수1 단원평가

수열 [B1]

	수1 단원평가 [수열] B1

001. 등차수열 [eqn: 30], [eqn: 30+ { 1} over { 7}], [eqn: 30+ { 2} over {7 }], [eqn: 30+ { 3} over { 7}], [eqn: cdots], [eqn: 50] 의 모든 항의 합은? ③ ① [eqn: 5560] ② [eqn: 5600] ③ [eqn: 5640] ④ [eqn: 5680] ⑤ [eqn: 5720]
002. 두 등차수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]의 제[eqn: n]항의 합이 [eqn: 100]으로 항상 일정하다. 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 공차를 [eqn: d]라 하면 [eqn: LEFT | d RIGHT | =4]이고 제[eqn: 31]항에서 처음으로 음수가 되는 항 [eqn: -3]을 갖는다. 이때 [eqn: LEFT | b _{n} RIGHT |]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 1]

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003. 첫째항이 [eqn: a]이고 공차가 [eqn: 2]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{3} != 0], [eqn: LEFT ( a _{2} +a _{4} RIGHT ) ^{2} =16a _{3}]일 때, [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: -8] ② [eqn: -4] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 8]
004. 첫째항이 [eqn: 4]이고 공비가 [eqn: 5]인 등비수열에서 제[eqn: 21]항은 [eqn: n]자리의 수이다. 이때, 자연수 [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: log2=0.3010]으로 계산한다.) ③ ① [eqn: 13] ② [eqn: 14] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 17]

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005. 첫째항이 [eqn: 22]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 수열 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]을 [eqn: b _{n} =a _{n} +a _{n+2} LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )] 이라 하자. [eqn: a _{10} =b _{10}]일 때, [eqn: b _{8}]의 값은? ④ ① [eqn: 6] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 14]
006. 자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위의 점 [eqn: {rm A }_{n }]을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 [eqn: rm A _{1}]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 1,```1 RIGHT )]이다. (나) [eqn: n]이 짝수이면 점 [eqn: {rm A }_{n }]은 점 [eqn: {rm A}_{n-1}]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 점이다. (다) [eqn: n]이 [eqn: 3] 이상의 홀수이면 점 [eqn: {rm A}_{n}]은 점 [eqn: {rm A}_{n-1}]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1] 만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2] 만큼 평행이동한 점이다. 위의 규칙에 따라 정해진 점 [eqn: A_k]의 좌표가 [eqn: LEFT ( 7,```-2 RIGHT )]이고 점 [eqn: {rm A}_{l}]의 좌표가 [eqn: LEFT ( 9,```-7 RIGHT )]일 때, [eqn: k+l]의 값은? ① ① [eqn: 27] ② [eqn: 29] ③ [eqn: 31] ④ [eqn: 33] ⑤ [eqn: 35]

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007. 자연수의 집합에서 정의되는 두 함수 [eqn: f]와 [eqn: g]는 [eqn: f(n+1)=f(n)+3], [eqn: f(5)=23] [eqn: g(n+1)=5g(n)], [eqn: g(1)=5] 를 만족한다. [eqn: (f CIRC g)(k)=383]일 때, [eqn: 20k]의 값을 구하여라. [eqn: 60] (단, [eqn: f CIRC g]는 [eqn: f]와 [eqn: g]의 합성함수이다.)
008. 공차 [eqn: d _{1}]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]과 공차가 [eqn: d _{2}]인 등차수열 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 각각 [eqn: S_n], [eqn: T_n]이라 할 때, [eqn: S _{n} =2n ^{2} +pn], [eqn: T _{n} =qn ^{2} -6n LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]이다. [eqn: d _{1} +2d _{2} =0]이고, [eqn: a _{3} =2b _{3}]일 때, 두 상수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p+q]의 값은? ① ① [eqn: -33] ② [eqn: -30] ③ [eqn: -27] ④ [eqn: -24] ⑤ [eqn: -21]

