수1 단원평가

수열 [C1]

	수1 단원평가 [수열] C1

001. 두 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{1} =b _{1}], [eqn: a _{5} =b _{7}], [eqn: b _{22} =10]일 때 [eqn: a _{k} =10]을 만족시키는 양의 정수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: a _{1} != 10]) ③ ① [eqn: 12] ② [eqn: 14] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: 21] ⑤ [eqn: 22]
002. 모든 항이 양수인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S _{n}]에 대하여 [eqn: {S _{4}} over {S _{2}} =10]일 때, [eqn: {a _{6}} over {a _{4}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]

	수1 단원평가 [수열] C1

003. 일반항이 [eqn: a _{n} =2n+1]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A _{k} LEFT ( k=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )]는 [eqn: A _{1} = LEFT { 3,```5,```7,```9,```11 RIGHT }]이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 [eqn: A _{k}]는 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 항들 중 [eqn: LEFT ( 2k+3 RIGHT )]개의 연속한 항들을 원소로 하는 집합이다. (나) 집합 [eqn: A _{k+1}]의 가장 작은 원소는 집합 [eqn: A _{k}]의 가장 작은 원소보다 크다. (다) [eqn: n LEFT ( A _{k} -A _{k+1} RIGHT ) =3] 예를 들어 [eqn: A _{2} = LEFT { 9,```11,```13,``` CDOTS ,```21 RIGHT }]이다. [eqn: A _{15} SMALLINTER A _{p} = EMPTYSET]을 만족하는 [eqn: 15]보다 큰 자연수 [eqn: p]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 26]
004. [eqn: 0<x<2 pi]에서 방정식 [eqn: cos ^{2} x+a`sinx-sin ^{2} x-1=0]의 실근을 작은 수부터 크기순으로 나열하면 그 순서대로 등차수열을 이룬다고 할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ⑤ (단, [eqn: 0<a<2]) ① [eqn: {sqrt {3}} over {3}] ② [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: sqrt {2}] ⑤ [eqn: sqrt {3}]

	수1 단원평가 [수열] C1

005. 그림과 같이 두 함수 [eqn: y=log _{{1} over {2}} x]와 [eqn: y=log _{2} x]가 직선 [eqn: y=k]와 만나는 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm C], [eqn: rm E]라 하자. [eqn: y=log _{{1} over {2}} x]와 [eqn: y=log _{2} x]의 교점 [eqn: rm D]에 대하여 [eqn: triangle rm ACD], [eqn: triangle rm BDE], [eqn: triangle rm ADB]의 넓이를 각각 [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]이라 할 때, [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 양수 [eqn: k]의 값은? ③ ① [eqn: {sqrt {3}} over {3}] ② [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: sqrt {2}] ⑤ [eqn: sqrt {3}]
006. 등차수열 [eqn: 59], [eqn: a_1], [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}], [eqn: CDOTS], [eqn: a_n], [eqn: 32]의 합이 [eqn: 455]일 때, 등차수열 [eqn: 59], [eqn: a_1], [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}], [eqn: CDOTS], [eqn: a_n], [eqn: 32], [eqn: cdots] 은 첫째항부터 제[eqn: p]항까지의 합이 최대이고 그때의 최댓값이 [eqn: q]이다. 이때 [eqn: p+q]의 값을 구하여라. [eqn: 630]

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007. 높이가 서로 같은 원판을 나무통 위에 올려 놓으려고 한다. 그림과 같이 원판을 [eqn: 1]개 올려 놓았을 때의 전체 높이를 [eqn: h_1], [eqn: 2]개 올려 놓았을 때의 전체 높이를 [eqn: h_2], [eqn: 3]개 올려 놓았을 때의 전체 높이를 [eqn: h_3]이라 하자. 이와 같은 방법으로 [eqn: n]개 올려 놓았을 때의 전체 높이를 [eqn: h_n]이라 하자. [eqn: h _{15} =6]일 때, [eqn: h _{5} +h _{13} +h _{17} +h _{25}]의 값을 구하여라. [eqn: 24]
008. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에서 [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} + CDOTS +a _{n-1} +a _{n} =n ^{2}]일 때, [eqn: a _{1} -a _{2} +a _{3} -a _{4} + CDOTS +a _{2003} -a _{2004}]의 값은? ① ① [eqn: -2004] ② [eqn: -2002] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2002] ⑤ [eqn: 2004]

