수학1 단원평가

지수함수와 로그함수 [A1]

	수학1 단원평가 [지수함수와 로그함수] A1

001. 다음 설명 중 옳은 것은? ④ ① [eqn: 64]의 세제곱근은 [eqn: root {3} of {64}]뿐이다. ② [eqn: -8]의 세제곱근 중 실수인 것은 없다. ③ [eqn: 8]의 네제곱근 중 실수인 것은 [eqn: root {4} of {8}]뿐이다. ④ [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: 3]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것은 한 개다. ⑤ [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: -4]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것은 두 개다.
002. [eqn: a]가 [eqn: 1]이 아닌 양수일 때, [eqn: sqrt {sqrt {sqrt {sqrt {a}}}} times root {4} of {root {4} of {root {4} of {a}}} =a ^{k}] 을 만족시키는 유리수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {16}] ② [eqn: {5} over {64}] ③ [eqn: {9} over {64}] ④ [eqn: {3} over {16}] ⑤ [eqn: {5} over {16}]

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003. 세 수 [eqn: root {3} of {5}], [eqn: root {4} of {10}], [eqn: root {6} of {20}]의 대소 관계는? ④ ① [eqn: root {3} of {5} < root {4} of {10} < root {6} of {20}] ② [eqn: root {3} of {5} < root {6} of {20} < root {4} of {10}] ③ [eqn: root {4} of {10} < root {6} of {20} < root {3} of {5}] ④ [eqn: root {6} of {20} < root {3} of {5} < root {4} of {10}] ⑤ [eqn: root {6} of {20} < root {4} of {10} < root {3} of {5}]
004. [eqn: 5^{1over x}=9]일 때, [eqn: {3^x +3^-x}over{3^x -3^-x}]의 값은? ③ ① [eqn: 7over6] ② [eqn: 4over3] ③ [eqn: 3over2] ④ [eqn: 5over3] ⑤ [eqn: 11over6]

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005. 다음 중 옳지 않은 것은? ⑤ ① [eqn: 2 ^{4} =16] [eqn: LRARROW] [eqn: log _{2} 16=4] ② [eqn: 9 ^{0} =1] [eqn: LRARROW] [eqn: log _{9} 1=0] ③ [eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{-2} =4] [eqn: LRARROW] [eqn: log _{{1} over {2}} 4=-2] ④ [eqn: 125 ^{- {1} over {3}} = {1} over {5}] [eqn: LRARROW] [eqn: log _{125} 1over5 =- {1} over {3}] ⑤ [eqn: 7 ^{{1} over {2}} = sqrt {7}] [eqn: LRARROW] [eqn: log _{sqrt {7}} 7= {1} over {2}]
006. [eqn: log _x-2 (-x^2 +8x-7 )]이 정의되기 위한 정수 [eqn: x]의 개수는? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]

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007. [eqn: log _ 7 2=a], [eqn: log _ 7 3 =b]일 때, [eqn: log _ 12 sqrt { 24}]를 [eqn: a], [eqn: b]로 나타내면? ② ① [eqn: 2(3a+b) over 2a+b] ② [eqn: 3a+b over 2(2a+b)] ③ [eqn: 2(2a+b) over 3a+b] ④ [eqn: 2a+b over 2(3a+b)] ⑤ [eqn: 3a+b over 3(2a+b)]
008. 이차방정식 [eqn: x^2 - 2x log_5 2 - log_5 10 + 1 = 0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: ( alpha -1 ) ( beta -1 ) = log_5 k]이다. 이때 [eqn: k]의 값은? ④ ① [eqn: 1over4] ② [eqn: 3over8] ③ [eqn: 1over2] ④ [eqn: 5over8] ⑤ [eqn: 3over4]

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009. 함수 [eqn: f(x) =a^x]([eqn: a>0], [eqn: a!=1])에 대하여 [eqn: f(2) = 1 over9]일 때, [eqn: y=f(x)]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: f(-4) =16] ㄴ. 그래프는 점 [eqn: (-1,~3)]을 지난다. ㄷ. 그래프의 점근선은 [eqn: x]축이다. ㄹ. [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값도 증가한다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄷ, ㄹ
010. 다음 중 함수 [eqn: y= 5^x-2 -3]에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ④ ① 정의역은 실수 전체의 집합이다. ② 치역은 [eqn: left{ y` |`y>-3 right}]이다. ③ [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값도 증가한다. ④ 그래프의 점근선의 방정식은 [eqn: x=2]이다. ⑤ 그래프는 제[eqn: 2]사분면을 지나지 않는다.

