[ T ]	TooLBOX+ 수능수학 최적화 도구상자 삼각함수

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	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP01] 부채꼴(호도법)
	반지름의 길이가 [eqn: r], 중심각이 [eqn: theta]인 부채꼴의 ① 호의 길이는 [eqn: l=r`theta]이다. ② 넓이는 [eqn: S= {1} over {2} rl= {1} over {2} r ^{2} theta]이다.

예제 001

자연수 [eqn: k]에 대하여 부채꼴의 둘레의 길이가 [eqn: 2k]일 때, 부채꼴의 넓이의

최댓값을 [eqn: f(k)]라 하자. [eqn: sumfromk=1 to 5 f(k)]의 값은?

①

① [eqn: 55 over4]	② [eqn: 33 over2]	③ [eqn: 77 over 4]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 99 over4]

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 002

그림과 같이 중심이 [eqn: rm O]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 부채꼴 [eqn: rm OAB]가 있다.

부채꼴 [eqn: rm OAB]의 넓이가 [eqn: 1]일 때, 현 [eqn: rm AB]의 길이는?

②

① [eqn: sin 1]	② [eqn: 2 sin 1]	③ [eqn: 3 sin 1]

④ [eqn: sin 2]	⑤ [eqn: 2 sin 2]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP02] 삼각함수의 정의
	점 [eqn: {rmP}(x,```y)]에 대하여 동경 [eqn: rmvecOP]가 나타내는 각이 [eqn: theta]일 때, ① [eqn: sintheta= { y} over { r}], ② [eqn: cos theta = {x} over {r}], ③ [eqn: tan theta = {y} over {x}]

예제 003

원 [eqn: x^2 +y^2 = 1] 위의 점 [eqn: {rm A} (a,```b)]를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동시킨 점을 [eqn: rm B]라 하고

원점 [eqn: rm O]에 대하여 선분 [eqn: rm OB]가 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 하자.

[eqn: cos theta = - 3 over 4]일 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: b>0])

②

① [eqn: root7 over 8]	② [eqn: {3 root7} over 16]	③ [eqn: root7 over4]

④ [eqn: {5 root7} over 16]	⑤ [eqn: {3 root7} over 8]

	TooLBOX+ [삼각함수]

[TIP03] 삼각함수의 부호

동경이 어느사분면에 있는지에 따른 삼각함수의 부호는 다음과 같다.

	제[eqn: 1]	제[eqn: 2]	제[eqn: 3]	제[eqn: 4]
[eqn: sintheta]	[eqn: +]	[eqn: +]	[eqn: -]	[eqn: -]
[eqn: costheta]	[eqn: +]	[eqn: -]	[eqn: -]	[eqn: +]
[eqn: tantheta]	[eqn: +]	[eqn: -]	[eqn: +]	[eqn: -]

예제 004

[eqn: sin theta = 3over5]이고 [eqn: |tan theta |+tantheta=0]일 때, [eqn: cos theta]의 값은?

②

① [eqn: - {3} over {4}]	② [eqn: - {4} over {5}]	③ [eqn: - {5} over {4}]

④ [eqn: {5} over {4}]	⑤ [eqn: {4} over {5}]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP04] 삼각함수 사이의 관계
	임의의 각 [eqn: theta]에 대하여 다음이 성립한다. ① [eqn: sin ^{2} theta+cos ^{2} theta=1] ② [eqn: {sintheta} over {costheta} =tantheta]

예제 005	[한성은 UQ1348번]

그림과 같이 지름의 길이가 [eqn: 2`]인 원이 있다. 원의 둘레를 [eqn: 10`]등분하여 각 점을

시계 방향으로 차례로 [eqn: RMP _{0}], [eqn: rm P _{1}], [eqn: CDOTS], [eqn: RM P _9]이라 할 때, [eqn: sum_k=1 ^9 {bar{{rmP_0 P}_k}}^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 20]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP05] 여각변환
	알아서 잘.

예제 006

[eqn: pi over 2 < theta < pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: sin theta = {3} over {5}]일 때, [eqn: sin left( pi over 2 + theta right) + tan ( pi - theta )]의 값은?

