[ T ]	TooLBOX+ 수능수학 최적화 도구상자 지수함수와 로그함수

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	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

[TIP01] 거듭제곱근의 개수

[eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것의 개수는 아래 표와 같다.

	[eqn: a>0]	[eqn: a=0]	[eqn: a<0]
[eqn: n]이 짝수	[eqn: 2]개	[eqn: 1]개	[eqn: 0]개
[eqn: n]이 홀수	[eqn: 1]개	[eqn: 1]개	[eqn: 1]개

예제 001

자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: n LEFT ( n-4 RIGHT )]의 세제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하고,

[eqn: n LEFT ( n-4 RIGHT )]의 네제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: g(n)]이라 하자. [eqn: f(n)>g(n)]을 만족시키는

모든 [eqn: n]의 값의 합은?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

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		[TIP02] 지수의 확장과 연산
	잘 한다.

예제 002

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2 ^{a} =3], [eqn: 6 ^{b} =5]일 때, [eqn: 2 ^{ab+a+b}]의 값은?

①

① [eqn: 15]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 27]

예제 003

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: LEFT ( sqrt {3 ^{n}} RIGHT ) ^{{1} over {2}}]과 [eqn: root {n} of {3 ^{100}}]이 모두 자연수가 되도록 하는

모든 [eqn: n]의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 124]

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		[TIP03] 로그의 정의
	[eqn: a^x =b]이면 [eqn: x=log_a b]이다.

예제 004

양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: {log _{2} a over 4} = b]일 때, [eqn: 2^{b} over a]의 값은?

③

① [eqn: 1 over 16]	② [eqn: 1 over 8]	③ [eqn: 1 over 4]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 1]

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		[TIP04] 로그가 정의되는 조건
	[eqn: log_a b]는 [eqn: a>0], [eqn: a!=1], [eqn: b>0]일 때만 정의된다.

예제 005

[eqn: log_{x} (-x^2 + 4x + 5)]가 정의되기 위한 모든 정수 [eqn: x`]의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 9]

예제 006

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log _{a} LEFT ( x ^{2} +2ax+5a RIGHT )]가 정의되기 위한 모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은?

①

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

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		[TIP05] 로그의 연산
	잘 한다.

예제 007	[2020학년도 9월(나형) 28번]

네 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: k]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: k^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 75]

(가) [eqn: 3^{a}=5^{b}=k^{c}]

(나) [eqn: logc = log (2ab) - log (2a+ b)]

예제 008	[2020학년도 수능(나형) 17번]

자연수 [eqn: n]의 양의 약수의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하고, [eqn: 36]의 모든 양의 약수를

[eqn: a_{1}], [eqn: a_{2}], [eqn: a_{3}], [eqn: CDOTS], [eqn: a_{9}]라 하자. [eqn: sum _{k=1} ^{9} LEFT { (-1) ^{f(a _{k} )} TIMES loga _{k} RIGHT }]의 값은?

①

① [eqn: log2 +log 3]	② [eqn: 2log2 +log 3]	③ [eqn: log2 +2log 3]

④ [eqn: 2log2 +2log 3]	⑤ [eqn: 3log2 +2log 3]

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		[TIP06] 로그의 밑 변환
	[eqn: log_a b = { log_c b} over {log_c a }]와 [eqn: a^{ k log_b c }=c^{k log_b a]에 의해 잘

예제 009	[2020학년도 6월(나형) 8번]

[eqn: log_{2} 5 = a], [eqn: log_{5} 3 = b]일 때, [eqn: log _{5 }12]를 [eqn: a], [eqn: b]로 옳게 나타낸 것은?

②

① [eqn: {1}over{a}+ b]	② [eqn: {2}over{a}+ b]	③ [eqn: {1}over{a}+ 2b]

④ [eqn: a+{1}over{b}]	⑤ [eqn: 2a+{1}over{b}]

예제 010	[2018학년도 9월(나형) 13번]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가

[eqn: ab=log_{3}5],   [eqn: b-a=log_{2}5]

를 만족시킬 때, [eqn: {1}over{a}-{1}over{b}]의 값은?

④

① [eqn: log_{5}2]	② [eqn: log_{3}2]	③ [eqn: log_{3}5]

④ [eqn: log_{2}3]	⑤ [eqn: log_{2}5]

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		[TIP07] 지수/로그함수의 활용
	잘 대입.

예제 011	[2016년도 수능 10번]

어느 금융상품에 초기자산 [eqn: W_0]을 투자하고 [eqn: t]년이 지난 시점에서의 기대자산 [eqn: W]가

다음과 같이 주어진다고 한다.

