확률과 통계 단원평가

통계 [B1]

	확률과 통계 단원평가 [통계] B1

001.

확률변수 [eqn: X]가 [eqn: 0], [eqn: 2], [eqn: 4]의 값을 취하고 확률분포가 다음 표와 같을 때, [eqn: rm P LEFT ( it X GEQ 2 RIGHT )]는?

④

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	합계
[eqn: rm P LEFT ( it X=x RIGHT )]	[eqn: {2} over {3} a]	[eqn: {1} over {6}]	[eqn: 1-a]	[eqn: 1]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

002.

정원이 [eqn: 40]명인 두 학급 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 [eqn: 100]점 만점의 시험을 실시하였더니 두 학급의 평균은

모두 [eqn: 30]점이었고, [eqn: rmA], [eqn: rmB]학급의 표준편차는 각각 [eqn: 10]점, [eqn: 15]점이었다. [eqn: rm A]학급 학생의 점수에는

모두 [eqn: 30]점씩 더해주고, [eqn: rm B]학급 학생의 점수는 모두 [eqn: 2]배씩 해주었을 때, 보기에서 옳은 것만을

있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: rmA], [eqn: rmB]학급의 평균은 모두 [eqn: 60`]점이 된다.

ㄴ. [eqn: rm A`]학급의 표준편차는 [eqn: 40`]점이 된다.

ㄷ. [eqn: rm B`]학급의 표준편차는 [eqn: 30`]점이 된다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

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003. 확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: rm E LEFT ( it X RIGHT ) =5], [eqn: sigma LEFT ( -2- sqrt {3} X RIGHT ) =6]일 때, [eqn: rm E LEFT ( it X ^{2} RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 37]
004. 발아율이 [eqn: 50%]로 일정한 어떤 씨앗이 있다. 이 씨앗 [eqn: 100]개를 심을 때, 발아하는 씨앗의 개수 [eqn: X]의 평균과 표준편차를 차례대로 나열한 것은? ④ ① [eqn: 25], [eqn: 5] ② [eqn: 25], [eqn: 50] ③ [eqn: 50], [eqn: 25] ④ [eqn: 50], [eqn: 5] ⑤ [eqn: 50], [eqn: 50]

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005. 빨간 공 [eqn: 2]개, 파란 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 1]개를 꺼내어 보고 다시 넣는 시행을 [eqn: 5]번 반복하여 빨간 공이 나올 때마다 [eqn: 100]원, 파란 공이 나올 때마다 [eqn: 200]원씩 받는다. 이때 받는 금액의 기댓값은? ④ ① [eqn: 500]원 ② [eqn: 600]원 ③ [eqn: 700]원 ④ [eqn: 800]원 ⑤ [eqn: 900]원
006. 이항분포 [eqn: rm B LEFT ( it n,~p RIGHT )]를 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: n]이 일정할 때, [eqn: X]의 표준편차가 최대가 되도록 하는 [eqn: p]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {3} over {4}]

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007.

확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 나타낸 표가 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: CDOTS]	[eqn: n]	합계
[eqn: rm P LEFT ( it X=x RIGHT )]	[eqn: {} _{n} rm C _{0} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{it n}]	[eqn: {} _{n} rm C _{1} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{it n-1}]	[eqn: CDOTS]	[eqn: {} _{n} rm C _{it n rm} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{it n}]	[eqn: 1]

확률변수 [eqn: {1} over {2} X+a]의 평균이 [eqn: 20], 분산이 [eqn: 3]일 때, 상수 [eqn: n], [eqn: a]에 대하여 [eqn: n+a]의 값을 구하여라.

[eqn: 60]

008.

다음 세 수 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 [eqn: A+B+C]의 값을 구하여라.

[eqn: 166]

[eqn: A= sum _{r=0} ^{48} ` _{48} rm C _{it r} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{it r} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{it 48-r}]

[eqn: B= sum _{r=0} ^{48} ` it r CDOT _{48} rm C _{it r rm} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{it r rm} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{it 48-r rm}]

[eqn: C= sum _{r=0} ^{48} ` it r ^{2} CDOT _{48} rm C _{it r rm} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{it r rm} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{it 48-r rm}]

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009.

확률변수 [eqn: X]가 취하는 값의 범위가 [eqn: 0 LEQ X LEQ 6]이고, 확률밀도함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가

다음 그림과 같을 때, [eqn: rm P LEFT ( 2 LEQ it X LEQ 6 RIGHT ) = q overp]이다, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.

[eqn: 11]

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

010.

