확률과 통계 단원평가

확률 [C1]

	확률과 통계 단원평가 [확률] C1

001. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 독립이고 [eqn: rm P( it A)= {1} over {6}], [eqn: rm P( it A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )= {1} over {3}] 일 때, [eqn: rm P( it B)]의 값은? (단, [eqn: A ^{c]은 [eqn: A]의 여사건이다.) ③ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {3} over {5}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {3} over {4}]
002. [eqn: 1]학년 학생 [eqn: 2]명, [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 2]명, [eqn: 3]학년 학생 [eqn: 2]명이 일렬로 놓여 있는 [eqn: 6]개의 의자에 임의로 앉으려고 한다. [eqn: 1]학년 학생끼리 이웃하여 앉을 때, [eqn: 3]학년 학생끼리는 이웃하여 앉지 않을 확률은? ⑤ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {2} over {5}] ③ [eqn: {7} over {15}] ④ [eqn: {8} over {15}] ⑤ [eqn: {3} over {5}]

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003. 세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]는 다음 세 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: rm P( it A)= {1} over {2}], [eqn: rm P( it B)= {1} over {4}], [eqn: rm P it (C)= {1} over {6}] (나) 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 독립이다. (다) 두 사건 [eqn: A CUP B]와 [eqn: C]는 서로 배반사건이다. 이때, 확률 [eqn: rm P( it A CUP B CUP C`)`]의 값은? ② ① [eqn: {11} over {12}] ② [eqn: {19} over {24}] ③ [eqn: {3} over {4}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: {3} over {8}]
004. 주머니에 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]가 하나씩 적힌 공이 각각 [eqn: 3]개씩 모두 [eqn: 12]개가 들어있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 나온 공에 적힌 수의 최댓값이 [eqn: 4]이고, 최솟값이 [eqn: 2]일 확률은? ① ① [eqn: {9} over {44}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {13} over {44}] ④ [eqn: {15} over {44}] ⑤ [eqn: {17} over {44}]

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005.

어느 고등학교 체육대회의 [eqn: 100rmm] 달리기 시합에서 [eqn: 1]학년 학생 [eqn: 1]명, [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 2]명,

[eqn: 3]학년 학생 [eqn: 3]명이 결승에 올라왔다. 이 [eqn: 6]명의 학생을 임의로 출발선에 세울 때,

같은 학년 학생끼리 서로 이웃하지 않을 확률은?

④

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {7}]

006.

어느 지역에서 [eqn: 500]명을 대상으로 독감 예방접종여부와 독감 발생여부를 조사한 결과는

다음과 같다.

(단위 : 명)
	예방접종을 실시한 사람	예방접종을 실시하지 않은 사람
독감에 걸린 사람	[eqn: a]	[eqn: 120]
독감에 걸리지 않은 사람	[eqn: 240]	[eqn: b]

조사 대상 [eqn: 500]명 중에서 임의로 선택한 [eqn: 1]명이 예방접종을 실시한 사람일 때, 이 사람이

독감에 걸린 사람일 확률은 [eqn: {1} over {5}]이다. 조사 대상 [eqn: 500]명 중에서 임의로 선택한 [eqn: 1]명이

독감에 걸리지 않은 사람일 때, 이 사람이 예방접종을 실시하지 않은 사람일 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다.

[eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 5]

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007. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} +2ax+b]의 최솟값이 [eqn: 0]보다 작을 확률은? ④ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {2} over {3}] ④ [eqn: {3} over {4}] ⑤ [eqn: {5} over {6}]
008. 다섯 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE] 중에서 [eqn: rm A]는 빨간색 공 [eqn: 1]개를 갖고 있고, [eqn: rm B]와 [eqn: rm C]는 각각 파란색 공 [eqn: 1]개씩을 갖고 있다. [eqn: rm D]는 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 중 임의로 한 사람을 택하여 그 사람이 가진 것과 같은색 공을 [eqn: 1]개 갖고, [eqn: rm E]는 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] 중 임의로 한 사람을 택하여 그 사람이 가진 것과 같은 색 공을 [eqn: 1]개 가질 때, 다섯 사람이 가진 총 [eqn: 5]개의 공 중 빨간색 공의 개수가 [eqn: 2]일 활률은? ③ ① [eqn: {1} over {6}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {1} over {3}] ④ [eqn: {5} over {12}] ⑤ [eqn: {1} over {2}]