[eqn: W = W_0 over2 10^at (1+10^at )] (단, [eqn: W_0 >0], [eqn: t ge 0]이고, [eqn: a]는 상수이다.)

이 금융상품에 초기자산 [eqn: w_0]을 투자하고 [eqn: 15]년이 지난 시점에서의 기대자산은 초기자산의

[eqn: 3]배이다. 이 금융상품에 초기자산 [eqn: w_0]을 투자하고 [eqn: 30]년이 지난 시점에서의 기대자산이

초기자산의 [eqn: k]배일 때, 실수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: w_0 >0])

②

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

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예제 012	[2016학년도 9월 25번]

고속철도의 최고소음도 [eqn: L rm (dB)]을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운

선로 중앙 지점까지의 거리를 [eqn: d rm (m)], 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의

속력을 [eqn: v rm (km/h)]라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: L = 80 +28 log v over 100 - 14 log d over 25]

가까운 선로 중앙 지점 [eqn: rm P]까지의 거리가 [eqn: rm 75 m]인 한 지점에서 속력이 서로 다른

두 열차 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 [eqn: rmA]가 지점 [eqn: rm P]를 통과할 때의

속력이 열차 [eqn: rmB]가 지점 [eqn: rm P]를 통과할 때의 속력의 [eqn: 0.9]배일 때, 두 열차 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의

예측 최고소음도를 각각 [eqn: L_{rmA }], [eqn: L_{rmB }]라 하자. [eqn: L_{rmB} - L_{rmA}]의 값은?

②

① [eqn: 14 - 28 log 3]	② [eqn: 28 - 56 log 3]	③ [eqn: 28 - 28 log 3]

④ [eqn: 56- 84 log 3]	⑤ [eqn: 56- 56 log 3]

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		[TIP08] 기하급수적 증감
	한 틱당 몇배인지 찾는다.

예제 013

우라늄 [eqn: rm U ^{237}]은 일정한 비율로 붕괴되어, [eqn: 7]일 후에는 절반이 된다고 한다.

며칠 후에 처음 양의 [eqn: {1} over {10}] 이하가 되겠는가? (단, [eqn: log 2=0.3010])

[eqn: 24]

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예제 014

어떤 도시의 총 인구에서 마라톤을 즐기는 동호인이 차지하는 비율이 [eqn: 10%] 이상인 도시를

‘마라톤 도시’라고 하자. [eqn: 2005]년 [eqn: rmM]도시의 총 인구는 [eqn: 10]만 명이고 마라톤 동호인의 수는

[eqn: 4]천 명이었다. [eqn: rm M]도시의 총 인구는 매년 전년도보다 [eqn: 0.2%]씩 증가하고 마라톤 동호인의 수는

매년 전년도보다 [eqn: 5%]씩 증가한다고 가정할 때, 처음으로 ‘마라톤 도시’가 될 것으로 예측되는

시기는? (단, [eqn: log1.05=0.021], [eqn: log1.002=0.0008], [eqn: log2=0.3010]으로 계산한다.)

③

① [eqn: 2010]년~[eqn: 2012]년	② [eqn: 2015]년~[eqn: 2017]년	③ [eqn: 2024]년~[eqn: 2026]년

④ [eqn: 2030]년~[eqn: 2032]년	⑤ [eqn: 2034]년~[eqn: 2036]년

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		[TIP09] 상용로그의 정수/소수부분
	먼저 정수부분을 적당히 찾는다. 소수부분은 원래의 값과의 차이로 [eqn: RARROW] 정수부분은 정수, 소수부분은 [eqn: 0] 이상 [eqn: 1] 미만이다.

예제 015

등식 [eqn: [logx]=3 LEFT ( logx-[logx] RIGHT )]를 만족시키는 모든 양수 [eqn: x]의 값의 곱을 [eqn: A]라 할 때,

[eqn: 10logA]의 값을 구하여라. (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

[eqn: 40]

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		[TIP10] 정수부분과 소수부분의 표현
	[eqn: logx]의 정수부분이 [eqn: n], 소수부분이 [eqn: alpha]일 때, ① [eqn: [logx]=n], [eqn: logx-[logx]=alpha] ② [eqn: A=a TIMES 10 ^{m}] ([eqn: 1 lea<10], [eqn: m]은 정수)이면 [eqn: loga=alpha], [eqn: m=n]

예제 016

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: logx]의 소수부분을 [eqn: f(x)]라 할 때, [eqn: f(2x)le f(x)]를 만족시키는

[eqn: 100]보다 작은 자연수 [eqn: x]의 개수는?