②

① [eqn: - 1over10]	② [eqn: - 1over20]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1over20]	⑤ [eqn: 1over10]

예제 007

[eqn: tan` theta = 2]일 때, [eqn: sum_{k=1}^10 tan left( {k pi}over2 + theta right)]의 값은?

③

① [eqn: 13over2]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 15over2]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 17over2]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP06] 여각변환2
	안 하면 피보는 경우가 있다. 각이 두 개 이상 떴을 때 간격에 관심을 가진다든가.

예제 008	[2019학년도 9월 14번]

실수 [eqn: k`]에 대하여 함수

[eqn: f(x) = cos^2 left( x - 3 over 4 pi right) - cos left( x - pi over 4 right) + k]

의 최댓값은 [eqn: 3], 최솟값은 [eqn: m]이다. [eqn: k+m]의 값은?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 9 over 4]	③ [eqn: 5 over 2]

④ [eqn: 11 over 4]	⑤ [eqn: 3]

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 009	[한성은 OU4631번]

[eqn: 0le x le 2pi]이며 방정식 [eqn: tan LEFT ( {pi } over {2} -2x RIGHT ) TIMES tan LEFT ( x+ {pi } over {8} RIGHT ) =1]를 만족시키는 모든 [eqn: x]값의 합은?

③

① [eqn: {3pi} over {4}]	② [eqn: pi]	③ [eqn: { 5pi} over {4 }]

④ [eqn: {3pi } over {2}]	⑤ [eqn: 2pi]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP07] 탄젠트와 기울기
	기울기는 영어로 탄젠트. [eqn: x]축의 양의 방향에서부터 반시계 방향으로.

예제 010

그림과 같이 직선 [eqn: 3x-4y+5=0]이 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때,

[eqn: sin LEFT ( {pi } over {2} + theta RIGHT ) + {1} over {cos(pi-theta)}]의 값은?

③

① [eqn: - {13} over {15}]	② [eqn: - {13} over {20}]	③ [eqn: - {9} over {20}]

④ [eqn: {41} over {20}]	⑤ [eqn: {37} over {15}]

	TooLBOX+ [삼각함수]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP08] 원 위의 점
	원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r ^{2}] 위의 점은 [eqn: (r costheta,```r sintheta)]로 쓸 수 있다.

예제 011

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 일반항이 [eqn: a _{n} =2+sin {n pi} over {2}]일 때, 좌표평면 위의 점 [eqn: {rm P} _{n}]을

[eqn: {rm P} _{n} LEFT ( a _{n} cos {n`pi} over {3} ,```a _{n} sin {n`pi} over {3} RIGHT )]

라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: n]의 개수를 구하여라.

[eqn: 17]

(가) [eqn: n LEQ 200]

(나) 점 [eqn: {rm P} _{n}]은 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =9] 위의 점이고, 제[eqn: 4]사분면에 있다.

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 012	[한성은 BQ1852번]

원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.
삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이가 [eqn: { 3 sqrt { 2} } over {4 }]일 때, [eqn: rm{barPA }^2 +{barPB}^2]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 5over2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 7over2]	⑤ [eqn: 4]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP09] 삼각함수의 그래프1
	대충 알죵.

예제 013

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a`cosbx]의 그래프가 그림과 같다.

함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =b`sinx+a]의 최댓값은? (단, [eqn: b>0])

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 014	[한성은 YD1201번]

함수 [eqn: f(x)=3tan LEFT ( 2x+ {pi } over {4} RIGHT )]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]가 정의되는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=f(x+pi)]이다.

ㄴ. 곡선 [eqn: y=f(x)]는 점 [eqn: left( {3pi} over {8} ,```0right)]에 대하여 점대칭이다.

ㄷ. 곡선 [eqn: y=f(x)]의 점근선은 [eqn: x= {n pi } over {2} + {pi } over {4}]이다. (단, [eqn: n]은 정수)

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP10] 삼각함수의 그래프2
	평행이동은 원래 빡친다. ※ ‘지난다.’로 풀다 털릴 수 있다. 올라갈 때인지 내려갈 때인지.

