확률과 통계 단원평가

확률 [A1]

	확률과 통계 단원평가 [확률] A1

001. 표본공간 [eqn: S]의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반사건이고 [eqn: rm P it (A CUP B)=1], [eqn: rm P( it A)=3 rm P( it B)]일 때, [eqn: rm P( it B)]의 값은? ② ① [eqn: { 1} over { 8}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {3} over {8}] ④ [eqn: 1over2] ⑤ [eqn: {5} over {8}]
002. 주머니 속에 흰 공 [eqn: n]개, 검은 공 [eqn: 5]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인하고 다시 넣는 시행을 [eqn: 320]번 반복하였더니 검은 공이 [eqn: 200]번 나왔다. [eqn: n]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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003. 남학생 [eqn: 3]명, 여학생 [eqn: 4]명 중에서 [eqn: 3]명의 대표를 뽑을 때, 남학생 [eqn: 1]명, 여학생 [eqn: 2]명을 뽑을 확률은? ④ ① [eqn: {9} over {35}] ② [eqn: {12} over {35}] ③ [eqn: {3} over {7}] ④ [eqn: {18} over {35}] ⑤ [eqn: {3} over {5}]
004. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 차가 [eqn: 4] 이상일 확률은? ① ① [eqn: {1} over {6}] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {5} over {6}]

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005. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: rm P LEFT ( it A RIGHT ) = {1} over {3}], [eqn: rm P LEFT ( it B` RIGHT ) = {2} over {5}], [eqn: rm P LEFT ( it A SMALLINTER B` RIGHT ) = {1} over {15}]일 때, [eqn: rm P LEFT ( it A CUP B RIGHT )]는? ④ ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {3} over {5}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {11} over {15}]
006. 어떤 상자에 들어 있는 [eqn: 12]개의 전구 중에서 [eqn: 3]개의 전구는 불량품이다. 이 상자에서 임의로 [eqn: 6]개의 전구를 동시에 꺼낼 때, 적어도 한 개가 불량품일 확률은? ⑤ ① [eqn: {6} over {11}] ② [eqn: {7} over {11}] ③ [eqn: {8} over {11}] ④ [eqn: {9} over {11}] ⑤ [eqn: {10} over {11}]

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007. 부모와 자녀를 포함하여 [eqn: 6]명의 가족이 원탁에 둘러앉을 때, 부모가 서로 이웃하지 않을 확률은? ② ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {3} over {5}] ③ [eqn: {13} over {15}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {31} over {40}]
008. 수직선 위의 원점에 점 [eqn: rmP]가 있다. 한 개의 주사위를 던져 짝수의 눈이 나오면 점 [eqn: rmP]를 양의 방향으로 [eqn: 1]만큼 움직이고, 홀수의 눈이 나오면 점 [eqn: rmP]를 음의 방향으로 [eqn: 1]만큼 움직인다. 주사위를 [eqn: 4]번 던졌을 때, 점 [eqn: rmP]의 위치가 [eqn: 2]에 있을 확률은? ① ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {2} over {5}] ④ [eqn: {7} over {18}] ⑤ [eqn: {7} over {9}]

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009. [eqn: 5]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]를 일렬로 나열할 때, 모음 사이에 자음이 적어도 [eqn: 1]개 있을 확률은? ④ ① [eqn: {3} over {10}] ② [eqn: {2} over {5}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {3} over {5}] ⑤ [eqn: {7} over {10}]
010. 비가 온 날의 다음 날에 비가 올 확률은 [eqn: {1} over {3} `]이고, 비가 오지 않은 날의 다음 날에 비가 올 확률은 [eqn: {1} over {10} `]이라 한다. 월요일에 비가 왔을 때, 같은 주 수요일에 비가 올 확률은? ③ ① [eqn: {1} over {30}] ② [eqn: {1} over {10}] ③ [eqn: {8} over {45}] ④ [eqn: {3} over {15}] ⑤ [eqn: {1} over {5}]

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011. 파란 구슬 [eqn: 3]개, 빨간 구슬 [eqn: 7]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 적어도 한 개의 파란 구슬이 나올 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값은? ⑤ (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) ① [eqn: 7] ② [eqn: 19] ③ [eqn: 24] ④ [eqn: 33] ⑤ [eqn: 41]
012. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 배반사건이고 [eqn: rm P it LEFT ( A CUP B` RIGHT ) = {3} over {4}], [eqn: rm P it LEFT ( B` RIGHT ) =3 rm P it LEFT ( A RIGHT )] 일 때, [eqn: rm P it LEFT ( B` RIGHT )]는? ④ ① [eqn: {3} over {8}] ② [eqn: {7} over {16}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {9} over {16}] ⑤ [eqn: {5} over {8}]

