기하 단원평가

이차곡선 [A1]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

001. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -4x+3=0]의 중심을 초점으로 하고, 원점을 꼭짓점으로 하는 포물선이 점 [eqn: (a,```2)]를 지날 때, [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]
002. 포물선 [eqn: y ^{2} =12x] 위의 서로 다른 세 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]의 무게중심이 포물선의 초점 [eqn: rm F]와 일치할 때, [eqn: rm {bar{AF}} + {bar{BF}} + {bar{CF}}]의 값은? ④ ① [eqn: 9] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 15] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 21]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

003. 그림과 같이 포물선의 초점 [eqn: rmF]를 지나고 축에 수직인 직선 [eqn: l]과 포물선이 만나는 두 점을 각각 ,[eqn: rmP] [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: rm {bar{OF}} `= it k` {bar{rmPQ}}]이다. 이때 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 포물선의 꼭짓점이다.) ④ ① [eqn: {sqrt {3}} over {5}] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {sqrt {2}} over {5}] ④ [eqn: {1} over {4}] ⑤ [eqn: {1} over {5}]
004. 그림과 같이 포물선 [eqn: y ^{2} =6x] 위의 임의의 점 [eqn: rm P]와 두 점 [eqn: rm A(5,~2)], [eqn: rmB LEFT ( {3} over {2} ,````0 RIGHT )]에 대하여 [eqn: rmbarPA`+barPB]의 최솟값은? ④ ① [eqn: 5] ② [eqn: {11} over {2}] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: {13} over {2}] ⑤ [eqn: 7]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

005. 좌표평면 위의 한 점 [eqn: rmA LEFT ( 2,````1 RIGHT )]과 직선 [eqn: x=-1]로부터 같은 거리에 있는 점 [eqn: rmP LEFT ( itx,````y RIGHT )]의 자취의 방정식은? ⑤ ① [eqn: y ^{2} +2x+2y+4=0] ② [eqn: y ^{2} -2x-2y+4=0] ③ [eqn: y ^{2} +6x-2y+4=0] ④ [eqn: y ^{2} -6x+2y+4=0] ⑤ [eqn: y ^{2} -6x-2y+4=0]
006. 두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 타원 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm {bar{PF}} `= {bar{PF prime}} =5]일 때, 이 타원 위의 임의의 두 점 사이의 거리의 최댓값을 구하여라. [eqn: {10}}]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

007. 포물선 [eqn: y ^{2} =-8x]의 초점과 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {4} =1]의 한 초점이 일치할 때, 타원의 장축의 길이는? (단, [eqn: a]는 상수이다.) ⑤ ① [eqn: 4] ② [eqn: 2 sqrt {5}] ③ [eqn: 2 sqrt {6}] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 4 sqrt {2}]
008. 타원 [eqn: (x-1)^2 over 8 + (y+3)^2 over 12 = 1]의 두 초점의 [eqn: y]좌표를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: {5}}]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

009. 그림과 같이 두 점 [eqn: rm F(1,~0)]과 [eqn: rm F` prime (-1,~0)]을 초점으로 하는 타원 [eqn: x^2 over a^2 + y^2 over b^2 = 1]에서 점 [eqn: rmF`]를 지나는 직선이 타원과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 삼각형 [eqn: rm ABF` prime]의 둘레의 길이가 [eqn: 12]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 + b^2]의 값을 구하여라. [eqn: 17]
010. [eqn: x^2 over 49 + y^2 over 24 = 1]의 두 초점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 타원 위의 점 [eqn: rm P]에 대하여 [eqn: rm barAP cdot barBP]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: 24] ② [eqn: 27] ③ [eqn: 28] ④ [eqn: 48] ⑤ [eqn: 49]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

011. [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmA]와 [eqn: y`]축 위의 점 [eqn: rmB]에 대하여 [eqn: rm bar {AB} = 4]일 때, 선분 [eqn: rm AB`]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점 [eqn: rmP]의 자취의 방정식은? ⓛ ① [eqn: 9x^2 + y^2 =9] ② [eqn: x^2 +9y^2 =9] ③ [eqn: 4x ^{2} +9y ^{2} =36] ④ [eqn: 4x^2 + y^2 =4] ⑤ [eqn: x^2 +4y^2 =4]
012. 타원 [eqn: 9x ^{2} +4y ^{2} =36]과 두 초점을 공유하고 주축의 길이가 [eqn: 4]인 쌍곡선의 방정식은? ③ ① [eqn: x ^{2} -4y ^{2} =-4] ② [eqn: x ^{2} -4y ^{2} =4] ③ [eqn: 4x ^{2} -y ^{2} =-4] ④ [eqn: 4x ^{2} -y ^{2} =4] ⑤ [eqn: 9x ^{2} -y ^{2} =-4]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