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011. [eqn: 0<a < 1]일 때, 함수 [eqn: y = a^{ -x^2 + 4 x -2 }]의 최솟값이 [eqn: 1 over 4]이다. 이때 상수 [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: 1 over 8] ② [eqn: root 2 over 8] ③ [eqn: 1 over 4] ④ [eqn: 1 over 2] ⑤ [eqn: root 2 over 2]
012. 방정식 [eqn: 8 ^{x} -2 ^{x ^{2} -4} =0]의 모든 실수의 합은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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013. 연립방정식 [eqn: {cases{2 ^{x-1} +3 ^{y+1} =11#2 ^{x+2} -3 ^{y-1} =15}}]의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta]라 할 때, [eqn: alpha beta]의 값은? ⑤ ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
014. 부등식 [eqn: LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) ^{2x+1} < LEFT ( {1} over {36} RIGHT ) ^{3-2x}]을 만족시키는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하면? ② ① [eqn: x< {5} over {6}] ② [eqn: x> {5} over {6}] ③ [eqn: x< {5} over {4}] ④ [eqn: x> {1} over {2}] ⑤ [eqn: x< {1} over {2}]

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015. 함수 [eqn: y=log _{a} x]([eqn: a>0], [eqn: a!=1])에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ⑤ ① 정의역은 [eqn: "{"x`|`x>0"}"]이다. ② 그래프는 점 [eqn: (1,```0)]을 지나고, [eqn: y]축을 점근선으로 한다. ③ [eqn: 0<a<1]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다. ④ 그래프가 [eqn: y=a^x]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다. ⑤ 그래프가 [eqn: y= log_{1overa} x]의 그래프와 [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.
016. 다음 보기의 함수 중 그 그래프가 함수 [eqn: y=log` _{2} `x`]의 그래프를 평행이동 또는 대칭이동하여 겹칠 수 있는 것만을 있는 대로 고르면? ⑤ ㄱ. [eqn: y=log _{2} LEFT ( -x RIGHT )] ㄴ. [eqn: y=log _{2} LEFT ( x-3 RIGHT )] ㄷ. [eqn: y=2log _{2} x] ㄹ. [eqn: y=log _{2} 2x] ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

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017. 정의역이 [eqn: left{x `|`2 le x le 6 right}``]인 함수 [eqn: y=log_{1over2} (x^2 -2x+8)]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M-m]의 값은? ④ ① [eqn: 1over2``] ② [eqn: 2over3``] ③ [eqn: 1```] ④ [eqn: 2``] ⑤ [eqn: 3``]
018. 방정식 [eqn: log_3 x- log_9 x= 2(log_3 x) (log_9 x)]의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha beta]의 값은? ③ ① [eqn: { 1} over {3 }] ② [eqn: 1] ③ [eqn: sqrt { 3}] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 3sqrt { 3}]

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019. 부등식 [eqn: log_2 (x+4) + log_2 (8-x) > k]의 해가 [eqn: 0<x<4]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
020. 식품의 부패 정도를 수치화한 식품손상지수 [eqn: G]와 상대습도 [eqn: H`(%)`], 기온 [eqn: T`( CENTIGRADE )] 사이에는 다음의 관계식이 성립한다. [eqn: G={H-65}over14 times 1.05^T`] 상대습도가 [eqn: 80%], 기온이 [eqn: 30 CENTIGRADE]일 때의 식품손상지수를 [eqn: G_1], 상대습도가 [eqn: 75%], 기온이 [eqn: 15 CENTIGRADE]일 때의 식품손상지수를 [eqn: G_2]라 할 때, [eqn: {G_1 }over{G_2}]의 값은? (단, [eqn: 1.05^15 =2]로 계산한다.) ① ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]

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021. [eqn: log _{3} 5 CDOT log _{5} 7 CDOT log _{7} 9]의 값을 구하여라. [eqn: 2]
022. 정의역이 [eqn: left { x ` left | ` -3 le x le 1 right }]인 함수 [eqn: y = 5^-x cdot 3^x]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: 9 TIMES Mm]의 값을 구하여라. [eqn: 25]