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009. 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: sum _{k=1} ^{15} a _{k} =105], [eqn: sum _{k=1} ^{21} LEFT ( -1 RIGHT ) ^{k} a _{k} =-13]을 만족시킬 때, [eqn: a _{31}]의 값은? ③ ① [eqn: 47] ② [eqn: 50] ③ [eqn: 53] ④ [eqn: 56] ⑤ [eqn: 59]
010. 각 항이 복소수인 등비수열 [eqn: LEFT { z _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: z_1 =1], [eqn: z_2 =a+bi], [eqn: z_3 =a-bi] 일 때, [eqn: z _{1}]부터 [eqn: z _{100}]까지의 항 중에서 실수인 것들의 합을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수, [eqn: b>0]) [eqn: 34]

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011. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =76]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n+1} = {cases{a _{n} -4&``` LEFT ( a _{n} GEQ 33 RIGHT )#{1} over {4} a _{n}&``` LEFT ( a _{n} <`33 RIGHT )}}] 을 만족시킬 때, [eqn: sum _{n=1} ^{14} a _{n}]의 값을 구하여라. [eqn: 658]
012. 수직선 위에 [eqn: 20]개의 점의 좌표 [eqn: {rmP}_1 (a_1 )], [eqn: {rmP}_2 (a_2 )], [eqn: cdots], [eqn: {rmP}_20 (a_20 )]에 대하여 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_20]이 이 순서대로 공차가 [eqn: d]인 등차수열을 이룬다고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a _{1} <a _{2} < CDOTS <a _{20}]) ⑤ ㄱ. [eqn: d=2]일 때, [eqn: {bar{rm P _{1} P _{3} it}} =4]이다. ㄴ. [eqn: a _{1} =-8], [eqn: {bar{rm P _{2} P _{5} it}} =9]일 때, [eqn: a _{20} =50]이다. ㄷ. [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{20} =40]일 때, [eqn: a _{10} =20]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ

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013. 자연수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: n=5 ^{k}]일 때, [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]이 [eqn: f LEFT ( 5n RIGHT ) =f LEFT ( n RIGHT ) +3], [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT ) =4] 를 만족시킨다. [eqn: sum _{k=1} ^{10} f LEFT ( 5 ^{k} RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 175]
014. 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1rm cm]인 정오각형 [eqn: rm P _{1} P _{2} P _{3} P _{4} P _{5}]가 있다. 꼭짓점 [eqn: rm P _{1}]에 있는 점 [eqn: rm A]는 다음과 같은 규칙에 따라 시계 반대 방향으로 변 위를 움직인다. (가) 첫 번째에 점 [eqn: rm A]는 [eqn: 1rm cm]만큼 이동하여 꼭짓점 [eqn: rm P _{2}]에 도착한다. (나) 점 [eqn: rm A]가 [eqn: n]번째에 꼭짓점 [eqn: {rm P}_{i} LEFT ( i=1,```2,```3,```4,```5 RIGHT )]에 도착하면 [eqn: LEFT ( n+1 RIGHT )]번째에는 [eqn: {rm P}_i]를 출발하여 [eqn: i{rm cm}]만큼 이동한다. 점 [eqn: rm A]가 [eqn: n]번째에 도착한 꼭짓점이 [eqn: {rm P}_i]일 때, 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]을 [eqn: a _{n} =i]라고 하면 [eqn: a_1 =2], [eqn: a_2 =4]이다. 이때 [eqn: sum _{k=1} ^{150} a _{k}]의 값을 구하여라. [eqn: 376]

