수학2 단원평가

함수의 극한 [B1]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

001. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-x ^{2}&``` LEFT ( x는`유리수 RIGHT )#-x ^{3}&``` LEFT ( x는`무리수 RIGHT )}}] 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) ① ① [eqn: lim _{n-> INF } {f LEFT ( -1- {1} over {n} RIGHT )} =1] ② [eqn: lim _{n-> INF } {f LEFT ( -1+ {sqrt {3}} over {n} RIGHT ) =1}] ③ [eqn: lim _{n-> INF } {f LEFT ( 2- {sqrt {3}} over {n} RIGHT ) =-8}] ④ [eqn: lim _{x-> 0} {f LEFT ( x RIGHT )} =0] ⑤ [eqn: lim _{x-> 1} {f LEFT ( x RIGHT )} =-1]
002. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{3-x&``` LEFT ( LEFT | x RIGHT | GEQ 1 RIGHT )#3-x ^{2}&``` LEFT ( LEFT | x RIGHT | <1 RIGHT )}}]에 대하여 [eqn: lim _{x-> a} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값이 존재하지 않을 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. ① ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

003. [eqn: 0<a<3]일 때, [eqn: lim _{x-> 3} {{LEFT | x ^{2} -a RIGHT | +a-9} over {x-3}}]의 값을 구하여라. [eqn: 6]
004. 두 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]와 [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프의 일부가 다음 그림과 같고, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x+4 RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )]일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ [eqn: LEFT ( 다 RIGHT )] [eqn: f LEFT ( x+4 RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )]이므로 주기가 [eqn: 4]인 주기함수를 이용하여 정리하면 [eqn: lim _{x-> INF } {sum _{k=1} ^{4} g LEFT ( f LEFT ( 2k+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT )}] [eqn: = lim _{x -> INF } {LEFT { g LEFT ( f LEFT ( 2+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( 4+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( 6+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( 8+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) RIGHT }}] [eqn: =2 lim _{x -> INF } {LEFT { g LEFT ( f LEFT ( 2+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( 4+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) RIGHT }}] [eqn: =2 lim _{x-> INF } {LEFT { g LEFT ( f LEFT ( 2+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) RIGHT }}] 이젠 합성합수의 극한을 이용하여 계산하면 끝! (가) [eqn: lim _{x-> 0} {g LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )} =-2] (나) [eqn: lim _{x-> 2} {g LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )} =1] (다)[eqn: lim _{x-> INF } {sum _{k=1} ^{4}} g LEFT ( f LEFT ( 2k+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) =-2] ① [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )] ② [eqn: LEFT ( 나 RIGHT )] ③ [eqn: LEFT ( 다 RIGHT )] ④ [eqn: LEFT ( 나 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 다 RIGHT )] ⑤ [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 나 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 다 RIGHT )]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

005. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x-> -2} {{f LEFT ( x+2 RIGHT )} over {x ^{2} +x-2} =3}]일 때, [eqn: lim _{x-> 0} {{xf LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( x RIGHT )} over {2x ^{2} +3x}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: -3] ② [eqn: - {1} over {3}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {1} over {3}] ⑤ [eqn: 3]
006. 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 옳은 것을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② (가) [eqn: lim _{x-> a} {f LEFT ( x RIGHT )}], [eqn: lim _{x-> a} {f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )}]가 존재하면 [eqn: lim _{x-> a} {g LEFT ( x RIGHT )}]도 존재한다. (나) [eqn: lim _{x-> a} {g LEFT ( x RIGHT )}], [eqn: lim _{x-> a} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )}}]가 존재하면 [eqn: lim _{x-> a} {f LEFT ( x RIGHT )}]도 존재한다. (단, [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) != 0]) (다) [eqn: lim _{x-> a} {g LEFT ( x RIGHT )}]가 존재하면 [eqn: lim _{x-> a} {f LEFT ( g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )}]도 존재한다. ① [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )] ② [eqn: LEFT ( 나 RIGHT )] ③ [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 다 RIGHT )] ④ [eqn: LEFT ( 나 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 다 RIGHT )] ⑤ [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 나 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 다 RIGHT )]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

