확률과 통계 단원평가

경우의 수 [A1]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

001. 그림과 같이 정삼각형과 정삼각형의 각 꼭짓점을 중심으로 하고 정삼각형의 각 변의 중점에서만 서로 만나는 크기가 같은 원 [eqn: 3]개가 있다. 정삼각형의 내부 또는 원의 내부에 만들어지는 [eqn: 7]개의 영역에 서로 다른 [eqn: 7`]가지 색을 모두 사용하여 칠하려고 한다. 한 영역에 한 가지 색만을 칠할 때, 색칠한 결과로 나올 수 있는 경우의 수는? ② (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① [eqn: 1260`] ② [eqn: 1680`] ③ [eqn: 2520`] ④ [eqn: 3760`] ⑤ [eqn: 5040`]
002. 남학생 [eqn: 4]명, 여학생 [eqn: 2]명이 그림과 같이 [eqn: 9]개의 자리가 있는 원탁에 다음 두 조건을 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구하여라. (단, 회전하여 일치하는 것은 [eqn: 48] 남학생 [eqn: 4]명을 [eqn: 2]명씩 [eqn: 2]개의 조로 만드는 경우의 수는 [eqn: ` _{4} rm C _{it 2 rm} it TIMES ` _{2} rm C _{it 2 rm} TIMES {1} over {2!} =3]이다. 같은 성별끼리 [eqn: 2]명씩 만든 [eqn: 3]개의 조를 원순열로 배열하고 각 조의 사이에 의자를 하나씩 배치하는 경우의 수는 [eqn: LEFT ( 3-1 RIGHT ) ! TIMES 1=2] 이다. 이때, 각 조에서 두 사람이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 [eqn: 2! TIMES 2! TIMES 2!`=8]이다. 따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 3 TIMES 2 TIMES 8=48]이다. 같은 것으로 본다.) (가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리 [eqn: 2]명씩 조를 만든다. (나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다.

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

003. 모스 부호는 짧은 발신 전류([eqn: CDOT])와 긴 발신 전류([eqn: -])를 사용하여 문자나 숫자 등을 나타내는 전신 부호이다. 예를 들어, 두 종류의 모스 부호 [eqn: cdot], [eqn: -]를 [eqn: 2]개 사용하여 만들 수 있는 신호는 다음 [eqn: 4]가지이다. [eqn: cdot][eqn: cdot], [eqn: cdot][eqn: -], [eqn: -][eqn: cdot], [eqn: -][eqn: -] 모스 부호 [eqn: cdot], [eqn: -]를 [eqn: 3]개 이상 [eqn: 6]개 이하로 사용하여 만들 수 있는 신호의 개수는? ④ ① [eqn: 60`] ② [eqn: 80`] ③ [eqn: 100`] ④ [eqn: 120`] ⑤ [eqn: 140`]
004. [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3]을 사용하여 만든 여덟 자리 자연수 중에서 [eqn: 1`]과 [eqn: 3`]이 서로 이웃하지 않는 것의 개수는? ④ ① [eqn: 15`] ② [eqn: 30`] ③ [eqn: 45`] ④ [eqn: 60`] ⑤ [eqn: 75`]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

005. 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 중복을 허락하여 네 개를 택해 일렬로 나열하여 만든 네 자리의 자연수가 [eqn: 5]의 배수인 경우의 수는? ③ ① [eqn: 115] ② [eqn: 120] ③ [eqn: 125] ④ [eqn: 130] ⑤ [eqn: 135]
006. 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 도로망을 따라 [eqn: rm A]지점에서 출발하여 [eqn: rm P]지점을 지나 [eqn: rm B]지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? ⑤ ① [eqn: 16] ② [eqn: 18] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 22] ⑤ [eqn: 24]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