예제 015	[한성은 JP6080번]

함수 [eqn: f(x)=a`sin left(bx-c right)+d]의 그래프가 그림과 같다. [eqn: f(x)]가 최대가 되는 가장 작은

양수는 [eqn: 2]이며 [eqn: f(2)=6]이다. 방정식 [eqn: f(x)=0]의 양수인 근을 작은 수부터 크기순으로

나열한 것을 [eqn: alpha _{1}], [eqn: alpha _{2}], [eqn: alpha _{3}], [eqn: cdots] 라 하면 [eqn: alpha _{2} = {10} over {3}], [eqn: alpha _{3} = {14} over {3}]이다. [eqn: a+ d+{ c} over {b }]의 값은?

①

(단, [eqn: b>0]이고, [eqn: 2b LEQ c<4b]이다.)

① [eqn: 1]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {5} over {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {7} over {3}]

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 016	[한성은 GD7581번]

세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=a`sin left(bx-c right)]의 그래프는 점 [eqn: (0,```3)]을 지나고,

함수의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형에 길이 [eqn: 4]인 정삼각형을 그림과 같이 내접시킬 수

있다. [eqn: { a^2 c } over {b }]의 값은? (단, [eqn: c<8b]이고, [eqn: x=0]에서 함수 [eqn: f(x)]는 증가한다.)

④

① [eqn: 30]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 96]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP11] 삼각함수의 치환1
	[eqn: sinx]든 [eqn: cosx]든 하나만 남길 수 있을 것 같으면 해본다.

예제 017

함수 [eqn: f(x)=sin ^{2} x+sin LEFT ( x+ {pi } over {2} RIGHT ) +1]의 최댓값을 [eqn: M]이라 할 때, [eqn: 4M]의 값을 구하여라.

[eqn: 9]

예제 018	[2018학년도 수능 7번]

[eqn: 0 LEQ x LEQ 2pi]일 때, 방정식

[eqn: cos ^{2} x=sin ^{2} x-sinx]

의 모든 해의 합은?

④

① [eqn: 2pi]	② [eqn: {5} over {2} pi]	③ [eqn: 3pi]

④ [eqn: {7} over {2} pi]	⑤ [eqn: 4pi]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP12] 삼각함수의 치환2
	[eqn: -1 le sinx le 1]이고 [eqn: -1 le cosx le 1]이다.

예제 019

함수 [eqn: f(x)=|2sinx-1|+2]의 최솟값을 [eqn: m], 최댓값을 [eqn: M]이라 할 때,

[eqn: m timesM]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

예제 020

함수 [eqn: f(x)= {2sinx+a} over {sinx+2}]의 최솟값이 [eqn: -1]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

②

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5over2]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP13] 삼각함수와 방정식1
	그래프 예쁘게 그리자.

예제 021

방정식 [eqn: cos( pi x)= {1} over {3} x]의 서로 다른 실근의 개수는?

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

예제 022

[eqn: 0 LEQ x LEQ pi]일 때, [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n`]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=sinx]와 [eqn: y=sin LEFT ( nx RIGHT )]의

교점의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 하자. [eqn: a _{3} +a _{5}]의 값을 구하여라.

[eqn: 9]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP14] 삼각함수와 방정식2
	그래프를 더 예쁘게 그리자.

예제 023	[2018학년도 9월 6번]

[eqn: 0 LEQ x LEQ pi]일 때, 방정식

[eqn: 1+ sqrt {2} `sin 2x=0]

의 모든 해의 합은?

③

① [eqn: pi]	② [eqn: {5pi} over {4}]	③ [eqn: {3pi} over {2}]

④ [eqn: {7pi} over {4}]	⑤ [eqn: 2pi]

예제 024

실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: 0 LEQ x LEQ 2]에서 [eqn: x]에 대한 방정식

[eqn: 3sin(2 pi x)-a=0]

의 실근의 개수를 [eqn: f(a)]라 하자. 집합 [eqn: A= LEFT { `f(a)`|`a는```실수 RIGHT }]의 모든 원소의 합은?

①

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP15] 삼각함수와 부등식
	그래프를 더 예쁘게 그리자.

예제 025

[eqn: 0 LEQ x<2 pi]에서 부등식 [eqn: 2sinx+1<0]의 해가 [eqn: alpha<x<beta]일 때, [eqn: cos LEFT ( beta - alpha RIGHT )]의 값은?