007. [eqn: lim _{x -> INF } {LEFT ( 3x-1 RIGHT ) LEFT { LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{10} + LEFT ( {2} over {x} RIGHT ) ^{9} + CDOTS LEFT ( {9} over {x} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {10} over {x} RIGHT ) RIGHT }}]의 값은? ⑤ [eqn: {1} over {x} =t]라 하면 [eqn: x= {1} over {t}]이므로 [eqn: lim _{x -> INF } {LEFT ( 3x-1 RIGHT ) LEFT { LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{10} + LEFT ( {2} over {x} RIGHT ) ^{9} + CDOTS + LEFT ( {9} over {x} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {10} over {x} RIGHT ) RIGHT }}] [eqn: = lim _{t-> 0} {{3-t} over {t} LEFT { t ^{10} + LEFT ( 2t RIGHT ) ^{9} + CDOTS + LEFT ( 9t RIGHT ) ^{2} +10t RIGHT }}] [eqn: = lim _{t -> 0} {LEFT ( 3-t RIGHT ) LEFT ( t ^{9} +2 ^{9} cdot t ^{8} + CDOTS +9 ^{2} cdot t+10 RIGHT ) =30}] ① [eqn: -10] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 20] ⑤ [eqn: 30]
008. [eqn: lim _{x-> a} {{x ^{3} -a ^{3}} over {x ^{2} -a ^{2}}} =3]이고, [eqn: lim _{x-> INF } {LEFT ( sqrt {x ^{2} +ax} - sqrt {x ^{2} +bx} RIGHT )} =2]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) ③ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

009. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} +4x+4]에 대하여 [eqn: lim _{x-> INF } {n ^{2} LEFT { f LEFT ( {2} over {n} +1 RIGHT ) -f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT }} ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 144]
010. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {x ^{2} -3x+2} over {ax ^{2} +bx+c}]가 [eqn: lim _{x-> INF } {f LEFT ( x RIGHT )} = {1} over {3}], [eqn: lim _{x -> -1} {LEFT | f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT | =} INF], [eqn: lim _{x-> 5} {LEFT | f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT | =} INF] 을 모두 만족시킬 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값은? ① ① [eqn: -24] ② [eqn: -18] ③ [eqn: -12] ④ [eqn: -6] ⑤ [eqn: 6]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

011. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x-> INF } {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{3} +5} =2}], [eqn: lim _{x-> -1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x+1} =3}], [eqn: lim _{x-> 2} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x-2} =p}] 일 때, 실수 [eqn: p]의 값은? ④ ① [eqn: 6] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 15] ⑤ [eqn: 18]
012. 그림과 같이 [eqn: y]축 위의 점 [eqn: LEFT ( 0,```2 RIGHT )]와 곡선 [eqn: y=x ^{2}] 위의 점 [eqn: rmP][eqn: LEFT ( t,```t ^{2} RIGHT )][eqn: LEFT ( 0<t< sqrt {2} RIGHT )]를 지나는 직선을 [eqn: l]이라 할 때, 직선 [eqn: l]이 곡선 [eqn: y=x ^{2}]과 만나는 점 중 [eqn: rmP]가 아닌 점을 [eqn: rmQ]라 하고, 직선 [eqn: l]이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmR]라 하자. 두 점 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: f LEFT ( t RIGHT )], [eqn: g LEFT ( t RIGHT )]라 할 때, [eqn: lim _{x-> 0+} {f LEFT ( t RIGHT ) g LEFT ( t RIGHT )}]의 값은? ② 직선 [eqn: l]의 방정식은 [eqn: y= LEFT ( t- {2} over {t} RIGHT ) x+2]이므로 [eqn: rmR][eqn: LEFT ( {2t} over {2-t ^{2}} ,```0 RIGHT )]이다. 직선 [eqn: l]은 곡선 [eqn: y=x ^{2}]과 두 점 [eqn: rmP][eqn: LEFT ( t,```t ^{2} RIGHT )], [eqn: rmQ]에서 만나므로 [eqn: x ^{2} = LEFT ( t- {2} over {t} RIGHT ) x+2]이고 계산하면 [eqn: rmQ][eqn: LEFT ( - {2} over {t} ,``` {4} over {t ^{2}} RIGHT )]이다. ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

013. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {x- {1} over {x- {2} over {x}}}]이 불연속이 되는 실수 [eqn: x]의 개수는? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
014. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{3&``` LEFT ( x LEQ -3 RIGHT )#x&``` LEFT ( -3<x<3 RIGHT )#-3&``` LEFT ( x GEQ 3 RIGHT )}}]일 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ (가) [eqn: lim _{x-> 3+} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( -x RIGHT ) RIGHT } =-6}] (나) 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( -x RIGHT )]는 [eqn: x=3]에서 연속이다. (다) 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) +f LEFT ( -x RIGHT )]는 실수 전체에서 연속이다. ① [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )] ② [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 나 RIGHT )] ③ [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 다 RIGHT )] ④ [eqn: LEFT ( 나 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 다 RIGHT )] ⑤ [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 나 RIGHT )],[eqn: LEFT ( 다 RIGHT )]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

015. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{4-2x&``` LEFT ( LEFT | x RIGHT | GEQ 1 RIGHT )#ax+a ^{2}&``` LEFT ( LEFT | x RIGHT | <1 RIGHT )}}]이 [eqn: x=1]에서 연속이고, [eqn: x=-1]에서 불연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
016. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x-> 2} {{g LEFT ( x RIGHT ) -1} over {x-2}}]의 값이 존재한다. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} g LEFT ( x RIGHT ) -4g LEFT ( x RIGHT ) +x-2]로 정의할 때, [eqn: lim _{x -> 2} {{f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )} over {x-2}}]의 값은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

017. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2}&``` LEFT ( x != -1 RIGHT )#1&``` LEFT ( x=-1 RIGHT )}}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =3x+k] 에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은? ① [eqn: -3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ⑤ ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: it3]
018. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {cases{LEFT [ x RIGHT ]&``` LEFT ( -1 LEQ x LEQ 1 RIGHT )#0&``` LEFT ( x<`-1,```x>1 RIGHT )}}] 이 다음 조건을 만족시킨다. [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 120] [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 삼차항의 계수가 [eqn: 2]인 삼차함수이고 [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =f LEFT ( 0 RIGHT ) =f LEFT ( 1 RIGHT ) =0]이므로 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT )]이다. (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) (가) [eqn: lim _{x -> INF } {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{3} +x-1} =2}] (나) 모든 실수 [eqn: x]에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]는 연속이다.

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

019. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-5&``` LEFT ( x<5 RIGHT )#-x ^{2} +4x+2&``` LEFT ( x GEQ 5 RIGHT )}}]와 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =ax+1]에 대하여 함수 [eqn: {g LEFT ( x RIGHT )} over {f LEFT ( x RIGHT )}]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ① ① [eqn: - {1} over {5}] ② [eqn: - {1} over {3}] ③ [eqn: - {2} over {5}] ④ [eqn: - {3} over {5}] ⑤ [eqn: - {2} over {3}]
020. 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 다음 그림과 같다. 함수 [eqn: y= LEFT ( g CIRC f RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=1]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 4]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

021. 모든 실수에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{2} +ax+b]를 만족시키고 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =2]일 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 8]
022. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{{x+1} over {x-2}&``` LEFT ( x != 2 RIGHT )#3&``` LEFT ( x=2 RIGHT )}}] 에 대하여 함수 [eqn: LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

023.

실수 [eqn: m]에 대하여 직선 [eqn: y=mx]와 무리함수 [eqn: y= sqrt {x-1}]의 그래프의 교점의 개수를

[eqn: f LEFT ( m RIGHT )]이라 하면 함수 [eqn: f LEFT ( m RIGHT )]은 [eqn: m=a], [eqn: m=b]에서 불연속이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a<b])

②

직선과 무리함수의 그래프는 [그림1]과 같다.

[eqn: mx= sqrt {x-1}], [eqn: m ^{2} x ^{2} =x-1], [eqn: m != 0]일 때,

[eqn: D][eqn: = LEFT ( -1 RIGHT ) ^{2} -4m ^{2} =0]에서 [eqn: m=± {1} over {2}]이다.

[eqn: f LEFT ( m RIGHT )]의 그래프는 [그림2]와 같다.

[그림1]	[그림2]

① [eqn: 0]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

024.

이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 [eqn: {x} over {f LEFT ( x RIGHT )}]는 [eqn: x=-3], [eqn: x=5]에서 불연속이다.

(나) [eqn: lim _{x-> -3} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x+3} =16}]

이때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값을 구하여라.

[eqn: 30]

조건 [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x-5 RIGHT )][eqn: LEFT ( a != 0 RIGHT )]로 놓을 수 있다.

[eqn: lim _{x-> -3} {{a LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x-5 RIGHT )} over {x+3}}][eqn: =16]에서 [eqn: a=-2]이다.