007. 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 [eqn: rm A]지점에서 출발하여 [eqn: rm B]지점을 거쳐 [eqn: rm C]지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? (단, 한 번 지난 길은 다시 지나지 ④ 오른쪽 그림에서 (ⅰ) [eqn: rm A`` -> ``P`` ->`` B`` ->`` C]로 가는 경우의 수는 [eqn: {3 ` ! }over{ 2`! ` 1`! } times 1 times left({6 ` ! }over{ 3`! ` 3`! } -1 right) = 3 times 1 times 19 = 57] (ⅱ) [eqn: rm A`` -> ``Q`` ->`` B`` ->`` R ``->`` C]로 가는 경우의 수는 [eqn: {3 ` ! }over{ 2`! ` 1`! } times 1 times 1 times left({5 ` ! }over{ 2`! ` 3`! } -1 right) = 3 times 1 times 1 times 9 = 27] (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는 [eqn: 57+27=84]이다. 않는다.) ① [eqn: 57] ② [eqn: 66] ③ [eqn: 75] ④ [eqn: 84] ⑤ [eqn: 93]
008. [eqn: 10]개의 문자 [eqn: e], [eqn: x], [eqn: p], [eqn: e], [eqn: r], [eqn: i], [eqn: e], [eqn: n], [eqn: c], [eqn: e]를 일렬로 나열할 때, [eqn: p]는 [eqn: i]보다 앞에 오고, [eqn: c]는 [eqn: i]보다 뒤에 오도록 배열하는 경우의 수는? ① ① [eqn: 25200] ② [eqn: 25300] ③ [eqn: 25400] ④ [eqn: 25500] ⑤ [eqn: 25600]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

009. 프로야구 한국시리즈에서는 먼저 [eqn: 4]번을 이기는 팀이 우승한다. 한국시리즈에 진출한 두 팀 [eqn: rm A], [eqn: rm B]가 경기를 했을 때, [eqn: 7]차전에서 [eqn: rm A]팀의 우승이 확정되는 경우의 수는? ④ (단, 무승부는 없다.) ① [eqn: 35] ② [eqn: 30] ③ [eqn: 25] ④ [eqn: 20] ⑤ [eqn: 15]
010. 세 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 1 LEQ LEFT | a RIGHT | LEQ LEFT | b RIGHT | LEQ LEFT | c RIGHT | LEQ 5] 를 만족시키는 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c)]의 개수는? ③ ① [eqn: 360] ② [eqn: 320] ③ [eqn: 280] ④ [eqn: 240] ⑤ [eqn: 200]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

011. [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에서 [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }]로의 함수 중에서 [eqn: x _{1} <x _{2}]일 때, [eqn: f(x _{1} ) GEQ f(x _{2} )]를 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수를 구하여라. [eqn: 210]
012. [eqn: LEFT ( a+b+c+d RIGHT ) ^{8}]의 전개식에서 [eqn: 3]종류의 문자가 포함된 서로 다른 항의 개수는? ② 서로 다른 [eqn: 4]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에서 [eqn: 3]개의 문자를 뽑는 경우의 수는 [eqn: ` _{4} rm C _{3 rm} it][eqn: =` _{4} rm C _{1 rm} it][eqn: =4] 뽑인 [eqn: 3]개의 문자는 [eqn: 1]개 이상을 뽑아야 하므로 경우의 수는 [eqn: ` _{3} rm H _{5} it][eqn: =` _{7} rm C _{5} it][eqn: =21] ① [eqn: 60] ② [eqn: 84] ③ [eqn: 112] ④ [eqn: 128] ⑤ [eqn: 142]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