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013. 어느 마을에는 어업에 종사하는 가구의 수가 전체의 [eqn: {5} over {7}], 농업에 종사하는 가구의 수가 전체의 [eqn: {2} over {5}]이고, 어업과 농업에 모두 종사하는 가구의 수는 전체의 [eqn: {1} over {3}]이다. 이 마을에서 임의로 한 가구를 뽑았을 때, 이 가구가 어업 또는 농업에 종사하는 가구일 확률은 [eqn: { a} over { 105}]이다. [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 82]
014. 그림과 같이 중심이 모두 같고 반지름의 길이가 각각 [eqn: 1,```2,```3]인 세 원으로 이루어진 과녁에 화살을 쏠 때, 색칠한 부분을 맞힐 확률은 [eqn: p]이다. [eqn: 60p]의 값을 구하여라. [eqn: 20] (단, 화살은 과녁을 벗어나지 않고, 경계선에 맞지 않는다.)

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015. 구슬 [eqn: 3]개를 서로 다른 그릇 [eqn: rm A,~B,~C]에 나누어 담을 때, 각 그릇에 구슬이 하나씩 담길 확률은? (단, 구슬은 서로 구별하지 않는다.) ① ① [eqn: {1} over {10}] ② [eqn: {1} over {9}] ③ [eqn: {1} over {5}] ④ [eqn: {2} over {9}] ⑤ [eqn: {3} over {10}]
016. 서로 다른 [eqn: 2]개의 주사위를 던져 나온 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라고 할 때, 함수 [eqn: y=ax ^{2} `+bx-6]의 그래프가 점 [eqn: (1,```1)]을 지나지 않을 확률은? ② ① [eqn: {3} over {4}] ② [eqn: {5} over {6}] ③ [eqn: {11} over {12}] ④ [eqn: {23} over {24}] ⑤ [eqn: {35} over {36}]

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017. 두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에 대하여 [eqn: f：A -> B]인 함수 중에서 하나를 택할 때, 그 함수가 [eqn: i IN A], [eqn: j IN A]에 대하여 ‘[eqn: i>j]이면 [eqn: f(i)>f(j)]’를 만족시키는 함수일 확률은 [eqn: { q} over {p }]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 59]
018. 서로 독립인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ (단, [eqn: 0< rm P( it A)<1], [eqn: 0< rm P( it B)<1]) ㄱ. [eqn: rm P( it B`|A)= rm P( it B ^{c} `|`A)] ㄴ. [eqn: A ^{c}], [eqn: B ^{c}]은 서로 독립이다. ㄷ. [eqn: rm P( it B`|A ^{c} )=1- rm P( it B ^{c} |A)] ㄹ. [eqn: A], [eqn: B]는 서로 배반사건이다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

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019. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ (단, [eqn: 0< rm P( it A)<1], [eqn: 0< rm P( it B)<1]이다.) ㄱ. [eqn: rm P LEFT ( it B``□``A RIGHT ) = rm P LEFT ( it B RIGHT )]이면 두 사건 [eqn: A ^{c]과 [eqn: B]는 서로 독립이다. ㄴ. [eqn: rm P LEFT ( it B`|`A ^{c} RIGHT ) + rm P LEFT ( it B ^{c} `|`A ^{c} RIGHT ) =1] ㄷ. [eqn: rm P LEFT ( it A`|`B RIGHT ) + rm P LEFT ( it A ^{c} `|`B ^{c} RIGHT ) =1]이면 [eqn: rm P LEFT ( it A SMALLINTER B RIGHT ) = rm P LEFT ( it A RIGHT ) rm P LEFT ( it B RIGHT )]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
020. 상자 안에 [eqn: 1]부터 [eqn: 5]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]개의 공이 있다. 상자에서 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 숫자를 확인하고 다시 집어넣는 시행을 [eqn: 3]회 반복하여 나오는 세 수를 꺼낸 순서대로 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]라 하자. [eqn: (x-y)(y-z)=0]을 만족시킬 확률은? ① ① [eqn: {9} over {25}] ② [eqn: {11} over {25}] ③ [eqn: {23} over {50}] ④ [eqn: {16} over {25}] ⑤ [eqn: {112} over {125}]

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021. 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: x], [eqn: y]라 할 때, 순서쌍 [eqn: (x,```y)]에 대하여 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 [eqn: A= LEFT { (x,```y)`|`x+y GEQ 10 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { (x,```y)`|`x>y RIGHT }] 이다. 이때, 확률 [eqn: rm P it (B``|`A)`]는? ③ ① [eqn: {1} over {5}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {1} over {3}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {4} over {5}]
022. 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. 이차함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -7x+10]에 대하여 [eqn: f(a)f(b)<0]이 성립할 확률은? ④ ① [eqn: {1} over {18} `] ② [eqn: {1} over {9} `] ③ [eqn: {1} over {6} `] ④ [eqn: {2} over {9} `] ⑤ [eqn: {5} over {18} `]

