수학1 단원평가

수열 [A1]

	수학1 단원평가 [수열] A1

001. 제[eqn: 2]항이 [eqn: 5], 제[eqn: 10]항이 [eqn: -11]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에서 [eqn: -31]은 제 몇 항인가? ② ① [eqn: 19] ② [eqn: 20] ③ [eqn: 21] ④ [eqn: 22] ⑤ [eqn: 23]
002. 등차수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에 대하여 [eqn: a_1 + a_2 + a_3 = - 138], [eqn: a_4 + a_5 + a_ 6 = - 102] 일 때, [eqn: a_k = 22]를 만족시키는 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: 18] ② [eqn: 19] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 21] ⑤ [eqn: 22]

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003. 네 수 [eqn: log_3 4], [eqn: a], [eqn: log_3 36], [eqn: b]가 이 순서로 등차수열을 이루고, 다섯 개의 수 [eqn: 10], [eqn: c], [eqn: 2], [eqn: d], [eqn: -6]이 이 순서로 등차수열을 이룬다. 이때 [eqn: a-b+c-d]의 값을 구하여라. [eqn: 6]
004. 등차수열 [eqn: left{a_n right}]의 일반항이 [eqn: a_n = 3n-6]일 때, 첫째항부터 제[eqn: 9]항까지의 합을 구하여라. [eqn: 81]

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005. [eqn: -3`]과 [eqn: 33`] 사이에 [eqn: 28`]개의 수를 넣어 [eqn: 30`]개의 수가 차례로 등차수열을 이루도록 할 때, [eqn: 30`]개의 수의 총합을 구하여라. [eqn: 450]
006. [eqn: 100] 이하의 자연수 중에서 [eqn: 3]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 1]인 수의 총합은? ④ ① [eqn: 958] ② [eqn: 1275] ③ [eqn: 1667] ④ [eqn: 1717] ⑤ [eqn: 2585]

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007. 수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라 하면 [eqn: S_n = 2n^2 + kn]이다. [eqn: a_8 = 42]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 12]
008. 각 항이 실수이고 첫째항이 [eqn: a], 공비가 [eqn: r]인 등비수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_3 =2], [eqn: a_6 :a_9 =1:8] 일 때, [eqn: r over a]의 값을 구하여라. [eqn: 4]

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009. [eqn: loga _{2} = {1} over {2}], [eqn: loga _{5} =2]인 등비수열 [eqn: left{ a_n right}]에 대하여 [eqn: a_1 a_2 a_3 cdots a_10]의 값은? ① ① [eqn: 10^{ 45 over 2 }] ② [eqn: 10^23] ③ [eqn: 10^ { 47 over 2 }] ④ [eqn: 10^24] ⑤ [eqn: 10^48]
010. [eqn: sin theta], [eqn: { SQRT { 6} } over {6 }], [eqn: cos theta]가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, [eqn: tan theta + 1 over {tan theta }]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 6]

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011. [eqn: { sum _{k=1} ^{10} a _{k} =4], [eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k}^{```2} =8]일 때, [eqn: { sum _{k=1} ^{10} (3a _{k} -1) ^{2} }]의 값은? ② ① [eqn: { 49 }``] ② [eqn: { 58 }``] ③ [eqn: { 73 }``] ④ [eqn: { 99 }``] ⑤ [eqn: { 121 }``]
012. [eqn: { sum _{k=1} ^{n} {1} over {1+a _{k}} =n ^{2} +n }]일 때, [eqn: { sum _{k=1} ^{n} {a _{k}} over {1+a _{k}} }]의 값은? ② ① [eqn: { -n ^{2} -2n }``] ② [eqn: { -n ^{2} }``] ③ [eqn: { -n ^{2} +2n }``] ④ [eqn: { n ^{2} -n }``] ⑤ [eqn: { n ^{2} }``]

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013. 수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에 대하여 [eqn: log_2 a_n =2n-1]일 때, [eqn: a_1 +a_2 + a_3 + cdots +a_10 = { 2^p -2`} over {3 }]를 만족시키는 실수 [eqn: p`]의 값을 구하여라. [eqn: 21]
014. [eqn: { 1cdot3+2cdot5+3cdot7+cdots+12cdot25 }]의 값은? ② ① [eqn: { 1300 }``] ② [eqn: { 1378 }``] ③ [eqn: { 1456 }``] ④ [eqn: { 1950 }``] ⑤ [eqn: { 2028 }``]

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015. 이차방정식 [eqn: { x^2 -kx-k=0 }]의 두 근을 [eqn: alpha_k], [eqn: beta_k]라 할 때, [eqn: { sum _{ k=1} ^{6 }(a_k ^{```3} + beta_k ^{```3} ) }]의 값은? ② ① [eqn: { 694 }``] ② [eqn: { 714 }``] ③ [eqn: { 734 }``] ④ [eqn: { 754 }``] ⑤ [eqn: { 774 }``]
016. [eqn: { a_n = 3n-2 }]일 때, [eqn: { sum _{ k=1} ^{2n }a_2k }]를 [eqn: { n }]에 대한 식으로 나타내면? ④ ① [eqn: { 6n^2 +n }``] ② [eqn: { 6n^2 +2n }``] ③ [eqn: { 12n^2 +n }``] ④ [eqn: { 12n^2 +2n }``] ⑤ [eqn: { 12n^2 +4n }``]

