수학1 단원평가

지수로그 연산 [A0]

	수학1 단원평가 [지수로그 연산] A0

001. [eqn: left(2 ^{root3} times 4 right)^{root3 -2}]의 값은? ② ① [eqn: 1 over4] ② [eqn: 1 over2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]
002. [eqn: 10] 이하의 자연수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: left( a^{2 over3 } right)^{1 over2}]의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: a]의 값의 합은? ③ ① [eqn: 5] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 13]

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003. [eqn: m le 135], [eqn: n le 9]인 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: sqrt3 of2m times sqrt{n^3}]의 값이 자연수일 때, [eqn: m+n]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: 97] ② [eqn: 102] ③ [eqn: 107] ④ [eqn: 112] ⑤ [eqn: 117]
004. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: 3 times 2^x+1 - 5 times 2^x =4], [eqn: 4 ^y - 2 times 4^y-1 =1] 일 때, [eqn: 4^x-y]의 값은? ② ① [eqn: 4] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 32] ⑤ [eqn: 50]

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005. [eqn: a>0], [eqn: a!=1]일 때, [eqn: sqrt3 of{a sqrta} times sqrt4 of{a sqrt3 ofa} = a^k] 을 만족시키는 실수 [eqn: k]의 값은? ① ① [eqn: 5 over6] ② [eqn: 3 over2] ③ [eqn: 4 over3] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]
006. [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: left ( sqrt3^n right)^{1 over2}]과 [eqn: sqrtn of3^100]이 모두 자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: n]의 값의 합은? ③ ① [eqn: 120] ② [eqn: 122] ③ [eqn: 124] ④ [eqn: 126] ⑤ [eqn: 128]

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007. 세 수 [eqn: A = sqrt3 of{root10}], [eqn: B = root5], [eqn: C = sqrt{sqrt 3 of28}] 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? ② ① [eqn: A <B<C] ② [eqn: A<C<B] ③ [eqn: B<A<C] ④ [eqn: B<C<A] ⑤ [eqn: C<A<B]
008. [eqn: a = root2 over2]일 때, [eqn: 2 over{1 - a^{1 over8}} + 2 over{1 + a^{1 over8}} + 4 over{1 + a^{1 over4}} + 8 over{1 + a^{1 over2}} + 16over1+a] 의 값은? ③ ① [eqn: 16] ② [eqn: 32] ③ [eqn: 64] ④ [eqn: 128] ⑤ [eqn: 256]

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009. 거듭제곱근에 관한 보기의 설명 중 옳은 것의 개수는? ② ㄱ. [eqn: 0]의 제곱근은 [eqn: 0]이다. ㄴ. [eqn: -27]의 세제곱근은 [eqn: -3]뿐이다. ㄷ. [eqn: 16]의 네제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: +-2]이다. ㄹ. [eqn: -81]의 네제곱근 중 실수인 것은 [eqn: -3]이다. ㅁ. [eqn: -64]의 여섯제곱근 중 실수인 것은 반드시 존재한다. ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
010. [eqn: 2]보다 큰 자연수 [eqn: a]와 양수 [eqn: b]에 대하여 [eqn: rmR(ita,```b)]를 [eqn: rmR(ita,```b) = sqrta ofb] 로 정의할 때, 보기에서 옳은 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: rmR(6,```3) = rmR(3,```root3 )] ㄴ. [eqn: rmR(3,```ita)rmR(3,```itb) = rmR(3,```itab)] ㄷ. [eqn: rmR(ita,```a) = rmR(it3a,```64)]이면 [eqn: a=4]이다. ㄹ. [eqn: rmR(a,```rmR(ita,```b)) = rmR(ita^2 ,```b)] ① ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

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011. [eqn: log_2 100 - 2 log_2 5]의 값을 구하여라. [eqn: 2]
012. [eqn: 1]보다 큰 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 [eqn: log_a b = {log_b c} over2 = {log _c a} over4] 를 만족시킬 때, [eqn: log_a b + log_b c + log_c a]의 값은? ① ① [eqn: 7 over2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 9 over2] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 11 over2]

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013. 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 좌표평면 위의 두 점 [eqn: (2,```log_4 a)], [eqn: (3,```log_2 b)]를 지나는 직선이 원점을 지날 때, [eqn: log_a b]의 값은? (단, [eqn: a!=1]) ③ ① [eqn: 1 over4] ② [eqn: 1 over2] ③ [eqn: 3 over4] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 5 over4]
014. 양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: log_2 {a over4} =b]일 때, [eqn: {2^b} overa]의 값은? ③ ① [eqn: 1 over16] ② [eqn: 1 over8] ③ [eqn: 1 over4] ④ [eqn: 1 over2] ⑤ [eqn: 1]

