수학1 단원평가

수열 [B2]

	수학1 단원평가 [수열] B2

001. 다음 그림과 같이 [eqn: 2]번 접어 세 겹으로 만든 리본을 가위로 평행하게 [eqn: 1]번, [eqn: 2]번, [eqn: 3]번, [eqn: CDOTS]을 자르면 리본은 각각 몇 개의 조각으로 나눠진다. 이와 같이 [eqn: 2]번 접어 세 겹으로 만든 리본을 가위로 평행하게 [eqn: 10]번 자를 때, 나눠진 리본의 최대 개수는? ④ ① [eqn: 22] ② [eqn: 25] ③ [eqn: 28] ④ [eqn: 31] ⑤ [eqn: 34]
002. 첫째항이 [eqn: 22]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 수열 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]을 [eqn: b _{n} =a _{n} +a _{n+2} LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )] 이라 하자. [eqn: a _{10} =b _{10}]일 때, [eqn: b _{8}]의 값은? ④ ① [eqn: 6] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 14]

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003. 공차 [eqn: 4]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{23} =23]일 때, [eqn: LEFT | a _{n} RIGHT |]의 값이 최소가 되는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하여라. [eqn: 17]
004. 곡선 [eqn: y=x LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x+11 RIGHT )]과 직선 [eqn: y=k]가 서로 다른 세 점에서 만나고, 곡선과 직선의 교점의 [eqn: x]좌표 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. (단, [eqn: alpha < beta < gamma]) [eqn: 120]

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005. 다음과 같이 [eqn: 1]과 [eqn: 6] 사이에 각각 [eqn: 10]개, [eqn: 20]개의 항을 나열하여 만든 두 수열 [eqn: 1], [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: cdots], [eqn: a _{10}], [eqn: 6]과 [eqn: 1], [eqn: b _{1}], [eqn: b _{2}], [eqn: cdots], [eqn: b _{20}], [eqn: 6] 이 모두 등차수열을 이룰 때, [eqn: {b _{20} -b _{11}} over {a _{10} -a _{1}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: {7} over {21}] ② [eqn: {8} over {21}] ③ [eqn: {3} over {7}] ④ [eqn: {10} over {21}] ⑤ [eqn: {11} over {21}]
006. [eqn: 20 LEQ p LEQ 30]인 유리수 [eqn: p] 중에서 [eqn: 5]를 분모로 갖는 기약분수의 총합은? ① ① [eqn: 1000] ② [eqn: 1100] ③ [eqn: 1200] ④ [eqn: 1300] ⑤ [eqn: 1400]

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007. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} =n ^{3}]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{100} a _{2k}]의 값을 [eqn: 99]로 나눈 나머지는? ① ① [eqn: 7``] ② [eqn: 19``] ③ [eqn: 37``] ④ [eqn: 63``] ⑤ [eqn: 87``]
008. 어느 공장에서 생산하는 직원뿔대 모양의 유리컵의 높이는 [eqn: a](cm)이고 크기와 모양은 모두 일정하다. [그림1]과 같이 유리컵 두 개를 밑면이 지면과 평행하도록 지면 위에 포개어 쌓으면 유리컵 한 개의 높이의 [eqn: {2} over {3}]만큼 항상 겹치게 된다. [그림2]와 같이 유리컵 [eqn: 3]개를 이와 같은 방법으로 쌓을 때, 지면으로부터 마지막으로 쌓은 유리컵의 밑면까지의 높이가 [eqn: 20](cm)이다. 유리컵 [eqn: 6]개를 이와 같은 방법으로 쌓을 때, 지면으로부터 마지막으로 쌓은 유리컵의 밑면까지의 높이는 [eqn: k](cm)이다. [eqn: k]의 값은? (단, 유리컵을 쌓은 지면은 평평하다.) ② ① [eqn: 30] ② [eqn: 32] ③ [eqn: 34] ④ [eqn: 36] ⑤ [eqn: 38]

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009. 두 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]의 첫 항부터 제[eqn: n]항까지의 합이 각각 [eqn: S _{n} =2n ^{2} +pn], [eqn: T _{n} =qn ^{2} +5n] 이다. 두 수열의 공차의 합이 [eqn: 0]이고 두 수열의 제[eqn: 5]항이 서로 같을 때, [eqn: p+q]의 값은? ② ① [eqn: -43] ② [eqn: -33] ③ [eqn: -23] ④ [eqn: -13] ⑤ [eqn: -3]
010. 그림과 같이 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 동시에 접하는 원 [eqn: C _{1}]이 있다. 원 [eqn: C _{1}]의 중심을 지나고 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 동시에 접하면서 [eqn: C _{1}]보다 큰 원을 [eqn: C _{2}]라 하자. 원 [eqn: C _{2}]의 중심을 지나고 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 동시에 접하면서 [eqn: C _{2}]보다 큰 원을 [eqn: C _{3}]라 하자. 이와 같은 방법으로 원 [eqn: C _{it k rm}]의 중심을 지나고 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 동시에 접하면서 [eqn: C _{it k rm}]보다 큰 원을 [eqn: C _{it k+1 rm}]이라 하자. 원 [eqn: C _{1}]의 넓이가 [eqn: 1], 원 [eqn: C _{5}]의 넓이가 [eqn: 4]일 때, 원 [eqn: C _{19}]의 넓이를 구하여라. [eqn: 512]

