수학2 단원평가

다항함수의 적분법 [A1]

	수학2 단원평가 [다항함수의 적분법] A1

001. 함수 [eqn: F(x)= int _{} ^{} {} LEFT { {d} over {dx} (x ^{2} +4x) RIGHT } dx]에 대하여 [eqn: F(0)=2]일 때, [eqn: F(1)]의 값은? ③ ① [eqn: 5``] ② [eqn: 6``] ③ [eqn: 7``] ④ [eqn: 8``] ⑤ [eqn: 9``]
002. 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f` prime (x)=3x ^{2} +4x-5], [eqn: f(2)=5]일 때, [eqn: f(1)]의 값은? ② ① [eqn: -4] ② [eqn: -3] ③ [eqn: -2] ④ [eqn: -1] ⑤ [eqn: 0]

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003. 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f` prime (x)=ax ^{3} -4x+5]이고 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 두 점 [eqn: (0,```-2)], [eqn: (1,```2)]를 지난다. 이때, [eqn: f(-1)]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) ② ① [eqn: -10] ② [eqn: -8] ③ [eqn: -6] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -2]
004. 정적분 [eqn: int _{-1} ^{2} {} (2x ^{2} -3x)dx]의 값은? ② ① [eqn: {4} over {3}] ② [eqn: {3} over {2}] ③ [eqn: {5} over {3}] ④ [eqn: {11} over {6}] ⑤ [eqn: 2]

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005. 함수 [eqn: f(x)=3x ^{2} +2x-3]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1} {{1} over {x ^{2} -1}} int _{1} ^{x} {f LEFT ( t RIGHT ) dt}]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
006. 곡선 [eqn: y=x ^{2} (x-2)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: {7} over {6}] ③ [eqn: {4} over {3}] ④ [eqn: {3} over {2}] ⑤ [eqn: {5} over {3}]

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007. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(0) = f(2) = f(4) = 3]일 때, [eqn: int from 0 to 4 f(x) dx]의 값은? ③ ① [eqn: 10] ② [eqn: 11] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 13] ⑤ [eqn: 14]
008. 이차함수 [eqn: y =f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y = g(x)]가 서로 다른 두 점 [eqn: (-1,```f(-1))], [eqn: (3,```f(3))]에서 만난다. [eqn: f(0)=-2], [eqn: g(0) = 4]일 때, [eqn: int from -1 to 2 left{ f(x) -g(x) right} dx]의 값은? ③ ① [eqn: -20] ② [eqn: -19] ③ [eqn: -18] ④ [eqn: -17] ⑤ [eqn: -16]

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009. 연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: int from -1 to 4 f(x) dx = 5]일 때, 정적분 [eqn: int from 2 to 7 f(x-3)dx]의 값은? ③ ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
010. 연속함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, 정적분 [eqn: int from -5 to 7 f(x) dx]의 값은? ⑤ (가) [eqn: -1 le x le 1]일 때, [eqn: f(x) = -x^2 +1] (나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) = f(x+2)]이다. ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]

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011. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)= cases{ { x^2 +ax}&```(x le -1) #{2x^3 +bx^2 -3 &```(x > -1)}] 에 대하여 [eqn: int from -2 to 0 f(x) dx]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) ① ① [eqn: - 13 over 2] ② [eqn: -6] ③ [eqn: - 11 over 2] ④ [eqn: -5] ⑤ [eqn: - 9over2]
012. 연속함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT )]의 도함수가 [eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) = {cases{`3x ^{2}&```LEFT ( LEFT | x RIGHT | >1 RIGHT )#-3x ^{2} +4&```LEFT ( LEFT | x RIGHT | <1 RIGHT )}}] 이고 [eqn: f` LEFT ( -2 RIGHT ) =-7]일 때, [eqn: f` LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? ① ① [eqn: 13] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 19] ⑤ [eqn: 21]

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013. 함수 [eqn: f(x) = x^3 +ax^2 -2]가 [eqn: int from 2 to x left{ d over dt f(t) right} dt = d over dx int from 0 to x f(t) dt] 를 만족시킬 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: - 5over2] ② [eqn: -2] ③ [eqn: - 3over2] ④ [eqn: -1] ⑤ [eqn: - 1over2]
014. 함수 [eqn: f(x) = int from -1 to x (2t-1)^3 dt]에 대하여 [eqn: lim from h->0 1 over {h^2 - 2h} int from 1-h to 1+3h f(t) dt]의 값은? ③ ① [eqn: 10] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 25] ⑤ [eqn: 30]