013. 같은 종류의 주스 [eqn: 4]병, 같은 종류의 생수 [eqn: 2]병, 우유 [eqn: 1]병을 [eqn: 3]명에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, [eqn: 1]병도 받지 못하는 사람이 있을 수 있다.) ⑤ ① [eqn: 330] ② [eqn: 315] ③ [eqn: 300] ④ [eqn: 285] ⑤ [eqn: 270]
014. 크기와 모양이 같은 빨간 공 [eqn: 8]개, 노란 공 [eqn: 6]개, 파란 공 [eqn: 5]개가 있다. 전체 [eqn: 19]개의 공 중에서 [eqn: 6]개의 공을 동시에 뽑는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공은 구분하지 않는다.) ① 주어진 공에서 [eqn: 6]개의 공을 동시에 뽑을 때 파란 공은 [eqn: 5]개뿐이므로 전체 [eqn: 19]개의 공 중에서 [eqn: 6]개의 공을 뽑는 경우에서 파란 공만 [eqn: 6]개 뽑는 경우를 제외하면 된다. 전체 경우의 수는 세 종류의 공에서 중복을 허락하여 [eqn: 6]개를 택하는 경우의 수이므로 [eqn: ` _{3} rm H _{6 rm} it =28]이다. 이때, 파란 공만 [eqn: 6]개 택하는 경우의 수는 [eqn: 1], 따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 28-1=27] ① [eqn: 27] ② [eqn: 25] ③ [eqn: 23] ④ [eqn: 21] ⑤ [eqn: 19]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

015. 방정식 [eqn: x+y+z=8]을 만족시키는 [eqn: -1] 이상의 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수는? ③ ① [eqn: ~12] ② [eqn: ~45] ③ [eqn: ~78] ④ [eqn: ~111] ⑤ [eqn: ~144]
016. 다음 식을 전개하여 동류항끼리 정리하였을 때, 서로 다른 항의 개수를 구하여라. [eqn: 45] [eqn: (a+b)^6]을 전개할 때, 서로 다른 항의 개수는 [eqn: `_{2}{rmH}_{6} = `_{7}{rmC}_{6} =7] [eqn: (x+y+z)^4]을 전개할 때, 서로 다른 항의 개수는 [eqn: `_{3}{rmH}_{4} = `_{6}{rmC}_{4} = 15] 따라서 [eqn: (a+b)^6 (x+y+z)^4]을 전개할 때, 서로 다른 항의 개수는 [eqn: 7 times 15 =105] [eqn: (a+b) ^{6} (x+y+z) ^{4}]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

017. 음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y LEQ 3]을 만족시키는 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]의 개수는? ② [eqn: x], [eqn: y]가 음이 아닌 정수이므로 [eqn: x+y LEQ 3]을 만족시키는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) [eqn: x+y=0]인 경우 [eqn: ` _{2} rm H _{0 rm} it =` _{1} rm C _{0 rm} it =1] (ⅱ) [eqn: x+y=1]인 경우 [eqn: ` _{2} rm H _{1 rm} it =` _{2} rm C _{1 rm} it =2] (ⅲ) [eqn: x+y=2]인 경우 [eqn: ` _{2} rm H _{2 rm} it =` _{3} rm C _{2 rm} it =` _{3} rm C _{1 rm} it =3] (ⅳ) [eqn: x+y=3]인 경우 [eqn: ` _{2} rm H _{3 rm} it =` _{4} rm C _{3 rm} it =4] (ⅰ)~(ⅳ)에서 구하는 순서쌍의 개수는 [eqn: 1+2+3+4=10] ① [eqn: 5] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: 20] ⑤ [eqn: 25]
018. 다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수는? ④ [eqn: 0] 이상의 정수 [eqn: a'], [eqn: b'], [eqn: c'], [eqn: d']에 대하여 [eqn: a+b+c+d=(5a'+4)+(5b'+3)+(5c'+3)+(5d'+3)=33]이다. [eqn: (가)] [eqn: a+b+c+d=33] [eqn: (나)] 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d] 중에서 [eqn: 1]개는 [eqn: 5]로 나눈 나머지가 [eqn: 4]이고, [eqn: 3]개는 [eqn: 5]로 나눈 나머지가 [eqn: 3]이다. ① [eqn: 125] ② [eqn: 130] ③ [eqn: 135] ④ [eqn: 140] ⑤ [eqn: 145]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

019. 다항식 [eqn: (2+x) ^{4} (1+3x) ^{3}]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수는? ② ① [eqn: 174] ② [eqn: 176] ③ [eqn: 178] ④ [eqn: 180] ⑤ [eqn: 182]
020. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)= sum _{k=1} ^{n} LEFT ( {} _{2k} rm C _{it 1 rm} + _{it 2k rm} rm C _{3} + _{2 it k rm} rm C _{5 rm} + CDOTS + _{2 it k rm} rm C _{2 it k- it 1 rm} RIGHT )] 일 때, [eqn: f(5)]의 값을 구하여라. [eqn: 682]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