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009. 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때, 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]과 [eqn: S _{n}]이 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: S _{k} >S _{k+1}]을 만족시키는 가장 작은 자연수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: S _{k} =98]이다. (나) [eqn: a _{9} =-a _{6}]이고 [eqn: a _{6} a _{7} a _{8} <0]이다. [eqn: a _{3}]의 값을 구하여라. [eqn: 18]
010. 모든 항이 양수인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{2} =2 sqrt {3}], [eqn: a _{4} :a _{7} =1:3 sqrt {3}]일 때, [eqn: a _{8}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 6 sqrt {3}] ② [eqn: 18] ③ [eqn: 18 sqrt {3}] ④ [eqn: 54] ⑤ [eqn: 54 sqrt {3}]

	수1 단원평가 [수열] C1

011. 그림은 세 함수 [eqn: y=2 ^{x}], [eqn: y=log _{{1} over {2}} x], [eqn: y=x]의 그래프와 [eqn: a<0<b<c<d]인 네 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 관계를 나타낸 것이다. 세 수 [eqn: b], [eqn: 2c], [eqn: 5d]가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: a]의 값은? (단, 점선은 모두 좌표축에 평행하다.) ④ ① [eqn: - {sqrt {2}} over {2}] ② [eqn: - {sqrt {3}} over {2}] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: - {sqrt {5}} over {2}] ⑤ [eqn: - {sqrt {6}} over {2}]
012. 서로 다른 세 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 다음 세 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: a+b+c]의 값은? ① (가) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. (나) [eqn: b-a=n ^{2}] (단, [eqn: n]은 자연수이다.) (다) [eqn: log _{6} a+log _{6} b+log _{6} c=3] ① [eqn: 26] ② [eqn: 28] ③ [eqn: 30] ④ [eqn: 54] ⑤ [eqn: 34]

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013. 다음 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 [eqn: C_1]이 있다. 원 [eqn: C_1]에 내접하는 정삼각형 [eqn: T_1]을 그리고 [eqn: T_1]에 내접하는 원 [eqn: C_2]를 그린다. 이와 같이 원 [eqn: C _{n}]에 내접하는 정삼각형 [eqn: T _{n}]을 그리고, 정삼각형 [eqn: T _{n}]에내접하는 원 [eqn: C _{n+1}]을 그릴 때, 원 [eqn: C _{n}]의 넓이가 [eqn: {1} over {100} pi]보다 작아지는 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 6]
014. 그림과 같이 함수 [eqn: y= rm log _{3} it x]의 그래프 위의 서로 다른 네 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm P], [eqn: rm Q], [eqn: rm R], [eqn: rm S]라 하자. 두 사각형 [eqn: rm ABQP], [eqn: rm CDSR]의 넓이를 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하고 네 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q], [eqn: rm R], [eqn: rm S]의 [eqn: y]좌표를 각각 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s]라 하자. [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s]가 이 순서대로 등차수열을 이루고, [eqn: beta =3 alpha]일 때, [eqn: s-p]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {5} over {2}]

	수1 단원평가 [수열] C1

015. 첫째항이 [eqn: 3]이고 공비가 정수인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]과 그 수열의 [eqn: n]항까지의 합 [eqn: S _{n}]에 대하여 자연수 [eqn: m]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: a _{m}]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a _{2} != a _{3}]) [eqn: 192] (가) [eqn: 6 LEQ a _{2} +a _{3} <18] (나) [eqn: S _{m} =129]
016. 그림과 같이 [eqn: {bar{rm OP it}} = {bar{rm OQ it}} =2]인 직각이등변삼각형 [eqn: rm OPQ]에 정사각형 [eqn: rm OA _{1} B _{1} C _{1}]을 내접시킨다. 다시 직각이등변삼각형 [eqn: rm A _{1} PB _{1}]에 정사각형 [eqn: rm A _{1} A _{2} B _{2} C _{2}]를 내접시킨다. 이와 같은 시행을 [eqn: 5]회 반복할 때만들어지는 정사각형의 넓이의 총합은? ② ① [eqn: {3} over {4} LEFT { 1- LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} RIGHT }] ② [eqn: {4} over {3} LEFT { 1- LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{5} RIGHT }] ③ [eqn: LEFT { 1+ LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{5} RIGHT }] ④ [eqn: {4} over {3}] ⑤ [eqn: {4} over {3} LEFT { 1+ LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} RIGHT }]

