확률과 통계 단원평가

통계 [A1]

	확률과 통계 단원평가 [통계] A1

001. 확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rm B( it 5,```p)]를 따르고 [eqn: rm P( it X=0)= {1} over {32}]일 때, [eqn: rm P( it X=3)]은? ③ ① [eqn: {1} over {32}] ② [eqn: {5} over {32}] ③ [eqn: {5} over {16}] ④ [eqn: {15} over {32}] ⑤ [eqn: {5} over {8}]
002. 확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rm B` LEFT ( it n,``` {1} over {3} RIGHT )]을 따르고 [eqn: rm E(2X+1)=21]을 만족시킬 때, [eqn: n]의 값을 구하여라. [eqn: 30]

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003. 흰 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 [eqn: 1]개당 [eqn: 700]원, 검은 공 [eqn: 1]개당 [eqn: 1400]원의 상금을 받는다. 이때 상금의 기댓값은? ③ ① [eqn: 1800]원 ② [eqn: 2000]원 ③ [eqn: 2200]원 ④ [eqn: 2400]원 ⑤ [eqn: 2600]원
004. 확률변수 [eqn: X]의 질량함수가 [eqn: rm P LEFT ( it X=x RIGHT ) = {cases{k- {1} over {9} x&```LEFT ( x=1,```2 RIGHT )#{k} over {6} x&```LEFT ( x=3,```4,```5 RIGHT )}}] 일 때, [eqn: rm E LEFT ( it X RIGHT )]는? (단, [eqn: k]는 상수이다.) ② ① [eqn: 3] ② [eqn: {29} over {9}] ③ [eqn: {10} over {3}] ④ [eqn: {31} over {9}] ⑤ [eqn: {11} over {3}]

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005. 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: y=f(x)][eqn: (0 LEQ x LEQ 4)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: rm P it (1 LEQ X LEQ 4)]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수이다.) ④ ① [eqn: {2} over {3}] ② [eqn: {3} over {4}] ③ [eqn: {4} over {5}] ④ [eqn: {5} over {6}] ⑤ [eqn: {6} over {7}]
006. 확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rm B it LEFT ( 36,```p RIGHT )]를 따를 때, [eqn: 17` rm P it LEFT ( X=2 RIGHT ) =3` rm P it LEFT ( X=3 RIGHT )] 이 성립한다. [eqn: rm E it LEFT ( X ^{2} RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: 0<p<1]) ① ① [eqn: 152] ② [eqn: 153] ③ [eqn: 154] ④ [eqn: 155] ⑤ [eqn: 156]

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007.

확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 아래와 같다. [eqn: rm E LEFT ( it X RIGHT ) =- {1} over {6}]일 때,

확률변수 [eqn: X]의 분산은 [eqn: {rmV}(X)]이다. [eqn: 36{rmV}(X)]의 값은?

①

[eqn: X]	[eqn: -2]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	합계
[eqn: rm P LEFT ( it X=x RIGHT )]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: a]	[eqn: {5} over {18}]	[eqn: b]	[eqn: {2} over {9}]	[eqn: 1]

① [eqn: 85]	② [eqn: 87]	③ [eqn: 89]

④ [eqn: 91]	⑤ [eqn: 93]

008.

모평균이 [eqn: 10], 모분산이 [eqn: 5]인 모집단에서 크기가 [eqn: 20]인 표본을 복원추출할 때,

표본평균 [eqn: bar{X}]에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

④

① [eqn: bar{X}]의 평균은 [eqn: 10]이다.

② [eqn: bar{X}]의 분산은 [eqn: {1} over {4}]이다.

③ [eqn: bar{X}]의 표준편차는 [eqn: {1} over {2}]이다.

④ [eqn: bar{X}]의 분포는 항상 모집단의 분포와 같다.

⑤ 모집단이 정규분포를 따르면 [eqn: bar{X}]는 정규분포 [eqn: rm N it LEFT ( 10,```LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} RIGHT )]을 따른다.