021. [eqn: (1+i) ^{21}]의 전개식을 이용하여 다음 값을 구하여라. (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) ① [eqn: (1+i) ^{21=} ` _{21} rm C _{0} +` _{21} C _{1} ` it i+ _{21} rm C _{2} ` it i ^{2} + _{21} rm C _{3} ` it i ^{3} + CDOTS + _{21} rm C _{20} ` it i ^{20} + _{21} rm C _{21} ` it i ^{21}]에서 [eqn: (좌변)= LEFT { (1+i) ^{2} ` RIGHT } ` ^{10} `(1+i)=(2i) ^{10} (1+i)=-2 ^{10} (1+i)][eqn: =-2^10`-2^10 i] [eqn: (우변)][eqn: =(` _{21} rm C _{0} -` _{21} C _{2} + CDOTS+` _{21} C _{20} `)][eqn: +(` _{21} rm C _{1} -` _{21} C _{3} + CDOTS+` _{21} C _{21} `) it i] 양변의 실수부분을 비교하면 [eqn: ` _{21} rmC _{0} -` _{21} C _{2} + CDOTS +` _{21} C _{20} =-2 ^{10} ``] [eqn: {} _{21} rm C _{0} - _{21} C _{2} + _{21} C _{4} - _{21} C _{6} + CDOTS + _{21} C _{20}] ① [eqn: -2 ^{10}] ② [eqn: 2 ^{10}] ③ [eqn: -2 ^{20}] ④ [eqn: 2 ^{20}] ⑤ [eqn: -2 ^{21}]
022. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: a`=` _{7} rm C _{1} +` _{7} rm C _{3} +` _{7} rm C _{5} +` _{7} rm C _{7} ,] [eqn: b= _{13} rm C _{0} + _{13} rm C _{2} + _{13} rm C _{4} + CDOTS + _{13} rm C _{12}] 일 때, [eqn: ab= _{n} rm C _{0} + _{it n rm} rm C _{1} + _{it n rm} rm C _{2} + CDOTS + _{it n rm} rm C _{it n rm}]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값은? [eqn: 18] ① [eqn: 16`] ② [eqn: 18`] ③ [eqn: 20`] ④ [eqn: 22`] ⑤ [eqn: 24`]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

023. 빨간색과 파란색을 포함한 서로 다른 [eqn: 6]가지 색을 모두 사용하여, 날개가 [eqn: 6]개인 바람개비의 각 날개에 색칠하려고 한다. 빨간색과 파란색을 서로 맞은편의 날개에 칠하는 경우의 수는? ③ (단, 각 날개에는 한 가지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① [eqn: 12] ② [eqn: 18] ③ [eqn: 24] ④ [eqn: 30] ⑤ [eqn: 36]
024. [eqn: 7]개의 문자 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]를 일렬로 나열할 때, [eqn: a]끼리 또는 [eqn: b]끼리 이웃하는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 600] [eqn: (a```이웃)+(b```이웃)-(a```이웃``` LAND ```b```이웃)=360+360-120]

	확률과 통계 단원평가 [경우의 수] A1

025. 흰 바둑돌 [eqn: 6]개, 검은 바둑돌 [eqn: 8]개를 모두 사용하여 일렬로 나열하려고 할 때, 색의 변화가 [eqn: 4]번 일어나도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 색의 바둑돌은 구분하지 않는다.) ④ (ⅰ) 맨 앞에 검은 바둑돌이 올 때 검은 바둑돌 [eqn: a]개, 흰 바둑돌 [eqn: b]개, 검은 바둑돌 [eqn: c]개, 흰 바둑돌 [eqn: d]개, 검은 바둑돌 [eqn: e]개가 번갈아가며 나타난다고 하자. [eqn: a+c+e=8] [eqn: RARROW] [eqn: (a-1)+(c-1)+(e-1)=5] [eqn: d+e=6] [eqn: RARROW] [eqn: (d-1)+(e-1)=4] 에서 경우의 수는 [eqn: {} _{3} rm H _{5} TIMES _{2} H _{4} =105]이다. (ⅱ) 흰 바둑돌이 맨 앞에 올 때 같은 방법으로 경우의 수는 [eqn: {} _{3} rm H _{3} TIMES _{2} H _{6} =70]이다. ① [eqn: 160] ② [eqn: 165] ③ [eqn: 170] ④ [eqn: 175] ⑤ [eqn: 180]