②

① [eqn: - {sqrt {3}} over {2}]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]

예제 026	[2019학년도 수능 11번]

[eqn: 0le theta<2pi]일 때, [eqn: x]에 대한 이차방정식

[eqn: 6x^2 + ( 4 cos theta)x +sin theta=0]

이 실근을 갖지 않도록 하는 모든 [eqn: theta]의 값의 범위는 [eqn: alpha < theta < beta]이다. [eqn: 3 alpha+ beta]의 값은?

④

① [eqn: { 5} over { 6} pi]	② [eqn: pi]	③ [eqn: { 7} over { 6}`pi]

④ [eqn: { 4} over { 3} pi]	⑤ [eqn: { 3} over { 2} pi]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP16] 그래프의 대칭성
	그래프를 아주 예쁘게 그리자.

예제 027

함수 [eqn: f(x)=2cos3x]에 대하여 직선 [eqn: y= 1 over3]과 곡선 [eqn: y=f(x)]가 제[eqn: 1]사분면에서

만나는 점의 [eqn: x]좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, [eqn: n]번째 수를 [eqn: a _{n}]이라 하자.

[eqn: f(a _{2} +a _{3} -a _{1} )]의 값은?

②

① [eqn: { 1} over {6 }]	② [eqn: 1 over3]	③ [eqn: { 1} over { 2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: 1]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP17] 사인 법칙
	[eqn: rmtriangleABC]의 외접원의 반지름의 길이가 [eqn: R]일 때, [eqn: {a} over {sin A it} = {b} over {sin B it} = {c} over {sin C it} =2 R]

예제 028

[eqn: rmbarAB =1], [eqn: rmangleCAB= theta], [eqn: rm ANGLE CBA=3 theta]인 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 점 [eqn: rmC]와

삼각형 [eqn: rmABC]에 내접하는 원의 중심을 지나는 직선이 직선 [eqn: rmAB]와

만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자. 다음 중 선분 [eqn: rmCD]의 길이를 나타내는 것은?

④

① [eqn: {sin theta TIMES sin3 theta } over {cos2thetatimessin4 theta }]	② [eqn: {cos theta TIMES sin3 theta } over {sin2 theta TIMES sin4 theta }]	③ [eqn: {sin theta TIMES sin3 theta } over {sin2 theta TIMES sin4 theta }]

④ [eqn: {tan theta TIMES sin3 theta } over {sin4 theta }]	⑤ [eqn: {sin theta } over {tan2 theta TIMES sin4 theta }]

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 029	[한성은 YY1379번]

그림과 같이 한 원 위에 네 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]가 있다. [eqn: rm bar{AB} =5], [eqn: rmangleACB= { pi} over {6 }]이고

[eqn: rm ANGLE ABD=` theta `]일 때, [eqn: costheta= {3} over {5}]이다. [eqn: rm bar{AD}]의 값은?

④

① [eqn: 6]	② [eqn: { 20} over { 3}]	③ [eqn: {22} over {3}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: {26} over {3}]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP18] 코사인 법칙
	[eqn: rmtriangleABC]에서 ① [eqn: a ^{2} =b ^{2} +c ^{2} -2bc cos{A}] (두 변과 끼인각을 알 때, 나머지 한 변을 알려주는 식) ② [eqn: cos{A}= { b^2 +c^2 -a^2} over {2bc }] (세 변을 알 때, 어떤 각의 코사인값을 알려주는 식)

예제 030	[한성은 IW8762번]

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 [eqn: 1], [eqn: 3]인 두 원 [eqn: C _{1}], [eqn: C_2]가 서로 외접하고 있다.

원 [eqn: C_1] 위의 점 [eqn: rmA], 원 [eqn: C_2] 위의 점 [eqn: rmB]는 [eqn: rmbarAB =8]를 만족시키고, 원 [eqn: C_2] 위의 점 [eqn: rmC]에

대하여 [eqn: rmangleCAB =theta]일 때, [eqn: tan theta = 1over2]이다. 선분 [eqn: rmCA]의 길이는? (단, [eqn: rmbarCA >4]이다.)

