수학2 단원평가

다항함수의 적분법 [B1]

	수학2 단원평가 [다항함수의 적분법] B1

001. [eqn: int _{-2} ^{2} {LEFT ( 4x ^{3} +3x ^{2} -2x-1 RIGHT ) dx}]의 값은? ② ① [eqn: 11] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 13] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 15]
002. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: int _{} ^{} {f LEFT ( x RIGHT ) dx=x ^{3} +x ^{2} -x}]를 만족시킬 때, [eqn: lim _{h->0} {{f LEFT ( h RIGHT ) -f LEFT ( 0 RIGHT )} over {h}}]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	수학2 단원평가 [다항함수의 적분법] B1

003. [eqn: int _{-1} ^{1} {LEFT | x LEFT ( x-1 RIGHT ) RIGHT | dx}]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: {7} over {6}] ③ [eqn: {4} over {3}] ④ [eqn: {3} over {2}] ⑤ [eqn: {5} over {3}]
004. 두 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) ,~g LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 [eqn: 2f LEFT ( x RIGHT ) +g LEFT ( x RIGHT )]의 부정적분 중 하나가 [eqn: x ^{3} +2x ^{2} -3x]이다. (나) 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT )]의 부정적분 중 하나가 [eqn: -x ^{3} - {1} over {2} x ^{2}]이다. [eqn: int _{} ^{} {f`' LEFT ( x RIGHT )} dx]를 구한 것은? (단, [eqn: C]는 적분상수이다.) ④ ① [eqn: x ^{2} +x+C] ② [eqn: x ^{2} -x+C] ③ [eqn: -x+C] ④ [eqn: x+C] ⑤ [eqn: 2x+C]

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005. 두 다항함수 [eqn: f(x),~g(x)]가 [eqn: f(x)-g(x)=`-x ^{3} +2x], [eqn: xf` prime (x)= {d} over {dx} LEFT { g(x)+x ^{3} -2x ^{2} RIGHT }] 을 만족시킨다. [eqn: g(0)=3]일 때, [eqn: g(2)]의 값은? ② ① [eqn: 21] ② [eqn: 23] ③ [eqn: 25] ④ [eqn: 27] ⑤ [eqn: 29]
006. 다항함수 [eqn: g(x)`]에 대하여 함수 [eqn: F`(x)= (x^2 +2) int g(x)dx`] 라 하자. [eqn: F``'(0)=4`]일 때, [eqn: g(0)`]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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007. [eqn: lim _{x->1} {{1} over {x-1} int _{1} ^{x} {LEFT ( 6t ^{2} +at-1 RIGHT )} dt=10}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
008. [eqn: f`(x)= int_1^x (t^2 +t)dt`]일 때, [eqn: lim_{h`->`0}`{f`(1+2h)}overh`]의 값은? ③ ① [eqn: 0] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 8]

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009. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: int_-2^2 `(x^2 +x)f(x)dx]의 값은? ④ ① [eqn: 25over6] ② [eqn: 9over2] ③ [eqn: 29over6] ④ [eqn: 31over6] ⑤ [eqn: 11over2]
010. 곡선 [eqn: y=x^3 -2x^2 -6x+9]와 이 곡선 위의 점 [eqn: (2,``-3)]에서의 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이는? ③ ① [eqn: 56over3] ② [eqn: 20] ③ [eqn: 64over3] ④ [eqn: 68over3] ⑤ [eqn: 24]

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011. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{2} + {1} over {2} x int _{-1} ^{1} {f LEFT ( t RIGHT ) dt+ {1} over {4} int _{-1} ^{1} {f LEFT ( t RIGHT ) dt}}] 가 성립할 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은? ④ ① [eqn: 31] ② [eqn: 32] ③ [eqn: 33] ④ [eqn: 34] ⑤ [eqn: 35]
012. 다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: xf(x)=4x^2 +int_1^x `f(t)dt] 를 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 값은? ② ① [eqn: 10] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 14] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 18]

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013. 다항함수 [eqn: f(x)]의 도함수가 [eqn: f`'(x)=6x^2 -6]이고, [eqn: f(x)]의 극댓값이 [eqn: 3]일 때, [eqn: f(x)]의 극솟값은? ① ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]
014. 원점을 지나는 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 임의의 점 [eqn: (x,~f(x))]에서의 접선의 기울기가 [eqn: x^2 -2x+a]이다. 함수 [eqn: f(x)]의 극댓값과 극솟값의 합이 [eqn: -2]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: - 2over3] ② [eqn: - 1over3] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1over3] ⑤ [eqn: 2over3]

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015. 함수 [eqn: f(x)=`-x^3 +3x]의 극솟값을 [eqn: m]이라 할 때, 곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=m]으로 둘러싸인 도형의 넓이는? ④ ① [eqn: 21over4] ② [eqn: 23over4] ③ [eqn: 25over4] ④ [eqn: 27over4] ⑤ [eqn: 29over4]
016. 그림과 같은 삼차함수 [eqn: y=f`(x)`]가 [eqn: int _{0} ^{1} {} f`(x)dx= int _{1} ^{3} {} f`(x)dx][eqn: = int _{3} ^{6} {} f`(x)dx=0] 을 만족시킨다. 함수 [eqn: g(x)= int_0^x f`(t)dt`]라 할 때, 방정식 [eqn: g(x)=0`]의 서로 다른 실근의 개수는? ⑤ ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]

