미적분 단원평가

적분법 [C1]

	미적분 단원평가 [적분법] C1

001. [eqn: int _{2} ^{4} {{x ^{2} +2x+a} over {x-1} dx=12+ln243}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
002. [eqn: int _{0} ^{{pi } over {2}} {LEFT ( 2sinx+1 RIGHT )} cosxdx]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {5} over {2}]

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003. [eqn: x>0]에서 정의된 연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f`'(x)= {cases{ {1} over {x}&```LEFT ( 0<x<1 RIGHT )#3 sqrt {x}&```LEFT ( x>1 RIGHT )}}] 일 때, [eqn: f LEFT ( e ^{2} RIGHT ) -f LEFT ( {1} over {e} RIGHT )]의 값은? ① ① [eqn: 2e ^{3} -1] ② [eqn: 2e ^{3}] ③ [eqn: 2e ^{3} +1] ④ [eqn: 3e ^{3} -1] ⑤ [eqn: 3e ^{3} +1]
004. 곡선 [eqn: y=ln`x]와 [eqn: x]축 및 직선 [eqn: x=e ^{2}]으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① ① [eqn: e ^{2} +1] ② [eqn: e ^{2} +2] ③ [eqn: 2e ^{2}] ④ [eqn: 2e ^{2} +1] ⑤ [eqn: 2e ^{2} +2]

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005. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)>1], [eqn: f `'(x)=f(x)-1] 을 만족시킨다. [eqn: f(1)=2]일 때, [eqn: f(3)]의 값은? ③ ① [eqn: e+1] ② [eqn: e+2] ③ [eqn: e ^{2} +1] ④ [eqn: e ^{2} +2] ⑤ [eqn: e ^{2} +3]
006. [eqn: 0 LEQ x LEQ 3]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= int _{0} ^{x} {LEFT ( t ^{2} -at RIGHT ) e ^{t} dt}]가 [eqn: x=2]에서 최솟값을 가진다. 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값을 [eqn: e ^{b} +c]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 유리수이다.) ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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007. 곡선 [eqn: y=ax(1-x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 [eqn: x]축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정삼각형이고, 입체도형의 부피가 [eqn: 30 sqrt {3}]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: 50] ② [eqn: 55] ③ [eqn: 60] ④ [eqn: 65] ⑤ [eqn: 70]
008. 자연수 [eqn: n]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: LEFT [ 0`,`` pi RIGHT ]]에서 두 곡선 [eqn: y= {1} over {n+1} `sinx], [eqn: y= {1} over {n+2} `sinx]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n-> INF } {sum _{k=1} ^{n} S _{k}}]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {5} over {2}]

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009. [eqn: x>-2]에서 정의되고 도함수가 연속인 함수 [eqn: f(x)]와 미분가능한 함수 [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 값은? ③ (가) [eqn: {d} over {dx} int _{} ^{} {f`'} (x)dx=g(x)] (나) [eqn: g(1)=g□(1)] (다) [eqn: f(x)=(x+2)g(x)-x ^{2} e ^{x}] ① [eqn: 3e] ② [eqn: {7} over {2} e] ③ [eqn: 4e] ④ [eqn: {9} over {2} e] ⑤ [eqn: 5e]
010. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x` rarrow2} {{int _{1} ^{x} {f(t)dt} -3`e ^{2} +e} over {x-2} =5`e ^{2}}] 일 때, [eqn: f(2)= int _{1} ^{2} {f(x)`dx}]의 값은? ② ① [eqn: 8`e ^{2} -2e] ② [eqn: 8`e ^{2} -e] ③ [eqn: 8`e ^{2}] ④ [eqn: 8`e ^{2} +e] ⑤ [eqn: 8`e ^{2} +2`e]

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011. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: xf LEFT ( x RIGHT ) -e ^{x ^{2}} =-1+ int _{0} ^{x} {f LEFT ( t RIGHT )} dt] 를 만족시킬 때, [eqn: int _{sqrt {ln3}} ^{sqrt {ln6}} {xf` prime LEFT ( x RIGHT ) dx}]의 값은? ① ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
012. 그림은 닫힌 구간 [eqn: [0,```2 pi ]]에서 함수 [eqn: f(x)= LEFT | sinx RIGHT |]의 그래프이다. [eqn: int _{1} ^{2} {f LEFT ( pi x- {pi } over {2} RIGHT ) dx}]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {2 pi }] ② [eqn: {1} over {pi }] ③ [eqn: {3} over {2 pi }] ④ [eqn: {2} over {pi }] ⑤ [eqn: {5} over {2 pi }]