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009. 어느 고등학교 학생 [eqn: 500`]명의 영어 시험 점수가 평균 [eqn: 70`]점, 표준편차 [eqn: 12`]점인 정규분포를 따를 때, 점수가 [eqn: 82`]점 이상인 학생은 몇 명인가? ② (단, [eqn: Z`]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rm P( it 0 LEQ Z LEQ 1)=0.34]로 계산한다.) ① [eqn: 75]명 ② [eqn: 80]명 ③ [eqn: 85]명 ④ [eqn: 90]명 ⑤ [eqn: 95]명
010. 주머니 속에 [eqn: 1]부터 [eqn: 5]까지의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드가 있다. 이 주머니에서 임의로 동시에 [eqn: 2]장의 카드를 꺼낼 때, 꺼낸 두 카드에 적혀 있는 수 중 작은 수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: rm V it (10X+3)]의 값은? ① ① [eqn: 100] ② [eqn: 150] ③ [eqn: 200] ④ [eqn: 250] ⑤ [eqn: 300]

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011.

확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: rm N LEFT ( it 10,```2 ^{2} RIGHT )]을 따를 때, [eqn: rm P LEFT ( it 8 LEQ X LEQ a RIGHT ) =0.5328]을 만족시키는

상수 [eqn: a]의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

①

[eqn: z]	[eqn: rm P LEFT ( 0 LEQ it Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

012.

모집단의 확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: rm P LEFT ( it X=x RIGHT )]	[eqn: a]	[eqn: 3a]	[eqn: 6a]	[eqn: 1]

이 모집단에서 크기가 [eqn: 5]인 표본을 복원추출할 때, 표본평균 [eqn: bar{X}]에 대하여

[eqn: rm 10E it ( bar{X} )+100 rm V it ( bar{X} )]의 값을 구하여라.

[eqn: 34]

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013.

확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가

[eqn: rm P it (X=x)= {cases{{} _{16} rm C _{0} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{16}&LEFT ( it x=0 RIGHT )#{} _{16} rm C _{it x rm} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{it x rm} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{it 16-x rm}&LEFT ( it x=1,```2,```CDOTS ,```15 RIGHT )#{} _{16} rm C _{16} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{16}&LEFT ( it x=16 RIGHT )}} it]

일 때, [eqn: rm E it LEFT ( X` RIGHT ) TIMES sigma LEFT ( X` RIGHT )]는?

②

① [eqn: 4 sqrt {2}]	② [eqn: 4 sqrt {3}]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

014.

두 이산확률변수 [eqn: X], [eqn: Y`]에 대하여 확률변수 [eqn: X``]의 확률분포를 표로 나타내면 아래와 같고,

[eqn: X= {1} over {a} Y- {b} over {a}]일 때, [eqn: rm E it (Y`)=5], [eqn: rm V it (Y`)=116]이다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+3b]의 값을

구하여라. (단, [eqn: a>0])

[eqn: 11]

[eqn: X]	[eqn: -10]	[eqn: 0]	[eqn: 10]	합계
[eqn: rm P LEFT ( it X=x RIGHT )]	[eqn: {1} over {10}]	[eqn: {7} over {10}]	[eqn: {1} over {5}]	[eqn: 1]

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015. 확률변수 [eqn: X]가 평균이 [eqn: 50]인 정규분포를 따를 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단. [eqn: a>0]) ① ㄱ. [eqn: rm P it LEFT ( 45 LEQ X LEQ 60 RIGHT ) >2 rm P it LEFT ( 50 LEQ X LEQ 55 RIGHT )] ㄴ. [eqn: rm P it LEFT ( 45 LEQ X LEQ 60 RIGHT ) > rm P it LEFT ( 45+a LEQ X LEQ 60+a RIGHT )] ㄷ. [eqn: rm P it LEFT ( 45 LEQ X LEQ 60 RIGHT ) > rm P it LEFT ( 45-a LEQ X LEQ 60-a RIGHT )] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ
016. 확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: rm N LEFT ( it m,``` {m ^{2}} over {25} RIGHT )]을 따를 때, 표준정규분포 [eqn: rm N LEFT ( it 0,```1 RIGHT )]을 따르는 확률변수 [eqn: Z]에 대하여 [eqn: rm P LEFT ( it 6 LEQ X LEQ m+2 RIGHT ) = rm P LEFT ( it -1 LEQ Z LEQ 2 RIGHT )] 가 성립한다. 양수 [eqn: m`]의 값을 구하여라. [eqn: 10]

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017.

어느 농장에서 생산하는 양파즙 한 봉지에 담겨있는 양파 원액의 농도는 평균이 [eqn: 80],

표준편차가 [eqn: 4]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농장에서 생산하는 양파즙 중에서

임의로 추출한 봉지에 담겨있는 양파 원액의 농도가 [eqn: 78] 이하일 확률을 아래의

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 농도의 단위는 [eqn: %]이다.)