정규분포 [eqn: rm N LEFT ( 50,~10 ^{2} RIGHT )]을 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여 확률변수 [eqn: Y]가 [eqn: Y=2X-1]일 때,
[eqn: rm P LEFT ( it Y LEQ 89 RIGHT )]를 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

②

[eqn: z]	[eqn: rm P LEFT ( 0 LEQ it Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]

① [eqn: 0.1915]	② [eqn: 0.3085]	③ [eqn: 0.3830]

④ [eqn: 0.6085]	⑤ [eqn: 0.8830]

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011.

[eqn: 100]명을 모집하는 어느 회사의 입사 시험에 [eqn: 500]명이 응시하였다. 응시자의 시험 성적이

평균이 [eqn: 250]점, 표준편차가 [eqn: 50]점인 정규분포를 따른다고 할 때, 합격하기 위한 최저 점수를

구하면? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: {rmP}(0leZ le 0.84) =0.3]이다.)

③

① [eqn: 255]점	② [eqn: 276]점	③ [eqn: 292]점

④ [eqn: 314]점	⑤ [eqn: 333]점

012.

다음은 우찬이의 수학, 영어, 음악 점수와 우찬이네 반 전체 학생의 평균, 표준편차를

나타낸 표이다.

과목	점수(점)	평균(점)	표준편차(점)
수학	[eqn: 78]	[eqn: 70]	[eqn: 4]
영어	[eqn: 82]	[eqn: 79]	[eqn: 5]
음악	[eqn: 76]	[eqn: 71]	[eqn: 6]

세 과목의 점수는 각각 정규분포를 따른다고 할 때, 우찬이가 다른 학생들에 비해

상대적으로 우수한 과목부터 차례대로 나열한 것은?

②

① 수학, 영어, 음악	② 수학, 음악, 영어	③ 영어, 수학, 음악

④ 영어, 음악, 수학	⑤ 음악, 수학, 영어

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013.

슛블록 성공률이 [eqn: 20%]인 농구 선수가 [eqn: 100]번의 슛블록을 시도했을 때, 성공한 횟수가

[eqn: k]번 이하일 확률이 [eqn: 0.16]이라 한다. 이때 표준정규분포표를 이용하여 상수 [eqn: k]의 값을

구하여라.

[eqn: 16]

[eqn: z]	[eqn: rm P LEFT ( 0 LEQ it Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

014.

세 고등학교 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 [eqn: 3]학년 학생들이 모의고사를 치른 결과 수학 성적이

그림과 같은 정규분포를 이루었다. 세 고등학교의 [eqn: 3]학년 재학생의 수가 같을 때,

다음 설명 중 옳은 것은? (단, [eqn: rmA]고등학교와 [eqn: rmB]고등학교 학생들의 수학 성적의 평균은 같다.)

⑤

① 수학 성적이 우수한 학생들은 [eqn: rm B]고등학교에 가장 많다.

② [eqn: rm A]고등학교 학생들이 [eqn: rm B]고등학교 학생들보다 수학 성적이 우수하다.

③ [eqn: rm B]고등학교 학생들이 [eqn: rm C]고등학교 학생들보다 수학 성적이 우수하다.

④ [eqn: rm A]고등학교 학생들이 [eqn: rm B]고등학교 학생들보다 수학 성적이 더 고르다.

⑤ [eqn: rm B]고등학교 학생들이 [eqn: rm C]고등학교 학생들보다 수학 성적이 더 고르다.

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015.

한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오면 [eqn: 40]원을 얻고, 짝수의 눈이 나오면 [eqn: 10]원을 잃는

게임을 [eqn: 100]번 했을 때, 받은 금액이 [eqn: 1000]원 이상일 확률을 정규분포표를 이용하여 구하면?

⑤

[eqn: z]	[eqn: rm P LEFT ( 0 LEQ it Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.8413]	② [eqn: 0.9104]	③ [eqn: 0.9332]

④ [eqn: 0.9542]	⑤ [eqn: 0.9772]

016.

어느 토끼농장에서 새로운 사료를 개발하여 토끼의 체중에 미치는 영향을 연구하고 있다.

이 농장의 토끼 중 [eqn: 100]마리를 임의로 추출하여 조사하였더니 체중의 증가량의 평균은

[eqn: 2.57rm kg]이고 표준편차는 [eqn: 0.35rm kg]이었다. 이 농장 전체 토끼의 체중의 증가량의 평균 [eqn: m`]에

대한 신뢰도 [eqn: 95``%`]의 신뢰구간을 구하면 [eqn: a le m le b]이다. [eqn: 100(a+b)]의 값을 구하여라.

