수학2 단원평가

함수의 극한 [B2]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

001. [eqn: lim _{x -> -1} {LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT )} =2], [eqn: lim _{x -> 2} {LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT )} =11]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은? ② ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]
002. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-x ^{2}&``` LEFT ( x는`유리수 RIGHT )#-x ^{3}&``` LEFT ( x는`무리수 RIGHT )}}] 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) ① ① [eqn: lim _{n -> INF } {f LEFT ( -1- {1} over {n} RIGHT )} =1] ② [eqn: lim _{n -> INF } {f LEFT ( -1+ {sqrt {3}} over {n} RIGHT )} =1] ③ [eqn: lim _{n -> INF } {f LEFT ( 2- {sqrt {3}} over {n} RIGHT )} =-8] ④ [eqn: lim _{x -> 0} {f LEFT ( x RIGHT )} =0] ⑤ [eqn: lim _{x -> 1} {f LEFT ( x RIGHT )} =-1]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

003. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 [eqn: 0 LEQ x LEQ 3]에서 다음 그림과 같고, 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( -x RIGHT ) =-f LEFT ( x RIGHT )]와 [eqn: f LEFT ( x-3 RIGHT ) =f LEFT ( x+3 RIGHT )]를 만족시킨다. 이때 [eqn: lim _{x -> 101-} {f LEFT ( x RIGHT )} +f LEFT ( 100 RIGHT )]의 값은? ① ① [eqn: -3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 3]
004. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT [ x ^{2} -x RIGHT ]]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 0-} {f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x -> 1-} {f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x -> 2+} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값을 구하여라. [eqn: 1] (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

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005. 그림은 정의역이 [eqn: LEFT { x `LEFT | `-2<x<2 RIGHT }]이고 공역이 [eqn: LEFT { y` LEFT |` -1<y<3 RIGHT }]인 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프를 나타낸 것이다. 옳은 것만을 보기에서 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: lim _{x -> -1+} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값이 존재하지 않는다. ㄴ. [eqn: lim _{x -> 1-} {f LEFT ( x RIGHT ) f LEFT ( x-1 RIGHT )} =1] ㄷ. [eqn: lim _{x -> a-} {f ^{-1} LEFT ( x RIGHT )} =f ^{-1} LEFT ( a RIGHT )]를 만족시키지 않는 실수 [eqn: a]의 값의 개수는 [eqn: 1]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
006. 두 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x}} =2], [eqn: lim _{x -> 1} {{g LEFT ( x RIGHT )} over {x-1}} =4]일 때, [eqn: lim _{x -> 1} {{f LEFT ( x-1 RIGHT ) +g LEFT ( 2-x RIGHT )} over {x ^{2} -1}}]의 값은? ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

007. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2x-3], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT | x RIGHT |]일 때, [eqn: lim _{x -> 3-} {{LEFT ( g CIRC f RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )} over {x-3}} + lim _{x -> -1-} {{LEFT ( g CIRC f RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )} over {x+1}}]의 값은? ③ ① [eqn: -4] ② [eqn: -6] ③ [eqn: -8] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 6]
008. [eqn: lim _{x-> 1} {{x ^{2} -1} over {root {3} of {x} -1}} =a], [eqn: lim _{x-> 2} {{sqrt {x+7} -3} over {x ^{2} -4}} =b]라 할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {8}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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009. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {x ^{2} -9} over {LEFT | x-3 RIGHT |}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {3x} over {x+1}]에 대하여 [eqn: 3 lim _{x -> INF } {f LEFT ( g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )} +2` lim _{x -> - INF } {f LEFT ( g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )}]의 값은? ② ① [eqn: -30] ② [eqn: -6] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 30]
010. 삼차방정식 [eqn: x ^{3} - LEFT ( 3a+2 RIGHT ) x ^{2} + LEFT ( 4a-1 RIGHT ) x-a+2=0]의 세 실근 중에서 가장 작은 근을 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: lim _{a -> INF } {alpha }]의 값은? (단, [eqn: alpha]는 상수이다.) ④ ① [eqn: -1] ② [eqn: - {2} over {3}] ③ [eqn: - {1} over {3}] ④ [eqn: {1} over {3}] ⑤ [eqn: {2} over {3}]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

011. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {x ^{2} -3x+2} over {ax ^{2} +bx+c}]가 [eqn: lim _{x -> INF } {f LEFT ( x RIGHT )} = {1} over {3}], [eqn: lim _{x -> -1} {LEFT | f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT |} = INF], [eqn: lim _{x -> 5} {LEFT | f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT |} = INF]를 모두 만족시킬 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값은? ① ① [eqn: -24] ② [eqn: -18] ③ [eqn: -12] ④ [eqn: -6] ⑤ [eqn: 6]
012. 다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )]의 최댓값은? ③ [eqn: lim _{x -> INF } {{f LEFT ( x RIGHT ) +3x ^{3} -2x ^{2}} over {x ^{n+1} -3}} =4], [eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{n}}} =1]인 자연수 [eqn: n]이 존재한다. ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

013. 세 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )], [eqn: h LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 다음의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: lim _{x -> a} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) +g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }}]가 수렴하면 [eqn: lim _{x -> a} {f LEFT ( x RIGHT )}], [eqn: lim _{x -> a} {g LEFT ( x RIGHT )}]는 각각 수렴한다. ㄴ. [eqn: lim _{x -> a} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) +g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }}]와 [eqn: lim _{x -> a} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }}]가 수렴하면 [eqn: lim _{x -> a} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }}]는 수렴한다. ㄷ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) <g LEFT ( x RIGHT ) <h LEFT ( x RIGHT )]이고 [eqn: lim _{x -> INF } {LEFT { h LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }} =0]이면 [eqn: lim _{x -> INF } {g LEFT ( x RIGHT )}]는 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
014. 다음 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y= {9} over {x}]와 [eqn: y= sqrt {3x}]가 점 [eqn: rm A LEFT ( 3,```3 RIGHT )]에서 만난다. 직선 [eqn: y=t LEFT ( t>2 RIGHT )]가 두 곡선 [eqn: y= {9} over {x}], [eqn: y= sqrt {3x}]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B], [eqn: rm C]라 하자. 점 [eqn: rm C]를 지나고 [eqn: y]축과 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= {9} over {x}]와 만나는 점을 [eqn: rm D]라 하자. 삼각형 [eqn: rm ACB]의 넓이를 [eqn: f LEFT ( t RIGHT )], 삼각형 [eqn: rm ADC]의 넓이를 [eqn: g LEFT ( t RIGHT )]라 할 때, [eqn: lim _{t -> 3+} {{g LEFT ( t RIGHT )} over {f LEFT ( t RIGHT )}}]의 값은? ① ① [eqn: 2] ② [eqn: {9} over {4}] ③ [eqn: {5} over {2}] ④ [eqn: {11} over {4}] ⑤ [eqn: 3]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

015. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{3&``` LEFT ( x LEQ -3 RIGHT )#x&``` LEFT ( -3<x<3 RIGHT )#-3&``` LEFT ( x GEQ 3 RIGHT )}}]일 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: lim _{x -> 3+} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( -x RIGHT ) RIGHT }} =-6] ㄴ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( -x RIGHT )]는 [eqn: x=3]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( -x RIGHT )]는 실수 전체에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
016. 실수 전체의 집합에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-x ^{2} -x+12&``` LEFT ( x는`정수가`아닐`때 RIGHT )#x+k&``` LEFT ( x는`정수일`때 RIGHT )}}]로 정의하자. 열린구간 [eqn: LEFT ( -4,```3 RIGHT )]에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 불연속인 [eqn: x]의 값의 개수가 [eqn: 4]가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: k]의 값의 합은? ④ ① [eqn: 18] ② [eqn: 19] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 21] ⑤ [eqn: 22]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

017. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 그림과 같고, 다항함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]는 다음 조건을 모두 만족시킨다. 이때 [eqn: g LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 15] (가) [eqn: lim _{x -> INF } {{g LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2} -x+2}} =3] (나) 모든 실수 [eqn: x]에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]는 연속이다.
018. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{x+1&``` LEFT ( x LEQ 0 RIGHT )#- {1} over {2} x+7&``` LEFT ( x>`0 RIGHT )}}]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) f LEFT ( x-a RIGHT )]가 [eqn: x=a]에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합을 구하여라. [eqn: 13]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

019. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 그림과 같다. 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =af LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( x-1 RIGHT )]이 [eqn: x=1]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 1]
020. 두 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]와 [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 다음과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=1]에서 연속이다. ㄴ. 함수 [eqn: LEFT ( f CIRC g RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=0]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: LEFT ( g CIRC f RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=-1]에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

021. [eqn: - sqrt {8} LEQ x LEQ sqrt {8}]일 때, 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT [ sqrt {8-x ^{2}} RIGHT ]]이 불연속이 되는 [eqn: x]의 값의 개수는? ④ (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
022. [eqn: x GEQ 2]인 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) =a sqrt {x-2} +b]를 만족시킨다. [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =2]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 32]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

023. 구간 [eqn: LEFT ( - INF ,``` INF RIGHT )]에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 구간 [eqn: LEFT [ 0,```4 RIGHT ]]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-x ^{2} +ax+b&``` LEFT ( 0 LEQ x<`3 RIGHT )#3 LEFT ( x-3 RIGHT )&``` LEFT ( 3 LEQ x LEQ 4 RIGHT )}}]로 정의되고, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x-1 RIGHT ) =f LEFT ( x+3 RIGHT )]을 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 10 RIGHT )]의 값은? ④ ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]
024. [eqn: x != 0]인 실수 [eqn: x]에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {sqrt {x ^{2} +9} +a} over {x ^{2}}]로 정의하자. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 구간 [eqn: LEFT ( - INF ,``` INF RIGHT )]에서 연속일 때, [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) ① ① [eqn: {1} over {6}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {1} over {3}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: 1]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B2

025. 연속함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =1], [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =1]을 만족한다. 다음의 방정식 중 열린 구간 [eqn: LEFT ( -1,```1 RIGHT )]에서 반드시 실근을 갖는 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) -2x=0] ㄴ. [eqn: 2xf LEFT ( x RIGHT ) =1] ㄷ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) +2x ^{3} =0] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[수학2 단원평가]

함수의 극한 B2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	①	03	①	04	[eqn: 1]	05	④
06	②	07	③	08	②	09	②	10	④
11	①	12	③	13	②	14	①	15	⑤
16	④	17	[eqn: 15]	18	[eqn: 13]	19	[eqn: 1]	20	③
21	④	22	[eqn: 32]	23	④	24	①	25	⑤

10번 해설

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT { x ^{2} - LEFT ( 3a+1 RIGHT ) x+a-2 RIGHT }]에서 [eqn: alpha= {3a+1- sqrt {9a ^{2} +2a+9}} over {2}]이다.

12번 해설

[eqn: n=1]일 때, [eqn: lim _{x -> INF } {{f LEFT ( x RIGHT ) +3x ^{3} -2x ^{2}} over {x ^{2} -3}} =4], [eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x}} =1]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-3x ^{3} +6x ^{2} +ax], [eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x}} = lim _{x -> 0} {LEFT ( -3x ^{2} +6x+a RIGHT )} =a], [eqn: a=1]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-3x ^{3} +6x ^{2} +x], [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =-3+6+1=4]

[eqn: n=2]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{f LEFT ( x RIGHT ) +3x ^{3} -2x ^{2}} over {x ^{3} -3}} =4], [eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2}}} =1], [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +bx ^{2}]

[eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2}}} = lim _{x -> 0} {LEFT ( x+b RIGHT )} =b], [eqn: b=1]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +x ^{2}], [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =1+1=2]

[eqn: n GEQ 3]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{f LEFT ( x RIGHT ) +3x ^{3} -2x ^{2}} over {x ^{n+1} -3}} =4], [eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{n}}} =1], [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =4x ^{n+1} +cx ^{n}]

[eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{n}}} = lim _{x -> 0} {LEFT ( 4x+c RIGHT )} =c], [eqn: c=1]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =4x ^{n+1} +x ^{n}], [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =4+1=5]

16번 해설

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는

[eqn: y=x+k]가 두 점 [eqn: LEFT ( -3,```6 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 1,```10 RIGHT )]을 지나거나 두 점 [eqn: LEFT ( -2,```10 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 0,```12 RIGHT )]를 지나야 한다.

따라서 [eqn: k=9] 또는 [eqn: k=12]이다.