확률과 통계 단원평가

경우의 수 [B2]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

001. 그림과 같은 직사각형 모양의 탁자에 [eqn: 10]명의 학생을 앉히는 방법의 수는? ③ ① [eqn: 9!] ② [eqn: 9! TIMES 2] ③ [eqn: 9! TIMES 5] ④ [eqn: 10! TIMES 3] ⑤ [eqn: 10! TIMES 5]
002. 부모를 포함한 [eqn: 6]명의 가족이 [eqn: 6]개의 의자가 놓여 있는 원형 식탁에 둘러앉을 때, 부모가 이웃하여 앉는 방법의 수를 [eqn: a], 부모가 마주보고 앉는 방법의 수를 [eqn: b]라 하자. 이때, [eqn: a+b]의 값은? ⑤ ① [eqn: 24] ② [eqn: 36] ③ [eqn: 48] ④ [eqn: 60] ⑤ [eqn: 72]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

003. 그림과 같이 원 모양의 회전판을 [eqn: 6]등분 한 영역을 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑, 보라의 [eqn: 6]가지 색을 모두 사용하여 칠할 때, 빨간색과 주황색이 이웃하도록 칠하는 경우의 수는? ① (단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① [eqn: 48] ② [eqn: 72] ③ [eqn: 120] ④ [eqn: 320] ⑤ [eqn: 720]
004. 그림과 같은 도로망이 있다. 지점 [eqn: rmA]에서 출발하여 지점 [eqn: rmB]까지 가는 최단 경로 중에서 지점 [eqn: rmP]는 지나고 지점 [eqn: rmQ]는 지나지 않는 경로의 수는? ② ① [eqn: 18] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 32] ④ [eqn: 60] ⑤ [eqn: 72]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

005. [eqn: (1+ i )^16]의 전개식을 이용하여 [eqn: rm`_16 C_0 - `_16 C_2 + ` _16 C_4 - `_16 C_6 + cdots - `_ 16 C_14 + `_16 C_16] 의 값을 구하면? (단, [eqn: i = sqrt-1]) ④ ① [eqn: 48] ② [eqn: 96] ③ [eqn: 128] ④ [eqn: 256] ⑤ [eqn: 512]
006. 일곱 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 3]에서 [eqn: 4]개를 택하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중에서 [eqn: 3]의 배수의 개수는? ④ ① [eqn: 6] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 21]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

007. 집합 [eqn: A= LEFT { 0,```1,```2,```3 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A]에서 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f]가 있다. [eqn: f(2)f(3) != 0]을 만족시키는 함수의 개수를 구하여라. [eqn: 144]
008. [eqn: x+y+z LEQ 12]를 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수는? ④ ① [eqn: 440] ② [eqn: 445] ③ [eqn: 450] ④ [eqn: 455] ⑤ [eqn: 460]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

009. 다항식 [eqn: LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{6} LEFT ( 2+x RIGHT ) ^{4}]의 전개식에서 [eqn: x ^{2}]의 계수는? ⑤ ① [eqn: 128] ② [eqn: 192] ③ [eqn: 240] ④ [eqn: 320] ⑤ [eqn: 456]
010. [eqn: LEFT ( ax ^{3} + {2} over {x ^{2}} RIGHT ) ^{4}]의 전개식에서 [eqn: x ^{2}]의 계수가 [eqn: 6]이 되도록 하는 양수 [eqn: a]의 값은? ① ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {5} over {2}]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

011. 방정식 [eqn: (a+b+c)(d+e)=35]를 만족시키는 다섯 개의 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d,```e)]의 개수는? ④ ① [eqn: 24] ② [eqn: 36] ③ [eqn: 60] ④ [eqn: 96] ⑤ [eqn: 156]
012. 그림과 같이 원주 위에 일정한 간격으로 [eqn: 8]개의 점이 놓여 있다. 원주 위에 있는 세 점을 꼭짓점으로 하는 직각삼각형의 개수는? ② ① [eqn: 18] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 28] ④ [eqn: 32] ⑤ [eqn: 40]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

013. [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E]의 다섯 도시를 경유하는 버스가 승객 [eqn: 10]명을 태우고 [eqn: rm A]도시를 출발하여 세 도시 [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D]를 순서대로 거쳐서 [eqn: rm E]도시에 도착할 예정이다. [eqn: 10]명의 승객 중에서 특정한 두 명은 같은 도시에 내리지 않는다고 할 때, [eqn: 10]명의 승객이 네 도시 [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E]에 내리는 방법의 수는? ② ① [eqn: 2 ^{18}] ② [eqn: 3 TIMES 2 ^{18}] ③ [eqn: 2 ^{20} -1] ④ [eqn: 2 ^{20} -4] ⑤ [eqn: 2 ^{20} -3 ^{10}]
014. [eqn: {1} over {512} LEFT ( sum _{k=0} ^{2n} ` _{2n} rm C _{it k rm} - sum _{it k=0 rm} ^{it n rm} ` _{it n rm} rm C _{it k rm} ` RIGHT ) =511]을 만족하는 자연수 [eqn: n]의 값은? ③ ① [eqn: 5] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 13]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

