수학1 단원평가

삼각함수 [A1]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A1

001. [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: {n} over {4} pi]가 제[eqn: 2]사분면의 각이 되도록 하는 [eqn: n]의 최솟값을 [eqn: m], [eqn: {n} over {6} pi]가 제[eqn: 4]사분면의 각이 되도록 하는 [eqn: n]의 최댓값을 [eqn: M]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값은? ③ ① [eqn: 90] ② [eqn: 91] ③ [eqn: 92] ④ [eqn: 93] ⑤ [eqn: 94]
002. 각 [eqn: theta]와 각 [eqn: 10 theta]를 나타내는 동경이 일직선 위에 있고 방향이 반대일 때, 모든 각 [eqn: theta]의 크기의 합은? (단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}]이다.) ④ ① [eqn: {1} over {9} pi] ② [eqn: {2} over {9} pi] ③ [eqn: {1} over {3} pi] ④ [eqn: {4} over {9} pi] ⑤ [eqn: {5} over {9} pi]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A1

003. 중심각이 크기가 [eqn: 40 DEG]이고 반지름의 길이가 [eqn: 8rmcm]인 부채꼴의 넓이와 중심각의 크기가 [eqn: theta]이고 반지름의 길이가 [eqn: 12rmcm]인 부채꼴의 넓이가 같을 때, [eqn: theta]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0< theta <2 pi]) ① ① [eqn: {8} over {81} pi] ② [eqn: {1} over {9} pi] ③ [eqn: {10} over {81} pi] ④ [eqn: {11} over {81} pi] ⑤ [eqn: {9} over {82} pi]
004. 다음 그림과 같이 직선 [eqn: y=- sqrt {{1} over {3}} x]가 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: 2sin theta +2cos theta -3tan theta]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

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005. [eqn: {pi } over {2} < theta < pi]일 때, [eqn: sqrt {cos ^{2} theta } - sqrt {LEFT ( 1-sin theta RIGHT ) ^{2}} + sqrt {LEFT ( 1+cos theta RIGHT ) ^{2}}]을 간단히 하면? ⑤ ① [eqn: -sin theta] ② [eqn: -2+cos theta] ③ [eqn: 2sin theta -cos theta] ④ [eqn: -2sin theta -cos theta] ⑤ [eqn: sin theta]
006. 이차방정식 [eqn: 3x ^{2} +4x+k=0]의 두 근을 [eqn: sin theta], [eqn: cos theta]라 할 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ③ ① [eqn: {2} over {3}] ② [eqn: {5} over {6}] ③ [eqn: {7} over {6}] ④ [eqn: {5} over {12}] ⑤ [eqn: {7} over {12}]

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007. 함수[eqn: y=-3sin {pi } over {2} x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: p]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: q]만큼 평행이동한 함수[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: pq]의 값은? (단, [eqn: 0<p<2]) ⑤ ① [eqn: {5} over {2}] ② [eqn: 3] ③ [eqn: {7} over {2}] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: {9} over {2}]
008. [eqn: 0 LEQ x LEQ 2 pi]에서 정의된 함수 [eqn: y=3sin LEFT ( x- {pi } over {2} RIGHT ) -1]의 그래프와 직선 [eqn: y=k]가 만나는 점의 개수를 [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]라 할 때, [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) +f LEFT ( 1 RIGHT ) +f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

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009. 다음 그림과 같이 함수[eqn: y=a rm sin it bx]의 그래프와 [eqn: x]축에 평행한 직선 [eqn: l]은 [eqn: x]좌표가 [eqn: 3], [eqn: 9]일 때 만난다. [eqn: x]축과 직선 [eqn: l]및 두 직선 [eqn: x=3], [eqn: x=9]로 둘러싸인 도형의 넓이가 [eqn: 48 sqrt {2}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {a} over {b}]의 값은? (단, [eqn: b>0]) ④ ① [eqn: {21} over {pi }] ②[eqn: {28} over {pi }] ③ [eqn: {32} over {pi }] ④ [eqn: {64} over {pi }] ⑤ [eqn: {33} over {2 pi }]
010. [eqn: sin LEFT ( {pi } over {2} -x RIGHT ) cos LEFT ( pi +x RIGHT ) +cos LEFT ( {pi } over {2} +x RIGHT ) sin LEFT ( pi -x RIGHT )]를 간단히 한 것은? ① ① [eqn: -1] ② [eqn: -sinx] ③ [eqn: -cosx] ④ [eqn: sinx] ⑤ [eqn: 1]

