미적분 단원평가

수열의 극한 [A1]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

001. 다음 중 옳은 것은? ④ ① [eqn: lim _{n -> INF } {} {n ^{2} -10} over {(n-3)n} = {10} over {3}] ② [eqn: { lim _{n -> INF } {} {sqrt {2n}} over {n+1} = sqrt {2} }] ③ [eqn: lim _{n -> INF } {} {sqrt {n ^{2} +5n}} over {5n} =1] ④ [eqn: lim _{n -> INF } {} {sqrt {n}} over {sqrt {16n+4}} = {1} over {4}] ⑤ [eqn: { lim _n->inf {(1-n)^3 } over (2n+1)^3 = 1over8 }]
002. [eqn: { lim _n->inf {1+2+3+ cdots+n} over{n^2 +1} }]의 값은? ① ① [eqn: { 1over2 }``] ② [eqn: { 1 }``] ③ [eqn: { 3over2 }``] ④ [eqn: { 2 }``] ⑤ [eqn: { 3 }``]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

003. [eqn: { lim _{n -> INF } {} {an ^{2} +bn+2} over {3n-2} =3 }]일 때, [eqn: { a+b }]의 값은? ④ ① [eqn: { 6 }``] ② [eqn: { 7 }``] ③ [eqn: { 8 }``] ④ [eqn: { 9 }``] ⑤ [eqn: { 10 }``]
004. [eqn: { lim _{n -> INF } {} sqrt {n} ( sqrt {n+1} - sqrt {n-1} )}]의 값은? ⑤ ① [eqn: { 0 }``] ② [eqn: { {1} over {4} }``] ③ [eqn: { {1} over {2} }``] ④ [eqn: { {3} over {4} }``] ⑤ [eqn: { 1 }``]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

005. [eqn: { lim _{n -> INF } { {sqrt {n+2} - sqrt {n}} over {sqrt {n+1} - sqrt {n}}} }]의 값을 구하여라. [eqn: { 2 }]
006. [eqn: { lim _{n -> INF } {} {1} over {sqrt {4n ^{2} +an} -2n+a} = {1} over {5} }]일 때, 상수 [eqn: { a}]의 값을 구하여라. [eqn: { 4 }]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

007. 수열 [eqn: { LEFT { a _{n} RIGHT } }]에 대하여 [eqn: { lim _{n -> INF } {} (a _{n} -1)=2}]일 때, [eqn: { lim from {n->inf} a_n (a_n -2)]의 값은? ③ ① [eqn: { 1 }``] ② [eqn: { 2 }``] ③ [eqn: { 3 }``] ④ [eqn: { 4 }``] ⑤ [eqn: { 5 }``]
008. 수렴하는 수열 [eqn: left{ a_n right}]에 대하여 [eqn: { lim_n->inf {2a_n+2 +3} over {a_n -3} = -4 }]일 때, [eqn: { lim _{n -> INF } {} a _{n} }]의 값은? ② ① [eqn: { 1 }``] ② [eqn: { 3over2 }``] ③ [eqn: { 5over3 }``] ④ [eqn: { 2 }``] ⑤ [eqn: { 3 }``]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

009. 수열 [eqn: left{ a_n right}]이 [eqn: { lim from {n->inf} (n+3) a_n =4]를 만족시킬 때, [eqn: { lim from {n->inf} (2n+5) a_n]의 값은? ⑤ ① [eqn: { 4 }``] ② [eqn: { 5 }``] ③ [eqn: { 6 }``] ④ [eqn: { 7 }``] ⑤ [eqn: { 8 }``]
010. 수열 [eqn: { LEFT { a _{n} RIGHT }]에서 첫째항부터 제[eqn: { n]항까지의 합 [eqn: { S _{n}]이 [eqn: { S _{n} =2n ^{2} -n]일 때, [eqn: { lim _{n -> INF } {} {a _{n} a _{n+1}} over {S _{n}}]의 값은? ④ ① [eqn: { 2 }``] ② [eqn: { 4 }``] ③ [eqn: { 6 }``] ④ [eqn: { 8 }``] ⑤ [eqn: { 10 }``]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