①

① [eqn: 55]	② [eqn: 57]	③ [eqn: 59]

④ [eqn: 61]	⑤ [eqn: 63]

예제 017

양의 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: logn]의 정수부분을 [eqn: f(n)], 소수부분을 [eqn: g(n)]이라 할 때,

다음 조건을 만족시키는 양의 정수 [eqn: n]의 개수는?

②

(가) [eqn: f(3)<f(n)<f(2011)]

(나) [eqn: LEFT { g(n) RIGHT } ^{2} -g(n)+log2CDOT log5<0]

① [eqn: 326]	② [eqn: 328]	③ [eqn: 330]
④ [eqn: 332]	⑤ [eqn: 334]

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		[TIP11] 정수부분과 소수부분의 의미
	[eqn: logA]의 정수수분이 [eqn: n]이면 ① [eqn: A]는 [eqn: n+1]자리의 수이다. ([eqn: n ge0]) ② [eqn: A]는 소수점 이하 [eqn: n]번째 자리부터 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 등장한다. ([eqn: n<0]) [eqn: logA]와 [eqn: logB]의 소소부분이 서로 같으면, [eqn: A=B times10^n]이다.

예제 018

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: logx]의 정수부분과 소수부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 할 때,
[eqn: f(A)=f(255.4)], [eqn: g(A)=g(0.423)]을 만족시키는 [eqn: A]의 값을 구하여라.

[eqn: 423]

예제 019

[eqn: 4^{m}]이 [eqn: 8]자리의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: m]의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 25]

(단, [eqn: log2 = 0.301]로 계산한다.)

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		[TIP12] 정수부분과 소수부분의 연산
	① 정수부분 [eqn: n]은 정수 ② 소수부분 [eqn: alpha]는 [eqn: 0 le alpha <1]

예제 020

[eqn: logx]의 정수부분이 [eqn: 4]이고 [eqn: logx]와 [eqn: log root {3} of {x}]의 소수부분의 합이 [eqn: 1]이 될 때,

[eqn: 4logx]의 값을 구하여라.

[eqn: 18]

예제 021

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log x]의 정수부분과 소수부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 할 때,

다음 조건을 만족시키는 모든 [eqn: x]의 값의 곱은?

②

(가) [eqn: f(x)+3g(x)]의 값은 정수이다.

(나) [eqn: f(x)+f(x^2 )=6]

① [eqn: 10^4]	② [eqn: 10^{ 13 over 3 }]	③ [eqn: 10^{ 14 over 3 }]

④ [eqn: 10^5]	⑤ [eqn: 10^{ 16 over 3 }]

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		[TIP13] 지수/로그함수의 그래프
	[eqn: y=a ^{x}]와 [eqn: y=log _{a} x]는 ① [eqn: a>1]일 때 증가함수이고, [eqn: 0<a<1]일 때 감소함수이다. ② [eqn: a]가 [eqn: 1]에서 멀수록 각각 [eqn: y=1], [eqn: x=1]에서 멀어진다.

예제 022

그림은 [eqn: 1]이 아닌 세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 세 함수 [eqn: y=log_a x], [eqn: y=log_b x], [eqn: y=c^x]의

그래프를 나타낸 것이다. 세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?

①

① [eqn: a>b>c]	② [eqn: a>c>b]	③ [eqn: b>a>c]

④ [eqn: b>c>a]	⑤ [eqn: c>b>a]

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		[TIP14] 지수/로그함수의 평행이동
	알아서.

예제 023

그림과 같이 [eqn: a>1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=a log _{2} LEFT ( x-a+1 RIGHT )]과 [eqn: y=2 ^{x-a} -1]이

서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만난다. 점 [eqn: rmA]가 [eqn: x]축 위에 있고 삼각형 [eqn: rm OAB]의 넓이가

[eqn: {7} over {2} a]일 때, 선분 [eqn: rmAB]의 중점은 [eqn: rmM LEFT ( it p,```q RIGHT )]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

⑤

① [eqn: {13} over {2}]	② [eqn: 7]	③ [eqn: {15} over {2}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: {17} over {2}]

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		[TIP15] 지수/로그함수의 점근선
	① 지수함수 : [eqn: y]축 평행이동한 정도 ② 로그함수 : 진수조건(정의역)에서

예제 024	[2016학년도 6월]

좌표평면 위의 두 곡선 [eqn: y=|`9 ^{x} -3`|]과 [eqn: y=2^{x+k}]이 만나는 서로 다른 두 점의 [eqn: x]좌표를

[eqn: x_{1}], [eqn: x_{2}][eqn: left(x_{1}<x_{2} right)]라 할 때, [eqn: x_{1} <0], [eqn: 0<x_{2} <2]를 만족시키는 모든 자연수 [eqn: k]의 값의 합은?