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011. 상수 [eqn: k]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2 sqrt {3}` tanx+k]의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( {pi } over {3} ,```9 RIGHT )]를 지날 때, [eqn: f LEFT ( {pi } over {6} RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 5]
012. 함수 [eqn: y=sin ^{2} x-2cosx+1]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M+m]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

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013. 다음 그림과 같이 함수 [eqn: y=4cos4x` LEFT ( - {pi } over {4} LEQ x LEQ {pi } over {4} RIGHT )]의 그래프와 직선 [eqn: y=-4]로 둘러싸인 도형의 넓이는? ④ ① [eqn: {pi } over {2}] ② [eqn: pi] ③ [eqn: {3} over {2} pi] ④ [eqn: 2 pi] ⑤ [eqn: {5} over {2} pi]
014. 함수 [eqn: y=sin2x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동하면 함수 [eqn: y=sin LEFT ( 2x-b RIGHT ) +3]의 그래프와 일치한다. 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9]

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015. [eqn: 0 LEQ x LEQ 2 pi]일 때, 방정식 [eqn: LEFT | sin3x RIGHT | = {1} over {2}]의 모든 실근의 개수는? ③ ① [eqn: 4] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 20]
016. [eqn: 0 LEQ x<2 pi]일 때, 부등식 [eqn: 2cos ^{2} x+sinx GEQ 1]의 해는? ⑤ ① [eqn: 0 LEQ x LEQ {pi } over {6}] ② [eqn: 0 LEQ x LEQ {7} over {6} pi] ③ [eqn: {pi } over {6} LEQ x LEQ {5} over {6} pi] ④ [eqn: 0 LEQ x LEQ {5} over {6} pi] 또는 [eqn: {11} over {6} pi LEQ x<2 pi] ⑤ [eqn: 0 LEQ x LEQ {7} over {6} pi] 또는 [eqn: {11} over {6} pi LEQ x<2 pi]

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017. 등식 [eqn: a sinA+ b sinB= c sinC]를 만족시키는 삼각형 [eqn: rm ABC]는 어떤 삼각형인가? ⑤ ① [eqn: b=c]인 이등변삼각형 ② [eqn: a=c]인 직각이등변삼각형 ③ [eqn: ANGLE rm A=90 DEG]인 직각삼각형 ④ [eqn: rm ANGLE B=90 DEG]인 직각삼각형 ⑤ [eqn: ANGLE rm C=90 DEG]인 직각삼각형
018. 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 원에 내접하는 삼각형 [eqn: rm ABC]의 둘레의 길이가 [eqn: 15]일 때, [eqn: sin A+sinB+sinC]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: {5} over {4}] ③ [eqn: {5} over {3}] ④ [eqn: {5} over {2}] ⑤ [eqn: 5]

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019. [eqn: TRIANGLE rm ABC]에서 [eqn: {a+b} over {5} = {b+c} over {6} = {c+a} over {7}]일 때, [eqn: sin A:sinB:sinC]는? ③ ① [eqn: 1:2:3] ② [eqn: 2:1:3] ③[eqn: 3:2:4] ④ [eqn: 4:3:5] ⑤ [eqn: 5:6:7]
020. 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서 [eqn: {bar{rm AB}} =4], [eqn: {bar{rm BC}} =5]이고 사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이가 [eqn: 10 sqrt { 3}]일 때, 선분 [eqn: rm AC]의 길이는? (단, [eqn: 90 DEG < rm B<180 DEG]) ② ① [eqn: 7] ② [eqn: sqrt {61}] ③ [eqn: sqrt {65}] ④ [eqn: sqrt {67}] ⑤ [eqn: sqrt {70}]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A1

021. 방정식 [eqn: cosx= {1} over {2}]을 만족시키는 양수 [eqn: x]를 작은 것부터 차례대로 나열할 때, [eqn: 5]번째 수는? ① ① [eqn: {13} over {3} pi] ② [eqn: 5 pi] ③ [eqn: {17} over {3} pi] ④ [eqn: {19} over {3} pi] ⑤ [eqn: 7 pi]
022. [eqn: 0 LEQ x<2 pi]일 때, 다음 중 부등식 [eqn: 2cos ^{2} x+3sinx LEQ 0]의 해가 아닌 것은? ① ① [eqn: pi] ② [eqn: {7} over {6} pi] ③ [eqn: {4} over {3} pi] ④ [eqn: {3} over {2} pi] ⑤ [eqn: {5} over {3} pi]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A1