④

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.0668]	③ [eqn: 0.1587]

④ [eqn: 0.3085]	⑤ [eqn: 0.3413]

018.

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 평균이 [eqn: 100 rm g], 표준편차가 [eqn: 10 rm g]인 정규분포를

따른다고 한다. 이 공장에서 생산되는 제품 중에서 [eqn: 100]개를 임의추출할 때, 표본평균

[eqn: bar{X}]에 대하여 [eqn: rm P LEFT ( it bar{X} LEQ a RIGHT ) =0.0668]을 만족시키는 실수 [eqn: a]의 값을 아래의 표준정규분포표를

이용하여 구한 것은?

②

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 98]	② [eqn: 98.5]	③ [eqn: 99]

④ [eqn: 99.5]	⑤ [eqn: 100]

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019.

확률변수 [eqn: X]가 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 8]인 정규분포를 따르고, 양의 상수 [eqn: k]에 대하여

[eqn: {rmP}(X LEQ m-k)+{rmP}(X GEQ m+k)=0.3174]

를 만족시킬 때, [eqn: {rmP}(X GEQ m+2k)]의 값을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.3085]	② [eqn: 0.1915]	③ [eqn: 0.1587]

④ [eqn: 0.0668]	⑤ [eqn: 0.0228]

020.

어느 관광도시에서 지난 한 해 동안 방문한 여행객 한 사람이 그 도시에서 지출한

여행비는 평균이 [eqn: 35]만 원, 표준편차가 [eqn: 3]만 원인 정규분포를 따른다고 한다.

지난 한 해 동안 이 관광도시를 방문한 여행객 중 한 명을 임의로 택할 때,

이 여행객이 이 도시에서 지출한 여행비가 [eqn: 29]만 원 이상 [eqn: 38]만 원 이하일 확률을

아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.6826]	② [eqn: 0.6915]	③ [eqn: 0.7745]

④ [eqn: 0.7669]	⑤ [eqn: 0.8185]

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021.

어느 공장에서 생산되는 고양이 인형 [eqn: 1]개의 무게는 평균이 [eqn: 400], 표준편차가 [eqn: 10]인

정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산되는 고양이 인형 중에서 임의로 선택한

[eqn: 4]개의 무게의 평균을 [eqn: bar{X]라 할 때, [eqn: {rmP}( bar{X} LEQ 410)]의 값을 아래의 표준정규분포표를 이용하여

구한 것은? (단, 무게의 단위는 [eqn: rm g]이다.)

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.6826]	② [eqn: 0.6915]	③ [eqn: 0.8413]

④ [eqn: 0.9332]	⑤ [eqn: 0.9772]

022.

어느 도시에서 사는 직장인의 하루 평균 수면 시간은 표준편차가 [eqn: 40]인 정규분표를

따른다고 한다. 이 도시에 사는 직장인 중 [eqn: n]명을 임의추출하여 얻은 표본평균 [eqn: bar{x}]를

이용하여 구한 이 도시에 사는 직장인의 하루 평균 수면 시간의 평균 [eqn: m]에 대한

신뢰도 [eqn: 95%`]의 신뢰구간이 [eqn: 501.08` LEQ `m` LEQ `508.92]일 때, [eqn: bar{x} +n]의 값은?

⑤

(단, 수면시간의 단위는 분이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: rm `P LEFT ( LEFT | it Z RIGHT | LEQ `1.96 RIGHT ) =0.95]이다.)

① [eqn: 604]	② [eqn: 605]	③ [eqn: 804]

④ [eqn: 904]	⑤ [eqn: 905]

	확률과 통계 단원평가 [통계] A1

023.

어느 시험에서 전체 응시자의 시험 점수 [eqn: X]의 평균이 [eqn: m]이고, 표준편차가 [eqn: sigma]일 때,

[eqn: T=20 TIMES {X-m} over {sigma } +100]을 표준 점수라고 한다. 이때 [eqn: rm E it LEFT ( T RIGHT ) + sigma LEFT ( T RIGHT )]의 값을 구하여라.

[eqn: 120]

024.

한 개의 주사위를 던져서 [eqn: 5] 이상의 눈이 나오면 상금으로 [eqn: 1000]원을 받고,

[eqn: 4] 이하의 눈이 나오면 벌금으로 [eqn: 300]원을 내는 게임이 있다. 이 게임을 [eqn: 162]번 했을 때,

상금으로 [eqn: 25500]원 이상 받을 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구하면?