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015. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x-1+ int _{0} ^{1} {g LEFT ( t RIGHT ) dt}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =4x+5- int _{0} ^{2} {f LEFT ( t RIGHT ) dt}] 를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) -g LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9]
016. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: int _{-1} ^{x} {f LEFT ( t RIGHT ) dt} =xf LEFT ( x RIGHT ) -2x ^{3} +x ^{2}] 을 만족시킨다. [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 8]

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017. 곡선 [eqn: y=x ^{2} -ax]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 [eqn: {4} over {3}]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
018. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 물체의 시각 [eqn: t]에서의 속도 [eqn: v LEFT ( t RIGHT )]의 그래프가 아래 그림과 같다. [eqn: t=9]에서 점 [eqn: rmP]의 위치가 [eqn: 11]일 때, 양수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]

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019. 곡선 [eqn: y= x^3 -(a+3)x^2 +3ax]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 두 도형의 넓이가 서로 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>3]) ⑤ ① [eqn: 4] ② [eqn: 9 over 2] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 11 over 2] ⑤ [eqn: 6]
020. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: f LEFT ( x+2 RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )] (나) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT |` x `RIGHT |] [eqn: LEFT ( -1 LEQ x<1 RIGHT )] 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = int _{-2} ^{x} {f LEFT ( t RIGHT ) dt}]라 할 때, 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: g LEFT ( a+4 RIGHT ) -g LEFT ( a RIGHT )]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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021. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t`(t>0)]에서의 속도가 [eqn: 2t+3t ^{2}]일 때, 시각 [eqn: t=2]에서의 점 [eqn: rmP]의 위치를 구하여라. [eqn: 12]
022. 연속함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(6-x ) =f(x)]를 만족시킨다. [eqn: int from -6 to -1 f(x) dx = 13], [eqn: int from 10 to 12 f(x) dx = 5]일 때, 정적분 [eqn: int from 7 to 10 f(x) dx]의 값을 구하여라. [eqn: 8]

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023. 일차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-2x+ int _{0} ^{3} {f LEFT ( t RIGHT ) dt} - int _{0} ^{1} {f LEFT ( t RIGHT ) dt}] 가 성립할 때, 함수 [eqn: f LEFT ( -8 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 24]
024. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = int _{0} ^{x} {LEFT ( t-1 RIGHT ) LEFT ( t-a RIGHT ) dt}]가 [eqn: x=1]에서 극댓값 [eqn: {4} over {3}]를 가질 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=a]에서 극솟값 [eqn: p]를 가진다. 이때, [eqn: a`+`p]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수이다.) [eqn: 3]

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025. 연속함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: int _{7} ^{9} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}]의 값을 구하여라. [eqn: 17] (가) [eqn: int _{0} ^{1} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} =1] (나) [eqn: int _{n} ^{n+3} {f LEFT ( x RIGHT ) dx} = int _{n} ^{n+1} {4xdx}] (단, [eqn: n=0,```1,```2,``` CDOTS])

[수학2 단원평가]

다항함수의 적분법 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	③	02	②	03	②	04	②	05	①
06	③	07	③	08	③	09	③	10	⑤
11	①	12	①	13	③	14	③	15	①
16	④	17	②	18	②	19	⑤	20	②
21	[eqn: 12]	22	[eqn: 8]	23	[eqn: 24]	24	[eqn: 3]	25	[eqn: 17]

11번 해설

구간별로 나눠진 함수가 미분가능하므로

‘연속+미분가능’을 만족한다.

20번 해설

정적분으로 정의된 함수에서는 [eqn: x]축에 대한 조건과 지나는 한 점을 알려준다.

[eqn: x=-2]일 때 [eqn: x]축을 지나게 되고 [eqn: g'(x)=f(x)]임을 이용해

그려진 그래프가 도함수의 그래프라는 것을 기억한다.

25번 해설

구간이 [eqn: 0] 이상의 정수 [eqn: n]에 대해 표현되어 있지만 적분 계산을 먼저 하고

[eqn: n]의 값에 따른 규칙성을 정리하는 것이 우선이다.