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 2 sqrt {5} +1]	⑤ [eqn: 2sqrt { 5}+2]

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 031

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2sqrt { 3}]이고 [eqn: rmangleB=120DEG]인 마름모 [eqn: rmABCD]의 내부에

[eqn: rmbarEF =barEG =2]이고 [eqn: rmangleEFG=30DEG]인 이등변삼각형 [eqn: rmEFG]가 있다. 점 [eqn: rmF]는 선분 [eqn: rmAB] 위에,

점 [eqn: rmG]는 선분 [eqn: rmBC] 위에 있도록 삼각형 [eqn: rmEFG]를 움직일 때, [eqn: rmangleBGF=theta]라 하자.

보기에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: 0DEG<theta<60DEG])

⑤

ㄱ. [eqn: rm ANGLE BFE=90DEG- theta]

ㄴ. [eqn: rm bar{BF} =4 sin theta]

ㄷ. 선분 [eqn: rmBE]의 길이는 항상 일정하다.

① ㄱ	② ㄱ，ㄴ	③ ㄱ，ㄷ

④ ㄴ，ㄷ	⑤ ㄱ，ㄴ，ㄷ

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP19] 삼각형의 넓이
	① [eqn: S= {1} over {2} ah] ② 끼인각이 [eqn: theta]일 때 [eqn: S= { 1} over { 2}ab sintheta] ③ 내접원의 반지름의 길이가 [eqn: r]일 때 [eqn: S= { 1} over { 2}r(a+b+c)] ④ 세 꼭짓점이 [eqn: (a,```b)], [eqn: (c,```d)], [eqn: (e,```f)]일 때 [eqn: S= {1} over {2} LEFT | {matrix{`a`&`c`&`e`&`a`#`b`&`d`&`f`&`b`}} RIGHT |] ⑤ 헤론의 공식 : [eqn: S`=` sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}] [eqn: left(s= {1} over {2} (a+b+c)right)] (쓰레기) ⑥ 외접원의 반지름의 길이가 [eqn: R]일 때 [eqn: S= {abc} over {4R}] (쓰레기)

예제 032	[한성은 RI4182번]

예각삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: tan(rmangleB)= { 4} over { 3}], [eqn: tan({rmangleC)=2], [eqn: rmbarBC =5]이다.
삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 구하여라.

[eqn: 10]

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 033	[한성은 BG5924번]

한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정사각형 [eqn: rmABCD]에 대하여 선분 [eqn: rmBC]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmE],

선분 [eqn: rmCD]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmF]라 하자. 삼각형 [eqn: rmAEF]의 넓이는?

③

① [eqn: 5over2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 7over2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 9over2]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP20] 원과 부채꼴
	중심에서 이어라.

예제 034	[한성은 UY5548번]

그림과 같이 길이가 [eqn: 6]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 원 [eqn: C]와 점 [eqn: rmB]에서 원 [eqn: C]에 접하는

직선 [eqn: l]이 있다. 직선 [eqn: l] 위의 점 [eqn: rmC]에 대하여 직선 [eqn: rmAC]가 원 [eqn: C]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자.

[eqn: rmbarCD =4 sqrt { 3}]일 때, [eqn: rmbarAD]의 값은?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 2sqrt { 2}]	③ [eqn: 2sqrt { 3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2sqrt { 5}]

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 035	[한성은 XL9688번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2]이고 중심이 [eqn: rmO]인 원 [eqn: O]와 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고

중심이 [eqn: rmO']인 원 [eqn: O`']이 외접하고 있다. [eqn: cos(rmangleAOO')= {1} over {4}]를 만족시키는 원 [eqn: O] 위의

점 [eqn: rmA]에서 원 [eqn: O`']에 그은 두 접선의 접점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmbarPQ]의 값은?

③

① [eqn: {sqrt {10}} over {5}]	② [eqn: {2 sqrt {10}} over {5}]	③ [eqn: {3 sqrt {10}} over {5}]

④ [eqn: {4 sqrt {10}} over {5}]	⑤ [eqn: sqrt { 10}]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP21] 이등분선과 중선
	문제 풀다보면 한 번씩 언급하게 되니 정리해두자. ① [eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rmBC]의 중점을 [eqn: rmM]이라 하면, [eqn: {rmbarAB}^2 +{rmbarAC}^2 =2({rmbarAM}^2 +{rmbarMB}^2 )]이 성립한다. ② [eqn: rm triangleABC]에서 각 [eqn: rmA]의 이등분선과 [eqn: rmBC]의 교점을 [eqn: rmP]라 하면, [eqn: rm bar{AB} : bar{AC} = bar{BP} : bar{CP}]이다.