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015. 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정[eqn: n]각형의 꼭짓점에 못을 박아 놓는다. 실을 한 꼭짓점에 고정시켜 길이가 [eqn: n]이 되도록 잡고 한 변의 연장선 방향으로 팽팽하게 당긴 후 실의 끝의 이동거리가 최소가 되도록 정[eqn: n]각형의 둘레로 한 바퀴 돌릴 때, 실이 움직인 영역의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 하자. 예를 들어 [eqn: S _{3}]은 그림과 같이 정삼각형의 한 꼭짓점에 고정시킨 길이가 [eqn: 3]이 되도록 실을 잡고 정삼각형 둘레로 한 바퀴 돌릴 때 실이 움직인 영역의 넓이를 나타낸다. 이 때, [eqn: S _{20}]의 값은? (단, 실과 못의 굵기는 고려하지 않는다.) ① ① [eqn: {287} over {2} pi] ② [eqn: {289} over {2} pi] ③ [eqn: {291} over {2} pi] ④ [eqn: {293} over {2} pi] ⑤ [eqn: {295} over {2} pi]
016. 두 수열 [eqn: left{a_n right], [eqn: left{b_n right]이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]은 첫째항이 [eqn: 2], 공비가 [eqn: 3]인 등비수열이다. (나) 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} b _{k} =4n CDOT 3 ^{n}]이다. [eqn: b _{10}]의 값은? ③ ① [eqn: 22] ② [eqn: 32] ③ [eqn: 42] ④ [eqn: 52] ⑤ [eqn: 62]

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017. 그림과 같이 가로의 길이가 [eqn: n], 세로의 길이가 [eqn: x+n-1]인 직사각형의 넓이를 각각 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_10]이라 하자. [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} + CDOTS +a _{10} =880]일 때, [eqn: x]의 값을 구하여라. [eqn: 10]
018. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 다음 관계식이 성립한다. [eqn: 2a _{1} +6a _{2} +12a _{3} +` CDOTS `+n LEFT ( n+1 RIGHT ) a _{n} =n+1] 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: 100]항까지의 합을 [eqn: {q} over {p}]라고 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. [eqn: 503] (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

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019. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]을 [eqn: a _{n} =3 ^{n} -10 LEFT [ {3 ^{n}} over {10} RIGHT ] ``` LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )] 으로 정의할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{50} a _{k}]의 값을 구하여라. [eqn: 252] (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
020. [eqn: 20]개의 양수 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: cdots], [eqn: a_20]은 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: a _{1} a _{20} =8] (나) [eqn: {rm log _{2} it a _{n} + rm log _{2} it a _{n+2}} over {2} = rm log _{2} it a _{n+1} ``` LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS ,```18 RIGHT )] [eqn: 20]개의 양수 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: cdots], [eqn: a_20]을 모두 곱한 값을 [eqn: rm P]라 할 때, [eqn: {rm log_2 P}]의 값을 구하여라. [eqn: 30]

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021. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{n+1} -a _{n} = LEFT ( -1 RIGHT ) ^{n+1} CDOT n LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )] 으로 정의될 때, [eqn: a_100]의 값은? ① ① [eqn: -51] ② [eqn: -49] ③ [eqn: -47] ④ [eqn: 49] ⑤ [eqn: 51]
022. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]은 [eqn: a _{1} =2]이고, [eqn: a _{n+1} =a _{n} + LEFT ( -1 RIGHT ) ^{n} {2n+1} over {n LEFT ( n+1 RIGHT )} LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]을 만족시킨다. [eqn: a _{20} = {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 39]

	수1 단원평가 [수열] B1

023. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n+1} +a _{n} =2n ^{2}]을 만족시킨다. [eqn: a _{3} +a _{5} =26]일 때, [eqn: a _{2}]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
024. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =2], [eqn: LEFT ( n+1 RIGHT ) a _{n} =na _{n+1} -1``` LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )] 로 정의될 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k}]의 값을 구하여라. [eqn: 155]

