수학2 단원평가

함수의 극한 [A1]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

001. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{- LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} -3&``` LEFT ( x GEQ 1 RIGHT )#x+1&``` LEFT ( x<`1 RIGHT )}}]일 때, [eqn: lim _{x -> 1+} {f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x -> 1-} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값은? ⑤ ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]
002. 극한값 [eqn: lim _{x -> 0-} {{1} over {1+3 ^{{1} over {x}}}}]의 값은? ③ ① [eqn: 0] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

003. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 다음 그림과 같다. [eqn: lim _{t -> INF } {f LEFT ( {t+3} over {t+1} RIGHT )} + lim _{t -> - INF } {f LEFT ( {4t+5} over {t+1} RIGHT )}]의 값은? ① ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]
004. [eqn: -3<x<3]에서 정의된 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 아래 그림과 같다. 부등식 [eqn: lim _{x -> a-} {f LEFT ( x RIGHT )} > lim _{x -> a+} {f LEFT ( x RIGHT )}]를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: -3<a<3]) ③ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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005. [eqn: lim _{x-> -1+} {{x ^{2} +x} over {LEFT | x ^{2} -1 RIGHT |}} =a], [eqn: lim _{x -> 0+} {{x+ LEFT | x RIGHT |} over {x}} =b]라 할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? ① ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5]
006. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {LEFT [ x RIGHT ] ^{2} +5x} over {LEFT [ x RIGHT ]}]에 대하여 [eqn: lim _{x -> k} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값이 존재하도록 하는 정수 [eqn: k]의 값은? ⑤ (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

007. 정의역이 [eqn: LEFT { x`|`0 LEQ x LEQ 4 RIGHT }]인 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 다음 그림과 같다. [eqn: lim _{x -> 1-} {f LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )} +f LEFT ( f LEFT ( 2 RIGHT ) RIGHT ) + lim _{x -> 3+} {f LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )}]의 값은? ① ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
008. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 3} {{f LEFT ( x-3 RIGHT )} over {x ^{2} -3x}} =5]일 때, [eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x}}]의 값은? ② ① [eqn: 13] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 19] ⑤ [eqn: 21]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

009. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 다음 보기에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a]는 실수) ② ㄱ. [eqn: lim _{x -> a} {f LEFT ( x RIGHT )}]와 [eqn: lim _{x -> a} {g LEFT ( x RIGHT )}]의 값이 존재하면 [eqn: lim _{x -> a} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )}}]의 값이 존재한다. ㄴ. [eqn: lim _{x -> a} {f LEFT ( x RIGHT )}]와 [eqn: lim _{x -> a} {left{f LEFT ( x RIGHT )} +g LEFT ( x RIGHT ) right}]의 값이 존재하면 [eqn: lim _{x -> a} {g LEFT ( x RIGHT )}]의 값이 존재한다. ㄷ. [eqn: lim _{x -> a} {f LEFT ( x RIGHT )}]와 [eqn: lim _{x -> a} {f LEFT ( x RIGHT )} g LEFT ( x RIGHT )]의 값이 존재하면 [eqn: lim _{x -> a} {g LEFT ( x RIGHT )}]의 값이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
010. 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 다항함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: lim _{x -> INF } {LEFT { 2f LEFT ( x RIGHT ) -3g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }} =2]를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x -> INF } {{8f LEFT ( x RIGHT ) -3g LEFT ( x RIGHT )} over {3g LEFT ( x RIGHT )}}]의 값은? ④ ① [eqn: {3} over {2}] ② [eqn: 2] ③ [eqn: {5} over {2}] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: {7} over {2}]

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011. [eqn: lim _{x -> - INF } {LEFT ( sqrt {x ^{2} +4x+9} +x RIGHT )}]의 값은? ① ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
012. [eqn: lim _{x -> 0} {{1} over {x}} LEFT ( {1} over {2} - {1} over {sqrt {4+x}} RIGHT ) = {1} over {a}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 16]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

013. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: lim _{x -> INF } {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2} +1}} =3], [eqn: lim _{x -> 1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2} -1}} =-3]을 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT )]의 값은? ③ ① [eqn: 20] ② [eqn: 22] ③ [eqn: 24] ④ [eqn: 26] ⑤ [eqn: 28]
014. [eqn: lim _{x -> INF } {{3 LEFT [ 4x ^{2} -x RIGHT ]} over {2x ^{2} +1}}]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ③ ① [eqn: {9} over {2}] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: {15} over {2}] ⑤ [eqn: 8]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

015. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 양의 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: 2x ^{2} -5x LEQ f LEFT ( x RIGHT ) LEQ 2x ^{2} +2] (나) [eqn: lim _{x -> 1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2} +2x-3}} = {1} over {4}] [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 10]
016. 다음 그림과 같이 함수 [eqn: y=6 sqrt {x}]의 그래프 위의 점 [eqn: rm P it LEFT ( t,```6 sqrt {t} RIGHT )]와 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: LEFT ( 13,```0 RIGHT )]이 있다. 점 [eqn: rm P]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H]라 할 때, [eqn: lim _{t -> INF } {LEFT ( {bar{rm PA it}} - {bar{rm PH it}} RIGHT )}]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

017. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{3x-1&``` LEFT ( x LEQ a RIGHT )#x ^{3} +1&``` LEFT ( x>`a RIGHT )}}]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( LEFT | x RIGHT | RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>0]) ① ① [eqn: 1] ② [eqn: {3} over {2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: {5} over {2}] ⑤ [eqn: 3]
018. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{4-2x&``` LEFT ( LEFT | x RIGHT | GEQ 1 RIGHT )#ax+a ^{2}&``` LEFT ( LEFT | x RIGHT | <`1 RIGHT )}}]이 [eqn: x=1]에서 연속이고, [eqn: x=-1]에서 불연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

019. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{2x&``` LEFT ( x<`2 RIGHT )#-x ^{2} +2&``` LEFT ( x GEQ 2 RIGHT )}}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -x-a]에 대하여 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=2]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]
020. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -x-2], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} +kx+3]에 대하여 함수 [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) = {f LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )}]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

021. 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -3x+a]를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은? ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
022. 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x+3 RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )] (나) [eqn: -2 LEQ x LEQ 1]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{ax+b&``` LEFT ( -2 LEQ x LEQ -1 RIGHT )#x+ LEFT | x RIGHT |&``` LEFT ( -1<`x LEQ 1 RIGHT )}}] 이때 [eqn: f LEFT ( {9} over {2} RIGHT )]의 값은? ② ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

023. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{{x+1} over {x-2}&``` LEFT ( x != 2 RIGHT )#3&``` LEFT ( x=2 RIGHT )}}]에 대하여 함수 [eqn: LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]
024. 다음을 최대/최소의 정리라 한다. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 닫힌구간 [eqn: LEFT [ a,```b RIGHT ]]에서 연속이면 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 갖는다. 구간 [eqn: LEFT [ 1,```3 RIGHT ]]에서 정의된 다음 함수 중 최대/최소 정리의 역이 성립하지 않음을 보이는 예로 적절한 것은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ④ ① [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT | x RIGHT |] ② [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2x-3] ③ [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = sqrt {x-1}] ④ [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT [ x RIGHT ]] ⑤ [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {x-2}]

	수학2 단원평가 [함수의 극한] A1

025. 연속함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( -2 RIGHT ) =-3], [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =3], [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =2], [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =0], [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =5], [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =-2]일 때, 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 열린구간 [eqn: LEFT ( -2,```3 RIGHT )]에서 적어도 몇 개의 실근을 갖는가? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

[수학2 단원평가]

함수의 극한 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	⑤	02	③	03	①	04	③	05	①
06	⑤	07	①	08	②	09	②	10	④
11	①	12	[eqn: 16]	13	③	14	③	15	[eqn: 10]
16	[eqn: 5]	17	①	18	④	19	④	20	②
21	②	22	②	23	④	24	④	25	③

16번 해설

[eqn: {bar{rm PA it}} = sqrt {LEFT ( t-13 RIGHT ) ^{2} +36t}], [eqn: {bar{rm PH it}} =t]이므로 [eqn: lim _{t -> INF } {LEFT ( {bar{rm PA it}} - {bar{rm PH it}} RIGHT )} = lim _{t -> INF } {sqrt {LEFT ( t-13 RIGHT ) ^{2} +36t-t}} =5]

17번 해설

함수 [eqn: f LEFT ( LEFT | x RIGHT | RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되려면 [eqn: x=a](단, [eqn: a>0])에서 연속이어야 하므로

[eqn: lim _{x -> a+} {f LEFT ( LEFT | x RIGHT | RIGHT )} = lim _{x -> a-} {f LEFT ( LEFT | x RIGHT | RIGHT )} =f LEFT ( LEFT | a RIGHT | RIGHT )]

이다. [eqn: 3 LEFT | a RIGHT | -1= LEFT | a RIGHT | ^{3} +1]에서 [eqn: LEFT | a RIGHT | =1]이다.

23번 해설

[eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT )]라 하자. 즉, [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {cases{{LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT )} over {x-2}&``` LEFT ( x != 2 RIGHT )#3 LEFT ( 4+2a+b RIGHT )&``` LEFT ( x=2 RIGHT )}}]이다.

[eqn: lim _{x -> 2} {{LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT )} over {x-2}} =3 LEFT ( 4+2a+b RIGHT )]에서 [eqn: b=-2 LEFT ( a+2 RIGHT )]이고,

[eqn: lim _{x -> 2} {{LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT )} over {x-2}} =3 LEFT ( a+4 RIGHT )]에서 [eqn: 3 LEFT ( a+4 RIGHT ) =3 LEFT ( 4+2a+b RIGHT )]이다.

연립하여 풀면 [eqn: a=-4], [eqn: b=4]이다.