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013. 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: f `''(x)]는 모든 실수에서 연속이다. (나) [eqn: lim _{x-> 1} {{f(x)+1} over {x-1} =2], [eqn: lim _{x -> 2} {{f(x)+2} over {x-2} =3}}] (다) [eqn: int _{1} ^{2} {} x ^{2} f` '' (x)dx=24] [eqn: int _{1} ^{2} {f(x)dx}]의 값은? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]
014. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)+xf` prime (x)= { 1} over {x }-lnx] 를 만족시킨다. [eqn: f(1)=2]일 때, [eqn: f(4)]의 값은? ③ ① [eqn: {5} over {4} - {ln2} over {2}] ② [eqn: {5} over {4} -ln2] ③ [eqn: {5} over {4} - {3ln2} over {2}] ④ [eqn: {5} over {4} -2ln2] ⑤ [eqn: {5} over {4} - {5ln2} over {2}]

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015. [eqn: 0 LEQ x LEQ 2]에서 곡선 [eqn: y= {1} over {3} LEFT ( x ^{2} +2 RIGHT ) ^{{3} over {2}}]의 길이는? ⑤ ① [eqn: 2] ② [eqn: {8} over {3}] ③ [eqn: {10} over {3}] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: {14} over {3}]
016. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 구간 [eqn: LEFT ( 0,``` INF RIGHT )]에서 정의된 미분가능한 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: f LEFT ( x RIGHT )g LEFT ( x RIGHT ) =e ^{x} -1+ int _{0} ^{x} {LEFT ( 1+te ^{t} RIGHT )} dt] (나) [eqn: lim _{x -> 0+} {g LEFT ( x RIGHT )} =2] (다) [eqn: x>0]일 때, [eqn: f(x)>0], [eqn: g(x)>0] [eqn: int _{1} ^{2} {LEFT { {f LEFT ( x RIGHT )} over {x+1} + LEFT ( x+1 RIGHT )g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }} dx]의 값은? ⑤ ① [eqn: e ^{2} -e+ {1} over {2}] ② [eqn: e ^{2} -e+1] ③ [eqn: e ^{2} -e+ {3} over {2}] ④ [eqn: e ^{2} -e+2] ⑤ [eqn: e ^{2} -e+ {5} over {2}]

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017. 곡선 [eqn: y=ln LEFT ( x+1 RIGHT )]과 두 직선 [eqn: x=0], [eqn: y=a]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S _{1}], 곡선 [eqn: y=ln LEFT ( x+1 RIGHT )]과 두 직선 [eqn: x=e ^{2} -1], [eqn: y=a]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S _{2}]라 하자. [eqn: S _{1} =S _{2}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: 0<a<2]) ③ ① [eqn: {e ^{2} -4} over {e ^{2} -1}] ② [eqn: {e ^{2} -2} over {e ^{2} -1}] ③ [eqn: {e ^{2} +1} over {e ^{2} -1}] ④ [eqn: {e ^{2} +2} over {e ^{2} -1}] ⑤ [eqn: {e ^{2} +4} over {e ^{2} -1}]
018. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]의 한 부정적분을 [eqn: {F}(x)]라 하자. 함수 [eqn: f(x)]는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{x} {f(t)dt} = {ax ^{2} +bx+c} over {e ^{x}} +3] 을 만족시키고, 함수 [eqn: {F}(x)]는 [eqn: x=-1]과 [eqn: x=0]에서 극값을 갖는다. 함수 [eqn: {F}(x)]의 극댓값을 [eqn: M], 극솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M -m]의 값은? ① (단, [eqn: a!=0]이고, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) ① [eqn: 3-e] ② [eqn: 4-e] ③ [eqn: 5-e] ④ [eqn: 6-e] ⑤ [eqn: 7-e]