	수1 단원평가 [수열] B1

025. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: S _{n} = sum _{k=1} ^{n} a _{k}]라 할 때, [eqn: 4S _{n} =5a _{n} -4n+3 LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]을 만족시킨다. 다음은 일반항 [eqn: a _{n}]을 구하는 과정이다. [eqn: 4S _{n} =5a _{n} -4n+3] [eqn: CDOTS] ㉠ 에서 [eqn: n=1]일 때, [eqn: 4S _{1} =5a _{1} -1]이므로 [eqn: a _{1} =1]이다. [eqn: 4S _{n+1} =5a _{n+1} -4 LEFT ( n+1 RIGHT ) +3] [eqn: CDOTS] ㉡ ㉡에서 ㉠을 뺀 식으로부터 [eqn: a _{n+1} =5a _{n} +box{`````(가)`````}]이다. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} +1 RIGHT }]이 등비수열이므로 일반항 [eqn: a _{n}]을 구하면 [eqn: a _{n} =box{`````(나)`````}][eqn: LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]이다. 위의 (가)에 알맞은 수를 [eqn: p], (나)에 알맞은 식을 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]이라 할 때, [eqn: p+f LEFT ( 4 RIGHT )]의 값은? ② ① [eqn: 251] ② [eqn: 253] ③ [eqn: 255] ④ [eqn: 257] ⑤ [eqn: 259]

[수1 단원평가]

수열 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	③	02	[eqn: 1]	03	③	04	③	05	④
06	①	07	[eqn: 60]	08	①	09	③	10	[eqn: 34]
11	[eqn: 658]	12	⑤	13	[eqn: 175]	14	[eqn: 376]	15	①
16	③	17	[eqn: 10]	18	[eqn: 503]	19	[eqn: 252]	20	[eqn: 30]
21	⑤	22	[eqn: 39]	23	②	24	[eqn: 155]	25	②

8번 해설

[eqn: left{a _{n} right}]과 [eqn: left{b _{n} right}]은 등차수열이다.

[eqn: a _{n} =4n+p-2], [eqn: b _{n} =2qn-q-6]

이고 [eqn: d _{1} =4], [eqn: d _{2} =2q]이다.

14번 해설

[eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } :2,```4,```3,```1,```2,```4,```3,```1,``` CDOTS]

[eqn: sum _{k=1} ^{150} a _{k} =37 TIMES LEFT ( a _{1} +a _{2} +a _{3} +a _{4} RIGHT ) + LEFT ( a _{1} +a _{2} RIGHT ) =376]

15번 해설

도형의 규칙성을 찾아내자. 마음 비우고 [eqn: S _{3}], [eqn: S _{4}]만 구해보면 금방 찾을 수 있다.

22번 해설

쭉. 대입해서 더하는 것보다 항을 계속 구해보는 것이 유리.

23번 해설

[eqn: a _{n+1} +a _{n} =2n ^{2}]에서

[eqn: n=1]일 때, [eqn: a _{2} +a _{1} =2 TIMES 1 ^{2}]이므로 [eqn: a _{2} =2-a _{1}]이다.

[eqn: n=2]일 때, [eqn: a _{3} +a _{2} =2 TIMES 2 ^{2}]이므로 [eqn: a _{3} =8-a _{2} =6+a _{1}]이다.

[eqn: n=3]일 때, [eqn: a _{4} +a _{3} =2 TIMES 3 ^{2}]이므로 [eqn: a _{4} =18-a _{3} =12-a _{1}]이다.

[eqn: n=4]일 때, [eqn: a _{5} +a _{4} =2 TIMES 4 ^{2}]이므로 [eqn: a _{5} =32-a _{4} =20+a _{1}]이다.

[eqn: a _{3} +a _{5} =26+2a _{1} =26]이므로 [eqn: a _{1} =0]이다. [eqn: a _{2} =2-a _{1} =2].

24번 해설

양변을 [eqn: n LEFT ( n+1 RIGHT )]로 나누면

[eqn: {a _{n+1}} over {n+1} = {a _{n}} over {n} + {1} over {n LEFT ( n+1 RIGHT )}]

이다. [eqn: {a _{n}} over {n} =b _{n}]이라 하면, [eqn: b_1 =2], [eqn: b _{n+1} =b _{n} + {1} over {n LEFT ( n+1 RIGHT )}]이다.