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診斷評價

[수학1]

이름 :
학교/학년 :
시험일 :
시험시간 :	60분
점수 :

	[수학1]
	수학 영역

[eqn: theta = pi over12]일 때, [eqn: costheta+cos2theta+cos3theta+cdots+cos12theta]의 값을
구하여라.

①

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^2 -3x +1 -2sin ^2 theta =0]이 부호가
서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 [eqn: theta]의 값의 범위는?
[eqn: left (단,``` pi over 2 le theta le pi right )]

③

① [eqn: 2 over 3 pi le theta le pi over 2]	② [eqn: 2 over 3 pi le theta le 3 over 4 pi]

③ [eqn: pi over 2 le theta < 3 over 4 pi]	④ [eqn: pi over 2 le theta < 4 over 3 pi]

⑤ [eqn: pi over 2 le theta < pi]

다음 그림과 같은 부채꼴 [eqn: rmOAB]에서
[eqn: arch{rmAB} = {2} over {3} pi],   [eqn: rmAH} BOT {OB}],   [eqn: rmANGLE AOH= {pi } over {6}]
일 때, 색칠한 부분의 넓이는?

③

① [eqn: {4} over {3} pi - 4sqrt {3}]	② [eqn: {4} over {3} pi -3 sqrt {3}]	③ [eqn: {4} over {3} pi -2 sqrt {3}]

④ [eqn: {4} over {3} pi - sqrt {3}]	⑤ [eqn: {4} over {3} pi]

다음 그림은 함수 [eqn: f(x)=a cos(bx+c)]의 그래프이다.
이 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱 [eqn: abc]의 값은? (단, [eqn: a>0],
[eqn: b>0], [eqn: -pi <c<0])

④

① [eqn: -2 pi]	② [eqn: - {3} over {2} pi]	③ [eqn: - pi]

④ [eqn: - {pi } over {2}]	⑤ [eqn: - {pi } over {3}]

				6

	수학 영역

원 모양의 호수의 넓이를 구하기 위해 호수의
가장자리의 세 지점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rmC]에서 거리와 각을
측정한 결과가 다음과 같았다.

[eqn: rm bar{AB} =80m],   [eqn: rm bar{AC} =100m],   [eqn: rm ANGLE CAB=60 DEG]

이때, 이 호수의 넓이는?

⑤

① [eqn: 2400][eqn: pi`\m^2``]	② [eqn: 2500][eqn: pi`\m^2``]	③ [eqn: 2600][eqn: pi`\m^2``]

④ [eqn: 2700][eqn: pi`\m^2``]	⑤ [eqn: 2800][eqn: pi`\m^2``]

[eqn: 2 ^{a} =c], [eqn: 2 ^{b} =d]일 때, 다음 중 [eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2a+b}]과 같은 것은?

③

① [eqn: {1} over {cd}]	② [eqn: {1} over {2cd}]	③ [eqn: {1} over {c ^{2} d}]

④ [eqn: -cd]	⑤ [eqn: -2cd]

모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log _{a} (x ^{2} -ax+a+3)]이 정의되기
위한 모든 정수 [eqn: a`]의 값의 합은?

④

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

				6

	수학 영역

실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: {a ^{x} +a ^{-x}} over {a ^{x} -a ^{-x}} = {3} over {2}]일 때, [eqn: a ^{6x}]의 값을
구하여라.

[eqn: 125]

셀로판으로 코팅된 어떤 유리 [eqn: 1]장을 빛이 통과할 때마다
그 밝기가 처음의 [eqn: 20%]씩 줄어든다고 할 때, 빛의 밝기가
처음의 [eqn: 25%]가 되려면 몇 장의 유리를 통과시켜야
하는가? (단, [eqn: log0.8=-0.1], [eqn: log0.25=-0.6]로 계산한다.)

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

삼차방정식

[eqn: x^3 - 3x^2 - 6x + k =0]

의 세 근이 등차수열을 이룰 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: sum _{k=1} ^{10}(2k-a)^2]의 값이 최소가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의
값은?

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

				6

	수학 영역

[eqn: bar{rmBC} = root 3], [eqn: rmangleBAC = 60 DEG]인 삼각형 [eqn: rmABC]의 외접원의
반지름은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼각방정식 [eqn: sin( pi cos x ) =0]의 실근의 개수는?
(단, [eqn: 0 le x < 2pi])

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

등차수열 [eqn: left{ a_n right}]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을
[eqn: S_n]이라고 할 때, [eqn: S_10 =10], [eqn: S_20 = 40]이다. 이 때, [eqn: S_30]의 값을
구하여라.

[eqn: 90]

양수 [eqn: p]에 대하여 [eqn: log_2 p]의 소수부분을 [eqn: f(p)]이라 할 때,

[eqn: cases{ 10 le p le 100& # f left ( p over 2 right ) = f left ( 2 over p right ) & }]

를 만족하는 [eqn: p]이 개수는?