[eqn: 514]

(단, 토끼의 체중의 증가량은 정규분포를 따르고 [eqn: rm P LEFT ( LEFT | it Z` RIGHT | LEQ 2 RIGHT ) =0.95]로 계산한다.)

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017.

어느 병원에서 태어난 신생아의 몸무게는 표준편차가 [eqn: 0.4rm kg]인 정규분포를 따른다고 한다.

이 병원에서 [eqn: n]명의 신생아를 임의추출하여 신뢰도 [eqn: 95%]로 모평균을 추정할 때, 모평균과

표본평균의 차가 [eqn: 0.05rm kg] 이하가 되도록 하는 표본의 크기 [eqn: n]의 최솟값은?
(단, [eqn: rm P LEFT ( -1.96 LEQ it Z` LEQ 1.96 RIGHT ) =0.95])

⑤

① [eqn: 224]	② [eqn: 230]	③ [eqn: 235]

④ [eqn: 240]	⑤ [eqn: 246]

018.

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 평균이 [eqn: 30rm g], 표준편차가 [eqn: 5rm g]인 정규분포를 따르고,

무게가 [eqn: 40rm g] 이상인 제품은 불량품으로 판정한다고 한다. 이 제품 중에서 [eqn: 2500]개를

임의추출할 때, 불량품이 [eqn: 57]개 이상일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: rm P LEFT ( 0 LEQ it Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 0.31]	② [eqn: 0.23]	③ [eqn: 0.16]

④ [eqn: 0.07]	⑤ [eqn: 0.05]

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019. [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: a]의 숫자가 각각 적힌 [eqn: 3]개의 공이 들어 있는 주머니에서 복원추출로 세 개의 공을 임의추출한다고 하자. 세 개의 공에 적힌 숫자의 평균을 [eqn: barX]라 할 때, [eqn: rmE it(barX )=2]이다. 이때, [eqn: rmP it(barX ≤2)]의 값은? ② ① [eqn: 16over27] ② [eqn: 17over27] ③ [eqn: 2over3] ④ [eqn: 19over27] ⑤ [eqn: 20over27]
020. 확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가 [eqn: rm P LEFT ( it X=k RIGHT ) =log _{3}p _{k}][eqn: ( k=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7)] 이고, [eqn: p _{1}], [eqn: p _{2}], [eqn: p _{3}] ,[eqn: p _{4}], [eqn: p _{5}], [eqn: p _{6}], [eqn: p _{7}]이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: rm P LEFT ( it X=4 RIGHT )]를 구하여라. ① ① [eqn: 1over7] ② [eqn: 2over7] ③ [eqn: 3over7] ④ [eqn: 4over7] ⑤ [eqn: 5over7]

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021.

[eqn: 100]원짜리 동전을 던지는 시행을 [eqn: 400]회 반복할 때, 동전의 앞면이 나오는 횟수가

[eqn: 185]회 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하여라.

①

[eqn: z]	[eqn: rm P LEFT ( 0 LEQ it Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.49]

① [eqn: 0.07]	② [eqn: 0.05]	③ [eqn: 0.03]

④ [eqn: 0.02]	⑤ [eqn: 0.01]

022.

정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 모평균 [eqn: m]을

신뢰도 [eqn: 95%]로 추정하려고 한다. 모평균 [eqn: m]과 표본평균 [eqn: bar{X`}]의 차가 모표준편차의

[eqn: {1} over {5}] 이하가 되기 위한 표본의 크기 [eqn: n]의 최솟값을 구하여라. (단, [eqn: rm P LEFT ( it LEFT | Z` RIGHT | LEQ 1.96 RIGHT ) =0.95])

[eqn: 97]

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023. 한 개의 주사위를 [eqn: 120]회 던져서 홀수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: rm E LEFT ( LEFT ( it X-a RIGHT ) ^{2} RIGHT )]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 30]
024. 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: 1]인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 [eqn: k]인 표본을 임의추출 할 때, 표본평균 [eqn: barX]에 대하여 [eqn: f(m)=rmP it left( barX ≤1.96 times 1over sqrtk right)]이라 하자. [eqn: barX]의 평균과 분산을 각각 [eqn: rmE it(barX )], [eqn: rmV it(barX )]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: k]는 상수이고 [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ③ [eqn: rmP it(0≤Z≤1.96)=0.4750]으로 계산한다.) ㄱ. [eqn: rmE it(barX )=m], [eqn: rmV it(barX )= 1over k] ㄴ. [eqn: f(0)=0.9750] ㄷ. 양수 [eqn: m]에 대하여 [eqn: m]이 증가할 때, [eqn: f(m)]은 증가한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	확률과 통계 단원평가 [통계] B1