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017. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가 [eqn: f`'(x)=|`x-1`|+2x] 이다. [eqn: f(1)=2]일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: int_0^2 `xf`'(x)dx=6] ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=`-1]에서 최솟값을 가진다. ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)=0]은 오직 하나의 실근을 가진다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
018. 곡선 [eqn: y=x^2 (x-1)]과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형을 [eqn: A`]라 하고, 곡선 [eqn: y=x^2 (x-1)]과 직선 [eqn: x=a`(a>1)] 및 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형을 [eqn: B`]라 하자. 도형 [eqn: A`]의 넓이와 도형 [eqn: B`]의 넓이가 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 7over6] ② [eqn: 4over3] ③ [eqn: 3over2] ④ [eqn: 5over3] ⑤ [eqn: 11over6]

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019. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t`(0le t le5)]에서의 속도 [eqn: v(t)]가 [eqn: v(t)=cases{`3t^2 + 4over3 t&``(0le t le1)#`-4t+ 25over3 &``(1<t le5)}`] 이다. 점 [eqn: rmP]가 다시 원점을 지날 때의 시각을 [eqn: t=a]라 할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 3] ② [eqn: 7over2] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 9over2] ⑤ [eqn: 5]
020. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t`(0le t le6)]에서의 속도 [eqn: v(t)]의 그래프가 그림과 같다. 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=0]에서 시각 [eqn: t=6]까지 움직인 거리는? ⑤ ① [eqn: 3over2] ② [eqn: 5over2] ③ [eqn: 7over2] ④ [eqn: 9over2] ⑤ [eqn: 11over2]

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021. 다항함수 [eqn: f`(x)`]가 [eqn: int_0^2 2x`f`(x)dx + int_0^2 (x^2 +1) f`'(x)dx=8], [eqn: f`(0)=2] 를 만족시킬 때, [eqn: f`(2)`]의 값을 구하여라. [eqn: 2]
022. 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 다항함수 [eqn: f`(x)]의 한 부정적분 [eqn: F`(x)`]가 [eqn: 3F`(x)=x left{ f`(x)-8 right}`] 을 만족시킬 때, [eqn: F`(6)`]의 값을 구하여라. [eqn: 48]

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023. 삼차함수 [eqn: f`(x)`]의 한 부정적분을 [eqn: F`(x)`]라 할 때, 함수 [eqn: y=F`(x)`]의 그래프가 그림과 같다. 부등식 [eqn: int_m^m+1`f`(x)dx <0`] 을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: m`]의 값의 합을 구하여라. [eqn: 7]
024. 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 이차함수 [eqn: f`(x)`]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 [eqn: a`]에 대하여 [eqn: int_2-a^1 f`(x) dx = int_1^a f`(x)dx] (나) [eqn: int_-1^3 f`(x)dx = 4 over3] [eqn: f`(4)]의 값을 구하시오. [eqn: 8]

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025. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 속도 [eqn: v(t)]에 대하여 [eqn: y=v(t)]의 그래프는 그림과 같다. 점 [eqn: rmP]가 움직이기 시작하여 [eqn: t=4]일 때, 다시 원점으로 돌아온다고 한다. [eqn: int_0^a `v(t)dt=16,~int_a^5 `v(t)dt=9] 일 때, [eqn: t=0]에서 [eqn: t=5]까지 점 [eqn: rmP]가 실제로 움직인 거리를 구하여라. (단, [eqn: 0<a<4]) [eqn: 57]

[수학2 단원평가]

다항함수의 적분법 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	②	03	①	04	④	05	②
06	⑤	07	⑤	08	③	09	④	10	③
11	④	12	②	13	①	14	②	15	④
16	⑤	17	⑤	18	②	19	②	20	⑤
21	[eqn: 2]	22	[eqn: 48]	23	[eqn: 7]	24	[eqn: 8]	25	[eqn: 57]

23번 해설

적분 계산 결과는 [eqn: int_m^m+1 f`(x)dx = F`(m+1) -F`(m)]와 같다.

[eqn: y=F(x)]의 그래프가 주어져 있으므로 자연수 [eqn: m]에 대해 각각의 계산결과를 함숫값으로 따져보면

부등식 [eqn: int_m^m+1 f`(x)dx <0], 즉 [eqn: F`(m+1) <F`(m)]을 만족시키는 자연수 [eqn: m]은 [eqn: m=3] 또는 [eqn: m=4]이다.

24번 해설

(가)에서 모든 실수 [eqn: a`]에 대하여 [eqn: int_{1-(a-1)}^1 f`(x) dx = int_1^{1+(a-1)} f`(x) dx]이다.

[eqn: a-1 =t]라 하면 모든 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: int_1-t^1 f(x) dx = int_1^ 1+t f(x)dx].

따라서 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 직선 [eqn: x=1]에 대하여 대칭이다.

이때 함수 [eqn: f`(x)]는 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수이므로 [eqn: f(x)= x^2 - 2x+k]([eqn: k]는 상수)

조건 (나)의 계산 결과에 의해 [eqn: k=0],

따라서 [eqn: f(x)=x ^2 -2x]이므로 [eqn: f`(4)=16-8=8]이다.

25번 해설

[eqn: t=0]에서 [eqn: t=4]까지 위치의 변화량은 [eqn: 0]이므로 [eqn: int _{0} ^{4} {LEFT | v(t) RIGHT |} dt=2 int _{0} ^{a} {v(t)} dt]이다.

[eqn: int _{0} ^{a} {} v(t)dt=16], [eqn: int _{a} ^{4} {LEFT | v(t) RIGHT |} dt=16], [eqn: int _{4} ^{5} {} v(t)dt=25]이므로 실제 움직인 거리는 [eqn: 57]이다.