수학1 단원평가

삼각함수 [B2]

	수학1 단원평가 [삼각함수] B2

001. [eqn: 0<cos theta <sin theta]일 때, [eqn: sqrt {4-8sin theta cos theta } - sqrt {4+8sin theta cos theta }] 를 간단히 하면? ② ① [eqn: -4sin theta] ② [eqn: -4cos theta] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 4cos theta] ⑤ [eqn: 4sin theta]
002. 중심각의 크기가 [eqn: theta]이고 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 부채꼴 [eqn: RMPAB]의 점 [eqn: RMP]에서 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 부채꼴과 접하고 있다. 원을 부채꼴과 접하면서 세 바퀴 굴렸더니 점 [eqn: RMP]로 되돌아왔다. 이때 [eqn: theta `]의 값은? ② ① [eqn: pi - {5} over {2}] ② [eqn: pi -2] ③ [eqn: pi - {3} over {2}] ④ [eqn: {pi } over {2} -1] ⑤ [eqn: {pi } over {2}]

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003. 그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: 2 theta], 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 부채꼴 [eqn: rm AOB]에 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원 [eqn: O``prime]이 내접할 때, 다음 중 [eqn: r]를 [eqn: theta]에 대한 함수로 나타낸 것은? [eqn: left( pile{`#`}]단, [eqn: 0<theta< {pi} over {2} right)] ③ ① [eqn: 1over {1+sin theta }] ② [eqn: 1over{1+2 sin theta }] ③ [eqn: {sin theta } over {1+ sin theta }] ④ [eqn: {sin theta } over{ 1+ 2 sin theta }] ⑤ [eqn: {sin theta } over {1+ sin2theta}]
004. [eqn: 0< theta < {pi } over {2}]에서 [eqn: {sin theta +2sin theta cos theta } over {1+cos theta +cos ^{2} theta -sin ^{2} theta } =2]일 때, [eqn: sin theta -cos theta]의 값은? ③ ① [eqn: {sqrt {3}} over {5}] ② [eqn: {2} over {5}] ③ [eqn: {sqrt {5}} over {5}] ④ [eqn: {3} over {5}] ⑤ [eqn: {2 sqrt {5}} over {5}]

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005. 주기가 같은 두 삼각함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)`]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: g(x)=a`f(x-b)`]이다. 이때 상수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: -8<b<8]) ② ① [eqn: 5] ② [eqn: {16} over {3}] ③ [eqn: {17} over {3}] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: {19} over {3}]
006. [eqn: 0 LEQ x LEQ pi]일 때, [eqn: tanx-sin2x=0]의 모든 근의 합은? ④ ① [eqn: {pi } over {2}] ② [eqn: pi] ③ [eqn: {3} over {2} pi] ④ [eqn: 2 pi] ⑤ [eqn: {5} over {2} pi]

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007. 부등식 [eqn: cos ^{2} theta-4sintheta LEQ 2a]가 모든 실수 [eqn: theta]에 대하여 항상 성립하도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
008. 그림과 같이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 점 [eqn: rm P(costheta,~sintheta)]를 원점을 중심으로 시곗바늘이 도는 반대 방향으로 [eqn: {pi} over {2}]만큼 회전한 점을 [eqn: rm Q]라 하자. 점 [eqn: rm P]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: S`]라 할 때, 사각형 [eqn: rm PQRS]가 평행사변형이 되도록 하는 점 [eqn: rm R]의 좌표를 [eqn: (f(theta),~g(theta))], 평행사변형의 넓이를 [eqn: s(theta)]라 하자. [eqn: {s(theta)} over {f(theta)g(theta)} =-2]를 만족시키는 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: tantheta]의 값은? (단, [eqn: 0<theta< {pi} over {2}]) ① ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