	수1 단원평가 [수열] C1

017. 다섯 개의 실수 [eqn: a], [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: b]는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 다섯 개의 실수 [eqn: a], [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: b]는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. 다음 보기 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: ab != 0]) ③ ㄱ. [eqn: ab=q ^{2}] ㄴ. [eqn: a+x+z+b=4y] ㄷ. [eqn: LEFT ( 3x-4y+3z RIGHT ) ^{2} LEQ 2q ^{2} +2pr] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
018. [eqn: sum _{n=1} ^{50} n LEFT ( sin {n} over {2} pi +cos {n} over {2} pi RIGHT ) ^{n}]의 값을 구하여라. [eqn: 675]

	수1 단원평가 [수열] C1

019. 공차가 [eqn: 0]이 아닌 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{8} =2a _{3}]일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{21} {LEFT ( a _{n+1} -a _{n} RIGHT ) ^{2}} over {a _{n} a _{n+1}}]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {24}] ② [eqn: {1} over {8}] ③ [eqn: {5} over {24}] ④ [eqn: {7} over {24}] ⑤ [eqn: {3} over {8}]
020. 좌표평면에서 그림과 같이 길이가 [eqn: 1]인 선분이 수직으로 만나도록 연결된 경로가 있다. 이 경로를 따라 원점에서 멀어지도록 움직이는 점 [eqn: rm P]의 위치를 나타내는 점 [eqn: {rm A} _{n}]을 다음과 같은 규칙으로 정한다. (가) [eqn: rm A _{0}]은 원점이다. (나) [eqn: n]이 자연수일 때, [eqn: rm A it rm _{n}]은 점 [eqn: rm A it rm _{n-1}]에서 점 [eqn: rm P]가 경로를 따라 [eqn: {2n-1} over {25}]만큼 이동한 위치에 있는 점이다. 예를 들어, 점 [eqn: rm A _{2}]와 [eqn: rm A _{6}]의 좌표는 각각 [eqn: LEFT ( {4} over {25} ,```0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 1,``` {11} over {25} RIGHT )]이다. 자연수 [eqn: n]에 대하여 점 [eqn: rm A it rm _{n}] 중 직선 [eqn: y=x]위에 있는 점을 원점에서 가까운 순서대로 나열할 때, 두 번째 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: a]라 하자. [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 8]

	수1 단원평가 [수열] C1

021. 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 시행을 한다. [eqn: n]이 홀수이면 [eqn: n]에서 [eqn: 1]을 빼고, [eqn: n]이 짝수이면 [eqn: n]을 [eqn: 2]로 나눈다. 자연수 [eqn: n]이 [eqn: 1]이 될 때까지 반복한 시행의 횟수를 [eqn: a _{n}]이라 정의하자. 예를 들어 [eqn: a _{7} =4], [eqn: a _{8} =3]이다. [eqn: S _{n} = sum _{k=2 ^{n}} ^{2 ^{n} +3} a _{k}]라 할 때, [eqn: S _{50}]의 값은? (단, [eqn: a _{1} =0]이다.) ⑤ ① [eqn: 200] ② [eqn: 201] ③ [eqn: 202] ④ [eqn: 203] ⑤ [eqn: 204]
022. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=log _{2} x] 위의 두 점 [eqn: rm P LEFT ( 2,```1 RIGHT )], [eqn: rm Q LEFT ( 2 ^{9} ,```9 RIGHT )]에 대하여 선분 [eqn: rm PQ]를 [eqn: 8]등분하여 점 [eqn: rm P]에 가까운 점부터 차례로 [eqn: rm A _{1}], [eqn: rm A _{2}], [eqn: rm A _{3}], [eqn: CDOTS], [eqn: rm A _{7}]이라 하고, 점 [eqn: rm A it rm _{n}]에서 [eqn: y]축에 내린 수선과 곡선 [eqn: y=log _{2} x]의 교점을 [eqn: rm B it rm _{n}]이라 하자. 선분 [eqn: rm A it rm _{n} rm B it rm _{n}]의 길이를 [eqn: l _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{7} l _{n}]의 값은? ① ① [eqn: 1291] ② [eqn: 1391] ③ [eqn: 1491] ④ [eqn: 1591] ⑤ [eqn: 1691]