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011. [eqn: 10]보다 크고 [eqn: 100]보다 작은 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: m+n]의 값을 구하여라. [eqn: 80] (가) [eqn: log _{m} n]은 유리수이다. (나) 세 수 [eqn: m], [eqn: n], [eqn: 256]은 이 순서대로 등비수열을 이룬다.
012. [eqn: {1} over {4}]과 [eqn: 16] 사이에 [eqn: n]개의 수를 넣어 만든 공비가 양수 [eqn: r]인 등비수열 [eqn: 1over4], [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: cdots], [eqn: a_n], [eqn: 16] 의 모든 항의 곱이 [eqn: 1024]일 때, [eqn: r ^{9}]의 값을 구하여라. [eqn: 64]

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013. 두 수 [eqn: 3]과 [eqn: 40] 사이에 [eqn: 10]개의 수를 넣어 만든 등비수열 [eqn: 3], [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_10], [eqn: 40]이 있다. 등식 [eqn: 3+a _{1} +a _{2} + CDOTS +a _{10} +40=k LEFT ( {1} over {3} + {1} over {a _{1}} + {1} over {a _{2}} + CDOTS + {1} over {a _{10}} + {1} over {40} RIGHT )]을 만족시키는 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 120]
014. 일반항이 [eqn: a _{n} =2 ^{1-n}]인 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때, 보기에서 옳은 것을 모두 고르면? ③ ㄱ. 수열 [eqn: LEFT { log`a _{n} RIGHT }]은 등차수열이다. ㄴ. 수열 [eqn: LEFT { S _{n} +a _{n} RIGHT }]은 등비수열이다. ㄷ. [eqn: S _{n} = {1} over {2} a _{n+1} +2]가 성립한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	수학1 단원평가 [수열] B2

015. [eqn: sum _{k=1} ^{10} k ^{2} + sum _{k=2} ^{10} k ^{2} + sum _{k=3} ^{10} k ^{2} + CDOTS + sum _{k=9} ^{10} k ^{2} + sum _{k=10} ^{10} k ^{2}]의 값은? ③ ① [eqn: 3005] ② [eqn: 3015] ③ [eqn: 3025] ④ [eqn: 3035] ⑤ [eqn: 3040]
016. [eqn: n]이 자연수일 때, [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: x ^{3} + LEFT ( 1-n RIGHT ) x ^{2} +n]을 [eqn: x-n]으로 나눈 나머지를 [eqn: a _{n}]이라 하자. [eqn: sum _{n=1} ^{10} {1} over {a _{n}}]의 값은? ④ ① [eqn: {7} over {8}] ② [eqn: {8} over {9}] ③ [eqn: {9} over {10}] ④ [eqn: {10} over {11}] ⑤ [eqn: {11} over {12}]

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017. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 2 ^{n}]의 모든 양의 약수 중에서 서로 다른 두 약수를 택하여 곱했을 때 나올 수 있는 모든 값만을 원소로 하는 집합을 [eqn: S _{n}]이라 하자. 집합 [eqn: S _{n}]의 원소의 개수를 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} {1} over {f(k)f(k+1)}]의 값은? ② ① [eqn: {5} over {21}] ② [eqn: {10} over {21}] ③ [eqn: {5} over {7}] ④ [eqn: {20} over {21}] ⑤ [eqn: {25} over {21}]
018. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: cosx= {1} over {LEFT ( 2n-1 RIGHT ) pi } x LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )] 의 양의 실근의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{24} {500} over {LEFT ( a _{n} +1 RIGHT ) LEFT ( a _{n} +3 RIGHT )}]의 값을 구하여라. [eqn: 120]

	수학1 단원평가 [수열] B2

019. 수열 [eqn: 1], [eqn: { 1} over {2 }], [eqn: 1], [eqn: { 1} over { 3}], [eqn: { 2} over { 3}], [eqn: 1], [eqn: 1over4], [eqn: 2over4], [eqn: 3over4], [eqn: cdots]의 첫째항부터 제[eqn: 150]항까지에서 [eqn: {1} over {2}]은 몇 번 나타나는가? (단, 약분해서 [eqn: {1} over {2}]인 것을 포함하여 센다.) ① ① [eqn: 8] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]
020. 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: {a _{n+2}} over {a _{n+1}} = {a _{n+1}} over {a _{n}}]을 만족시키는 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: S _{4} =105], [eqn: S _{8} =1785]이다. 이때 [eqn: S _{10}]은? (단, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n}]은 ② 양의 실수이다.) ① [eqn: 7000] ② [eqn: 7161] ③ [eqn: 7287] ④ [eqn: 7364] ⑤ [eqn: 7489]