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009. 함수 [eqn: f(x)]가 다음 세 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+pi)=f(x)]이다. (나) [eqn: 0 LEQ x LEQ {pi} over {2}]일 때, [eqn: f(x)=sin4x] (다) [eqn: {pi} over {2} <x LEQ pi]일 때, [eqn: f(x)=-sin4x] 이때 함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y= {x} over {pi}]가 만나는 점의 개수는? ⑤ ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]
010. 그림은 두 함수 [eqn: y=sinx], [eqn: y=cosx]의 그래프와 두 직선 [eqn: y= {4} over {pi} x-1], [eqn: y= {4} over {pi} x-2]이다. 세 방정식 [eqn: sinx= {4} over {pi} x-2], [eqn: cosx= {4} over {pi} x-1], [eqn: cos LEFT ( x+ {pi} over {2} RIGHT ) = {4} over {pi} x-1]의 실근을 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: {pi } over {2} <alpha< {3} over {4} pi] ㄴ. [eqn: beta< {2+ sqrt {2}} over {8} pi] ㄷ. [eqn: beta+gamma= {pi} over {2}] ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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011. 좌표평면 위의 점 [eqn: rm A(pi,```1)]과 함수 [eqn: f(x)=cosx]의 그래프 위의 점 [eqn: rm P]에 대하여 선분 [eqn: rm AP]의 중점을 [eqn: rm Q]라 할 때, 점 [eqn: rm Q]가 나타내는 그래프의 식을 [eqn: y=g(x)]라 하자. 옳은 것만을 보기에서있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. 함수 [eqn: g(x)]의 주기는 [eqn: pi]이다. ㄴ. 함수 [eqn: g(x)]의 최댓값은 [eqn: 0]이다. ㄷ. 부등식 [eqn: f(x)g(x)<0]을 만족시키는 [eqn: 10] 이하의 자연수 [eqn: x]의 값의 합은 [eqn: 36]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
012. 아래의 그림에서 [eqn: rm {bar{AC}} =2], [eqn: rm ANGLEDAC`=30 DEG], [eqn: rm ANGLEAEC`= ANGLEACD=90 DEG] 이고 [eqn: rm {bar{EC}} `= {bar{BD}}]이다. 이때 [eqn: rm {bar{BC}}]의 값은? ② ① [eqn: {sqrt {3}} over {2}] ② [eqn: sqrt {3}] ③ [eqn: 2 sqrt {3}] ④ [eqn: sqrt {6}] ⑤ [eqn: 6]

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013. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 원 [eqn: O]에 내접하는 삼각형 [eqn: rm ABC]에서 [eqn: A=45 DEG], [eqn: B=60 DEG]일 때, 변 [eqn: rm AB]의 길이는? ⑤ ① [eqn: 3(1+ sqrt {3} )] ② [eqn: 2 sqrt {3} (1+ sqrt {2} )] ③ [eqn: 3( sqrt {2} + sqrt {3} )] ④ [eqn: 2 sqrt {3} ( sqrt {2} + sqrt {3} )] ⑤ [eqn: 3 sqrt {2} (1+ sqrt {3} )]
014. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: ax ^{2} -4 sqrt {b} x`sin(B+C)+4sin ^{2} A=0]이 중근을 가질 때, 삼각형 [eqn: rm ABC]는 어떤 삼각형인가? ③ ① [eqn: anglermB= {pi} over {2}]인 직각삼각형 ② [eqn: anglermC= {pi } over {2}]인 직각삼각형 ③ [eqn: a=b]인 이등변삼각형 ④ [eqn: a=c]인 이등변삼각형 ⑤ 정삼각형

	수학1 단원평가 [삼각함수] B2

015. 그림과 같이 원에 내접하는 사각형 [eqn: rm ABCD]에서 [eqn: rm bar{AD} =3], [eqn: rm {bar{CD}} =6]이다. [eqn: cos`B= {1} over {9}]일 때, [eqn: rm {bar{AC}}]의 값은? ② ① [eqn: 4 sqrt {3}] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 5 sqrt {2}] ④ [eqn: sqrt {51}] ⑤ [eqn: 2 sqrt {13}]
016. 삼각형 [eqn: rm ABC]의 세 변의 길이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 5a ^{2} =5b ^{2} +6bc+5c ^{2}]이 성립할 때, [eqn: tan`A]의 값은? ① ① [eqn: - {4} over {3}] ② [eqn: - {5} over {6}] ③ [eqn: - {1} over {2}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: {4} over {3}]

	수학1 단원평가 [삼각함수] B2

017. 삼각형의 세 변의 길이가 각각 [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9`]일 때, 이 삼각형의 외접원의 넓이는? ③ ① [eqn: 437 over20 pi] ② [eqn: 439 over20 pi] ③ [eqn: 441 over20 pi] ④ [eqn: 439 over10 pi] ⑤ [eqn: 441 over10 pi]
018. 삼각형 [eqn: rmABC]가 [eqn: b^2 tanA =a^2 tanB]를 만족시킬 때, [eqn: triangle {rmABC}]의 모양이 될 수 있는 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: A=90DEG]인 직각삼각형 ㄴ. [eqn: B=90DEG]인 직각삼각형 ㄷ. [eqn: C=90DEG]인 직각삼각형 ㄹ. [eqn: a=b`]인 이등변삼각형 ㅁ. [eqn: b=c`]인 이등변삼각형 ① ㄱ, ㄹ ② ㄴ, ㄹ ③ ㄴ, ㅁ ④ ㄷ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㅁ

