수학1 단원평가

삼각함수 [A2]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

001. 그림과 같이 시초선 [eqn: rm OX]와 동경 [eqn: rm OP]의 위치가 주어질 때, 동경 [eqn: rm OP]가 나타내는 각이 될 수 없는 것은? ④ ① [eqn: 390 ``DEG] ② [eqn: 750 ``DEG] ③ [eqn: -330 ``DEG] ④ [eqn: -390 ``DEG] ⑤ [eqn: -690 ``DEG]
002. 각 [eqn: theta]를 나타내는 동경과 각 [eqn: 5theta]를 나타내는 동경이 [eqn: y]축에 대하여 대칭일 때, 각 [eqn: theta]의 크기는? [eqn: LEFT ( pile{`#`}]단, [eqn: LEFT. 0< theta < {pi } over {2} RIGHT )] ② ① [eqn: {pi } over {12}] ② [eqn: {pi } over {6}] ③ [eqn: {pi } over {5}] ④ [eqn: {pi } over {4}] ⑤ [eqn: {pi } over {3}]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

003. 다음 중 옳지 않은 것은? ④ ① [eqn: 120 DEG = 2 over3 pi] ② [eqn: 210 DEG = 7 over 6 pi] ③ [eqn: 3 over5 pi = 108 DEG] ④ [eqn: 11 over 6 pi = 300 DEG] ⑤ [eqn: 7 over 12 pi= 105 DEG]
004. 중심각의 크기가 [eqn: 5 over 6 pi]이고 호의 길이가 [eqn: 10pi]인 부채꼴의 반지름의 길이를 [eqn: a], 넓이를 [eqn: b pi]라 할 때, [eqn: b-a]의 값은? ④ ① [eqn: 12] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 36] ④ [eqn: 48] ⑤ [eqn: 60]

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005. [eqn: rm sin theta`cos theta >0], [eqn: cos thetatan theta >0]을 동시에 만족시키는 [eqn: theta]는 제 몇 사분면의 각인가? ① ① 제[eqn: 1]사분면 ② 제[eqn: 3]사분면 ③ 제[eqn: 1]사분면 또는 제[eqn: 2]사분면 ④ 제[eqn: 2]사분면 ⑤ 제[eqn: 1]사분면 또는 제[eqn: 3]사분면
006. [eqn: theta]는 제[eqn: 2]사분면의 각이고 [eqn: sintheta +costheta = {1} over {2}]일 때, [eqn: sin ^{2} theta-cos ^{2} theta]의 값은? ② ① [eqn: {sqrt {5}} over {4}] ② [eqn: {sqrt {7}} over {4}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {7} over {3}] ⑤ [eqn: 3]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

007. 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: f(20)]의 값은? ① (가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+3)=f(x)] (나) [eqn: - {3} over {2} LEQ x LEQ {3} over {2}]일 때, [eqn: f(x)=cos` pi x] ① [eqn: -1] ② [eqn: - {1} over {2}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ⑤ [eqn: 1]
008. 다음 그림과 같이 함수 [eqn: y=sinx LEFT ( x GEQ 0 RIGHT )]의 그래프와 직선 [eqn: y=k LEFT ( 0<k<1 RIGHT )]의 교점의 [eqn: x]좌표를 작은 것부터 차례대로 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}], [eqn: x _{3}], [eqn: CDOTS]이라 할 때, [eqn: x _{11} +x _{12}]의 값은? ③ ① [eqn: 17pi] ② [eqn: 19pi] ③ [eqn: 21pi] ④ [eqn: 23pi] ⑤ [eqn: 25pi]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

009. 함수 [eqn: f(x)=2sin2x+1]에 대한 설명 중 옳은 것은? ① 함수 [eqn: g(x)=tan2x]와 주기가 같다. ② 최댓값은 [eqn: 3]이고 최솟값은 [eqn: -3]이다. ③ [eqn: 0 LEQ x LEQ {pi} over {2}]에서 [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다. ④ [eqn: f(0)+f(pi)=2] ⑤ 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: f(x)= it -f(-x)]이다. ④
010. 함수 [eqn: f(x)= it -2tan LEFT ( {pi} over {3} x+pi RIGHT ) +1]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 주기가 [eqn: 3 pi]인 주기함수이다. ㄴ. 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 3,```1 RIGHT )]을 지난다. ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]의 최솟값은 [eqn: -1]이다. ㄹ. 그래프의 점근선의 방정식은 [eqn: x=3n- {3} over {2}]([eqn: n]은 정수)이다. ① ㄱ, ㄷ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