	수1 단원평가 [수열] C1

023. 두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{1} =b _{1} +1], [eqn: a _{20} +b _{20} =45], [eqn: a _{n+1} +a _{n} =b _{n+1} -b _{n} LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )] 이 성립할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{k}]의 값을 구하여라. [eqn: 23]
024. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{n} +a _{n+1} =3n LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )] 으로 정의된다. 이때, 두 수 [eqn: P=a _{1} +a _{3} +a _{5} +a _{7} + CDOTS +a _{19}], [eqn: Q=a _{2} +a _{4} +a _{6} +a _{8} + CDOTS +a _{20}] 에 대하여 [eqn: P-Q]의 값을 구하여라. [eqn: 10]

	수1 단원평가 [수열] C1

025. 다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 1+3+3 ^{2} + CDOTS +3 ^{n-1} = {3 ^{n} -1} over {2}] [eqn: CDOTS] ㉠ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (가) [eqn: n=1]일 때 [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =1], [eqn: LEFT ( 우변 RIGHT ) = {3 ^{1} -1} over {2} =1], 따라서 ㉠이 성립한다. (나) [eqn: n=k]일 때, ㉠이 성립한다고 가정하면 [eqn: 1+3+3 ^{2} + CDOTS +3 ^{k-1} = {3 ^{k} -1} over {2}] 위의 식의 양변에 [eqn: {BOX{`````( rm i)````` it}}]을 더하면 [eqn: 1+3+3 ^{2} + CDOTS +3 ^{k-1} + {BOX{`````( rm i)````` it}}][eqn: = {3 ^{k} -1} over {2} + {BOX{`````( rm i)````` it}} `= {BOX{`````( rm ii)````` it}}] 따라서 [eqn: n=k+1]일 때도 ㉠이 성립한다. (가), (나)에서 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 ㉠이 성립한다. 위의 과정에서[eqn: LEFT ( rm i RIGHT )], [eqn: LEFT ( rm ii RIGHT )]에 알맞은 것을 각각 [eqn: f(k)], [eqn: g(k)]라 할 때, [eqn: f(2)+g(4)]의 값을 구하여라. [eqn: 130]

[수1 단원평가]

수열 C1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	③	02	⑤	03	[eqn: 26]	04	⑤	05	③
06	[eqn: 630]	07	[eqn: 24]	08	①	09	[eqn: 18]	10	⑤
11	④	12	①	13	[eqn: 6]	14	③	15	[eqn: 192]
16	②	17	③	18	[eqn: 675]	19	④	20	[eqn: 8]
21	⑤	22	①	23	[eqn: 23]	24	[eqn: 10]	25	[eqn: 130]

3번 해설

[eqn: A _{1} = LEFT { 3,```5,```7,```9,```11 RIGHT }], [eqn: A _{2} = LEFT { 9,```11,```13,``` CDOTS ,```21 RIGHT }], [eqn: A _{3} = LEFT { 15,```17,```19,```CDOTS,```31 RIGHT }], [eqn: CDOTS],

[eqn: A _{k} = LEFT { 6k-3,```6k-1,```6k+1,``` CDOTS ,```10k+1 RIGHT }], [eqn: A _{15} = LEFT { 87,```89,```91,``` CDOTS ,```151 RIGHT }]이다.

집합 [eqn: A _{p}]의 가장 작은 원소 [eqn: LEFT ( 6p-3 RIGHT )]이 집합 [eqn: A _{15}]의 가장 큰 원소보다 커야 하므로

[eqn: 6p-3>151]이어야 한다.

9번 해설

[eqn: a _{k+1} =S _{k+1} -S _{k}], [eqn: S _{k} >S _{k+1}]을 만족하므로 자연수 [eqn: k]는

[eqn: a _{k+1} <0]을 만족시키는 가장 작은 자연수이다.

(나)의 [eqn: a _{9} =-a _{6}], [eqn: a _{6} >0], [eqn: a _{9} <0] 이고, [eqn: a _{6} a _{7} a _{8} <0], [eqn: a _{7} >0], [eqn: a _{8} <0]이다.