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

				6

	수학 영역

[eqn: 0<a]인 실수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=log_2 (ax-4)]의
역함수를 [eqn: g(x)]라 하자. 또, 곡선 [eqn: y=f(x)]의 점근선을 [eqn: l],
곡선 [eqn: y=g(x)]의 점근선을 [eqn: m]이라 하자. 직선 [eqn: l]과 곡선
[eqn: y=g(x)]가 만나는 점을 [eqn: rmA], 직선 [eqn: l]과 직선 [eqn: m]이 만나는
점을 [eqn: rm B], 직선 [eqn: l]과 [eqn: x]축이 만나는 점을 [eqn: rmC]라 할 때, 점 [eqn: rmB]는
선분 [eqn: rmAC]의 중점이다. [eqn: a]의 값은?

②

[eqn: l :x= {4 } over {a }], [eqn: m:y= { 4} over { a}], [eqn: g(x)= { 2^x +4} over { a}]이다.

[eqn: rm A it LEFT ( {4} over {a} ,``` {2 ^{{4} over {a}} +4} over {a} RIGHT . right)], [eqn: LEFT . rm B it LEFT ( {4} over {a} ,``` {4} over {a} RIGHT . RIGHT )], [eqn: {rmC}left( {4} over {a} ,```0right)]에서 [eqn: 2times {4} over {a} = {2 ^{{4} over {a}} +4} over {a}]이다.

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 시행을 한다.

자연수 [eqn: n]이 [eqn: 1]이 될 때까지 반복한 시행의 횟수를 [eqn: a _{n}]이라
정의하자. 예를 들어 [eqn: a _{7} =4], [eqn: a_8 =3]이다. [eqn: S_n = sum _{ k=2^n} ^{2^n +3 } a_k]라
할 때, [eqn: S_50]의 값은? (단, [eqn: a_1 =0]이다.)

[eqn: n]이 홀수이면 [eqn: n]에서 [eqn: 1]을 빼고,

[eqn: n]이 짝수이면 [eqn: n]을 [eqn: 2]로 나눈다.

⑤

① [eqn: 200]	② [eqn: 201]	③ [eqn: 202]

④ [eqn: 203]	⑤ [eqn: 204]

그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC]는 [eqn: rm bar{AB} =2 sqrt { 3}], [eqn: rmbarBC =2],
[eqn: rmangleB = { pi} over { 2}]인 직각삼각형이고, 점 [eqn: rmD]는 [eqn: rmbarBD =2 sqrt { 3}],
[eqn: tan({rmangleBCD)= {sqrt {3}} over {5}]를 만족시킨다. [eqn: rmbarAD]의 값을
구하여라. (단, [eqn: rmangleACD> {pi} over {3}]이다.)

[eqn: 6]

[eqn: {rmbarCD }=x]라 하자. 삼각형 [eqn: rmBCD]에서 [eqn: (2 sqrt { 3})^2 =2^2 +x^2 -4x cos theta]이다.

[eqn: rarrow] [eqn: x= 2sqrt { 7}].

삼각형 [eqn: rmBCD]에서 [eqn: { 2 sqrt { 3} } over {sintheta } = { 2 sqrt { 7} } over {sin{(rmangleCBD) }]이다. [eqn: rarrow] [eqn: rmangleCBD = { 5} over 6 pi].

[eqn: rmangleABD = { 2} over { 3}pi]이고 삼각형 [eqn: rmABD]에서 [eqn: rmbarAD =6]이다.

				6

	수학 영역

두 등차수열 [eqn: left{a_n right], [eqn: left{b_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을
각각 [eqn: S_n], [eqn: T_n]이라 하자. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: { S_n} over {T_n } = { n+1} over {n+2 }]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: S_n =an^2 +an], [eqn: T_n =an^2 +2an]이다.

[eqn: a_n =2an], [eqn: b_n =2an+a]이다.

<보 기>

ㄱ. [eqn: S_n =n^2 +n]이다.

ㄴ. [eqn: a_n =2n]이면 [eqn: b_n = 2n+1]이다.

ㄷ. [eqn: 9a _{4} =8b _{4}]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

두 곡선 [eqn: y = 2^{x }], [eqn: y=log _{3} x]와 원 [eqn: x^2 +y^2 =r^2]([eqn: r>1])가
제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 각각 [eqn: rm A( it x _{1} ,```y _{1} )], [eqn: {rm B}(x _{2} ,```y _{2} )]라
할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

기역 : 원 [eqn: x^2 +y^2 =r^2]과 함수 [eqn: y=log_2 x]의 교점은 [eqn: (y_1 ,```x_1 )]이다.

니은 : 점 [eqn: (y _{1} ,```x _{1} )]과 점 [eqn: (x _{2} ,```y _{2} )] 사이의 기울기 비교

디귿 : 점 [eqn: (x_1 ,```y_1 )]과 점 [eqn: (x_2 ,```y_2 )] 사이의 기울기는 [eqn: -1]보다 작다.

<보 기>

ㄱ. [eqn: x_2 >y_1]

ㄴ. [eqn: x_1 x_2 >y_1 y_2]

ㄷ. [eqn: x _{1} +y _{1} >x _{2} +y _{2}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

				6