의 값은? ② ① [eqn: 148] ② [eqn: 154] ③ [eqn: 160] ④ [eqn: 166] ⑤ [eqn: 172]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

015. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( -x RIGHT )], [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( -x RIGHT ) =3x ^{2} +4]를 만족시키는 연속함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: int _{-1} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 3] ② [eqn: {7} over {2}] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: {9} over {2}] ⑤ [eqn: 5]
016. 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: LEFT < `a` RIGHT >]를 수직선 위의 점 [eqn: {rmA}(a)]에 가장 가까운 정수를 나타내는 점과 점 [eqn: rmA] 사이의 거리로 정의한다. 예를 들어 [eqn: LEFT < `0.2` RIGHT > =0.2], [eqn: LEFT < `1.6` RIGHT > =0.4]이다. 이때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT < `x` RIGHT >]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{4} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}]의 값을 구하여라. [eqn: 1] [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT < `x` RIGHT > = {cases{n-x&``` LEFT ( n- {1} over {2} LEQ x LEQ n RIGHT )#x-n&``` LEFT ( n LEQ x LEQ n+ {1} over {2} RIGHT )}}]이므로 [eqn: int _{n- {1} over {2}} ^{n} {f LEFT ( x RIGHT ) dx= int _{n- {1} over {2}} ^{n} {LEFT ( n-x RIGHT ) dx}} = {1} over {8}], [eqn: int _{n} ^{n+ {1} over {2}} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{n} ^{n+ {1} over {2}} {LEFT ( x-n RIGHT ) dx} = {1} over {8}]이다. [eqn: int _{0} ^{4} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} =4 LEFT ( int _{0} ^{{1} over {2}} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} + int _{{1} over {2}} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} RIGHT ) =4times LEFT ( {1} over {8} + {1} over {8} RIGHT ) =1]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

017. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( -x RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: f LEFT ( 2+x RIGHT ) =f LEFT ( 2-x RIGHT )]를 만족시킨다. [eqn: 0 LEQ x LEQ 2]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-3x ^{2} +12]일 때, [eqn: int _{-2} ^{6} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}]의 값을 구하여라. [eqn: 64]
018. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{4}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동 하였더니 함수 [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 일치하였다. [eqn: g LEFT ( 0 RIGHT ) =0]이고 [eqn: int _{a} ^{4a} {g LEFT ( x RIGHT ) dx} - int _{0} ^{3a} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} =-96]일 때, 상수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a ^{5}]의 값을 구하여라. [eqn: 32] [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x-a RIGHT ) ^{4} +b]이고 [eqn: g LEFT ( 0 RIGHT ) =0]이므로 [eqn: g LEFT ( 0 RIGHT ) = LEFT ( -a RIGHT ) ^{4} +b=0]이다. 한편, 그래프의 평행이동에 의하여 [eqn: int _{a} ^{4a} {g LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{3a} {g LEFT ( x+a RIGHT ) dx}]이므로 [eqn: int _{a} ^{4a} {g LEFT ( x RIGHT ) dx} - int _{0} ^{3a} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{3a} {g LEFT ( x+a RIGHT ) dx} - int _{0} ^{3a} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{3a} {LEFT ( x ^{4} +b RIGHT ) dx} - int _{0} ^{3a} {x ^{4} dx} =3ab] 이다.

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

019. 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {3} over {19} x ^{2} - {2} over {5} x int _{2} ^{3} {f LEFT ( t RIGHT ) dt} + LEFT { int _{2} ^{3} {f LEFT ( t RIGHT ) dt} RIGHT } ^{2}]이 성립할 때, 정적분 [eqn: 10 int _{2} ^{3} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}]의 값을 구하여라. [eqn: 10]
020. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: int _{0} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} =1], [eqn: int _{0} ^{1} {xf LEFT ( x RIGHT )} dx=2]를 만족시킬 때, [eqn: int _{0} ^{1} {LEFT ( x-k RIGHT ) ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx}]의 값을 최소로 하는 실수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 2] [eqn: int _{0} ^{1} {LEFT ( x-k RIGHT ) ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{1} {LEFT ( x ^{2} -2kxk+k ^{2} RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{1} {x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx} -2k int _{0} ^{1} {xf LEFT ( x RIGHT ) dx+k ^{2} int _{0} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}}]이다. [eqn: int _{0} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx=1}], [eqn: int _{0} ^{1} {xf LEFT ( x RIGHT ) dx=2}]이므로 [eqn: LEFT ( 준식 RIGHT ) =k ^{2} -4k+ int _{0} ^{1} {x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx} = LEFT ( k-2 RIGHT ) ^{2} -4+ int _{0} ^{1} {x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx}] 이다. [eqn: k=2]일 때 최소이다.

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

021. 이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]의 한 근이 [eqn: 1]일 때, [eqn: int _{1-h} ^{1+h} {LEFT ( ax ^{2} +bx+c RIGHT ) dx}]와 같은 것을 고르면? ② (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: h]는 상수이다.) ① [eqn: {1} over {3} ah ^{3}] ② [eqn: {2} over {3} ah ^{3}] ③ [eqn: ah ^{3}] ④ [eqn: {4} over {3} ah ^{3}] ⑤ [eqn: {5} over {3} ah ^{3}]
022. 포물선 [eqn: y=x ^{2} +1]에 [eqn: rm P LEFT ( it a,```1 RIGHT )LEFT ( a>0 RIGHT )]에서 두 개의 접선을 그어 두 접선과 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 [eqn: 18]이라고 할 때, [eqn: a]의 값을 구하면? ③ 두 접선의 접점의 [eqn: x]값은 [eqn: 0]과 [eqn: 2a]이다. [eqn: S= int _{0} ^{2a} {LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) -1 RIGHT ) dx} - {1} over {2} TIMES LEFT ( 2a-a RIGHT ) TIMES LEFT ( f LEFT ( 2a RIGHT ) -1 RIGHT )] [eqn: = int _{0} ^{2a} {x ^{2} dx} -2a ^{3} = LEFT [ {x ^{3}} over {3} RIGHT ] _{0} ^{2a} -2a ^{3} = {2} over {3} a ^{3}] ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