[확률과 통계 단원평가]

경우의 수 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	[eqn: 48]	03	④	04	④	05	③
06	⑤	07	④	08	①	09	④	10	③
11	[eqn: 210]	12	②	13	⑤	14	①	15	③
16	[eqn: 105]	17	②	18	④	19	②	20	[eqn: 682]
21	①	22	[eqn: 18]	23	③	24	[eqn: 600]	25	④

7번 해설

오른쪽 그림에서

(ⅰ) [eqn: rm A`` -> ``P`` ->`` B`` ->`` C]로 가는 경우의 수는

[eqn: {3 ` ! }over{ 2`! ` 1`! } times 1 times left({6 ` ! }over{ 3`! ` 3`! } -1 right) = 3 times 1 times 19 = 57]

(ⅱ) [eqn: rm A`` -> ``Q`` ->`` B`` ->`` R ``->`` C]로 가는 경우의 수는

[eqn: {3 ` ! }over{ 2`! ` 1`! } times 1 times 1 times left({5 ` ! }over{ 2`! ` 3`! } -1 right) = 3 times 1 times 1 times 9 = 27]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는 [eqn: 57+27=84]이다.

17번 해설

[eqn: x], [eqn: y]가 음이 아닌 정수이므로 [eqn: x+y LEQ 3]을 만족시키는 경우는 다음과 같다.

(ⅰ) [eqn: x+y=0]인 경우 [eqn: ` _{2} rm H _{0 rm} it =` _{1} rm C _{0 rm} it =1]

(ⅱ) [eqn: x+y=1]인 경우 [eqn: ` _{2} rm H _{1 rm} it =` _{2} rm C _{1 rm} it =2]

(ⅲ) [eqn: x+y=2]인 경우 [eqn: ` _{2} rm H _{2 rm} it =` _{3} rm C _{2 rm} it =` _{3} rm C _{1 rm} it =3]

(ⅳ) [eqn: x+y=3]인 경우 [eqn: ` _{2} rm H _{3 rm} it =` _{4} rm C _{3 rm} it =4]

(ⅰ)~(ⅳ)에서 구하는 순서쌍의 개수는 [eqn: 1+2+3+4=10]

(다른 풀이) 주어진 부등식을 만족시키는 순서쌍의 개수는 방정식 [eqn: x+y+z=3]의

음이 아닌 정수  [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍의 개수와 같으므로 [eqn: ` _{3} rm H _{it 3 rm} it =` _{5} rm C _{3 rm} it =` _{5} rm C _{2 rm} it =10]이다.

25번 해설

(ⅰ) 맨 앞에 검은 바둑돌이 올 때

검은 바둑돌 [eqn: a]개, 흰 바둑돌 [eqn: b]개, 검은 바둑돌 [eqn: c]개, 흰 바둑돌 [eqn: d]개, 검은 바둑돌 [eqn: e]개가

번갈아가며 나타난다고 하자.

[eqn: a+c+e=8] [eqn: RARROW] [eqn: (a-1)+(c-1)+(e-1)=5]

[eqn: d+e=6] [eqn: RARROW] [eqn: (d-1)+(e-1)=4]

에서 경우의 수는 [eqn: {} _{3} rm H _{5} TIMES _{2} H _{4} =105]이다.

(ⅱ) 흰 바둑돌이 맨 앞에 올 때

같은 방법으로 경우의 수는 [eqn: {} _{3} rm H _{3} TIMES _{2} H _{6} =70]이다.