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

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		[TIP16] 지수/로그함수의 역함수
	[eqn: y=a^x]와 [eqn: y=log_a x]는 서로 역함수이다. [eqn: RARROW] [eqn: (p,```q)]가 [eqn: y=a^x] 위의 점이면 [eqn: (q,```p)]는 [eqn: y=log_a x] 위의 점이다.

예제 025	[한성은 FH1495번]

함수 [eqn: f(x)=2 ^{x} +a]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자. 곡선 [eqn: y=f(x)]의 점근선과 곡선 [eqn: y=g(x)]의

교점을 [eqn: rmA], 점 [eqn: rmA]를 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선과 곡선 [eqn: y=f(x)]의 교점을 [eqn: rmB]라 하자.

[eqn: rm bar{AB} =4 sqrt { 2}]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt { 2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 2sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 4]

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		[TIP17] 곡선 위의 점
	점 [eqn: (a,```b)]가 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점이면 [eqn: b=f(a)]이다.

예제 026

그림과 같이 함수 [eqn: y=|logx|]의 그래프와 직선 [eqn: l]의 세 교점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 [eqn: x`]좌표가

각각 [eqn: a], [eqn: 2a], [eqn: 4a]일 때, 직선 [eqn: l]의 [eqn: y]절편은? [eqn: left( 단,``` 1 over 2 ＜a＜1 right)]

④

① [eqn: - log `2]	② [eqn: - 3 over 4 ` log `2]	③ [eqn: - 1 over 2 ` log `2]

④ [eqn: - 1 over 4 ` log `2]	⑤ [eqn: - 1 over 8 ` log `2]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

		[TIP18] 로그함수의 그래프2
	왠지 킬러문항.

예제 027	[2019학년도 6월 14번]

직선 [eqn: x=k]가 두 곡선 [eqn: y=log _{2} x], [eqn: y = - log_2 ( 8 - x )]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.

[eqn: rm bar AB = 2]가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 곱은? (단, [eqn: 0 < k < 8])

②

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3 over 2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over 2]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

예제 028	[2018학년도 9월 16번]

[eqn: a>1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 곡선 [eqn: y=log _{a} x]와 원 [eqn: C: LEFT ( x- {5} over {4} RIGHT ) ^{2} +y ^{2} = {13} over {16}]의 두 교점을

[eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]가 원 [eqn: C]의 지름일 때, [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 3``]	② [eqn: {7} over {2} ``]	③ [eqn: 4``]

④ [eqn: {9} over {2} ``]	⑤ [eqn: 5``]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

		[TIP19] 내분점/외분점
	세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]와 각각의 점에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmA'], [eqn: rmB'], [eqn: rmC']이라 하자. [eqn: {rm bar{AB} :barBC} =m:n]이면 [eqn: rmbarA'B' : barB'C'][eqn: =][eqn: m:n]이고 이를 이용하여 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 [eqn: x]좌표를 예쁘게 설정할 수 있다.

예제 029

그림과 같이 좌표평면에서 세 곡선 [eqn: y=log _{2} x], [eqn: y = 3+log_2 x], [eqn: y = log_2 (x-3)]이

직선 [eqn: y = -x+k]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하자. [eqn: rm bar AB = 2 bar AC]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

④

① [eqn: 21 over 4]	② [eqn: 11 over 2]	③ [eqn: 23 over 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 25 over 4]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

예제 030

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=log _{3} x]의 그래프 위의 [eqn: x]좌표가 [eqn: {1} over {n}]인 점을 [eqn: rm A _{itn}]이라 하자.
그래프 위의 점 [eqn: rm B _{itn}]과 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm C _{itn}]이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 점 [eqn: rm C _{itn}]은 선분 [eqn: {rmA_{it n}B _{it n}]과 [eqn: x]축의 교점이다.

(나) [eqn: bar{rm A _{itn} C _{itn} it} : bar{rm C _{itn} B _{itn} it} =1:2]

점 [eqn: rm C _{itn}]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: n]에 대한 식으로 바르게 나타낸 것은?

①

① [eqn: {n ^{3} +2} over {3n}]	② [eqn: {n ^{3} +3} over {3n}]	③ [eqn: {n ^{3} +4} over {3n}]

④ [eqn: {2n ^{3} +2} over {3n}]	⑤ [eqn: {3n ^{3} +2} over {3n}]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

		[TIP20] 90도 회전
	점 [eqn: (a,```b)]를 원점을 중심으로 반시계방향으로 [eqn: 90DEG] 회전시킨 점은 [eqn: (-b,```a)]이다.