011. 함수 [eqn: f(x)=2 LEFT | cos3(x- pi ) RIGHT | +1]의 주기를 [eqn: a], 최댓값을 [eqn: b], 최솟값을 [eqn: c]라 할 때, [eqn: abc]의 값은? ① ① [eqn: pi] ② [eqn: 2pi] ③ [eqn: 3pi] ④ [eqn: 4pi] ⑤ [eqn: 5pi]
012. [eqn: sin {2} over {3} pi `tan {5} over {6} pi +cos` LEFT ( - {13} over {3} pi RIGHT ) tan` {7} over {4} pi]의 값은? ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: {1- sqrt {3}} over {2}] ④ [eqn: 0] ⑤ [eqn: {1} over {2}]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

013. 함수 [eqn: y= cos^2 LEFT ( theta + pi over 2 RIGHT )- 3 cos^2 theta - 4 sin (theta + pi )]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값은? (단, [eqn: 0 le theta < pi]) ④ ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]
014. 방정식 [eqn: cosx = 1 over 8 x]의 서로 다른 실근의 개수는? ① ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

015. [eqn: theta=9 DEG]일 때, [eqn: cos theta +cos2 theta +cos3 theta + CDOTS +cos40 theta]의 값은? ① ① [eqn: 0] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {sqrt {2}} over {2}] ④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}] ⑤ [eqn: 1]
016. [eqn: 0 LEQ x LEQ 2 pi]에서 부등식 [eqn: 2sin ^{2} x>3cosx]의 해가 [eqn: a<x<b]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ⑤ ① [eqn: {4} over {3} pi] ② [eqn: {3} over {2} pi] ③ [eqn: {5} over {3} pi] ④ [eqn: {11} over {6} pi] ⑤ [eqn: 2pi]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

017. 삼각형 [eqn: rm ABC]에서 [eqn: a=5], [eqn: b=4], [eqn: rmangleA=60 DEG]일 때, [eqn: cos ^{2} (rmangleB )]의 값은? ⑤ ① [eqn: {9} over {25}] ② [eqn: {2} over {5}] ③ [eqn: {11} over {25}] ④ [eqn: {12} over {25}] ⑤ [eqn: {13} over {25}]
018. 그림과 같이 원에 내접하는 사각형 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm bar{AD} =3], [eqn: rm bar{CD} =6]이다. [eqn: cosB= {1} over {9}]일 때, [eqn: rmbarAC]의 값은? ② ① [eqn: 4 sqrt {3}] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 5 sqrt {2}] ④ [eqn: sqrt {51}] ⑤ [eqn: 2 sqrt {13}]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

019. 삼각형 [eqn: rmABC]의 세 변의 길이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 사이에 [eqn: ab:bc:ca=4:3:6] 이 성립할 때, [eqn: sinA:sinB:sinC]를 구하면? ④ ① [eqn: 2:3:4] ② [eqn: 3:2:4] ③ [eqn: 3:4:2] ④ [eqn: 4:2:3] ⑤ [eqn: 4:3:2]
020. [eqn: TRIANGLE rmABC]에서 [eqn: tanA sinA=tanB sinB]가 성립할 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인가? ② ① 정삼각형 ② [eqn: a=b]인 이등변삼각형 ③ [eqn: b=c]인 이등변삼각형 ④ [eqn: a=c]인 이등변삼각형 ⑤ [eqn: B=90 DEG]인 직각삼각형

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

021. 좌표평면 위에 중심이 원점이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 있다. 각 [eqn: alpha]를 나타내는 동경과 원의 교점을 [eqn: rm A it LEFT ( a,```b RIGHT )]라 할 때, 각 [eqn: - beta]를 나타내는 동경과 원의 교점은 [eqn: rm B it LEFT ( b,```-a RIGHT )]이다. [eqn: sin alpha = {1} over {3}]일 때, [eqn: sin beta = {p sqrt {2}} over {q}]이다. [eqn: p+q]를 구하면? (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0]) [eqn: 5]
022. [eqn: tan 1DEG times tan 2 DEG times `cdots`timestan 88DEG times tan 89DEG]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