011. 수열 [eqn: { left{ a_n right} }``]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: { { 3n^2 -2} over {n^2 +2 }<a_n < { 3n^2 } over {n^2 +1 } }]을 만족시킬 때, [eqn: { lim _{ n-> inf} {a_n } }]의 값을 구하여라. [eqn: { 3 }]
012. 수열 [eqn: { LEFT { (2cosx) ^{n-1} RIGHT }]이 수렴하기 위한 [eqn: { x]의 값의 범위는? (단, [eqn: { 0` le x< pi }]) ③ ① [eqn: { pi over 6 le x< pi over2] ② [eqn: { pi over6 < x le pi over2] ③ [eqn: { pi over3 le x< 2over3 pi] ④ [eqn: { pi over3 < x le 2 over3 pi] ⑤ [eqn: piover 3 <x< 2over 3 pi]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

013. [eqn: { 1over2cdot4 + 1over4cdot6 + 1over6cdot8 +cdots }]의 값은? ② ① [eqn: { 1over8 }``] ② [eqn: { 1over4 }``] ③ [eqn: { 1over2 }``] ④ [eqn: { 1 }``] ⑤ [eqn: { 2 }``]
014. [eqn: { 1 over {2^2 - 1} + 1 over {4^2 -1} + 1 over {6^2 -1 } + 1 over {8^2 -1} + CDOTS }]의 값을 [eqn: a]라 할 때 [eqn: 100a]의 값을 구하여라. [eqn: 50]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

015. [eqn: { sum _{ n=1} ^{ inf}log LEFT{ { 1+ 1 over n(n+2)} RIGHT } }]의 값은? ④ ① [eqn: { -2 log2 }] ② [eqn: { -log2 }] ③ [eqn: { 0 }] ④ [eqn: { log2 }] ⑤ [eqn: { 2log2]
016. [eqn: { sum _{n=1} ^{INF } (2a _{n} +b _{n} )=10 }], [eqn: { SUM from { { n}=1} to inf ({3a_n}+{2b_n})=33]일 때, [eqn: { SUM from { { n}=1} to inf ({a_n}-{b_n})]의 값은? ① ① [eqn: { -49 }``] ② [eqn: { -41 }``] ③ [eqn: { -36 }``] ④ [eqn: { -27 }``] ⑤ [eqn: { -20 }``]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

017. 수열 [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf } LEFT ( {log_2 `x^2 -1}over5 RIGHT ) ^n }]이 수렴하도록 하는 정수 [eqn: { x }``]의 개수를 구하여라. [eqn: { {14} }]
018. [eqn: { 1- 1over2 x + 1over4 x^2 - 1over8 x^3 + cdots }] 의 값이 [eqn: { 4 }]일 때, [eqn: { x }]의 값은? ① ① [eqn: { - {3} over {2}} }] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1over2] ④ [eqn: { 1 over 144 }`` 1] ⑤ [eqn: 3over2]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

019. [eqn: { sum _{ n=1} ^{inf } { 2^2n-1 -3^n }over 12^n+1 }]의 값은? ② ① [eqn: { - 1over12 }``] ② [eqn: { - 1 over 144 }``] ③ [eqn: { 1 }``] ④ [eqn: { 1 over 144 }``] ⑤ [eqn: { 1 over 12 }``]
020. 그림과 같이 곡선 [eqn: y= sqrt {x+1}] 위의 점 [eqn: {rmP} _{n} (n,``` sqrt {n+1} )]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: {rmQ} _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} ( bar{{rmOP} _{n}} - bar{{rmOQ} _{n}} )]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1over32] ② [eqn: 1over16] ③ [eqn: 1over8] ④ [eqn: {1} over {4} ``] ⑤ [eqn: {1} over {2} ``]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