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015. [eqn: log_2 5 =a], [eqn: log_5 3=b]일 때, [eqn: log_5 12]를 [eqn: a], [eqn: b]로 옳게 나타낸 것은? ② ① [eqn: 1 overa +b] ② [eqn: 2 overa +b] ③ [eqn: 1 overa +2b] ④ [eqn: a + 1 overb] ⑤ [eqn: 2a + 1 overb]
016. [eqn: 10^0.94 =k]라 할 때, [eqn: log k^2 +log {k over10}]의 값은? ① ① [eqn: 1.82] ② [eqn: 1.85] ③ [eqn: 1.88] ④ [eqn: 1.91] ⑤ [eqn: 1.94]

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017. [eqn: log 1.44 =a]일 때, [eqn: 2 log12]를 [eqn: a]로 나타낸 것은? ② ① [eqn: a+1] ② [eqn: a+2] ③ [eqn: a+3] ④ [eqn: a+4] ⑤ [eqn: a+5]
018. 이차방정식 [eqn: x^2 -4x+k=0]이 서로 다른 두 실근 [eqn: alpha], [eqn: beta]를 가질 때, [eqn: log_{(alpha+beta)} beta + 1 over{log_{alpha} (alpha+beta)} = 1 over2] 가 성립하도록 하는 양수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: alpha !=1]) ④ ① [eqn: 1 over root2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: root2] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 2 root2]

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019. [eqn: 1]이 아닌 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {log_a b} over2a = {18 log_b a} overb = 3 over4]이 성립할 때, [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: 16]
020. 자연수 [eqn: n]이 [eqn: 2 le n le 11]일 때, [eqn: - n^2 +9n -18]의 [eqn: n]제곱근 중에서 음의 실수가 존재하도록 하는 모든 [eqn: n]의 값의 합은? ① ① [eqn: 31] ② [eqn: 33] ③ [eqn: 35] ④ [eqn: 37] ⑤ [eqn: 39]

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021. [eqn: log2 =a], [eqn: log 3 =b]라 할 때, [eqn: log 4 over15]를 [eqn: a], [eqn: b]로 나타낸 것은? ① ① [eqn: 3a-b-1] ② [eqn: 3a+b-1] ③ [eqn: 2a-b+1] ④ [eqn: 2a+b-1] ⑤ [eqn: a -3b+1]
022. 세 수 [eqn: A = 11^{log_11 3}], [eqn: B = {log_5 125} over{log_2 4}], [eqn: C = log_3 63 - log_3 7] 의 대소 관계는? ② ① [eqn: A<B<C] ② [eqn: B<C<A] ③ [eqn: C<A<B] ④ [eqn: A<C<B] ⑤ [eqn: C<B<A]

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023. 세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 다음을 모두 만족시킬 때, [eqn: 1]이 아닌 양수 [eqn: k]의 값은? ② (가) [eqn: 3^a =5^b = k^c] (나) [eqn: ab =bc+ca] ① [eqn: 10] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 20] ⑤ [eqn: 25]
024. 다음은 실수 [eqn: m], [eqn: n]([eqn: m!=0])에 대하여 [eqn: log_{a^m} b^n = n overm log_a b]([eqn: a>0 , ```a!=1,```b>0]) 가 성립함을 증명한 것이다. 위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [eqn: x = log_{a^m} b^n]으로 놓으면 [eqn: b^n = box{~~~(가)~~~} = left(a ^x right)^{box{~~~(나)~~~}}]이므로 [eqn: a^x = box{~~~(다)~~~}] 따라서 [eqn: x = log_a {box{~~~(다)~~~}} = n overm log_a b]가 성립한다. ② ① (가) : [eqn: left(a^m right)^x], (나) : [eqn: n], (다) : [eqn: b^{n overm}] ② (가) : [eqn: left(a^m right)^x], (나) : [eqn: m], (다) : [eqn: b^{n overm}] ③ (가) : [eqn: left(a^m right)^x], (나) : [eqn: m], (다) : [eqn: b^{m overn}] ④ (가) : [eqn: a^m], (나) : [eqn: m], (다) : [eqn: b^{m overn}] ⑤ (가) : [eqn: a^m], (나) : [eqn: n], (다) : [eqn: b^{n overm}]

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025. [eqn: root{(-n-1)(n-2)} = - root{-n-1} root{n-2}]를 만족시키는 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: log x = n + 1 over2]이라 할 때, 모든 [eqn: x]의 값의 곱은? ② ① [eqn: 10^3] ② [eqn: 10^4] ③ [eqn: 10^5] ④ [eqn: 10^6] ⑤ [eqn: 10^7]

[수학1 단원평가]

지수/로그연산 A0 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	③	03	⑤	04	②	05	①
06	③	07	②	08	③	09	②	10	⑤
11	[eqn: 2]	12	①	13	③	14	③	15	②
16	①	17	②	18	④	19	[eqn: 16]	20	①
21	①	22	②	23	②	24	②	25	②