따라서 [eqn: k=7]이다.

15번 해설

조건 (가)에서 [eqn: 6 LEQ 3r+3r ^{2} <18],

[eqn: 2 LEQ r+r ^{2} <6], [eqn: r=-2] 또는 [eqn: r=1],

[eqn: r=1]인 경우 [eqn: a _{2} != a _{3}]라는 조건을 만족시키지 않는다.

조건 (나)에서 [eqn: S _{m} = {3 LEFT { 1- LEFT ( -2 RIGHT ) ^{m} RIGHT }} over {1- LEFT ( -2 RIGHT )} =1- LEFT ( -2 RIGHT ) ^{m}], [eqn: m=7]

17번 해설

ㄷ. [eqn: 3x-4y+3z=2y=a+b], [eqn: 2q ^{2} +2pr=4q ^{2} =4ab]이므로

[eqn: LEFT ( 3x-4y+3z RIGHT ) ^{2} - LEFT ( 2q ^{2} +2pr RIGHT ) = LEFT ( a+b RIGHT ) ^{2} -4ab= LEFT ( a-b RIGHT ) ^{2} GEQ 0]

20번 해설

점 [eqn: rm P]가 경로를 따라 이동한 거리는 [eqn: sum _{k=1} ^{n} {2k-1} over {25} = {n ^{2}} over {25} = LEFT ( {n} over {5} RIGHT ) ^{2}]이다.

[eqn: rm A it rm _{n}]이 직선 [eqn: y=x]위에 있기 위해서는 이동한 거리가 짝수이어야 한다.

[eqn: LEFT ( {n} over {5} RIGHT ) ^{2}]이 짝수이면 [eqn: {n} over {5}]도 짝수 [eqn: {n} over {5} =2m](단, [eqn: m]은 자연수)에서 [eqn: n=10m]이다.

[eqn: y=x] 위에 있는 두 번째 점은 [eqn: m=2], 즉 [eqn: n=20]일 때이므로 점 [eqn: rm A _{20}]이다.

이동한 거리가 [eqn: LEFT ( {20} over {5} RIGHT ) ^{2} =4 ^{2} =16], [eqn: x]좌표는 [eqn: 8]이다.

21번 해설

[eqn: k]	[eqn: 2 ^{n}]	[eqn: 2 ^{n} +1]	[eqn: 2 ^{n} +2]	[eqn: 2 ^{n} +3]
시행	[eqn: 2 ^{n-1}]	[eqn: 2 ^{n}]	[eqn: 2 ^{n-1} +1]	[eqn: 2 ^{n} +2]
	[eqn: 2 ^{n-2}]	[eqn: VDOTS]	[eqn: 2 ^{n-1}]	[eqn: VDOTS]
	[eqn: VDOTS]		[eqn: VDOTS]
	[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 1]
[eqn: a _{k}]	[eqn: n]	[eqn: n+1]	[eqn: n+1]	[eqn: n+2]

따라서 [eqn: S _{n} = sum _{k=2 ^{n}} ^{2 ^{n} +3} a _{k} =4n+4]이다. [eqn: THEREFORE S _{50} =204]

23번 해설

[eqn: a _{2} +a _{1} =b _{2} -b _{1}], [eqn: a _{3} +a _{2} =b _{3} -b _{2}], [eqn: CDOTS], [eqn: a _{20} +a _{19} =b _{20} -b _{19}]

위의 식을 변끼리 더하면 [eqn: 2 LEFT ( a _{1} +a _{2} + CDOTS +a _{20} RIGHT ) -a _{1} -a _{20} =b _{20} -b _{1}]

24번 해설

[eqn: n=1]일 때, [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{1} +a _{2} =3] [eqn: RARROW] [eqn: a_2 =1]

[eqn: n=2]일 때, [eqn: a _{2} +a _{3} =6] [eqn: RARROW] [eqn: a_3 =5]

[eqn: n=3]일 때, [eqn: a _{3} +a _{4} =9] [eqn: RARROW] [eqn: a _{4} =4]

[eqn: RARROW] [eqn: a _{2n-1} -a _{2n} =1 ```( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )]

[eqn: RARROW] [eqn: P-Q= sum _{k=1} ^{10} LEFT ( a _{2n-1} -a _{2n} RIGHT ) =10]