023. 지수는 물리실험 시간에 직류, 교류의 시간에 따른 전압과 파형을 측정하는 실험을 하고 있다. 교류에서 시간을 [eqn: t]초, 교류 전압을 [eqn: y rm V]라고 하면, 지수가 측정한 교류의 파형은 함수 [eqn: y=300sin120 pi t] 의 그래프로 나타난다고 한다. [eqn: 0 LEQ t LEQ 3]일 때, 교류 전압이 [eqn: 150 sqrt {3} rm V] 이상인 시간은 모두 몇 초 동안인가? ⑤ ① [eqn: {1} over {6} 초] ② [eqn: {1} over {5} 초] ③ [eqn: {1} over {4} 초] ④ [eqn: {1} over {3} 초] ⑤ [eqn: {1} over {2} 초]
024. 그림과 같이 중심이 [eqn: rm O]이고 지름의 길이가 [eqn: 4]인 원이 있다. 호 [eqn: rm BP]의 길이가 [eqn: 2 theta]일 때, [eqn: {bar{rm AP}}]의 길이를 [eqn: theta]에 대한 식으로 나타내면? ③ ① [eqn: 2 sqrt {1+cos theta }] ② [eqn: 2 sqrt {2 LEFT ( 1-cos theta RIGHT )}] ③ [eqn: 2 sqrt {2 LEFT ( 1+cos theta RIGHT )}] ④ [eqn: 2 sqrt {2 LEFT ( 1-cos2 theta RIGHT )}] ⑤ [eqn: 2 sqrt {2 LEFT ( 1+cos2 theta RIGHT )}]

	수학1 단원평가 [삼각함수] A1

025. 다음 그림과 같이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 제[eqn: 2]사분면에 있는 점 [eqn: rm P]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q]라 하고, 점 [eqn: rm Q]에서 선분 [eqn: {rm OP it}]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm R]라 하자. 동경 [eqn: rm OP]가 나타내는 각의 크기를 [eqn: theta LEFT ( {pi } over {2} < theta < pi RIGHT )]라 할 때, 다음 중 그 값이 [eqn: sin theta cos theta]의 값과 항상 같은 것은? ③ (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) ① [eqn: - {bar{rm OR}}] ② [eqn: - {bar{rm PR}}] ③ [eqn: - {bar{rm QR}}] ④ [eqn: {bar{rm PR}}] ⑤ [eqn: rm {bar{QR}}]

[수학1 단원평가]

삼각함수 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	③	02	④	03	①	04	[eqn: 1]	05	⑤
06	③	07	⑤	08	[eqn: 5]	09	④	10	①
11	[eqn: 5]	12	[eqn: 2]	13	④	14	③	15	③
16	⑤	17	⑤	18	②	19	③	20	②
21	①	22	①	23	⑤	24	③	25	③

12번 해설

[eqn: sin ^{2} x=1-cos ^{2} x]로 변경 후 [eqn: cosx=t]로 치환하기.

(주의! 코사인의 범위는 [eqn: -1] 이상 [eqn: 1] 이하 이므로 [eqn: t]범위 설정해야 한다.)

17번 해설

사인법칙에서 [eqn: sin A= {it a} over {2R}], [eqn: sin B= {it b} over {2R}], [eqn: sin C= {it c} over {2R}]이므로

[eqn: a TIMES {a} over {rm 2R} + it b TIMES {b} over {2 rm R} = it c TIMES {c} over {2 rm R}], 즉 [eqn: a ^{2} +b ^{ 2}=c ^{ 2}]

따라서 삼각형 [eqn: rmABC]는 [eqn: ANGLE rmC=90 DEG]인 직각삼각형

19번 해설

[eqn: a+b=5k], [eqn: b+c=6k], [eqn: c+a=7k]에서

[eqn: a+b+c=9k]이므로

[eqn: a=3k], [eqn: b=2k], [eqn: c=4k]이다.

24번 해설

[eqn: 2 theta =2 ANGLE rmPOB], [eqn: ANGLE rmPOB= theta], [eqn: ANGLE rmAOP= pi- theta]

[eqn: rm bar{AP} ^{2} =2 ^{2} +2 ^{2} -2times2times2timescos LEFT ( pi - theta RIGHT ) =8+8cos theta]