수학1 단원평가

지수함수와 로그함수 [B1]

	수학1 단원평가 [지수/로그함수] B1

001. 다음 중 옳은 것은? ⑤ ① [eqn: a<0]일 때, [eqn: ( root {3} of {-a} ) ^{3} =a]이다. ② [eqn: (-2) ^{2}]의 제곱근은 [eqn: 2]이다. ③ [eqn: sqrt {256}]의 네제곱근은 [eqn: ±2]이다. ④ [eqn: n]이 짝수이고 [eqn: a>0]일 때, [eqn: x ^{n} =a]를 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값은 [eqn: n]개이다. ⑤ [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: -3]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것은 [eqn: - root {n} of {3}]이다.
002. 세 수 [eqn: A= sqrt {2 TIMES root {3} of {3}}], [eqn: B= root {3} of {3 sqrt {2}}], [eqn: C= root {3} of {2 sqrt {3}}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? ⑤ ① [eqn: A<B<C] ② [eqn: B<A<C] ③ [eqn: B<C<A] ④ [eqn: C<A<B] ⑤ [eqn: C<B<A]

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003. [eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 3overa + 4overb = 24overc`], [eqn: 81^a =64^b =x^c`] 이 성립할 때, 양수 [eqn: x`]의 값은? ① ① [eqn: 2root3`] ② [eqn: 4`] ③ [eqn: 6root2`] ④ [eqn: 12`] ⑤ [eqn: 16`]
004. [eqn: x= log _4 (3- 2 sqrt { 2} )]일 때, [eqn: 4^x + 4^-x]의 값은? ⑤ ① [eqn: -6] ② [eqn: -4 sqrt { 2}] ③ [eqn: 2sqrt { 2}] ④ [eqn: 4sqrt { 2}] ⑤ [eqn: 6]

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005. [eqn: log _{5} 2=a], [eqn: log _{5} 3=b]일 때, [eqn: log _{5} sqrt {2.4}]를 [eqn: a], [eqn: b]에 대한 식으로 나타내면? ① ① [eqn: {1} over {2} (2a+b-1)] ② [eqn: {1} over {2} (a+2b-1)] ③ [eqn: 2a+b-1] ④ [eqn: a+2b-1] ⑤ [eqn: a+b-1]
006. [eqn: 24^100]이 [eqn: 139]자리의 수일 때, [eqn: 24^ 19]은 몇 자리의 정수인가? ⑤ ① [eqn: 23] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 25] ④ [eqn: 26] ⑤ [eqn: 27]

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007. [eqn: logx]의 정수 부분이 [eqn: 1]일 때, [eqn: logx^2]의 소수 부분과 [eqn: log 1overx]의 소수 부분이 같도록 하는 모든 실수 [eqn: x]의 값의 곱은? ③ ① [eqn: 10^2] ② [eqn: 10^3] ③ [eqn: 10^4] ④ [eqn: 10^5] ⑤ [eqn: 10^6]
008. 다음 보기 중 지수함수 [eqn: y=4^2x-1 -2]에 대한 설명으로 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다. ㄴ. 그래프는 직선 [eqn: y=-2]를 점근선으로 갖는다. ㄷ. 정의역은 [eqn: LEFT { x`left|`x > 1 over 2 RIGHT }], 치역은 [eqn: LEFT { y`|`y>-2 RIGHT }]이다. ㄹ. 그래프는 점 [eqn: LEFT ( 1 over 2 , ```-1 RIGHT )]을 지난다. ㅁ. 그래프를 평행이동 하거나 대칭이동하여 [eqn: y=2^x]의 그래프와 일치시킬 수 있다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ, ㅁ ⑤ ㄴ, ㄹ, ㅁ

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009. [eqn: 0 LEQ x LEQ 3]일 때, 함수 [eqn: y=a CDOT 3 ^{x-1} +b]의 최댓값은 [eqn: 55], 최솟값은 [eqn: 3]이다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a>0]) ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]
010. [eqn: log _{2} LEFT ( 1- {1} over {2} RIGHT ) +log _{2} LEFT ( 1- {1} over {3} RIGHT ) +log _{2} LEFT ( 1- {1} over {4} RIGHT ) +] [eqn: CDOTS +log _{2} LEFT ( 1- {1} over {32} RIGHT )]의 값은? ⑤ ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5]