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009. [eqn: rm A]정류장에서 출발하여 [eqn: rmB], [eqn: rmC]정류장을 순서대로 운행하는 버스가 있다. [eqn: rm A]정류장에서 남자 [eqn: 10]명, 여자 [eqn: 5]명이 승차하였고 [eqn: rm B]정류장에서는 [eqn: 13]명이 승차하였다. [eqn: rm B]정류장에서 [eqn: rm C]정류장으로 가는 도중에 임의로 선택한 한 명이 여자였을 때, 이 여자가 [eqn: rm A]정류장에서 승차했을 확률은 [eqn: {1} over {2}]이다. [eqn: rm B]정류장에서 [eqn: rm C]정류장으로 가는 도중에 임의로 선택한 한 명이 남자였을 때, 이 남자가 [eqn: rm B]정류장에서 승차했을 확률은? (단, [eqn: rm B]정류장에서 하차한 ② 사람은 없다.) ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {4} over {9}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {5} over {9}] ⑤ [eqn: {2} over {3}]
010. [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 10]장의 카드 중에서 임의로 [eqn: 3]장의 카드를 동시에 뽑는다. 뽑은 [eqn: 3]장의 카드에 적힌 수의 최댓값과 최솟값의 차가 [eqn: 5]미만일 때, 최댓값과 최솟값의 차가 홀수일 확률은? ④ ① [eqn: {1} over {20}] ② [eqn: {3} over {20}] ③ [eqn: {1} over {4}] ④ [eqn: {7} over {20}] ⑤ [eqn: {1} over {2}]

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011. 한 개의 동전을 [eqn: 6]번 던질 때, 앞면과 뒷면이 나오는 횟수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. [eqn: LEFT | a-b RIGHT | LEQ 2]일 때, [eqn: b=2a]일 확률은? ① ① [eqn: {3} over {10}] ② [eqn: {4} over {9}] ③ [eqn: {7} over {12}] ④ [eqn: {13} over {18}] ⑤ [eqn: {4} over {5}]
012. 주머니 안에 스티커가 [eqn: 1]개, [eqn: 2]개, [eqn: 3]개 붙어 있는 카드가 각각 [eqn: 1]장씩 들어있다. 주머니에서 임의로 카드 [eqn: 1]장을 꺼내어 스티커 [eqn: 1]개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 [eqn: 3]으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 [eqn: A]라 하자. 시행을 [eqn: 6]번 시행하였을 때, [eqn: 1]회부터 [eqn: 5]회까지는 사건 [eqn: A]가 일어나지 않고, [eqn: 6]회에서 사건 [eqn: A]가 일어날 확률은? ① ① [eqn: {2} over {9}] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {7} over {18}] ④ [eqn: {5} over {9}] ⑤ [eqn: {2} over {3}]

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013. 두 개의 주사위 [eqn: A], [eqn: B]를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, 원 [eqn: LEFT ( x-a RIGHT ) ^{2} +y ^{2} =b ^{2}]이 직선 [eqn: y= {a} over {2} x+2]와 만날 확률은? ② ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {7} over {18}] ③ [eqn: {4} over {9}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: {5} over {9}]
014. [eqn: {rmP}(A)!=0], [eqn: {rmP}(B)!=0]인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반사건이면 [eqn: rm P it( A ^{c} LEFT | B RIGHT )][eqn: =1`]이다. ㄴ. [eqn: rm P it (A CUP B)=1]이면 사건 [eqn: B]는 사건 [eqn: A]의 여사건이다. ㄷ. [eqn: A-B != A], [eqn: rmP it (A capB)= rm P it (A`|`B) rm P it (B`|`A)]이면 [eqn: rm P it ( B` | `A ) = rm P it( B )]이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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015. 한 개의 주사위를 [eqn: 3]번 던져서 나온 순의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, 두 수 [eqn: a], [eqn: b] 중 작지 않은 수가 [eqn: c]보다 클 확률은? ③ ① [eqn: {115} over {216}] ② [eqn: {5} over {9}] ③ [eqn: {125} over {216}] ④ [eqn: {65} over {108}] ⑤ [eqn: {5} over {8}]
016. 주머니에 [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 10]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 [eqn: 3]개의 공에 적혀 있는 세 수의 합은 홀수이고 세 수의 곱은 [eqn: 3]의 배수일 확률이 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값은? ④ (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) ① [eqn: 87] ② [eqn: 111] ③ [eqn: 147] ④ [eqn: 161] ⑤ [eqn: 180]

