미적분 단원평가

미분법 [B2]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

001. 함수 [eqn: f(x) = 1+ 1over x]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {LEFT { {1} over {n} f(1)f(2) CDOTS f(n) RIGHT } ^{n}}]의 극한값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: e^{1over 2 }] ③ [eqn: e] ④ [eqn: 2e] ⑤ [eqn: 2e^{1over2}]
002. [eqn: lim _{ x->inf } {f(x) ln LEFT ( 1+ sin 2 over x RIGHT ) }=4]일 때, [eqn: lim _{ x->inf} { f(x) over x }]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

003. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_{x->0}{f(x)} over {1-cos(x^2 )} =4]를 만족시킬 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: lim_{x->0}{f(x)} over x^n =alpha```(alpha ne 0)] 이다. 이때, [eqn: n+alpha]의 값을 구하여라. (단, [eqn: alpha]는 상수) [eqn: 6]
004. 그림과 같이 [eqn: rm TRIANGLE ABC]의 두 꼭짓점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 대변에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE]라 하자. [eqn: rm bar{BC} =5], [eqn: rm bar{CD} = bar{BE} =3]일 때, [eqn: cos({rmangleBAC)]의 값은? ④ ① [eqn: {4} over {25}] ② [eqn: 1over5] ③ [eqn: {6} over {25}] ④ [eqn: 7over25] ⑤ [eqn: {8} over {25}]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

005. 함수 [eqn: f(x)=tanx LEFT ( 0 LEQ x< {pi} over {2} RIGHT )]에 대하여 [eqn: f ^{-1} (2)+f ^{-1} (3)]의 값은? ④ ① [eqn: {pi} over {3}] ② [eqn: {pi} over {2}] ③ [eqn: {2} over {3} pi] ④ [eqn: {3} over {4} pi] ⑤ [eqn: {5} over {6} pi]
006. 그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 위의 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 잡아 현 [eqn: rmPQ]의 중점을 [eqn: rmM], [eqn: rmANGLE OPM=theta]라 하자. [eqn: rmbar{PQ} +barOM]이 최대일 때, [eqn: tantheta]의 값은? ① ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3over2] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 5over2]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

007. 그림과 같이 길이가 [eqn: 12]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 반원 [eqn: O]가 있다. 반지름 [eqn: rmOA] 위의 한 점 [eqn: rmP]를 지나는 직선이 반원의 호와 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmbar PO =3], [eqn: rmangle QPB = theta], 부채꼴 [eqn: rmOBQ]의 넓이를 [eqn: f(theta)]라 할 때, [eqn: lim_{theta->0}{f`(theta)} over theta]의 값을 구하여라. [eqn: 27]
008. 두 도시 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 [eqn: 60rm km] 떨어져 있고, 도시 [eqn: rmO]는 두 도시의 중간 지점에 있다. 신도시의 위치를 도시 [eqn: rmO]에서 [eqn: 30rm km] 떨어진 지점에 정한 후, 신도시와 도시 [eqn: rmA] 사이에는 [eqn: 2]차로 직선 도로를, 신도시와 도시 [eqn: rmB] 사이에는 [eqn: 4]차로 직선 도로를 건설하려고 한다. [eqn: 2]차로 도로는 [eqn: rm km]당 [eqn: 6]억 원, [eqn: 4]차로 도로는 [eqn: rmkm]당 [eqn: 8]억 원의 공사비가 소요된다. 공사비가 최대가 되는 신도시의 위치를 [eqn: rmP]라 하고 [eqn: ANGLE {rmPAB}=theta]라 할 때, [eqn: 30tantheta]의 값을 구하여라. [eqn: 40]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

009. 그림과 같이 [eqn: rmbar AB =3], [eqn: rmbar AC =2]인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmBC] 위에 [eqn: rmangle PAB =2theta], [eqn: rmangle PAC=theta]가 되도록 점 [eqn: rmP]를 잡을 때, [eqn: lim_{theta->0}rmbar AP]의 값을 구하여라. ⑤ ① [eqn: {5} over {4}] ② [eqn: {3} over {2}] ③ [eqn: {7} over {4}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {9} over {4}]
010. 함수 [eqn: f(x)=xe^ax+b]에 대하여 [eqn: f`prime(0)=1], [eqn: f` '' (0)=4]가 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

011. 함수 [eqn: f(x)=(1+x)(1+2x)(1+3x)cdots(1+10x)]에 대하여 [eqn: {f`''(0)}]의 값은? ② ① [eqn: 2620] ② [eqn: 2640] ③ [eqn: 2660] ④ [eqn: 2680] ⑤ [eqn: 2700]
012. 두 연속함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: lim _{ x->3} {f(x)-4 over x-3 }=2], [eqn: lim _{ x->2} {g(x)-3 over x-2 }=4] 가 성립할 때, 합성함수 [eqn: y=(f circ g)(x)]의 [eqn: x=2]에서의 미분계수를 구하여라. [eqn: 8]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