	수학1 단원평가 [삼각함수] B2

019. 그림과 같은 사다리꼴 [eqn: rmABCD`]에서 [eqn: bar{rmBC}=3bar{rmAD}`]이다. [eqn: angle{rmBAC}=alpha], [eqn: angle{rmACD}=beta`]라 할 때, 다음 중 [eqn: {sin alpha} over {sin beta}`]의 값과 같은 것은? ③ ① [eqn: bar{rmCD} over bar{rmAB}] ② [eqn: bar{rmCD} over bar{rmBC}] ③ [eqn: {3bar{rmCD}} over bar{rmAB}] ④ [eqn: bar{rmCD} over bar{rmAC}] ⑤ [eqn: {3bar{rmCD}} over bar{rmAC}]
020. [eqn: 0<x< {pi} over {2}]에서 두 함수 [eqn: y=a sin3x], [eqn: y=2cos2x]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B]라 하자. 함수 [eqn: y=a`sin3x]의 그래프 위의 임의의 점 [eqn: rm P]에 대하여 삼각형 [eqn: rm ABP]의 넓이의 최댓값이 [eqn: {1} over {3}]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: {4} over {pi }] ② [eqn: {8} over {pi }] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 12]

	수학1 단원평가 [삼각함수] B2

021. 반지름의 길이가 [eqn: 10]이고 넓이가 [eqn: pi]인 부채꼴의 중심각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: LEFT | `cos theta +cos2 theta +cos3 theta + CDOTS +cos50 theta ` RIGHT |]의 값을 구하여라. [eqn: 1]
022. 이차함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +x`cos theta +sin theta -1]의 그래프와 [eqn: x]축의 교점의 [eqn: x]좌표가 모두 [eqn: -1]보다 크고 [eqn: 1]보다 작게 되도록 하는 [eqn: theta]의 값의 범위는 [eqn: p< theta <q]이다. [eqn: {16} over {pi ^{2}} pq]의 값을 구하면? (단, [eqn: 0 LEQ theta<2pi]) [eqn: 3]

	수학1 단원평가 [삼각함수] B2

023. 원점 [eqn: rm O]와 점 [eqn: rmA LEFT ( {pi} over {2} ,```0 RIGHT )]을 이은 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 8]등분 하는 점을 [eqn: x]좌표가 작은 것부터 차례대로 [eqn: rmA _{1}], [eqn: rmA _{2}],[eqn: CDOTS],[eqn: rmA _{7}]이라 하자. 점 [eqn: {rm A} _{k}]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선과 함수 [eqn: y= sqrt {2}` sinx]의 그래프의 교점을 [eqn: {rm B} _{k}]라 할 때, [eqn: rm {bar{A _{1} B _{1}}} ^{2} + {bar{A _{2} B _{2}}} ^{2} + {bar{A _{3} B _{3}}} ^{2} + CDOTS+ {bar{A _{7} B _{7}}} ^{2}] 의 값을 구하여라. (단, [eqn: k=1,```2,```3, CDOTS,7]) [eqn: 7]
024. 그림과 같이 이웃하는 두 변의 길이가 각각 [eqn: 4], [eqn: 5]인 평행사변형 [eqn: rmABCD]의 두 대각선이 이루는 각의 크기가 [eqn: 120DEG]일 때, 평행사변형 [eqn: rmABCD]의 넓이가 [eqn: {p sqrt {3}} over {q}]일 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 두 자연수이다.) [eqn: 11]

	수학1 단원평가 [삼각함수] B2

025. 방정식 [eqn: 2sin ^{2} x+cosx=a]가 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m= {q} over {p}]이다. 서로소인 두 자연수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p+q]의 값을 구하여라. [eqn: 17]

[수학1 단원평가]

삼각함수 B2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	②	03	③	04	③	05	②
06	④	07	⑤	08	①	09	⑤	10	⑤
11	④	12	②	13	⑤	14	③	15	②
16	①	17	③	18	④	19	③	20	②
21	[eqn: 1]	22	[eqn: 3]	23	[eqn: 7]	24	[eqn: 11]	25	[eqn: 17]

10번 해설

ㄴ. [eqn: cosbeta<cos {pi} over {4}]이므로 [eqn: {4} over {pi} beta-1< {sqrt {2}} over {2}]이다.