023. 곡선 [eqn: y=-x ^{2} +1]과 이 곡선 위의 점 [eqn: LEFT ( a,```-a ^{2} +1 RIGHT )]에서의 접선 및 두 직선 [eqn: x=0], [eqn: x=1]에 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S]라고 할 때, [eqn: S]의 최솟값은? (단, [eqn: 0<a<1]) ① ① [eqn: {1} over {12}] ② [eqn: {1} over {10}] ③ [eqn: {1} over {5}] ④ [eqn: {1} over {3}] ⑤ [eqn: {1} over {2}]
024. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} -3x ^{2} +3x]와 그 역함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]로 둘러싸인 부분의 넓이 [eqn: S]를 구하여라. [eqn: 1]

	수학2단원평가 [다항함수의 적분법] B2

025. 높은 빌딩에서 수직으로 낙하하는 물체의 [eqn: t]초 후의 속도는 [eqn: rmv LEFT ( itt RIGHT ) =-10t LEFT ( m/s RIGHT )]이다. 이 물체가 [eqn: 1]초 동안 낙하한 거리가 [eqn: 80m] 이상이 되는 것은 낙하를 시작한 지 몇 초가 지나서부터인가? ③ ① [eqn: 6.5] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 7.5] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 8.5]

[수학2단원평가]

다항함수의 적분법 B2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	①	02	[eqn: 20]	03	②	04	①	05	[eqn: 1]
06	②	07	①	08	⑤	09	④	10	④
11	①	12	③	13	①	14	②	15	⑤
16	[eqn: 1]	17	[eqn: 64]	18	[eqn: 32]	19	[eqn: 10]	20	[eqn: 2]
21	②	22	③	23	①	24	[eqn: 1]	25	③

7번 해설

[eqn: lim _{x -> 2} {{f LEFT ( x RIGHT ) -4} over {x-2} =0}]에서 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =4], [eqn: f`' LEFT ( 2 RIGHT ) =0]이다. [eqn: f`' LEFT ( -x RIGHT ) =f`' LEFT ( x RIGHT )]이므로 [eqn: f`' LEFT ( -2 RIGHT ) =0]이다.

[eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) =k LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x-2 RIGHT ) ``` LEFT ( k != 0 RIGHT )]으로 놓고, 조건 대입하면 [eqn: k=3]이다.

16번 해설

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT < `x` RIGHT > = {cases{n-x&``` LEFT ( n- {1} over {2} LEQ x LEQ n RIGHT )#x-n&``` LEFT ( n LEQ x LEQ n+ {1} over {2} RIGHT )}}]이므로

[eqn: int _{n- {1} over {2}} ^{n} {f LEFT ( x RIGHT ) dx= int _{n- {1} over {2}} ^{n} {LEFT ( n-x RIGHT ) dx}} = {1} over {8}], [eqn: int _{n} ^{n+ {1} over {2}} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{n} ^{n+ {1} over {2}} {LEFT ( x-n RIGHT ) dx} = {1} over {8}]이다.

[eqn: int _{0} ^{4} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} =4 LEFT ( int _{0} ^{{1} over {2}} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} + int _{{1} over {2}} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} RIGHT ) =4times LEFT ( {1} over {8} + {1} over {8} RIGHT ) =1]

18번 해설

[eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x-a RIGHT ) ^{4} +b]이고 [eqn: g LEFT ( 0 RIGHT ) =0]이므로 [eqn: g LEFT ( 0 RIGHT ) = LEFT ( -a RIGHT ) ^{4} +b=0]이다.

한편, 그래프의 평행이동에 의하여 [eqn: int _{a} ^{4a} {g LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{3a} {g LEFT ( x+a RIGHT ) dx}]이므로

[eqn: int _{a} ^{4a} {g LEFT ( x RIGHT ) dx} - int _{0} ^{3a} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{3a} {g LEFT ( x+a RIGHT ) dx} - int _{0} ^{3a} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{3a} {LEFT ( x ^{4} +b RIGHT ) dx} - int _{0} ^{3a} {x ^{4} dx} =3ab]

20번 해설

[eqn: int _{0} ^{1} {LEFT ( x-k RIGHT ) ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{1} {LEFT ( x ^{2} -2kxk+k ^{2} RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{0} ^{1} {x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx} -2k int _{0} ^{1} {xf LEFT ( x RIGHT ) dx+k ^{2} int _{0} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}}]이다.

[eqn: int _{0} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx=1}], [eqn: int _{0} ^{1} {xf LEFT ( x RIGHT ) dx=2}]이므로 준식은 [eqn: k ^{2} -4k+ int _{0} ^{1} {x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx} = LEFT ( k-2 RIGHT ) ^{2} -4+ int _{0} ^{1} {x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx}]이다.

22번 해설

두 접선의 접점의 [eqn: x]값은 [eqn: 0]과 [eqn: 2a]이다. 그림에서

[eqn: S= int _{0} ^{2a} {LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) -1 RIGHT ) dx} - {1} over {2} TIMES LEFT ( 2a-a RIGHT ) TIMES LEFT ( f LEFT ( 2a RIGHT ) -1 RIGHT )]

[eqn: = int _{0} ^{2a} {x ^{2} dx} -2a ^{3} = LEFT [ {x ^{3}} over {3} RIGHT ] _{0} ^{2a} -2a ^{3} = {2} over {3} a ^{3}]