013. 함수 [eqn: f(x)=e ^{-2x} -1]의 역함수를 [eqn: g`(x)`]라 할 때, [eqn: lim_{x->0}{g(x)} over x]의 값은? ② ① [eqn: -2`] ② [eqn: - 1over 2`] ③ [eqn: 0`] ④ [eqn: 1 over 2`] ⑤ [eqn: 2`]
014. 함수 [eqn: f(x)= tan x over 2][eqn: (-pi < x<pi)]의 역함수를 [eqn: y=g(x)]라 할 때, [eqn: y=g prime(x)]를 [eqn: x]에 대한 식으로 나타내면? ⑤ ① [eqn: 1 over 1+x] ② [eqn: 2 over 1+x] ③ [eqn: 4 over 1+x] ④ [eqn: 1 over 1+x^2] ⑤ [eqn: 2 over 1+x^2]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

015. 함수 [eqn: f(x)=x^{cosx}]([eqn: x>0])에 대하여 [eqn: lim _{ x->{pi} over2 } {f(x)-1 }over{x - pi over2}]의 값은? ② ① [eqn: ln pi over2] ② [eqn: ln 2 overpi] ③ [eqn: ln pi over4] ④ [eqn: ln 4 overpi] ⑤ [eqn: ln pi]
016. 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: x=2t+1], [eqn: y=t^3 +2t-1]로 주어진 함수 [eqn: y=f(x)]가 있다. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g`'(2)]의 값을 구하여라. ② ① [eqn: {1} over {5}] ② [eqn: 2over5] ③ [eqn: 3over5] ④ [eqn: 4over5] ⑤ [eqn: 1]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

017. 곡선 [eqn: a over x - b over y =xy] 위의 점 [eqn: (1,```1)]에서 접선의 기울기가 [eqn: 4]가 되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 정할 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라. [eqn: 13]
018. 곡선 [eqn: y=3lnx] 위의 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 [eqn: x]좌표가 각각 [eqn: a], [eqn: b(1<a<b)]이고, 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 각각 이 곡선에 접하는 두 직선이 이루는 예각의 크기가 [eqn: {pi } over {4}]일 때, 정수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 17]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

019. 곡선 [eqn: y=sin ^{2}x] 위의 두 점 [eqn: ( alpha ,```sin ^{2} alpha )], [eqn: ( beta ,```sin ^{2} beta )]에서 이 곡선에 그은 두 접선이 서로 직교할 때, [eqn: sin alpha cdot sin beta]의 값은? (단, [eqn: 0< alpha < {pi } over {2} < beta < pi]) ③ ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {sqrt {3}} over {4}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {3} over {4}] ⑤ [eqn: 1]
020. 함수 [eqn: f(x)= sqrt {2x}]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: [a,```a+h]]에서 [eqn: f(a+h)-f(a)=hf'(a+ theta h)] 를 만족시키는 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: lim _{h-> 0} {theta }]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: 0< theta <1]) ① ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 5over2]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

021. 그림과 같이 [eqn: y=e ^{x} +2]의 그래프 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]와 [eqn: y=ln(x-2)]의 그래프 위를 움직이는 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: bar{rmPQ}]의 길이의 최솟값이 [eqn: m]일 때, [eqn: m^2]의 값을 구하여라. [eqn: 18]
022. 곡선 [eqn: y=(lnax) ^{2}] ([eqn: a>0]) 의 변곡점에서 접하는 직선의 기울기가 [eqn: 1]일 때, [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: 1overe] ② [eqn: {2} over {e}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {e} over {2}] ⑤ [eqn: e]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

023. 곡선 [eqn: y=x ^{{3} over {2}}] 위의 점 [eqn: rmP]가 시간이 지남에 따라 원점으로부터 멀어지고 있다. [eqn: x=3]이 되는 순간에 선분 [eqn: rmOP]의 시간에 대한 길이의 순간변화율이 [eqn: 11]일 때, 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표의 시간에 대한 순간변화율을 구하여라. [eqn: 4]
024. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ln2x LEFT ( x>0 RIGHT )]가 있다. [eqn: x _{1} +x _{2} =2]를 만족하는 임의의 두 양수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 2x _{1} RIGHT ) +f LEFT ( 2x _{2} RIGHT )]의 최솟값은 [eqn: a ln4]이다. 이때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 8]

	미적분 단원평가 [미분법] B2

025. 그림과 같이 포물선 [eqn: y=x^2] 의의 동점 [eqn: rmP]와 원 [eqn: x^2 +y^2 -6x +8 =0] 위의 동점 [eqn: rmQ]에 대하여 선분 [eqn: rmPQ]의 길이가 최소일 때, 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표는? ④ ① [eqn: {5} over {2}] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3over2] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 1over2]

[미적분 단원평가]

미분법 B2 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	③	02	[eqn: 2]	03	[eqn: 6]	04	④	05	④
06	①	07	[eqn: 27]	08	[eqn: 40]	09	⑤	10	②
11	②	12	[eqn: 8]	13	②	14	⑤	15	②
16	②	17	[eqn: 13]	18	[eqn: 17]	19	③	20	①
21	[eqn: 18]	22	④	23	[eqn: 4]	24	[eqn: 8]	25	④