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011. 함수 [eqn: y = 6 ( 3^x + 3^-x ) - ( 9^x + 9^-x )]의 최댓값은? ④ ① [eqn: 8] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]
012. 방정식 [eqn: 4 ^{2x} +a CDOT 4 ^{x+1} +44-4a=0]의 두 실근의 비가 [eqn: 1:2]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? ① ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]

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013. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: 9^x geq k cdot 3^x - 3k - 7]이 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위가 [eqn: a leq k leq b]일 때, [eqn: b over a]의 값은? ④ ① [eqn: -15] ② [eqn: -12] ③ [eqn: -9] ④ [eqn: -6] ⑤ [eqn: -3]
014. [eqn: -2 LEQ x LEQ 2]에서 부등식 [eqn: a CDOT 2 ^{-x} LEQ 2 ^{-2x+1} LEQ b CDOT 8 ^{-x}]이 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a`]의 최솟값은? ② ① [eqn: 7] ② [eqn: {15} over {2}] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: {17} over {2}] ⑤ [eqn: 9]

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015. 함수 [eqn: y= it -log _{2} k LEFT ( x+3 RIGHT )]의 그래프가 제[eqn: 3]사분면을 지나지 않도록 하는 양수 [eqn: k]의 최댓값은? ② ① [eqn: 1 over 2] ② [eqn: 1 over 3] ③ [eqn: 1 over 4] ④ [eqn: 1 over 5] ⑤ [eqn: 1 over 6]
016. 방정식 [eqn: log _{4} x ^{2} +log _{x} 4-3=0]의 두 근의 곱은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 16]

	수학1 단원평가 [지수/로그함수] B1

017. [eqn: 1 LEQ x LEQ 5]일 때, 함수 [eqn: y=log _{2} x+log _{2} (8-x)]는 [eqn: x=a]에서 최솟값 [eqn: b]를 갖는다. 이때 [eqn: ab]의 값은? ② ① [eqn: log _{2} 5] ② [eqn: log _{2} 7] ③ [eqn: 2log _{2} 3] ④ [eqn: log _{2} 15] ⑤ [eqn: 16]
018. 부등식 [eqn: LEFT ( log _{{1} over {4}} x RIGHT ) ^{2} +a`log _{{1} over {4}} x+b<0]의 해가 [eqn: {1} over {16} <x<16]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ① ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]

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019. [eqn: 0<a<b<1]일 때, 함수 [eqn: f(x)=logx]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: {f(a)} over {a-1} < {f(b)} over {b-1}] ㄴ. [eqn: bf(a)<af(b)] ㄷ. [eqn: {f(a)-f(b)} over {f(a)} < {f(b)-f(a)} over {f(b)}] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
020. 부등식 [eqn: log_a (5-x) < log_a (x+3) +1]의 해가 [eqn: -1<x<5]일 때 양수 [eqn: a]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a ne1]) [eqn: 3]

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021. [eqn: left( 1 over 2^12 right)^{ 1 over n}]이 정수가 되도록 하는 정수 [eqn: n]의 개수를 구하여라. [eqn: 6]
022. 그림과 같이 함수 [eqn: y = 2^x]의 그래프와 직선 [eqn: y = mx]가 서로 다른 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 만난다. [eqn: {rm bar OP : bar PQ } = 1 :3]일 때, 상수 [eqn: m]의 값은? ⑤ (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) ① [eqn: {root 3 of 4}over2] ② [eqn: {2 root 3 of 2}over3] ③ [eqn: {2 root 3 of 4 }over2] ④ [eqn: {3 root 3 of 2}over2] ⑤ [eqn: {3 root 3 of 4}over2]