따라서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-2 LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x-5 RIGHT )]이므로 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =-2cdot5 cdot LEFT ( -3 RIGHT ) =30]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] B1

025. 연속함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( -2 RIGHT ) =2], [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =3], [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =2], [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =1]일 때, 방정식 [eqn: x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) -1=-2x]는 열린구간 [eqn: LEFT ( -2,```1 RIGHT )]에서 적어도 [eqn: n]개의 실근을 갖는다. 이때, [eqn: n]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

[수학2 단원평가]

함수의 극한 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	①	02	①	03	[eqn: 6]	04	④	05	⑤
06	②	07	⑤	08	③	09	[eqn: 144]	10	①
11	④	12	②	13	⑤	14	⑤	15	④
16	④	17	⑤	18	[eqn: 120]	19	①	20	[eqn: 4]
21	[eqn: 8]	22	④	23	②	24	[eqn: 30]	25	[eqn: 2]

4번 해설

[eqn: LEFT ( 다 RIGHT )] [eqn: f LEFT ( x+4 RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )]이므로 주기가 [eqn: 4]인 주기함수를 이용하여 정리하면

[eqn: lim _{x-> INF } {sum _{k=1} ^{4} g LEFT ( f LEFT ( 2k+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT )}]

[eqn: = lim _{x -> INF } {LEFT { g LEFT ( f LEFT ( 2+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( 4+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( 6+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( 8+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) RIGHT }}]

[eqn: =2 lim _{x -> INF } {LEFT { g LEFT ( f LEFT ( 2+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( 4+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) RIGHT }}]

[eqn: =2 lim _{x-> INF } {LEFT { g LEFT ( f LEFT ( 2+ {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) +g LEFT ( f LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) RIGHT ) RIGHT }}]

이젠 합성합수의 극한을 이용하여 계산하면 끝!

7번 해설

[eqn: {1} over {x} =t]라 하면 [eqn: x= {1} over {t}]이므로

[eqn: lim _{x -> INF } {LEFT ( 3x-1 RIGHT ) LEFT { LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{10} + LEFT ( {2} over {x} RIGHT ) ^{9} + CDOTS + LEFT ( {9} over {x} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {10} over {x} RIGHT ) RIGHT }}]

[eqn: = lim _{t-> 0} {{3-t} over {t} LEFT { t ^{10} + LEFT ( 2t RIGHT ) ^{9} + CDOTS + LEFT ( 9t RIGHT ) ^{2} +10t RIGHT }}]

[eqn: = lim _{t -> 0} {LEFT ( 3-t RIGHT ) LEFT ( t ^{9} +2 ^{9} cdot t ^{8} + CDOTS +9 ^{2} cdot t+10 RIGHT ) =30}]

12번 해설

직선 [eqn: l]의 방정식은 [eqn: y= LEFT ( t- {2} over {t} RIGHT ) x+2]이므로 [eqn: rmR][eqn: LEFT ( {2t} over {2-t ^{2}} ,```0 RIGHT )]이다.

직선 [eqn: l]은 곡선 [eqn: y=x ^{2}]과 두 점 [eqn: rmP][eqn: LEFT ( t,```t ^{2} RIGHT )], [eqn: rmQ]에서 만나므로

[eqn: x ^{2} = LEFT ( t- {2} over {t} RIGHT ) x+2]이고 계산하면 [eqn: rmQ][eqn: LEFT ( - {2} over {t} ,``` {4} over {t ^{2}} RIGHT )]이다.

18번 해설

[eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 삼차항의 계수가 [eqn: 2]인 삼차함수이고 [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =f LEFT ( 0 RIGHT ) =f LEFT ( 1 RIGHT ) =0]이므로

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT )]이다.

23번 해설

직선과 무리함수의 그래프는 [그림1]과 같다.

[eqn: mx= sqrt {x-1}], [eqn: m ^{2} x ^{2} =x-1], [eqn: m != 0]일 때,

[eqn: D][eqn: = LEFT ( -1 RIGHT ) ^{2} -4m ^{2} =0]에서 [eqn: m=± {1} over {2}]이다.

[eqn: f LEFT ( m RIGHT )]의 그래프는 [그림2]와 같다.

[그림1]	[그림2]

24번 해설

조건 [eqn: LEFT ( 가 RIGHT )]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x-5 RIGHT )][eqn: LEFT ( a != 0 RIGHT )]로 놓을 수 있다.

[eqn: lim _{x-> -3} {{a LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x-5 RIGHT )} over {x+3}}][eqn: =16]에서 [eqn: a=-2]이다.

따라서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-2 LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x-5 RIGHT )]이므로 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =-2cdot5 cdot LEFT ( -3 RIGHT ) =30]