015. 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 부등식 [eqn: 1 LEQ x LEQ y LEQ 5 LEQ z<10]을 만족시키는 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,~y,~z RIGHT )]의 개수는? ④ ① [eqn: 16] ② [eqn: 42] ③ [eqn: 56] ④ [eqn: 75] ⑤ [eqn: 90]
016. [eqn: 10]원짜리 동전 [eqn: 3]개, [eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: 3]개, [eqn: 500]원짜리 동전 [eqn: 3]개 중에서 [eqn: 4]개 이하의 동전을 사용하여 지불할 수 있는 금액의 수를 구하여라. (단, [eqn: 0]원을 지불하는 경우는 제외한다.) [eqn: 31]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

017. 서로 구별할 수 없는 공책 [eqn: 4]권과 서로 구별할 수 없는 지우개 [eqn: 5]개를 [eqn: 3]명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생에게 공책을 적어도 한 권씩 주고 공책을 한 권만 받은 학생에게는 지우개를 적어도 한 개씩 나누어 주는 경우의 수는? ② ① [eqn: 26] ② [eqn: 30] ③ [eqn: 34] ④ [eqn: 38] ⑤ [eqn: 42]
018. 그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 [eqn: rm A]지점에서 출발하여 약속 장소인 [eqn: rm B]지점까지 가는 도중에 두 편의점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ] 중에서 한 곳에만 들러서 음료수를 사려고 한다. 이때, 최단 거리로 가는 경로의 수를 구하여라. [eqn: 500] (단, 이동 경로를 따라 지나는 편의점은 반드시 들러 음료수를 산다.)

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

019. 그림과 같은 좌표평면 위에서 점 [eqn: rm P]는 다음과 같은 규칙으로 ‘이동’한다. 한 번의 ‘이동’으로 상하 또는 좌우 방향으로 [eqn: 1]만큼 움직이거나 대각선 방향으로 [eqn: sqrt {2}]만큼 움직인다. 점 [eqn: rm P]가 원점을 출발하여 [eqn: 4]번 ‘이동’을 시행했을 때, 점 [eqn: rm A]에 도달하는 방법의 수는? ⑤ ① [eqn: 12] ② [eqn: 18] ③ [eqn: 24] ④ [eqn: 35] ⑤ [eqn: 40]
020. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수는? ① (가) [eqn: a+b+c+d=8] (나) [eqn: N=3 ^{a} TIMES 6 ^{b} TIMES 9 ^{c} TIMES 12 ^{d}]이라 할 때, [eqn: N]은 [eqn: 3 ^{10}]으로 나누어떨어지고 [eqn: 3 ^{11}]으로는 나누어떨어지지 않는다. ① [eqn: 28] ② [eqn: 31] ③ [eqn: 34] ④ [eqn: 36] ⑤ [eqn: 40]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

021. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:X -> X]가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 [eqn: f]의 개수가 [eqn: 5 ^{3} ` TIMES `k]일 때, 자연수 [eqn: k]의 값은? (가) 모든 [eqn: a` IN `X]에 대하여 [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) ` != `a]이다. (나) [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) f LEFT ( 4 RIGHT ) f LEFT ( 5 RIGHT )]는 [eqn: 3]의 배수이다. ① ① [eqn: 89] ② [eqn: 91] ③ [eqn: 95] ④ [eqn: 99] ⑤ [eqn: 101]
022. 다음 그림과 같은 파스칼의 삼각형에서 색칠한 부분에 있는 모든 수의 합을 구하여라. [eqn: 374]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

023. [eqn: 11 ^{12}]의 백의 자리의 숫자를 [eqn: a], 십의 자리의 숫자를 [eqn: b], 일의 자리의 숫자를 [eqn: c] 라고 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? ⑤ ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]
024. [eqn: 1]이 적힌 카드 [eqn: 3]장과 [eqn: 2]가 적힌 카드 [eqn: 5]장 중 일부 또는 전부를 이용하여 자연수를 만들려고 한다. [eqn: 1]이 적힌 카드와 [eqn: 2]가 적힌 카드를 각각 적어도 [eqn: 1]장씩 이용하고, [eqn: 1]이 적힌 카드끼리는 이웃하지 않도록 할 때, 만들 수 있는 자연수의 개수는? ④ ① [eqn: 60] ② [eqn: 75] ③ [eqn: 80] ④ [eqn: 90] ⑤ [eqn: 100]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] B2