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.3085]	② [eqn: 0.3413]	③ [eqn: 0.4332]

④ [eqn: 0.6915]	⑤ [eqn: 0.8664]

	확률과 통계 단원평가 [통계] A1

025. [eqn: rm A`]회사에서 생산되는 치약의 무게는 평균이 [eqn: rm 50g], 표준편차가 [eqn: rm 4g]인 정규분포를 따르고 [eqn: rm B]회사에서 생산되는 치약의 무게는 평균이 [eqn: rm 72g], 표준편차가 [eqn: rm 6g]인 정규분포를 따른다고 한다. [eqn: rm A`]회사에서 생산되는 치약 중 임의로 한 개를 선택했을 때 그 무게가 [eqn: rm 47g] 이상일 확률과 [eqn: rm B]회사에서 생산되는 치약 중에서 임의로 한 개를 선택했을 때 그 무게가 [eqn: c rmg] 이하일 확률이 서로 같을 때, [eqn: 2c]의 값을 구하여라. [eqn: 153]

[확률과 통계 단원평가]

통계 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	③	02	[eqn: 30]	03	③	04	②	05	④
06	①	07	①	08	④	09	②	10	①
11	①	12	[eqn: 34]	13	②	14	[eqn: 11]	15	①
16	[eqn: 10]	17	④	18	②	19	⑤	20	⑤
21	⑤	22	⑤	23	[eqn: 120]	24	①	25	[eqn: 153]

23번 해설

[eqn: rm E it LEFT ( X RIGHT ) =m], [eqn: sigma LEFT ( X RIGHT ) = sigma]이므로

[eqn: rm E it LEFT ( T RIGHT )][eqn: = rm E it LEFT ( 20 TIMES {X-m} over {sigma } +100 RIGHT )][eqn: = {20} over {sigma } rm E it LEFT ( X RIGHT ) - {20m} over {sigma } +100][eqn: = {20m} over {sigma } - {20m} over {sigma } +100=100]

[eqn: sigma LEFT ( T RIGHT )][eqn: = sigma LEFT ( 20 TIMES {X-m} over {sigma } +100 RIGHT )][eqn: = LEFT | ` {20} over {sigma } ` RIGHT | sigma LEFT ( X RIGHT ) = {20} over {sigma } TIMES sigma =20]

24번 해설

주사위를 [eqn: 162]번 던질 때, [eqn: 5] 이상의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하면

[eqn: X]는 이항분포 [eqn: rm B it LEFT ( 162,```{1} over {3} RIGHT )]을 따르므로

[eqn: rm E it LEFT ( X RIGHT ) =162 TIMES {1} over {3} =54], [eqn: rm V it LEFT ( X RIGHT ) =162 TIMES {1} over {3} TIMES {2} over {3} =36]

이다. [eqn: X]는 근사적으로 정규분포 [eqn: {rmN} LEFT ( 54,```6^2 RIGHT )]을 따른다.

25번 해설

[eqn: rmA]회사에서 생산되는 치약의 무게를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: rmN (50,```4^2 )]을 따른다.

[eqn: rm P it (X GEQ 47)][eqn: = rm P it LEFT ( Z GEQ {47-50} over {4} RIGHT )][eqn: = rm P it LEFT ( Z GEQ -0.75 RIGHT )][eqn: = 0.5`][eqn: + rm P it (0 LEQ Z LEQ 0.75)]

[eqn: rmB]회사에서 생산되는 치약의 무게를 확률변수 [eqn: Y]라 하면 [eqn: Y]는 정규분포 [eqn: rm N(72,```6 ^{2} )]을 따른다.

이때 [eqn: rm P it (X GEQ 47)= rm P it (Y LEQ c)]이므로 [eqn: c>72]이다.

[eqn: rm P it (Y LEQ c)][eqn: = rm P it LEFT ( Z LEQ {c-72} over {6} RIGHT )][eqn: =0.5][eqn: + rm P it LEFT ( 0 LEQ Z LEQ {c-72} over {6} RIGHT )]

[eqn: 0.5`][eqn: + rm P it (0 LEQ Z LEQ 0.75)`][eqn: = 0.5`][eqn: + rm P it LEFT ( 0 LEQ Z LEQ {c-72} over {6} RIGHT ) `]에서 [eqn: 0.75= {c-72} over {6} `]이므로 [eqn: c=76.5 `]이다.