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019. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2 ^{x} +1], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =4 ^{x-2} +k`]에 대하여 [eqn: a>0`]인 실수 [eqn: a`]가 다음 조건을 만족시킬 때, 실수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: 1<k<5]이다.) ③ (가) [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) =g LEFT ( a RIGHT )] (나) [eqn: int _{sqrt {a}} ^{sqrt {a+1}} {xf prime LEFT ( x ^{2} RIGHT )} dx= int _{{a-1} over {2}} ^{{a} over {2}} {g prime LEFT ( 2x+1 RIGHT ) dx`}] ① [eqn: {13} over {3}] ② [eqn: {40} over {9}] ③ [eqn: {41} over {9}] ④ [eqn: {14} over {3}] ⑤ [eqn: {43} over {9}]
020. [eqn: 0<x<1]에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: 0<x<1]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: d overdx int _ {1over e} ^x {1 over{f prime (t) }} dt= x ln x] 를 만족시킨다. [eqn: f left(1 overe right) =10]일 때, [eqn: f left(1over {e^e} right)]의 값을 구하여라. [eqn: 11]

	미적분 단원평가 [적분법] C1

021. 높이가 [eqn: 4]인 용기를 용기의 밑면에서부터 높이가 [eqn: x]인 지점에서 밑면에 평행하게 자를 때 생기는 단면은 반지름의 길이가 [eqn: x sqrt {x} +1]인 원이다. 이 용기의 부피는? ② ① [eqn: {463} over {5} pi] ② [eqn: { 468} over {5 }pi] ③ [eqn: {473} over {5} pi] ④ [eqn: {478} over {5} pi] ⑤ [eqn: {483} over {5} pi]
022. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 있다. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: int _{0} ^{n} {LEFT { f LEFT ( x-1 RIGHT ) +f LEFT ( -x+1 RIGHT ) RIGHT } dx=an ^{2} +12`}] 를 만족시키고, [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = int _{-n} ^{n} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}]라 하자. [eqn: {1} over {12} LEFT { 11a+ sum _{n=1} ^{10} g LEFT ( n RIGHT ) RIGHT }]의 값을 구하여라. [eqn: 253] (단, [eqn: a]는 상수이다.)

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023. 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 있다. 세 함수 [eqn: f(x)], [eqn: f`'(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) g(x) =x^2 -x]이다. (나) [eqn: int _{0} ^{1} {} left{ g(x) right}^2 f`'(x) dx= 14 - 38 over e] [eqn: int _{0} ^{1} {} (2x-1) g(x) dx = p- q overe]일 때, 두 자연수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p+q`]의 값을 구하여라. [eqn: 26]
024. 곡선 [eqn: y=lnx]와 [eqn: x]축이 만나는 점을 [eqn: rmA]라 하자. 그림과 같이 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y=lnx] 위의 점 [eqn: {rmB} _{k} left(1+ {k} over {n} ,```ln left(1+ {k} over {n} right)right)]를 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: {rmC} _{k}]라 하자. 삼각형 [eqn: {rmAB} _{k} {rmC} _{k}]의 넓이를 [eqn: {S} _{k}]라 할 때, [eqn: lim _{n -> inf} {{1} over {n} sum _{k=1} ^{n} S it _{k}} = {q} over {p} +ln2]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: k]는 [eqn: n] 이하의 자연수이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 25]

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025. 다음 그림은 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t LEFT ( 0 LEQ t LEQ e RIGHT )]에서의 속도 [eqn: v LEFT ( t RIGHT )]를 나타내는 그래프이다. 함수 [eqn: y=v LEFT ( t RIGHT )]가 열린구간 [eqn: LEFT ( 0,```e RIGHT )]에서 미분가능하고 [eqn: int _{0} ^{d} {v LEFT ( t RIGHT )} dt=0]일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: 0<a<b<c<d<e]이고, [eqn: v LEFT ( b RIGHT ) =v LEFT ( d RIGHT ) =0]이다.) ⑤ ㄱ. 점 [eqn: rmP]는 출발한 후 시각 [eqn: t=e]일 때까지 운동 방향을 [eqn: 2]번 바꾼다. ㄴ. 점 [eqn: rmP]는 출발한 후 원점을 다시 지난다. ㄷ. 점 [eqn: rmP]의 가속도가 [eqn: 0]이 되는 순간이 [eqn: 2]번 있다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[미적분 단원평가]

적분법 C1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	②	02	④	03	①	04	①	05	③
06	①	07	③	08	②	09	③	10	②
11	①	12	④	13	②	14	③	15	⑤
16	⑤	17	③	18	①	19	③	20	[eqn: 11]
21	②	22	[eqn: 253]	23	[eqn: 26]	24	[eqn: 25]	25	⑤