025. [eqn: sum _{n=1} ^{20} ` {{} _{it n} rm C _{0} it + {1} over {2} rm _{it n} rm C _{1} + {1} over {4} rm _{it n rm} rm C _{2} +` CDOTS `+ {1} over {2 ^{it n rm}} TIMES rm _{it n rm} rm C _{it n rm} it} over {{} _{it n} rm C _{0} it - {1} over {4} rm _{it n} rm C _{1} + {1} over {16} rm _{it n rm} rm C _{2} -` CDOTS `+ {1} over {LEFT ( -4 RIGHT ) ^{it n rm}} TIMES rm _{it n rm} rm C _{it n rm} it} `]의 값은? ⑤ ① [eqn: 2 ^{20} -1] ② [eqn: 2 ^{20} -2] ③ [eqn: 2 ^{21}] ④ [eqn: 2 ^{21} -1] ⑤ [eqn: 2 ^{21} -2]

[확률과 통계 단원평가]

경우의 수 B2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	③	02	⑤	03	①	04	②	05	④
06	④	07	[eqn: 144]	08	④	09	⑤	10	①
11	④	12	②	13	②	14	③	15	④
16	[eqn: 31]	17	②	18	[eqn: 500]	19	⑤	20	①
21	①	22	[eqn: 374]	23	⑤	24	④	25	⑤

15번 해설

점 [eqn: rmP]가 원점을 출발하여 [eqn: 4]번 ‘이동’을 시행했을 때, 점 [eqn: rmA]에 도달하려면

길이가 [eqn: 1]인 [eqn: uparrow], [eqn: ->], [eqn: larrow] 또는 길이가 [eqn: sqrt {2}]인 [eqn: NEARROW], [eqn: NWARROW]을 사용하여야 하고,

대각선([eqn: NEARROW], [eqn: NWARROW]) 사용 횟수에 따라 케이스를 나누면 다음과 같다.

(Case1) [eqn: ->], [eqn: uparrow], [eqn: uparrow], [eqn: uparrow]를 사용하는 경우 : [eqn: {4!} over {3!} =4](가지)

(Case2) [eqn: NEARROW], [eqn: NEARROW], [eqn: uparrow], [eqn: larrow]를 사용하는 경우 : [eqn: {4!} over {2!} =12](가지)

(Case3) [eqn: NEARROW], [eqn: NWARROW], [eqn: ->], [eqn: uparrow]를 사용하는 경우 : [eqn: 4!`=24](가지)

18번 해설

위의 그림과 같이 주어진 도형을 두 편의점을 연결한 직선에 대하여 대칭시켜 펼치면

구하는 경로의 수는 [eqn: rmA`]지점에서 [eqn: rmP`]지점 또는 [eqn: rmQ`]지점을 거쳐 [eqn: rmB`'`]지점으로 가는 경로의 수와 같다.

따라서 구하는 경로의 수는 [eqn: 5! over{2!3!} times 7! over{4!3!} + 7! over{ 4!3!} times { 5! over{2!3!} - 2 times 5! over{2!3! } times 1 times 5! over 2!3! `][eqn: = 500 `]이다.

23번 해설

[eqn: 11 ^{12}][eqn: = LEFT ( 1+10 RIGHT ) ^{12}][eqn: = _{12} rm C it rm _{0} + _{12} rm C it rm _{1} TIMES 10+ _{12} rm C it rm _{2} TIMES 10 ^{2} + _{12} rm C it rm _{3} TIMES 10 ^{3}][eqn: +` CDOTS `+ _{12} rm C it rm _{12} TIMES 10 ^{12}]

24번 해설

Case1) [eqn: □`1`□]인 경우 : [eqn: `_{2} rm H _{1} + _{2} rm H _{2} + _{2} rm H _{3} + _{2} rm H _{4} + _{2} rm H _{5}]

Case2) [eqn: □`1`□`1`□]인 경우 : [eqn: ` _{3} rm H _{0} + _{3} rm H _{1} + _{3} rm H _{2} + _{3} rm H _{3} + _{3} rm H _{4}]

Case3) [eqn: □`1`□`1`□`1`□]인 경우 : [eqn: ` _{4} rm H _{0} + _{4} rm H _{1} + _{4} rm H _{2} + _{4} rm H _{3}]