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017. [eqn: { 1over{{root{2} + root{3}}}+ 1over{{root{3}}+{root{4}}} + 1over{{root{4}}+{root{5}}}][eqn: { + CDOTS + {1} over {sqrt {48} + sqrt {49}} }]의 값은? ② ① [eqn: { 6-root{2``} }``] ② [eqn: { 7-root{2``} }``] ③ [eqn: { 6 }``] ④ [eqn: { 7 }``] ⑤ [eqn: { 7+root{2``} }``]
018. [eqn: { 4 over1cdot5 + 4 over3cdot7 + 4over5cdot9 +cdots+ 4 over 17cdot21 }]의 값은? ② ① [eqn: { 56 over57 }``] ② [eqn: { 164 over133 }``] ③ [eqn: { 502 over399 }``] ④ [eqn: { 86 over57 }``] ⑤ [eqn: { 234 over133 }``]

	수학1 단원평가 [수열] A1

019. [eqn: { a _{1} =1], [eqn: a _{2} =2], [eqn: a _{n+1} ^{```2} =a _{n} a _{n+2}]로 정의된 수열 [eqn: { LEFT { a _{n} RIGHT } }]에 대하여 [eqn: { log _{2} a _{15} }]의 값을 구하여라. [eqn: 14]
020. 수열 [eqn: { LEFT { a _{n} RIGHT } }``]이 [eqn: { a _{n+2} -a _{n+1} =a _{n+1} -a _{n}]을 만족시킨다. [eqn: a_3 =10], [eqn: a _{10} =24]일 때, [eqn: { a _{15} }]의 값을 구하여라. [eqn: 34]

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021. [eqn: { sum _{k=1} ^{10} (k-c) ^{2} }]의 값이 최소가 되도록 하는 상수 [eqn: { c }]의 값은? ④ ① [eqn: { 4 }``] ② [eqn: { 9 over2 }``] ③ [eqn: { 5 }``] ④ [eqn: { 11 over2 }``] ⑤ [eqn: { 6 }``]
022. [eqn: { sum _{k=1} ^{100} {3 ^{k} -2 ^{k}} over {4 ^{k}} =a+b LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{100} +c LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100} }]을 만족시키는 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a-b+c]의 값을 구하여라. [eqn: 6]

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023. 수열 [eqn: { LEFT { a _{n} RIGHT } }]에 대하여 [eqn: { sum _{k=1} ^{49} a _{k} =16], [eqn: a _{50} = {1} over {7} }]일 때, [eqn: { sum _{k=1} ^{49} k(a _{k} -a _{k+1} ) }]의 값은? ② ① [eqn: { 8 }``] ② [eqn: { 9 }``] ③ [eqn: { 10 }``] ④ [eqn: { 11 }``] ⑤ [eqn: { 12 }``]
024. 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정삼각형 모양의 종이가 있다. 그림과 같이 [eqn: 1]회의 시행에서 각 변의 중점을 이어서 만든 정삼각형을 오려내고, [eqn: 2]회 시행에서는 [eqn: 1]회 시행 후 남은 [eqn: 3]개의 작은 정삼각형에서 같은 방법으로 만든 정삼각형을 오려낸다. 이와 같은 시행을 [eqn: 10]회 반복한 후 남아 있는 종이의 넓이는? ① ① [eqn: LEFT ( { 3`} over { 4`} RIGHT ) ^10] ② [eqn: SQRT { 3`} LEFT ( { 3`} over { 4`} RIGHT ) ^10] ③ [eqn: 4root3 left(3over4right)^10] ④ [eqn: SQRT { 3`} LEFT ( { 3`} over { 4`} RIGHT ) ^9] ⑤ [eqn: 3 LEFT ( { 3`} over { 4`} RIGHT ) ^9]

	수학1 단원평가 [수열] A1

025. 다음은 모든 자연수 [eqn: { n }]에 대하여 [eqn: { 1+2+2 ^{`2} +CDOTS +2 ^{`n-1} =2 ^{n} -1 }] [eqn: cdots] ㉠ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 과정이다. 위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? (ⅰ) [eqn: { n=1 }]일 때, [eqn: (좌변)=2 ^{0} =1],[eqn: (우변)=2 ^{1} -1=1] 따라서 ㉠이 성립한다. (ⅱ) [eqn: { n=k }]일 때, ㉠이 성립한다고 가정하면 [eqn: { 1+2+2 ^{2} + CDOTS +2 ^{k-1} =2 ^{k} -1 }] 위의 식의 양변에 [eqn: { BOX{`````(가)`````} }]를 더하면 [eqn: { 1+2+2 ^{2} + CDOTS +2 ^{k-1} + BOX{`````(가)`````} }] [eqn: { =2 ^{k} -1+ BOX{`````(가)`````} }] [eqn: { = BOX{`````(나)`````} }] 따라서 [eqn: { n=k+1 }]일 때도 ㉠이 성립한다. (ⅰ), (ⅱ)에서 모든 자연수 [eqn: { n }]에 대하여 ㉠이 성립한다. ① ① [eqn: 2^k], [eqn: 2^k+1 -1] ② [eqn: 2^k], [eqn: 2^k+1] ③ [eqn: 2^k], [eqn: 2 ^{k+1} +1] ④ [eqn: 2^k+1], [eqn: 2^k+1] ⑤ [eqn: 2^k+1], [eqn: 2 ^{k+1} +1]

[수열 단원평가]

수열 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	②	03	[eqn: 6]	04	[eqn: 81]	05	[eqn: 450]
06	④	07	[eqn: 12]	08	[eqn: 4]	09	①	10	⑤
11	②	12	②	13	[eqn: 21]	14	②	15	②
16	④	17	②	18	②	19	[eqn: 14]	20	[eqn: 34]
21	④	22	[eqn: 6]	23	②	24	①	25	①