013. 두 직선 [eqn: y= sqrt {2} x], [eqn: y=- sqrt {2} x]를 점근선으로 하고, 점 [eqn: LEFT ( 1,```1 RIGHT )]을 지나는 쌍곡선이 점 [eqn: LEFT ( k,```3 RIGHT )]을 지난다. 이때 양수 [eqn: k]의 값은? ④ ① [eqn: sqrt {2}] ② [eqn: sqrt {3}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: sqrt {5}] ⑤ [eqn: sqrt {6}]
014. 쌍곡선 [eqn: 5x ^{2} -4y ^{2} +24y-16=0]의 초점의 좌표가 [eqn: LEFT ( 0,```a RIGHT )], [eqn: LEFT ( 0,```b RIGHT )]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 6]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

015. 쌍곡선 [eqn: 4x ^{2} -7y ^{2} =-28]의 한 초점과 쌍곡선의 점근선 사이의 거리는? ③ ① [eqn: sqrt {5}] ② [eqn: sqrt {6}] ③ [eqn: sqrt {7}] ④ [eqn: 2 sqrt {2}] ⑤ [eqn: 3]
016. 포물선 [eqn: y ^{2} =4x] 위의 점 [eqn: rm P(3,```-2 sqrt {3} ) it]에서의 접선이 포물선 [eqn: y ^{2} =ax]의 초점을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ① ① [eqn: -12] ② [eqn: -8] ③ [eqn: -4] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 12]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

017. 포물선 [eqn: y ^{2} =-8x]에 접하고 직선 [eqn: y=-2x-3]에 수직인 직선은 점 [eqn: (-1,```a)]를 지난다. 이때 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: -5] ② [eqn: - {9} over {2}] ③ [eqn: -4] ④ [eqn: - {7} over {2}] ⑤ [eqn: -3]
018. 포물선 [eqn: y ^{2} =- {1} over {2} x] 위의 점 [eqn: rm P( it a,```b)]와 직선 [eqn: y=-x+5] 사이의 거리가 최소일 때, [eqn: a+b]의 값은? ③ ① [eqn: - {1} over {4}] ② [eqn: - {1} over {8}] ③ [eqn: {1} over {8}] ④ [eqn: {1} over {4}] ⑤ [eqn: {1} over {2}]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

019. 점 [eqn: (k,```1)]에서 포물선 [eqn: y ^{2} =4x]에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, [eqn: k]의 값은? ⑤ ① [eqn: -5] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -2] ⑤ [eqn: -1]
020. 타원 [eqn: x^2 +3y^2 =16] 위의 점 [eqn: (2,````2)]에서의 접선이 점 [eqn: (a,````-1)]을 지날 때, 실수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 11]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

021. 타원 [eqn: 3x^2 + 2 y^2 = 12]에 접하고 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]인 직선의 방정식이 [eqn: y= mx + n]일 때, 상수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: m^2 +n^2]의 값은? ③ ① [eqn: 15] ② [eqn: 18] ③ [eqn: 21] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 27]
022. 쌍곡선 [eqn: x^2 over9 - y^2 over7 =1]에 접하고 기울기가 [eqn: 1]인 직선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 3 over2] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 5 over2] ⑤ [eqn: 3]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