예제 036

[eqn: rm bar{AB} =2 sqrt {3}], [eqn: rm bar{BC} =2], [eqn: rmANGLE B=90 DEG]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에서 점 [eqn: rmM]이 변 [eqn: rmAC]의 중점일 때,

삼각형 [eqn: rmABM]의 외접원의 반지름의 길이는?

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 2sqrt { 2}]	③ [eqn: 2sqrt { 3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2sqrt { 5}]

	TooLBOX+ [삼각함수]

예제 037	[한성은 SM7746번]

[eqn: rmbarAB =1], [eqn: rmangleCAB= theta], [eqn: rm ANGLE CBA= {pi} over {2}]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 점 [eqn: rmC]와

삼각형 [eqn: rmABC]에 내접하는 원의 중심을 지나는 직선이 직선 [eqn: rmAB]와

만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자. 다음 중 선분 [eqn: rm BD]의 길이를 나타내는 것은?

⑤

① [eqn: {tantheta} over {1+tan theta }]	② [eqn: {1} over {1+cos theta }]	③ [eqn: {cos theta } over {1+cos theta }]

④ [eqn: {1} over {1+sin theta }]	⑤ [eqn: {sintheta} over {1+sintheta}]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP22] 내접원의 반지름
	내접원의 반지름의 길이를 구할 때, ① 중심과 꼭짓점을 연결 [eqn: RARROW] 각의 이등분 등등 이용 ② [eqn: S= { 1} over { 2}r(a+b+c)]를 이용해서 [eqn: RARROW] 복잡하지만 확실하게 풀리는 풀이

예제 038	[한성은 VL7904번]

넓이가 [eqn: 6]인 삼각형 [eqn: rmABC]는 [eqn: cos (rmangleA)= { 4} over {5 }], [eqn: rmbarBC =2 sqrt { 7}]를 만족시킨다.
삼각형 [eqn: rmABC]에 내접하는 원의 반지름의 길이는?

②

① [eqn: {6- sqrt {7}} over {3}]	② [eqn: { 5- sqrt { 7} } over { 3}]	③ [eqn: {4- sqrt {7}} over {3}]

④ [eqn: {8-2 sqrt {7}} over {3}]	⑤ [eqn: {7-2 sqrt {7}} over {3}]

	TooLBOX+ [삼각함수]

		[TIP23] 삼각형의 오심
	무게중심) 중선들의 교점을 무게중심이라 한다. ① 중선들로 나눠진 [eqn: 6]개의 삼각형의 넓이는 모두 같다. ② 무게중심은 중선을 [eqn: 2:1]로 내분한다. ③ 좌표평면 상의 세 점 [eqn: (x_1 ,``y_1 )], [eqn: (x _{2} ,``y _{2} )], [eqn: (x _{3} ,``y _{3} )]로 이루어진 삼각형의 무게중심은 [eqn: LEFT( {x _{1} +x _{2} +x _{3}} over {3} ,`` {y _{1} +y _{2} +y _{3}} over {3} right)]이다. 내심) 삼각형의 내접원의 중심을 내심이라 한다. ① 세 각의 이등분선들의 교점이다. ② 각 변에서 이르는 거리들이 같다. 외심) 삼각형의 외접원의 중심을 외심이라 한다. ① 세 변의 수직이등분선들의 교점이다. ② 각 꼭짓점에서 이르는 거리들이 같다. 수심) 꼭짓점에서 대변에 내린 수선들의 교점을 수심이라 한다. 방심) 외각의 이등분선의 교점을 방심이라 한다.

예제 039

세 점 [eqn: rmA(0,```0)], [eqn: rmB(6,```0)], [eqn: rmC(4,```4)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여

다음 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

⑤

ㄱ. 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심의 좌표는 [eqn: left( {10} over {3} ,``` {4} over {3} right)]이다.

ㄴ. 삼각형 [eqn: rmABC]의 수심의 좌표는 [eqn: (4,```2)]이다.

ㄷ. 삼각형 [eqn: rmABC]의 외심의 좌표는 [eqn: (3,```1)]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