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017. 주사위 한 개와 동전 한 개를 동시에 던질 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]를 다음과 같이 정하자. 주사위 한 개와 동전 한 개를 동시에 던질 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {b} over {a ^{n}}]의 값이 정수일 확률인 [eqn: {q} over {p}]이다. (가) 주사위 눈의 수가 [eqn: 3]의 배수이면 [eqn: a=3]이고, [eqn: 3]의 배수가 아니면 [eqn: a=2]이다. (나) 동전의 앞면이 나오면 [eqn: b=1]이고, 뒷면이 나오면 [eqn: b=2]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 11]
018. 좌표평면의 원점에 위치한 점 [eqn: rmP]가 다음과 같은 시행을 통하여 이동한다. 한 개의 주사위를 한 번 던져 [eqn: 6]의 약수의 눈이 나오면 점 [eqn: rmP]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동하고, [eqn: 6]의 약수가 아닌 눈이 나오면 점 [eqn: rmP]를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한다. 위의 시행을 [eqn: 4]번 반복한 후 [eqn: bar{rmOP} LEQ 5]일 때, [eqn: 6]의 약수의 눈이 나온 횟수가 [eqn: 3] 이하일 확률은? ⑤ (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) ① [eqn: {5} over {9}] ② [eqn: {3} over {8}] ③ [eqn: {2} over {3}] ④ [eqn: {13} over {18}] ⑤ [eqn: {7} over {9}]

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019. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고 [eqn: rm 4P it (A)-3 rm P it (B)=1], [eqn: rm P it (A CUP B ^{c })= {5} over {6}] 일 때, [eqn: rm P it (A SMALLINTER B`)]의 최댓값은? (단, [eqn: B ^c]는 [eqn: B`]의 여사건이다.) ① ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: {2} over {3}] ③ [eqn: {3} over {4}] ④ [eqn: {4} over {5}] ⑤ [eqn: {5} over {6}]
020. 상자 [eqn: rmA]에는 흰색 카드가, 상자 [eqn: rmB]에는 검은색 카드가 들어 있고, 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 카드를 꺼낸다. 주사위를 한 번 던져 [eqn: 1] 또는 [eqn: 2]의 눈이 나오면 상자 [eqn: rmA]에서 카드를 한 장 꺼내고, 그 외의 눈이 나오면 상자 [eqn: rmB]에서 카드를 두 장 꺼낸다. 위의 시행을 반복하여 꺼낸 카드가 [eqn: 5]장일 때, 검은색 카드가 [eqn: 2]장일 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, 각각의 상자에 들어있는 카드는 충분히 많으며, [eqn: 157] [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

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021. 흰 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니가 있다. 주사위 [eqn: 1]개를 한 번 던져서 다음 규칙에 따라 주머니에서 공을 꺼낸다. (가) 주사위에서 나온 눈의 수가 짝수이면 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼낸다. (나) 주사위에서 나온 눈의 수가 홀수 [eqn: n]이면 주머니에서 임의로 [eqn: (8-n)]개의 공을 동시에 꺼낸다. 꺼낸 공 중 흰 공의 개수가 [eqn: 2]일 때, 주사위에서 나온 눈의 수와 꺼낸 검은 공의 개수가 서로 같은 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 62]
022. 어느 조리기능사 자격시험에 응시한 인원수는 연령대별 [eqn: 10]대, [eqn: 20]대, [eqn: 30]대의 비가 [eqn: 3:5:7]이고, 전체 응시자 중 [eqn: 40%]만이 합격하였다고 한다. 합격자 중 [eqn: 10]대인 인원수는 불합격자 중 [eqn: 20]대인 인원수와 같고, 협격자 중 [eqn: 30]대인 인원수는 불합격자 중 [eqn: 10]대인 인원수와 같다.이 자격시험에 응시한 전체 사람 중에서 임의로 선택한 한 명이 합격자일 때, 이 사람이 [eqn: 10]대일 확률은? (단, 전체 응시자 중 [eqn: 10]대, [eqn: 20]대, [eqn: 30]대 이외인 사람은 없다.) ② ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {1} over {4}] ④ [eqn: {1} over {5}] ⑤ [eqn: {1} over {6}]

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023. 자연수 [eqn: n]에 대하여 흰 공 [eqn: n]개, 검은 공 [eqn: 2n]개가 들어 있는 상자 [eqn: rm A]와 비어 있는 상자 [eqn: rm B]가 있다. 상자 [eqn: rm A]에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼내어 상자 [eqn: rm B]에 넣은 후, 상자 [eqn: rm B]에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낸다. 상자 [eqn: rm B]에서 꺼낸 공이 흰 공 [eqn: 1]개, 검은 공 [eqn: 1]개이었을 때, 상자 [eqn: rmA]에서 꺼낸 공이 흰 공 [eqn: 1]개, 검은 공 [eqn: 2]개일 확률은 [eqn: {13} over {19}]이다. [eqn: n]의 값을 구하여라. [eqn: 7]
024. 한 번의 시행에서 사건 [eqn: A]가 일어날 확률과 사건 [eqn: A^c]이 일어날 확률의 차가 [eqn: 1 over2]이다. [eqn: 9]회의 독립시행에서 사건 [eqn: A]가 [eqn: 5]회 일어나지만 연속으로 [eqn: 5]회는 일어나지 않을 확률은 [eqn: k^2 over2^18]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rmP( it A) < rmP( itA^c )]이다.) [eqn: 99]

