수2 단원평가

다항함수의 미분법 [A0]

	수2 단원평가 [다항함수의 미분법] A0

001. 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -ax+5]에 대하여 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]에서 [eqn: 3]까지 변할 때의 평균변화율이 [eqn: 4]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 9]
002. 함수 [eqn: f(x) = x^2 +x]에 대하여 [eqn: x]의 값이 [eqn: -1]에서 [eqn: 3]까지 변할 때의 평균변화율과 [eqn: x=c]에서의 미분계수가 같을 때, 상수 [eqn: c]의 값은? ③ ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

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003. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f`'(1)=2]일 때, [eqn: lim _{h -> 0} {{f(1+2h)-f(1-4h)} over {h}}]의 값을 구하여라. [eqn: 12]
004. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f`'(4)=3]일 때, [eqn: lim _{x -> 2} {{f LEFT ( x ^{2} RIGHT ) -f(4)} over {x ^{3} -8}}]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

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005. 미분가능한 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f(a)=2], [eqn: f`'(a)=1]이고 [eqn: lim _{x -> a} {{af(x)-xf(a)} over {x-a}} =2]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 4]
006. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: f(a+b)=f(a)+f(b)+2ab+1] 을 만족시키고 [eqn: f`'(0)=2]일 때, [eqn: f`'(1)]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]

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007. 곡선 [eqn: y = f(x)]와 직선 [eqn: y = g(x)]가 [eqn: x=a]인 점에서 서로 접할 때, 다음 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f(a) = g(a)] ㄴ. [eqn: f`'(a) = g`'(a)] ㄷ. [eqn: lim_{x rarrow a } {{f(x) -g(x)}over{x-a} =0}] ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
008. 함수 [eqn: f(x) = (x^2 +1) (x^3 +x^2 +x-1)]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값은? ④ ① [eqn: 10] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 14] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 18]

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009. 미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: (x^2 -1)f(x) = left{g(x) right}^2 -5] 를 만족시키고 [eqn: g(1)=5], [eqn: g`'(1)=2]일 때, [eqn: f(1)]의 값은? ② ① [eqn: 5] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: 20] ⑤ [eqn: 25]
010. [eqn: lim_{x rarrow 1} {{x^n +3x-4}over{x^2 -1} =5}]를 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값은? ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]

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011. 삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim_{x rarrow0} {f(x) overx =-2}], [eqn: lim_{x rarrow1} {f(x)+2 overx-1 =-1}] 일 때, 방정식 [eqn: f`'(x)=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하자. 이때 [eqn: alpha beta + alpha + beta]의 값은? ③ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
012. 함수 [eqn: f(x) = |x+1| (x^2 +ax+1)]이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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013. 함수 [eqn: f(x) = x^2 [x] + (ax+b)[x]]가 [eqn: x=1]에서 미분가능할 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수) ① ① [eqn: -3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 10]
014. 다항식 [eqn: x^20 +ax^9 +b]를 [eqn: (x+1)^2]으로 나눈 나머지가 [eqn: -2x+1]일 때, 이 다항식을 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9]

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015. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f`'(2)=3]일 때, [eqn: lim _{x -> INF } {x LEFT { f LEFT ( {2x+3} over {x} RIGHT ) -f LEFT ( {2x-1} over {x} RIGHT ) RIGHT }}]의 값은? ④ ① [eqn: 3] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 15]
016. 그림과 같이 곡선 [eqn: y = f(x)]와 직선 [eqn: y = g(x)]가 [eqn: x=a]인 점에서 서로 접할 때, 다음 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f(a) overa > f(b) overb] ㄴ. [eqn: f(b)-f(a) < b-a] ㄷ. [eqn: f left( a+b over2 right) > f(a)+f(b)over2] ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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017. 다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(-1)]의 값을 구하여라. [eqn: 18] (가) [eqn: lim_{ x rarrow inf} {{f(x) -x^3 }over{x^2 +3x+2} =2}] (나) [eqn: lim_{x rarrow 1} {{f(x+1)-3}over{x^2 -1}=5}]
018. 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(1)=0]이고, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) -xf'(x) +3x^4 -2x^2 +4=0] 을 만족시킨다. [eqn: f(2)]의 값은? ① ① [eqn: 14] ② [eqn: 17] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 23] ⑤ [eqn: 26]

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019. 다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_{x rarrow inf} {f(x) over{2x^3 +3x-1} =1}], [eqn: lim_{x rarrow 0} { {f `'(x)} over x =1}] 을 만족시킬 때, [eqn: f`'(1)]의 값을 구하여라. [eqn: 7]
020. 두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, 곡선 [eqn: y = g(x)] 위의 점 [eqn: (2,```g(2))]에서의 접선의 기울기는? ③ (가) [eqn: g(x) = x^3 f(x)-7] (나) [eqn: lim_{x rarrow 2} {f(x)-g(x) overx-2 =2}] ① [eqn: -6] ② [eqn: -5] ③ [eqn: -4] ④ [eqn: -3] ⑤ [eqn: -2]

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021. 삼차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(0) = -3], [eqn: f(1)=f(2)=f(3)=3] 을 만족시킬 때, [eqn: f`'(4)]의 값을 구하여라. [eqn: 11]
022. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x+2)-f(2) = x^3 +6x^2 +14x]를 만족시킬 때, [eqn: f`'(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 14]

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023. 다항식 [eqn: f(x)]는 [eqn: (x-1)^2]으로 나누어떨어지고, [eqn: x-2]로 나누면 나머지가 [eqn: 2]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)^2 (x-2)]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: lim_{h rarrow 0 } {{g(2+2h)-g(2-h)}overh}]의 값을 구하여라. [eqn: 12]
024. 그림과 같이 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 [eqn: y = f(x)]의 그래프가 직선 [eqn: y =x]와 점 [eqn: (1,```1)]에서 접하고 있다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: 0<a]일 때 [eqn: f(a) overa le 1]이다. ㄴ. [eqn: 1<a]일 때 [eqn: f`'(a)>1]이다. ㄷ. [eqn: 0<a<1]일 때 [eqn: f(a) < a f`'(a)]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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025. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(3)]의 값을 구하여라. [eqn: 5] (가) [eqn: f(x)]는 [eqn: (x-2)^3]으로 나누어떨어진다. (나) [eqn: lim_{x rarrow 1} {f(x) - x^2 f(1)} over{x^2 -1} =7]

[수2 단원평가]

다항함수의 미분법 A0 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	[eqn: 9]	02	③	03	[eqn: 12]	04	[eqn: 1]	05	[eqn: 4]
06	⑤	07	⑤	08	④	09	②	10	②
11	③	12	⑤	13	①	14	④	15	④
16	⑤	17	[eqn: 18]	18	①	19	[eqn: 7]	20	③
21	[eqn: 11]	22	[eqn: 14]	23	[eqn: 12]	24	③	25	[eqn: 5]