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023. 집합 [eqn: X= LEFT { x,```y,```z,```w RIGHT }]에서 집합 [eqn: Y= LEFT { 1,```3 RIGHT }]으로의 함수 [eqn: f] 중에서 하나를 임의로 선택할 때, [eqn: f(x)+f(y)+f(z)+f(w)=10]을 만족시킬 확률은? ① ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {3} over {8}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {5} over {8}] ⑤ [eqn: {3} over {4}]
024. 멘델의 법칙에 의하면 빨간 꽃이 피는 나무와 흰 꽃이 피는 나무를 접목시켰을 때, 그 중에서 [eqn: 25`%]는 빨간 꽃이 피는 나무가 된다고 한다. 빨간 꽃이 피는 나무와 흰 꽃이 피는 나무를 접목시켜 만든 [eqn: 5]그루의 나무 중에서 빨간 꽃이 피는 나무가 [eqn: 4]그루 이상 나올 확률이 [eqn: {n} over {m}]이라 할 때, [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.) ② ① [eqn: 62] ② [eqn: 65] ③ [eqn: 68] ④ [eqn: 71] ⑤ [eqn: 74]

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025. [eqn: 3]학년 전체 학생에 대한 남학생의 비율이 [eqn: 48%]인 어느 고등학교에서 이들 학생을 대상으로 수시모집 응시여부를 조사하였다. 그 결과 응시를 희망한 남학생은 [eqn: 3]학년 전체 학생의 [eqn: 30``%]가 되었다. 이 학교 [eqn: 3]학년 전체 학생 중에서 임의로 뽑은 한 학생이 남학생이었다면 이 학생이 수시모집 응시를 희망했을 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. [eqn: 13] (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[확률과 통계 단원평가]

확률 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	③	03	④	04	①	05	④
06	⑤	07	②	08	①	09	④	10	③
11	⑤	12	④	13	[eqn: 82]	14	[eqn: 20]	15	①
16	②	17	[eqn: 59]	18	③	19	⑤	20	①
21	③	22	④	23	①	24	②	25	[eqn: 13]

19번 해설

ㄴ. [eqn: rm P LEFT ( it B`|`A ^{c} RIGHT ) + rm P LEFT ( it B ^{c} `|`A ^{c} RIGHT )][eqn: = {rm P LEFT ( it B SMALLINTER A ^{c} RIGHT )} over {rm P LEFT ( it A ^{c} RIGHT ) it} + {rm P LEFT ( it B ^{c} SMALLINTER A ^{c} RIGHT )} over {rm P LEFT ( it A ^{c} RIGHT )}]

ㄷ. [eqn: rm P LEFT ( it A`|`B RIGHT ) + rm P LEFT ( it A ^{c} `|`B ^{c} RIGHT ) =1]에서 [eqn: rm {P LEFT ( it A SMALLINTER B RIGHT ) rm} over {P LEFT ( it B RIGHT ) rm} + rm {P LEFT ( it A ^{c} SMALLINTER B ^{c} RIGHT ) rm} over {P LEFT ( it B ^{c} RIGHT ) rm} =1]이다.

[eqn: {rmP}(B ^{c} )=1-{rmP}(B)]이고 [eqn: rm P it (A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )=1- rm P it (A)- rm P it (B)+ rm P it (A capB)]이다. 정리해보자.

21번 해설

남학생을 뽑는 사건을 [eqn: A`], 수시모집 응시를 희망한 학생을 뽑는 사건을 [eqn: B`]라 하면

[eqn: rm P LEFT ( it A RIGHT ) = {48} over {100}], [eqn: rm P LEFT ( it A SMALLINTER B RIGHT ) = {30} over {100}]

따라서 구하는 확률은 [eqn: rm P LEFT ( it B``|``A RIGHT ) = {rm P LEFT ( it A SMALLINTER B RIGHT )} over {rm P LEFT ( it A RIGHT )} = {5} over {8}]이다.

24번 해설

한 쌍의 나무를 접목시켰을 때 빨간 꽃이 피는 나무가 될 확률은 [eqn: 1 over 4],

빨간 꽃이 피는 나무가 되지 않을 확률은 [eqn: 3 over 4]이다.

(ⅰ) 빨간 꽃이 피는 나무가 [eqn: 4]그루일 확률은 [eqn: ` rm _5 rm C_4 left ( 1 over 4 right )^4 left ( 3 over 4 right )^1 = 15 over 1024]이다.

(ⅱ) 빨간 꽃이 피는 나무가 [eqn: 5]그루일 확률은 [eqn: `_5 rm C_5 left ( 1 over 4 right )^5 left ( 3 over 4 right )^0 = 1 over 1024]이다.

(ⅰ), (ⅱ)에서 빨간 꽃이 피는 나무가 [eqn: 4]그루 이상일 확률은 [eqn: 15 over 1024 + 1 over 1024 = 1 over64]이다.