ㄷ. [eqn: cos LEFT ( x+ {pi} over {2} RIGHT ) = {4} over {pi} x-1]에서 [eqn: -sinx= {4} over {pi} x-1]

즉 [eqn: gamma]는 방정식 [eqn: sinx=- {4} over {pi} x+1]의 실근이다.

이때 두 직선 [eqn: y= {4} over {pi} x-1], [eqn: y=- {4} over {pi } x+1]은 직선 [eqn: x= {pi} over {4}]에 대하여 대칭이고,

[eqn: 0 LEQ x LEQ {pi} over {2}]에서 두 곡선 [eqn: y=cosx], [eqn: y=sinx]도 직선 [eqn: x= {pi} over {4}]에 대하여 대칭이므로

두 점 [eqn: ( beta ,```0)], [eqn: ( gamma ,```0)]은 직선 [eqn: x= {pi } over {4}]에 대하여 대칭이다. 따라서 [eqn: {beta + gamma } over {2} = {pi } over {4}]이므로 [eqn: beta + gamma = {pi } over {2}]이다.

12번 해설

[eqn: RM ANGLEEAC`=90 DEG- ANGLEACE= ANGLEBCD]이며,

[eqn: rm ANGLEEAC`= theta]라 하면 [eqn: rm {bar{EC}} `=2sin theta]이므로 [eqn: rm {bar{BD}} `= {bar{EC}} `=2sin theta]이다.

[eqn: rm TRIANGLEBCD]에서 사인법칙에 의하여 [eqn: rm{{{rm bar{BC}}} over {sin`(rm ANGLEBDC)} = {{rm bar{BD}}} over {sin`(rm ANGLEBCD)}}]이므로 [eqn: rm bar{BC} = sqrt { 3}]이다.

23번 해설

[eqn: rm bar{A _{1} B _{1}} it = sqrt {2} `sin {pi } over {16} = sqrt {2} `sin LEFT ( {pi } over {2} - {7} over {16} pi RIGHT ) = sqrt {2} `cos {7} over {16} pi],

[eqn: bar{rm A _{2} B _{2} it} = sqrt {2} `sin {pi } over {8} = sqrt {2} `sin LEFT ( {pi } over {2} - {3} over {8} pi RIGHT ) = sqrt {2} `cos {3} over {8} pi],

[eqn: bar{rm A _{3} B _{3} it} = sqrt {2} `sin {3} over {16} pi = sqrt {2} `sin LEFT ( {pi } over {2} - {5} over {16} pi RIGHT ) = sqrt {2} `cos {5} over {16} pi]

이므로

[eqn: rm {bar{A _{1} B _{1}}} ^{2} + {bar{A _{2} B _{2}}} ^{2} + {bar{A _{3} B _{3}}} ^{2} + CDOTS+ {bar{A _{7} B _{7}}} ^{2}]

[eqn: =2 LEFT ( cos ^{2} {7} over {16} pi+sin ^{2} {7} over {16} pi RIGHT ) +2 LEFT ( cos ^{2} {3} over {8} pi+sin ^{2} {3} over {8} pi RIGHT )][eqn: +2 LEFT ( cos ^{2} {5} over {16} pi+sin ^{2} {5} over {16} pi RIGHT ) +2sin ^{2} {pi} over {4}]

[eqn: =2+2+2+1=7]

24번 해설

평행사변형 [eqn: rmABCD]의 대각선 [eqn: rmAC]와 [eqn: rmBD]의 교점을 [eqn: rmO]라 하자.

평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로

[eqn: bar{rmAC} =2a], [eqn: bar{rmBD} =2b]라 하면 두 삼각형 [eqn: rmABO], [eqn: rmAOD]에서 코사인법칙에 의하여

[eqn: 4^2 = a^2 +b^2 -2ab cos60DEG], [eqn: 5^2 = a^2 +b^2 -2ab cos120DEG]

이다. 연립하여 풀면 [eqn: ab= 9over2]이고, [eqn: rmABCD]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} times 2a times 2b timessin60 DEG][eqn: = {9root3} over2]이다.