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025. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]를 정의역과 공역으로 하는 일대일 대응 중에서 임의로 선택한 함수 [eqn: f]가 집합 [eqn: A]의 모든 원소 [eqn: a]에 대하여 [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( a RIGHT ) =a]를 만족시킬 확률은? ① ① [eqn: {13} over {60}] ② [eqn: {7} over {30}] ③ [eqn: {1} over {4}] ④ [eqn: {4} over {15}] ⑤ [eqn: {17} over {60}]

[확률과 통계 단원평가]

확률 C1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	③	02	⑤	03	②	04	①	05	④
06	[eqn: 5]	07	④	08	③	09	②	10	④
11	①	12	①	13	②	14	③	15	③
16	④	17	[eqn: 11]	18	⑤	19	①	20	[eqn: 157]
21	[eqn: 62]	22	②	23	[eqn: 7]	24	[eqn: 99]	25	①

16번 해설

ⅰ) [eqn: 3], [eqn: 6], [eqn: 9]가 적혀 있는 공 중 [eqn: 1]개만 꺼내는 경우의 수는 [eqn: 30]이다.

ⅱ) [eqn: 3], [eqn: 6], [eqn: 9]가 적혀 있는 공 중 [eqn: 2]개만 꺼내는 경우의 수는 [eqn: 11]이다.

21번 해설

[eqn: rm P it (A)=x], [eqn: rm P it (B)=y]라 하면

[eqn: 4x+3y=1]이고 [eqn: xy-y=- { 1} over {6 }]

이다. 연립하면 [eqn: xy= { 1} over {6 }] 또는 [eqn: xy= { 1} over {2 }]이다.

24번 해설

[eqn: rmP( itA) = p ( 0 <p<1 )]이라 하면 [eqn: p-(1-p)= {1} over {2}]에서 [eqn: p= {1} over {4}]이다.

[eqn: 9]회의 독립시행 중에서 사건 [eqn: A]가 [eqn: 5]회 연속으로 일어나는 경우의 수는 다음의 [eqn: 5]가지이다.

[eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: times][eqn: times][eqn: times][eqn: times],   [eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: times][eqn: times][eqn: times][eqn: times][eqn: bigcirc],   [eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: times][eqn: times][eqn: times][eqn: times][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc],

[eqn: bigcirc][eqn: times][eqn: times][eqn: times][eqn: times][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc],   [eqn: times][eqn: times][eqn: times][eqn: times][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc][eqn: bigcirc]

구하는 확률은 [eqn: 5timesleft( {1} over {4} right) ^{5} left( {3} over {4} right) ^{4}]이다.

25번 해설

집합 [eqn: A]의 모든 원소 [eqn: a]에 대하여 [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( a RIGHT ) =a]를 만족시키려면 [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) =k]라 할 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =a]이어야 한다.

즉, [eqn: a=k]인 경우 [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) =a]이고 [eqn: a != k]인 경우 [eqn: f(a)=k], [eqn: f(k)=a]이어야 하므로

집합 [eqn: A]의 어떤 원소에 대하여 자기 자신으로 대응되는 것의 개수가 홀수이다.

1) 자기 자신으로 대응되는 원소의 개수가 [eqn: 5]인 경우) 즉, 항등함수의 경우의 수 [eqn: 1]가지.

2) 자기 자신으로 대응되는 원소의 개수가 [eqn: 3]인 경우)

자기 자신으로 대응될 [eqn: 3]개의 원소가 [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]라 하면 나머지 원소 [eqn: 1], [eqn: 2]는

각각 [eqn: 2], [eqn: 1]에 대응되어야 한다. 그러므로 [eqn: 10]가지.

3) 자기 자신으로 대응되는 원소의 개수가 [eqn: 1]인 경우)

자기 자신으로 대응될 원소가 [eqn: 5]라 하면 나머지 원소 [eqn: 4]개 중에서 [eqn: 1]은 자기 자신을 제외한

[eqn: 2] 또는 [eqn: 3] 또는 [eqn: 4]에 대응되면 되고, [eqn: 1]에 대응된 원소를 제외한 나머지 원소 [eqn: 2]에는 각각

자기 자신이 아닌 원소와 대응되면 된다. 이 경우는 [eqn: 15]가지.