023. 그림과 같이 두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 사각형 [eqn: rm AF` primeBF]는 직사각형이다. 직사각형 [eqn: rm AF` primeBF]의 둘레의 길이는 [eqn: 20`]이고 그 넓이는 [eqn: 24`]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2} `]의 값은? (단, [eqn: a>b>0`]이고, [eqn: rm {bar{AF`}} < {bar{AF` prime}}]이다.) ② ① [eqn: 36] ② [eqn: 37] ③ [eqn: 38] ④ [eqn: 39] ⑤ [eqn: 40]
024. 그림과 같이 포물선 [eqn: y ^{2} =4px(p>0)]의 초점 [eqn: \F]을 지나는 직선 [eqn: l`]이 포물선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: rm bar{PF}=12], [eqn: rm bar{QF}=4]이다. 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 직선 [eqn: x=`-p]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmH_1], [eqn: rmH_2]라 할 때, 선분 [eqn: \H_1 H_2]의 길이는? (단, [eqn: p`]는 상수이다.) ③ ① [eqn: 4sqrt { 11}] ② [eqn: 6sqrt { 5}] ③ [eqn: 8sqrt { 3}] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 10 sqrt { 2}]

	기하 단원평가 [이차곡선] A1

025. 쌍곡선 [eqn: x^2 over 9 - y^2 over 16 =1]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ㄱ. 직선 [eqn: y = 4over 3 (x-k)]는 쌍곡선과 한 점에서 만난다. (단, [eqn: k`]는 [eqn: 0]이 아닌 상수이다.) ㄴ. 점 [eqn: (1,```0)]에서 쌍곡선에 그을 수 있는 접선은 [eqn: 4]개이다. ㄷ. 점 [eqn: (0,```a)(a != 0)]에서 쌍곡선에 그은 접선의 기울기를 [eqn: m`]이라 하면 [eqn: |`m `| > 4 over 3]이다. ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[기하 단원평가]

이차곡선 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	④	03	④	04	④	05	⑤
06	[eqn: 10]	07	⑤	08	[eqn: 5]	09	[eqn: 17]	10	⑤
11	①	12	③	13	④	14	[eqn: 6]	15	③
16	①	17	②	18	③	19	⑤	20	[eqn: 11]
21	③	22	①	23	②	24	③	25	③

23번 해설

[eqn: {bar{rmAF}} =p], [eqn: {bar{rmAF` prime }} =q]라 하면 [eqn: p+q`=10]이고 [eqn: 2a=10`]이므로 [eqn: a=5]이다.

직사각형 [eqn: rmAF` prime BF`]의 넓이가 [eqn: 24`]이므로 [eqn: pq=24]에서 [eqn: p=4], [eqn: q=6]이다.
[eqn: rm {bar{FF` prime}} = sqrt {itp ^{2} +q ^{2}} = sqrt {4 ^{2} +6 ^{2}} =2 sqrt {13}]
[eqn: rmF( sqrt {13} ,````0)`]이므로 [eqn: b ^{2} =5 ^{2} -( sqrt {13} ) ^{2} =12]이다.

따라서 [eqn: a ^{2} +b ^{2} =25+12=37]이다.

24번 해설

점 [eqn: \Q]에서 선분 [eqn: \H_1 P]에 내린 수선의 발을 [eqn: \H_3]이라 하면 [eqn: rm bar {H_1 H_2} = bar{QH_3}]이다.

삼각형 [eqn: \PH_3 Q]에서 [eqn: rm bar PH_3][eqn: =rm bar { PH_1 } -bar{H_1 H_3][eqn: rm = bar{ PH_1 } -bar {H_2 Q][eqn: =12-4=8]이다.

[eqn: rm bar{PQ} =12+4=16], [eqn: rm bar {QH_3} = sqrt { 16^2 -8^2 }= sqrt { 192}=8 sqrt { 3}]이다.

25번 해설

쌍곡선은 두 곡선을 [eqn: C _{1} : {x ^{2}} over {9} - {y ^{2}} over {16} =1(x GEQ 3)], [eqn: C _{2} : {x ^{2}} over {9} - {y ^{2}} over {16} =1(x LEQ -3)]로 구분하자.

ㄱ. 직선 [eqn: y = 4over 3 (x-k)]는 점근선과 평행하므로 움직여보면 쌍곡선과 오직 한 점에서 만난다.
ㄴ. 점 [eqn: (1,```0)]에서 곡선 [eqn: C` _{2}]에 접선을 그으려면 점근선과 만나게 되므로 접선을 그을 수 없다.
점 [eqn: (1,```0)]에서 곡선 [eqn: C`_1]에 두 개의 접선을 그을 수 있다.

ㄷ. [eqn: y]축 위의 점에서 쌍곡선에 점근선을 그어보면 기울기의 절댓값이 점근선의 기울기보다 크다.