023. [eqn: 0 LEQ x<2 pi]에서 부등식 [eqn: 2cos ^{2} LEFT ( x- {pi } over {3} RIGHT ) -cos LEFT ( x+ {pi } over {6} RIGHT ) -1 GEQ 0] 의 해가 [eqn: alpha LEQ x LEQ beta `]이다. 이때 [eqn: {beta } over {alpha } `]의 값을 구하여라. [eqn: 9]
024. [eqn: rmtriangle ABC]에서 [eqn: a+c=10]이고 [eqn: rmangleB=30 DEG]일 때, [eqn: rmtriangle ABC]의 넓이의 최댓값이 [eqn: S`]일 때, [eqn: 4S]를 구하여라. [eqn: 25]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A2

025. [eqn: rm TRIANGLE ABC]에서 [eqn: rmbar AB = bar AC], [eqn: rmbar BC = 8], [eqn: rmangleA=120 DEG]이다. 선분 [eqn: rmAC] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP`]에 대하여 [eqn: {rmbar BP}^2 + {rmbar CP}^2`]의 최솟값은? [eqn: 40]

[수학1 단원평가]

삼각함수 A2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	④	02	②	03	④	04	④	05	①
06	②	07	①	08	③	09	④	10	③
11	①	12	②	13	④	14	①	15	①
16	⑤	17	⑤	18	②	19	④	20	②
21	[eqn: 5]	22	[eqn: 1]	23	[eqn: 9]	24	[eqn: 25]	25	[eqn: 40]

19번 해설

[eqn: ab:bc:ca=4:3:6]에서 [eqn: ab=4k^2], [eqn: bc=3k^2], [eqn: ca=6k^2]이다.

모두 곱하면 [eqn: abc=6 sqrt { 2} k^3]이고 [eqn: a=2 sqrt { 2} k], [eqn: b= sqrt { 2}k], [eqn: c= { 3 sqrt { 2} } over { 2}k]이다.

[eqn: sinA:sinB:sinC=a:b:c][eqn: =4:2:3]

20번 해설

[eqn: {sinA} over {cosA} `sinA= {sinB} over {cosB} `sinB]에서 [eqn: cosB`sin ^{2} A=cosA`sin ^{2} B]이다.

[eqn: sinA= { a} over {2R }], [eqn: sinB= { b} over { 2R}], [eqn: cosA= { b^2 +c^2 -a^2} over {2bc }], [eqn: cosB= { c^2 +a^2 -b^2} over {2ca }]를 대입하여 정리하면

[eqn: a ^{3} -b ^{3} + LEFT ( a-b RIGHT ) c ^{2} + LEFT ( a-b RIGHT ) ab=0] [eqn: LRARROW] [eqn: LEFT ( a-b RIGHT ) LEFT ( a ^{2} +2ab+b ^{2} +c ^{2} RIGHT ) =0]

이다.

21번 해설

각 [eqn: - beta]를 나타내는 동경과 원의 교점이 [eqn: rm B it LEFT ( b,```-a RIGHT )]이므로

각 [eqn: beta]를 나타내는 동경과 원의 교점을 [eqn: rmC]라 하면 점 [eqn: rmC]는

점 [eqn: rmB]를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점이다.

23번 해설

[eqn: x+ { pi} over {6 }=theta]라 하면 [eqn: x- { pi} over {3 } =theta- { pi} over { 2}]이므로

[eqn: 2cos ^{2} LEFT ( x- {pi } over {3} RIGHT ) -cos LEFT ( x+ {pi } over {6} RIGHT ) -1=2`cos ^{2} LEFT ( theta- {pi} over {2} RIGHT ) -costheta-1`]

[eqn: =2(1-sin ^{2} theta)-costheta-1]

이다.

25번 해설

[eqn: rmtriangleABC]는 [eqn: rmbar AB = bar AC]인 이등변삼각형이고 [eqn: anglermA=120DEG]이므로 [eqn: rmangleC=30DEG]이다.

[eqn: {rmbar CP } = x(x>0)]라 하면 [eqn: rmtriangle BCP]에서 코사인법칙에 의하여

[eqn: {rmbar BP}^2][eqn: =x^2 +8^2 - 2 cdot x cdot 8 cdot cos`30DEG]
[eqn: =2 LEFT ( x-2 sqrt { 3} RIGHT )^2 +40]

따라서 [eqn: {rmbar BP}^2 +{rmbar CP}^2`]의 최솟값은 [eqn: 40`]이다.