	수학1 단원평가 [수열] B2

021. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =52]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: {a _{n+1}} over {a _{n}} =1- {1} over {LEFT ( n+2 RIGHT ) ^{2}}] 을 만족할 때, [eqn: a _{25}]를 구하여라. [eqn: 36]
022. 다음 규칙을 만족시키는 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 있다. (가) [eqn: a _{1} =2] (나) [eqn: a _{n+1}]은 [eqn: 3a _{n}]을 [eqn: 5]로 나눈 나머지이다. 이 수열에서 [eqn: a _{13} +a _{40}]의 값은? ④ ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]

	수학1 단원평가 [수열] B2

023. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 다음과 같이 정의되어 있다. [eqn: {cases{a _{1} =2,```&a _{2} =3#a _{n+2} =&a _{n} CDOT a _{n+1} ``` LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )}}] [eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{k}]의 일의 자리의 숫자는? ② ① [eqn: 0] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]
024. 그림과 같이 곡선 [eqn: y= LEFT | log _{2} x RIGHT |]와 직선 [eqn: y=k]가 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B]라 하고 곡선 [eqn: y= LEFT | log _{2} x RIGHT |]와 [eqn: x]축이 만나는 점을 [eqn: rm C]라 하자. [eqn: k]가 자연수일 때, 선분 [eqn: {rmAB}}] 위의 점(양 끝점 포함) 중에서 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2 ^{m}]([eqn: m]은 정수)꼴인 점의 개수를 [eqn: a _{k}]라 하자. [eqn: sum _{k=1} ^{15} a _{k}]의 값은? ④ ① [eqn: 240] ② [eqn: 245] ③ [eqn: 250] ④ [eqn: 255] ⑤ [eqn: 260]

	수학1 단원평가 [수열] B2

025. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2 ^{x}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =x- LEFT [ x RIGHT ]]에 대하여 합성함수 [eqn: y= LEFT ( g CIRC f RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 직선 [eqn: y=- {1} over {n} x+1 LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )]이 만나는 점의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 하자. [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3}]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ⑤ ① [eqn: 6] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 14]

[수열 단원평가]

수열 B2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	④	02	④	03	[eqn: 17]	04	[eqn: 120]	05	⑤
06	①	07	①	08	②	09	②	10	[eqn: 512]
11	[eqn: 80]	12	[eqn: 64]	13	[eqn: 120]	14	③	15	③
16	④	17	②	18	[eqn: 120]	19	①	20	②
21	[eqn: 36]	22	④	23	②	24	④	25	⑤

15번 해설

[eqn: sum _{k=1} ^{10} k ^{2} + sum _{k=2} ^{10} k ^{2} + sum _{k=3} ^{10} k ^{2} + CDOTS + sum _{k=9} ^{10} k ^{2} + sum _{k=10} ^{10} k ^{2}]

[eqn: = LEFT ( 1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} + CDOTS +10 ^{2} RIGHT ) + LEFT ( 2 ^{2} +3 ^{2} +4 ^{2} + CDOTS +10 ^{2} RIGHT ) + CDOTS + LEFT ( 9 ^{2} +10 ^{2} RIGHT ) +10 ^{2}]

[eqn: =1 TIMES 1 ^{2} +2 TIMES 2 ^{2} +3 TIMES 3 ^{2} + CDOTS +10 TIMES 10 ^{2}]

[eqn: =1 ^{3} +2 ^{3} +3 ^{3} + CDOTS +10 ^{3}]

[eqn: = sum _{k=1} ^{10} k ^{3} =3025]

23번 해설

각 항의 일의 자리의 숫자를 [eqn: a _{1}]부터 나열하면

[eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 8], [eqn: 4], [eqn: 2], [eqn: 8], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 8], [eqn: 4], [eqn: 2], [eqn: 8], [eqn: cdots]

이다. [eqn: 8]개마다 반복되는군. [eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{k}]의 일의 자리의 숫자는 [eqn: 3]이다.

24번 해설

[eqn: rm A LEFT ( it 2 ^{-k} ,`k RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( it 2 ^{k} ,`k RIGHT )]이므로 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2 ^{m} LEFT ( m은`정수 RIGHT )]의 꼴인 점의 개수는

[eqn: -k]부터 [eqn: k]까지 정수의 개수이므로 [eqn: a _{k} =k- LEFT ( -k RIGHT ) +1=2k+1]이다.

[eqn: sum _{k=1} ^{15} a _{k} = sum _{k=1} ^{15} LEFT ( 2k+1 RIGHT ) =2 TIMES {15 TIMES 16} over {2} +15=255]

25번 해설

[eqn: n=1]일 때 [eqn: y=- {1} over {n} x+1]의 [eqn: x]절편이 [eqn: 1=log _{2} 2]이므로 교점의 개수는 [eqn: a _{1} =2]이다.

[eqn: n=2]일 때 [eqn: y=- {1} over {n} x+1]의 [eqn: x]절편이 [eqn: 2=log _{2} 2 ^{2}]이므로 교점의 개수 [eqn: a _{2} =2 ^{2}]이다.

[eqn: n=3]일 때 [eqn: y=- {1} over {n} x+1]의 [eqn: x]절편이 [eqn: 3=log _{2} 2 ^{3}]이므로 교점의 개수 [eqn: a _{3} =2 ^{3}]이다.