	수학1 단원평가 [지수/로그함수] B1

023. 방정식 [eqn: |` 3^x - 2 `| = k]가 서로 다른 부호의 두 실근을 갖도록 하는 상수 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: alpha<k<beta]이다. 이때 [eqn: alpha+beta]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
024. 자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: x=n]이 두 함수 [eqn: y=3 ^{-2x+11} -9], [eqn: y=12-2 ^{-x+4}]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm A _{it n}], [eqn: rm B _{it n rm}]이라 하자. 선분 [eqn: rm A _{it n rm}][eqn: rm B _{it n rm}] 위에 있는 [eqn: y]좌표가 정수인 점의 개수를 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: f(n)=f(n+1)]을 만족시키는 [eqn: n]의 최솟값은? [eqn: 6]

	수학1 단원평가 [지수/로그함수] B1

025. [eqn: a>1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 곡선 [eqn: y= log `_a `x]와 원 [eqn: C:left(itx - 5over4 right ) ^2 + y^2 = 13 over16]의 두 교점을 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]가 원 [eqn: C`]의 지름일 때, [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: 3] ② [eqn: 7over2] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 9 over2] ⑤ [eqn: 5]

[수학1 단원평가]

지수함수와 로그함수 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	⑤	02	⑤	03	①	04	⑤	05	①
06	⑤	07	③	08	③	09	②	10	⑤
11	④	12	①	13	④	14	②	15	②
16	④	17	②	18	①	19	②	20	[eqn: 3]
21	[eqn: 6]	22	⑤	23	[eqn: 3]	24	[eqn: 6]	25	③

13번 해설

[eqn: 3^x = t][eqn: (t > 0)]로 치환하면 [eqn: t^2 - kt + 3k + 7 geq 0]이다. [eqn: f(t) = t^2 - kt + 3k + 7]이라 하자.

대칭축이 [eqn: t= {k} over {2}]인데 축의 위치가 [eqn: y]축의 오른쪽에 있을 때와 왼쪽에 있을 때로 나눈다.

(ⅰ) [eqn: k over 2 > 0], 즉 [eqn: k > 0]일 때,
[eqn: t > 0]에서 함수 [eqn: f(t)]의 최솟값은 [eqn: - 1over4 k^2 + 3k + 7]이다.
[eqn: t > 0]인 모든 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: f(t) geq 0]이려면 [eqn: - 1over4 k^2 + 3k + 7 geq 0]이어야 하므로
[eqn: -2 leq k leq 14]이다. [eqn: k > 0]인 경우이므로 [eqn: 0 < k leq 14]이다.

(ⅱ) [eqn: k over 2 leq 0], 즉 [eqn: k leq 0]일 때,
[eqn: t > 0]인 모든 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: f(t) geq 0]이려면 [eqn: f(0) geq 0]이어야 하므로 [eqn: 3k +7 geq 0]

[eqn: k leq 0]인 경우이므로 [eqn: - 7over3 leq k leq 0]이다.

부등식이 성립하는 [eqn: k]값의 범위는 [eqn: - 7over3 leq k leq 14]이다.

24번 해설

평행이동 이용해서 적당히 두 개의 그래프를 그리자. 점근선 반드시 표현 할 것!

[eqn: f(n) = f(n+1 )]

이 성립하려면 두 점 [eqn: {rmA}_n], [eqn: {rmB}_n]과 각각의 그래프의 점근선 사이의 거리가 [eqn: 1] 이하이다.

25번 해설

[eqn: {rmP}(p,```log_a p)], [eqn: {rmQ}(q,```log_a q)]([eqn: p>q`])로 놓으면 선분 [eqn: rmPQ]의 중점이 원의 중심 [eqn: left(5over4 ,```0right)]과 일치하므로

[eqn: p+q over2 = 5over4]에서 [eqn: p+q = 5over2]이고 [eqn: {log_a p+log_a q}over2 =0]에서 [eqn: log_a pq =0]이다.

연립하여 풀면 [eqn: p=2], [eqn: q= { 1} over {2 }]이다.

원의 지름의 길이가 [eqn: rmbarPQ]이므로  [eqn: LEFT ( 2- 1over2 RIGHT )^2 + LEFT { log_a 2 -(-log_a 2 ) RIGHT }^2 = left(sqrt13 over2right)^2]에서 [eqn: a=4]이다.