021. 수열 [eqn: a_1], [eqn: 2a_2], [eqn: 3a_3], [eqn: cdots], [eqn: na_n], [eqn: cdots] 의 첫째항부터 제[eqn: { n]항까지의 합 [eqn: { S _{n}]이 [eqn: { S _{n} =n ^{2} (n+1)]일 때, [eqn: { lim _{n -> INF } {} {a _{n}} over {n+1}]의 값을 구하여라. [eqn: { 3 }]
022. 그림과 같이 [eqn: { ANGLE rmXOY=30DEG }]일 때, [eqn: { rm{ OX} }] 위의 점 [eqn: rm{ P_0 }]에 대하여 [eqn: { bar {rm OP_0}=2 }]이다. 점 [eqn: {rmP_0 }]에서 [eqn: rm{ OY} }]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm{ P_1 }], 점 [eqn: {rm P_1 }]에서 [eqn: { rm { OX} }]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm{ P_2 }]라 하자. 이와 같은 과정을 한없이 반복할 때, [eqn: rm{ bar { P_0 P_1}+bar { P_1 P_2}+bar { P_2 P_3}+ CDOTS }]의 값은? ④ ① [eqn: { 1+ sqrt { 3} }``] ② [eqn: { 2+ sqrt { 3} }``] ③ [eqn: { 2(1+ sqrt { 3} ) }``] ④ [eqn: { 2(2+ sqrt { 3} ) }``] ⑤ [eqn: { 3(1+ sqrt { 3} ) }``]

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

023. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: { 2 }]인 정사각형 [eqn: { rmOA _{1} B _{1} C _{1} }]이 있다. 점 [eqn: rm{ O }]를 중심으로 하고 [eqn: rm{ bar{OA _{1}} }]을 반지름으로 하는 사분원을 그린 다음 그 사분원에 내접하는 정사각형을 [eqn: { rmOA _{2} B _{2} C _{2} }]라 한다. 이와 같은 방법으로 [eqn: { rmOA _{3} B _{3} C _{3} }], [eqn: {rm OA _{4} B _{4} C _{4], [eqn: cdots] 를 한없이 그릴 때, 그림과 같이 색칠한 부분의 넓이의 합은 [eqn: { a+b pi }]이다. [eqn: { a+b }]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 유리수이다.) [eqn: { 6} }]
024. 두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: { lim _{ n-> inf} {a_n }=inf], [eqn: lim _{ n-> inf}b_ n =inf }]이면 [eqn: { lim _{ n-> inf}(a_n - b_ n ) =0 }]이다. ㄴ. [eqn: { lim _{ n-> inf} {a_n }=inf], [eqn: lim _{ n-> inf}b_ n =0]이면 [eqn: { lim _{ n-> inf}a_n b_n =0 }]이다. ㄷ. 두 수열 [eqn: { LEFT { a _{n} +b _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { a _{n} -b _{n} RIGHT } }]이 모두 수렴하면 두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]도 모두 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

	미적분 단원평가 [수열의 극한] A1

025. 두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right}]에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ② ㄱ. 두 급수 [eqn: { SUM from { {n }=1} to inf a_n], [eqn: { SUM from { {n }=1} to inf ({a_n}＋{b_n})]이 수렴하면 [eqn: { SUM from { {n }=1} to inf b_n]도 수렴한다. ㄴ. 두 급수 [eqn: { SUM from { {n }=1} to inf a_n],[eqn: { SUM from { {n }=1} to inf b_n]이 수렴하면 [eqn: { lim from { n -> inf }{a_n}{b_n}=0]이다. ㄷ. 급수 [eqn: { SUM from { {n }=1} to inf {a_n}{b_n}]이 수렴하고 [eqn: { lim from { n -> inf }a_n !=0]이면 [eqn: { lim from { n -> inf }b_n =0]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[미적분 단원평가]

수열의 극한 A1 정답표

문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답	문항	정답
01	④	02	①	03	④	04	⑤	05	[eqn: { 2 }]
06	[eqn: { 4 }]	07	③	08	②	09	⑤	10	④
11	[eqn: { 3 }]	12	③	13	②	14	[eqn: 50]	15	④
16	①	17	[eqn: { {14} }]	18	①	19	②	20	⑤
21	[eqn: { 3 }]	22	④	23	[eqn: { 6} }]	24	③	25	②