025. 다음 그림과 같이 어느 지역의 [eqn: 5`]개의 관광지 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E`]를 연결하는 도로망이 있다. 어느 여행사에서는 [eqn: rm P]지점을 출발하여 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE] [eqn: 5]개 관광지를 모두 방문하거나 일부 관광지만을 방문하면서, 한 번 방문한 관광지는 다시 지나지 않고 [eqn: rm Q]지점에 도착하는 [eqn: 7]가지 종류의 관광코스를 만들었다. 그리고 한 관광지를 방문할 때마다 [eqn: 14000]원씩 요금을 부과하여 각 관광코스별 관광요금을 결정하였다. 예를 들면 [eqn: rm P`` -> ``A`` -> ``B`` -> ``E`` -> ``Q] 관광코스의 요금은 [eqn: 3 TIMES 14000]원이다. 한 관광객이 임의로 [eqn: 7`]가지의 관광코스 중 어느 하나를 선택하였을 때, 관광코스의 요금을 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이때 확률변수 [eqn: {X} over {1000}]의 평균을 구하여라. (단, [eqn: 60] 방문 순서가 다르면 다른 관광코스이고, 지나는 길에 있는 관광지는 꼭 방문한다.)

[확률과 통계 단원평가]

통계 B1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	④	02	⑤	03	[eqn: 37]	04	④	05	④
06	③	07	[eqn: 60]	08	[eqn: 166]	09	[eqn: 11]	10	②
11	③	12	②	13	[eqn: 16]	14	⑤	15	⑤
16	[eqn: 514]	17	⑤	18	③	19	②	20	①
21	①	22	[eqn: 97]	23	[eqn: 30]	24	③	25	[eqn: 60]

15번 해설

점 [eqn: rmP]가 원점을 출발하여 [eqn: 4]번 ‘이동’을 시행했을 때, 점 [eqn: rmA]에 도달하려면

길이가 [eqn: 1]인 [eqn: uparrow], [eqn: ->], [eqn: larrow] 또는 길이가 [eqn: sqrt {2}]인 [eqn: NEARROW], [eqn: NWARROW]을 사용하여야 하고,

대각선([eqn: NEARROW], [eqn: NWARROW]) 사용 횟수에 따라 케이스를 나누면 다음과 같다.

(Case1) [eqn: ->], [eqn: uparrow], [eqn: uparrow], [eqn: uparrow]를 사용하는 경우 : [eqn: {4!} over {3!} =4](가지)

(Case2) [eqn: NEARROW], [eqn: NEARROW], [eqn: uparrow], [eqn: larrow]를 사용하는 경우 : [eqn: {4!} over {2!} =12](가지)

(Case3) [eqn: NEARROW], [eqn: NWARROW], [eqn: ->], [eqn: uparrow]를 사용하는 경우 : [eqn: 4!`=24](가지)

18번 해설

위의 그림과 같이 주어진 도형을 두 편의점을 연결한 직선에 대하여 대칭시켜 펼치면

구하는 경로의 수는 [eqn: rmA`]지점에서 [eqn: rmP`]지점 또는 [eqn: rmQ`]지점을 거쳐 [eqn: rmB`'`]지점으로 가는 경로의 수와 같다.

따라서 구하는 경로의 수는 [eqn: 5! over{2!3!} times 7! over{4!3!} + 7! over{ 4!3!} times { 5! over{2!3!} - 2 times 5! over{2!3! } times 1 times 5! over 2!3! `][eqn: = 500 `]이다.

23번 해설

[eqn: 11 ^{12}][eqn: = LEFT ( 1+10 RIGHT ) ^{12}][eqn: = _{12} rm C it rm _{0} + _{12} rm C it rm _{1} TIMES 10+ _{12} rm C it rm _{2} TIMES 10 ^{2} + _{12} rm C it rm _{3} TIMES 10 ^{3}][eqn: +` CDOTS `+ _{12} rm C it rm _{12} TIMES 10 ^{12}]

24번 해설

Case1) [eqn: □`1`□]인 경우 : [eqn: `_{2} rm H _{1} + _{2} rm H _{2} + _{2} rm H _{3} + _{2} rm H _{4} + _{2} rm H _{5}]

Case2) [eqn: □`1`□`1`□]인 경우 : [eqn: ` _{3} rm H _{0} + _{3} rm H _{1} + _{3} rm H _{2} + _{3} rm H _{3} + _{3} rm H _{4}]

Case3) [eqn: □`1`□`1`□`1`□]인 경우 : [eqn: ` _{4} rm H _{0} + _{4} rm H _{1} + _{4} rm H _{2} + _{4} rm H _{3}]