예제 031

그림과 같이 곡선 [eqn: y=log _{2} {x} over {3}]가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmA]라 하자. 곡선 [eqn: y=log _{2} {x} over {3}] 위의

제[eqn: 1]사분면에 있는 점 [eqn: rmB]와 [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rmC]에 대하여 사각형 [eqn: rmABDC]가 정사각형일 때,

점 [eqn: rmD]의 [eqn: y]좌표는?

⑤

① [eqn: 16]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 24]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

예제 032

함수 [eqn: y=3 ^{x}]의 그래프 위의 [eqn: x]좌표가 양수인 점 [eqn: rmA]와 함수 [eqn: y=-log _{3} x]의 그래프 위의

점 [eqn: rmB]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: rm bar{OA} =2 barOB]

(나) [eqn: rmangleAOB=90DEG]

직선 [eqn: rmOA]의 기울기는? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

⑤

① [eqn: log _{3} 2]	② [eqn: 2log _{3} 2]	③ [eqn: 3log _{3} 2]

④ [eqn: log _{2} 3]	⑤ [eqn: 2log_2 3]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

		[TIP21] 식의 의미와 대소비교
	기울기라든가 뭐 그런거.

예제 033

지수함수 [eqn: y =2^x]의 그래프와 원 [eqn: x^2 +y^2 =r^2]이 만나는 두 점을 [eqn: {rmA}(x_1 ,``` y_1 )], [eqn: {rmB}(x_2 ,``` y_2 )]라 할 때,

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: r>1]이고 [eqn: x_1 < x_2]이다.)

③

ㄱ. [eqn: x_1 + x_2 <0]

ㄴ. [eqn: x_1 x_2 + y_1 y_2 >r^2]

ㄷ. [eqn: x_1 - y_1 < x_2 - y_2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

		[TIP22] 격자점
	안 나오겠지?

예제 034	[2015학년도 9월]

다음 조건을 만족시키는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 196]

(가) [eqn: 1le a le100], [eqn: 1le b le100]

(나) 곡선 [eqn: y=2^x]이 원 [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =1]과 만나지 않는다.

(다) 곡선 [eqn: y=2^x]이 원 [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =4]와 적어도 한 점에서 만난다.

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

		[TIP23] 세는 문제
	안 나오겠지?

예제 035	[2015학년도 수능]

좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 삼각형 [eqn: rmOAB]의 개수를

[eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)]의 값을 구하여라.

[eqn: 120]

(가) 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: (-2,```3^n )]이다.

(나) 점 [eqn: rmB]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, [eqn: a]와 [eqn: b]는 자연수이고

[eqn: b le log_2 a]를 만족시킨다.

(다) 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는 [eqn: 50] 이하이다.

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

		[TIP24] 방정식/부등식
	밑 통일

예제 036	[2016학년도 9월 8번]

로그방정식 [eqn: log _{2} LEFT ( 4+x RIGHT ) +log _{2} LEFT ( 4-x RIGHT ) =3]을 만족시키는 모든 실수 [eqn: x]의 값의 곱은?

②

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

예제 037	[2019학년도 6월 7번]

부등식 [eqn: 27 over 9^x ge 3^x-9]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x]의 개수는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

		[TIP25] 부등식과 그래프
	밑 통일

예제 038	[2020학년도 6월 24번]

이차함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y= x- 1]이 그림과 같을 때, 부등식

[eqn: log_{3} f(x) + log _{1 over 3}(x- 1)≤ 0]

을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합을 구하여라. (단, [eqn: f(0) = f(7) = 0], [eqn: f(4) = 3])

[eqn: 15]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

예제 039	[2019학년도 수능 14번]

이차함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프와 일차함수 [eqn: y= g(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 부등식

[eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{f(x)g(x)} `` GEQ`` LEFT ( {1} over {8} RIGHT ) ^{g(x)}]

을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합은?

④

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]

		[TIP26] 지수/로그함수의 치환
	범위 조심.

예제 040	[2014학년도 6월(나형) 27번]

방정식 [eqn: x^{log_2 x}][eqn: =8x^2]의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha beta]의 값을 구하여라.

[eqn: 4]

예제 041

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식

[eqn: 4 ^{x} -a times2^x +a+3 >0]

이 항상 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는?

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

	TooLBOX+ [지수함수와 로그함수]