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023. 함수 [eqn: y = 25^x + 25^-x + ( 5^x + 5^-x ) - 3]이 [eqn: x=a]에서 최솟값 [eqn: b]를 가질 때, [eqn: b-a]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
024. 방정식 [eqn: x ^{log _{2} x} -8x ^{2} =0]의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: 2 alpha beta]의 값은? [eqn: 17]

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025. 방정식 [eqn: LEFT ( log`x+log`2 RIGHT ) LEFT ( log`x+log`8 RIGHT ) =`- LEFT ( log`k RIGHT ) ^{2}]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 양수 [eqn: k]값의 범위가 [eqn: alpha<k<beta]일 때, [eqn: alpha`beta]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

[수학1 단원평가]

지수/로그함수 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	④	02	②	03	④	04	③	05	⑤
06	②	07	②	08	④	09	④	10	④
11	④	12	③	13	⑤	14	②	15	⑤
16	⑤	17	④	18	③	19	⑤	20	①
21	[eqn: bold 2]	22	[eqn: 25]	23	[eqn: 3]	24	[eqn: 17]	25	[eqn: 1]

18번 해설

진수 조건에서 [eqn: x>0]이다.

[eqn: log` _{3} x-log _{9} x=2(log _{3} x)(log _{9} x)]에서 [eqn: log_3 x- { 1} over { 2}` log_{3} `x= 2log_3 x cdot { 1} over {2 }` log_{3}x]이다.

[eqn: log_3 =t]로 치환하면 [eqn: t- { 1} over {2 }t=2t times { 1} over { 2}t]이므로 [eqn: t=0] 또는 [eqn: t= { 1} over {2 }]이다.

[eqn: THEREFORE] [eqn: x=1] 또는 [eqn: x=3^{ { 1} over { 2}}= sqrt { 3}]이다.

23번 해설

[eqn: 5^x + 5^-x = t]로 치환하자. [eqn: 5^x >0], [eqn: 5^-x >0]이므로 산술기하를 사용 할 수 있다.

[eqn: t = 5^x + 5^-x ge 2 root { 5^x cdot 5^-x } = 2]이고 등호는 [eqn: x=0]일 때 성립한다.

이때 [eqn: 25^x + 25^-x = ( 5^x + 5^-x )^2 - 2 = t^2 - 2]이므로 주어진 함수는

[eqn: y][eqn: = (t^2 - 2) + 2t - 3 = t^2 +2t - 5][eqn: = (t+1)^2 - 6 ( t ge 2 )]

따라서 [eqn: t = 2]일 때, 즉 [eqn: x=0]일 때 최솟값 [eqn: 3]을 가지므로 [eqn: a=0], [eqn: b=3]이다.

24번 해설

준 식은 [eqn: x ^{log _{2} x} =8x ^{2}]이다.

양변에 밑이 [eqn: 2]인 로그를 취하면,

[eqn: (log _{2} x) ^{2} =2log _{2} x+3]

이다. [eqn: log _{2} x=t]로 치환하여 푼다.

25번 해설

[eqn: LEFT ( logx+log2 RIGHT ) LEFT ( logx+log 8 RIGHT ) = it - LEFT ( log k RIGHT ) ^{2}]에서

[eqn: LEFT ( logx RIGHT ) ^{2} + LEFT ( log2+log8 RIGHT ) logx+log2 CDOT log8+ LEFT ( logk RIGHT ) ^{2} =0]

이므로 [eqn: LEFT ( logx RIGHT ) ^{2} +4log2 CDOT logx+3 LEFT ( log2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( logk RIGHT ) ^{2} =0]이다.

[eqn: log``x=t`]로 치환하면

[eqn: t ^{2} +4t`log``2+3 LEFT ( log``2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( log``k RIGHT ) ^{2} =0]

이다. 이 이차방정식의 판별식을 [eqn: D`]라 하면

[eqn: {D} over {4} = LEFT ( 2log2 RIGHT ) ^{2} - LEFT { 3 LEFT ( log2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( logk RIGHT ) ^{2} RIGHT } >0]

이다. 풀면 [eqn: -log2<logk<log2]이므로 [eqn: alpha= { 1} over { 2}], [eqn: beta=2]이다.